行程问题一12
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行程问题一12
第五讲行程问题（一）；行程问题研究的是物体在一定条件下的速度、时间、路；在行程问题的题目中，除了速度时间路程外，还涉及如；运动方向：相向，背向，同向，；出发地点：同地，不同地；出发时间：同时，不同时，；运动途径：直线，圆周；运动结果，相遇，相距，交叉而过，追及；解决行程问题经常要借助线段图及分数、比和比例的相；行程问题基本公式：；路程=速度×时间速度=路程÷
第五讲 行程问题（一）行程问题研究的是物体在一定条件下的速度、时间、路程间的相互关系及状态。行程问题变式有很多，但是最终必将回归到路程、时间和速度三者之间的关系上来。在行程问题的题目中，除了速度时间路程外，还涉及如下一些的重要因素：运动方向：相向，背向，同向，出发地点：同地，不同地出发时间：同时，不同时，运动途径：直线，圆周运动结果，相遇，相距，交叉而过，追及。解决行程问题经常要借助线段图及分数、比和比例的相关知识。要运用到转化法，比较法以及假设法。行程问题基本公式：路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
①在相同时间内，两物体的路程之比为a：b若两物体速度之比为ab②在相同路程上，两物体的时间之比为b：a两物同时出发往返两地，相遇一次，共走1个全程；相遇两次，共走3个全程；相遇三次?? 一 相遇问题（一）知识要点相遇问题是指两物体从两地出发相向而行，经过一段时间后相遇。相遇时路程、时间以及速度之间有如下的关系：速度和×相遇时间=路程和路程和÷相遇时间=速度和路程和÷速度和=相遇时间（二）例题解析：例1：A、B两地相距440千米，甲，乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只信鸽以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又向乙车飞去，这样一直飞下去，信鸽飞行了多少千米两车才能相遇？分析：本题看似复杂，实际上只要抓住行程问题中的基本关系：速度×时间=路程就很简单了。要求信鸽飞行的路程，已知信鸽飞行的速度，只要知道信鸽飞行的时间即可，而信鸽飞行的时间就是甲，乙两车从出发到相遇所用的时间。解：50×?440?(35?45)??275(千米)答：信鸽飞行275千米时甲乙两车才能相遇。 练习：两城市相距477千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时38千米的速度先后从两城出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米，问乙车比甲车早出发几小时？ 例2：一客车和一货车同时从A,B两地相向开出，客运车每小时行56千米，货运车每小时行48千米，两车在离中点321千米处相遇，求A,B两地距离是多少千米？ 411千米处相遇，故相遇时客车比货车多运行32?44分析 巧用线段图，化隐形为有形 从线段图中很容易看出：两车在离中点32641千米，又客车比货车每小时多行（56-48）千米，故可求出相遇时间。 211解：相遇时间，32?2?(56?48)?8 41611?838。 两地路程：(56?48)?81621答：两地的距离是838。 2点评：线段图是解数学应用题的好帮手，合理运用可以使很多问题更清晰地呈现出来。 练习：小明与小华两人分别从东西两地同时出发，相向而行，10小时可以相遇，如果两人每小时都少行2千米，那么12小时后相遇，问两地相距多少千米？ 例3：甲乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过2小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过1小时，甲车到达B地，这时乙车距A地有35千米。求：（1）甲乙两车的速度（2）A、B两地的距离。 21分析：从题中的两个条件可以看出两车相对开出2小时行完一个全程，而1的小时行完一个全程21还差35千米，从而可以求出甲乙两车的速度和：35?(2?1)?70（千米/小时），其余问题就迎刃而21解了解：甲乙速度和：35?(2?1)?70（千米/小时）两地距离：70?2=140（千米）甲车速度：140?(2?1)?40(千米/小时)乙车速度：70-40=30（千米/小时）答：甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是30千米/小时，A,B两地距离是140千米 1212 练习：一辆汽车和一辆摩托同时从A、B两地相对开出。汽车每小时行50千米，摩托车的速度是汽车速度的多少千米？ 4，相遇后汽车继续行3.2小时到达B地。A、B两地相距5例题4：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出，甲车在离A地26千米处与乙车相遇。相遇后两车继续前进，分别到达A、B两地以后又立即返回，途中在离B地18千米处又与乙车相遇，则A、B两地相距多少千米？分析：已知当两车第二次相遇时，共走了3个全程，则在这段时间内，甲车共走了第一次相遇所用的时间的3倍，即26×3=78千米，而第二次相遇点离B地又有18千米，所以根据线段图可知，全程为78-18-60千米解：26×3-18=60千米。答：A、B两地相距60千米。 练习：甲、乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车迎面相遇的地点离乙站又多远？ 拓展练习：1、 一自行车赛道全程60千米，某人骑自行车8点整从一端出发去另一端，前一半时间平均速度为每分钟1千米，后一半时间的平均速度是每分钟 2、 小明和小华同时从步行街和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走90米，两人相遇后，小明再走4分钟到达少年宫，小华再走270米到达步行街，小华每分钟走多少米？ 3、 甲、乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车迎面相遇的地点离乙站又多远？ 4、某城市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度前进，长跑开始时，两名电视记者小张和小王分别从排尾、拍头同时向队伍中间进行，报道这次活动，小张和小王都乘摩托车每小时行10千米，他们离队伍中点900米处相遇，长跑队伍有多长？ 4千米，此人在什么时间到达目的地？ 5（二）追及问题知识要点：追及 指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要体现在路程差（或追及时间）、速度差、追及时间上，三者之间的关系如下：速度差×追击时间=路程差路程差÷追及时间=速度差路程差÷速度差=追及时间切记追击问题中追击者速度一定要大于被追者速度，否则不能追上，反而两人间距会越来越远。 例题讲解：例1.小华与小伟从学校到江滩看神六航展，小伟以每分钟60千米的速度向江滩走去，5分钟后小华以每分钟80米得速度向江滩走去，结果两人同时到达航展的现场，问学校到航展现场之间的距离是多少？分析：解决这个问题关键是要求求出追及时间，由于小华晚出发5分钟，结果两人同时到达航展现场，说明小华追上小伟时间正好到目的地，由此可根据路程差÷速度差=追及时间，求出追及时间：（60×5）÷（80-60）=15分。追及时间就是小华从学校到航展现场所用的时间。解：80×?60?5???80?15?1200米 （80-60）答学校到航展现场的距离是1200米。 练习：一辆货车与一辆客车同时从甲地开往乙地，货车5小时可以到达，客车每小时的速度比货车快12千米，可比货车提前1.2小时到达乙地，甲乙两地的距离是多少千米？ 例2.一辆卡车上午9时出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时候，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城，大卡车距离乙城还有100千米，问小轿车是什么时候到达乙城市的？分析：有题目可知，小轿车在从甲城市行驶到乙城市的过程中，不仅要追上大卡车40×2=80千米。还要超过100千米。解：在相同的时间里，小轿车比大卡车多行的路程，即路程差为：40×2+100=180千米小轿车从甲城市行驶到乙城市需要时间：180÷（70-40）=6小时小轿车到达乙城市的时刻：9+2+6=17时答：小轿车是在17时到达乙城市的。 练习：同学们去参观中山舰，排成一列队以每秒1米得速度行进，队伍长600米，老师因事以每秒1.5米得速度从队伍的排头追到排尾，又立刻从队伍的排头回到队尾，问老师又回到排尾一共用了多少分钟？ 例3：甲现在坐在公汽上，发现好朋友乙从汽车旁向相反的方向行走，10秒后他下车追乙，如果甲的速度是乙的214倍，且比汽车的速度慢，那么甲下车后追上乙要多少秒？ 25分析：甲速度可以用乙速度表示出来，且汽车速度也可以用甲速度表示出来，因此可以设乙速度为“1”甲追上乙的过程，经历了甲和乙先相背而行10秒钟以及甲转身与乙同向而行追乙这两个阶段。解：设乙的速度为1，那么根据题意可知，甲的速度为211425，汽车的速度是2÷（1-）=。225210秒钟时，甲乙两人之间的距离为?1???25?1=90（秒） （2-1）??2?2答：甲下车后追上乙要90秒。 练习：快慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇，已知快车每小时行70千米，求慢车的速度。 例4：小王骑车每分钟行200米，小张步行每分钟80米。小张出发3.6千米后小王骑车去追小张，但小王每行5分钟就要停1分钟。小王追上小张要多长时间？分析：此题从题意中可以发现，是有规律可找的追击问题，属于较难的题型，从题意中可以看出，每六分钟为一个周期，那么在每个周期内可以追上200×5-80×（5+1）=520（米）?500，即过了6×6=36（分钟）后孩剩下500米没追上，故还需要500÷（200-80）=25/6（分钟） 练习：拖拉机以每小时20千米的速度行驶一段路程后，立即沿原路以每小时30千米的速度返回原地，这样往返一次的平均速度是每小时多少千米？ 包含各类专业文献、各类资格考试、专业论文、外语学习资料、中学教育、高等教育、行程问题一12等内容。　
　行程问题年 级:五年级 课题 辅导科目:奥数 课时数:3 行船问题学习应用各种速度之间的关系 教学内容 教学目的 行船问题和行程问题一样, 也有路程、 速度与时间... 　一元一次方程实际问题(行程问题)习题_初一数学_数学_初中教育_教育专区。行程问题一.相遇问题 1、 乙两人分别是从相距 20km 的 A、 两地同时相向而行, 甲、 ... 　行程问题(一) 例题一: 甲乙两人分别从相距 20 千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走 6 千米,乙每千米走 4 千米。两人几小时后相遇? 【思路导航】这是一道... 　行程问题--一元一次方程经典应用题_数学_初中教育_教育专区。一元一次方程经典应用题之形成问题。行程问题一、相遇问题: 路程=速度×时间 甲、乙相向而行,则: 甲... 　一元一次方程应用题专题――行程问题――学生版_学科竞赛_小学教育_教育专区。一元一次方程应用题专题讲解 【解题思路】 1、审――读懂题意,找出等量关系。 2、... 　流水行船问题,是行程问题中的一种,因此行程问题中三个量(速度、 时间、路程)的关系在这里将要反复用到.此外,流水行船问题还有以下两 个基本公式: 顺水速度=船速... 　初一行程问题应用题1_数学_初中教育_教育专区。初一行程问题应用题基本数量关系: 相向而行的公式:相遇时间=距离÷速度和(甲的速度×时间+乙的速度×时间= 距离)。... 　行程问题基本公式:路程=速度×时间 并由此可推导出一下结论: 若两物体速度之比为 a:b ①在相同时间内,两物体的路程之比为 a:b ②在相同路程上,两物体的...小明在10点10分离家去赶火车，需要在11点以前到达火车站，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车赶往华车站。公共汽车每小时至少走多少千米才_百度作业帮
小明在10点10分离家去赶火车，需要在11点以前到达火车站，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车赶往华车站。公共汽车每小时至少走多少千米才
小明在10点10分离家去赶火车，需要在11点以前到达火车站，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车赶往华车站。公共汽车每小时至少走多少千米才能不误火车？
（要列不等式啊，是不等式）
。。。。会做。。但不是列不等式的
设汽车速度为X千米/小时X*(45/60)>=10-3*(5/60)X>=13
设汽车速度为X千米/小时
剩余的时间>=呆在公汽上的时间（50-5）/60>=(10-3*1/12)/x0.75>=9.75/x0.75x>=9.75x>=9.75/0.75x>=13
设汽车速度为X千米/小时 剩余的时间>（50-5）/60>=(10-3*1/12)/x 0.75>=9.75/x 0.75x>=9.75 x>=9.75/0.75 x>=13甲乙两地的公共汽车用同样的速度每隔一定时间发车一次,有人在街旁匀速行走,发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车,而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来,问汽车每隔多少时间发车一辆?_百度作业帮
甲乙两地的公共汽车用同样的速度每隔一定时间发车一次,有人在街旁匀速行走,发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车,而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来,问汽车每隔多少时间发车一辆?
甲乙两地的公共汽车用同样的速度每隔一定时间发车一次,有人在街旁匀速行走,发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车,而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来,问汽车每隔多少时间发车一辆?
（12+4）÷2=8（分钟）
什么意思？
∵公共汽车固定间隔时间出发，又是匀速前进，即两车之间的距离均等。
人与汽车同向，间隔时间=（两车固定路程+人行驶路程）/车速=固定间隔时间+人行驶路程/车速
人与汽车异向，间隔时间=（两车固定路程-人行驶路程）/车速=固定间隔时间-人行驶路程/车速
12=固定间隔时间+人行驶路程/车速
4=固定间隔时间+人行驶路程/车速
12+4=2倍固定间隔时间
∴固定间隔时间=8
假设人行走的速度为v1,车速为v2,发车间隔为t分钟。首先同方向的每辆车之间固定的距离是v2*t先对从甲地到乙地（同向问题）当人第一次在某处遇到一辆从甲到乙的车时，设该点为O，则12分钟后，人走到P点（距离O点12*V1），第一辆车开到Q点（12*V2），第二辆车也到P点。此时有方程12*V2－12*V1＝v2*t同理对从乙到甲的车有方程4*V1+...小明在马路上跑步,跑步的速度匀速每隔4分钟迎面开来一辆公共汽车,每隔12分钟从身后开去一辆公共汽车,设公共汽车的速度匀速,问汽车站每隔几分钟开出一辆汽车?2.两条船分别从河的两岸同_百度作业帮
小明在马路上跑步,跑步的速度匀速每隔4分钟迎面开来一辆公共汽车,每隔12分钟从身后开去一辆公共汽车,设公共汽车的速度匀速,问汽车站每隔几分钟开出一辆汽车?2.两条船分别从河的两岸同
小明在马路上跑步,跑步的速度匀速每隔4分钟迎面开来一辆公共汽车,每隔12分钟从身后开去一辆公共汽车,设公共汽车的速度匀速,问汽车站每隔几分钟开出一辆汽车?2.两条船分别从河的两岸同时开出,它们的速度是固定的,第一次相遇在距离河岸700m处,然后继续前进,都到达对岸后立即返回,第二次相遇在距离河另一岸400m处,问河有多宽?（船掉头时间不计） 一定要快呀!谢谢啦一定要是一元一次方程啊！今天晚上过了就完了啊！
1、假设两辆相邻公汽之间距离为a,人的速度为x,车的速度为y.从第n辆公汽从他背后开过到第n+1辆车从他背后开过共用12分钟,第n辆公汽从他背后开过第n+1辆车和人的距离为a,得 (1)a=12(y-x).从第m辆公汽从他面前开过到第m+1辆车从他面前开过共用4分钟,第m辆公汽从他背后开过第m+1辆车和人的距离为a,得 (2)a=4(y+x).（1）（2）联立得y=2x a=6y=12x a/y=6 则总站每隔6分钟发一次车.2、设距离为S,甲的速度为X,乙速度为Y.因为两次相遇双方用的时间都相等,所以：700/X=（S-700）/Y （S+400）/X=（2S-400）/Y S=1700米 可以画个图,两人共走了三个全程.所以第二次相遇A共走的路程是第一次相遇时所走的的三倍.很显然S＝700×3-400＝1700M .啦啦啦,很快吧!小张沿环城公路匀速行走,每4分钟便有一辆公汽从他面前开过,每12分钟便有一辆同一路线的公汽从他背后向他前方开去.请问,车站每隔多长时间发一次车?分不多了 见谅_百度作业帮
小张沿环城公路匀速行走,每4分钟便有一辆公汽从他面前开过,每12分钟便有一辆同一路线的公汽从他背后向他前方开去.请问,车站每隔多长时间发一次车?分不多了 见谅
小张沿环城公路匀速行走,每4分钟便有一辆公汽从他面前开过,每12分钟便有一辆同一路线的公汽从他背后向他前方开去.请问,车站每隔多长时间发一次车?分不多了 见谅
这样考虑,每两辆同向的车之间距离应该是一样的（因为速度一样,出发的时间间隔一样）,所以设为S,设小张4速度为X,汽车速度为Y,迎面相遇是相向而行问题,背后来车是追击问题从小张遇到迎面来的一辆车开始算,直到遇上第二辆车S=4(X+Y)同样的,遇上背后来车算S=12(Y-X)4(X+Y)=12(Y-X),所以Y=2X,代入前式得S/Y=6从而发车间隔时间T=S/Y=6所以每隔6分钟发一次车
要是把它想成一个环形跑道问题的话 令小张出发的地方为A 车站为B第一次相遇的地点为C 那么AC+BC=S-AB啊？这一点我很不理解
每12分钟发一次车}