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3年江西师大附中南昌二中临川一中高三联考试卷理科数学
江西师大附中、临川一中2013届高三联考试卷；理科数学；命题：张园和审题：冯有兵；注意事项；1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填；3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签；第Ⅰ卷；（本卷共10小题，每小题5分，共50分）；一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50；1x?1；?0}，则A?B?()；A．[?2,2]B．[?2,1)C
　江西师大附中、临川一中2013届高三联考试卷理科数学 命题：张园和
审题：冯有兵注意事项1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写好自己的准考证号、姓名等相关信息。 2．选择题的答案选出后，把答案填在答题卡的相应位置，不能答在试题卷上。3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 第Ⅰ卷（本卷共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．） 1．设全集为R，集合A??x||x|?2?，B?{x|1x?1?0}，则A?B?(
)A．[?2,2]
D．[?2,+?) 2．如果2m?R1?i?1+mi（，i表示虚数单位），那么m?(
C．2D．03．若a?20.5，b?log2??3，c?log2sin5，则(
B．b?a?cC．c?a?bD．b?c?a224．已知双曲线x?ya2b2?1的一个焦点与抛物线y2?4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于(
)22A．5x2?425y?1
B．x5?y24?1C．y?x2?1
D．5x2?5y2?1 5445．在等差数列{an}中，首项a1?0,公差d?0，若ak?a1+a2+a3+?+a7，则k?(
D．256．已知直线l,m，平面?,?，且l??,m??，给出四个命题：
①若?∥?，则l?m；②若l?m，则?∥?；③若???，则l∥m；④若l∥m，则???．其中真命题的个数是(
C．2D．17．已知偶函数f(x)?Asin(?x+?)(A?0,??0,0????)的部分图像如图所示．若 △KLM 为等腰直角三角形,且????|KL|?1, A. ?34B. ?14C. ?x+y?18．已知x、y满足约束条件??x?y??1，若目标函数z?ax+by (a?0,b?0)的最大值为??2x?y?27，则3a+4b的最小值为(
D．139．已知函数f(x)??(3?a)x?3 (x?7)??ax?6，若数列满足，且对任意(x?7){an}an?f(n) (n?N+)的正整数m,n (m?n)都有(m?n)(am?an)?0成立，那么实数a的取值范围是(
A．[994,3)B．(4,3)
D．(1,3)?10．已知函数f(x)???x+1x,x?0，则关于x的方程f(2x2+x)?a（a?2）的根的个数??x3+3,x?0不可能为（
D． 6 第Ⅱ卷（本卷共11小题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．圆C:x2+y2?4被直线l:x?y+1?0所截得的弦长为12．已知四点则向量???? A(1,2),B(3,4),C(?2,2),D(?3,5)，AB在向量CD方向上的射影为
． 13．某三棱锥的三视图如右(尺寸的长度单位为m)．则该三棱锥的体积为 314．有这样一道题：“在?A+C
，2cos2( 主视图左视图2)??1)cosB,求角A．”已知该题的答案是A?60?,
若横线 处的条件为三角形中某一边的长度,则此条件 应为
．15．已知函数f(x)?cos?x(x2+1)(x2?4x+5),x?R，给出下列四个命题：①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)既有最大值又有最小值； ③函数f(x)的图像有对称轴；④对于任意x?(?1,0)，函数f(x)的导函数f'(x)?0． 其中真命题的序号是
.（请写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知向量??m?(2six,22x?s???44?n?1),xc，,函3数4)f(x)?m?n．(1) 求函数f(x)的最大值，并写出相应x的取值集合； (2)若f(?+?3)?，且，求tan5??(0,?)?的值． 17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?xk+b（其中k,b?R且k,b为常数）的图像经过A(4,2)、B(16,4)两点.(1)求f(x)的解析式；(2)如果函数g(x)与f(x)的图像关于直线y?x对称，解关于x的不等式： g(x)+g(x?2)?2a(x?2)+4． 18．（本小题满分12分）已知命题p：函数f(x)?a2x2+ax?2在[?1,1]内有且仅有一个零点．命题q：x2+3(a+1)x+2?0在区间[132,2]内恒成立．若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知圆柱OO1底面半径为1，高为?，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线?如图所示．将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转? (0????)后，边B1C1与曲线?相交于点P．(1) 求曲线?长度；(2) 当???2时，求点C1到平面APB的距离；(3) 是否存在?，使得二面角D?AB?P的大小为?4？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由． A
20．（本小题满分13分）已知函数f(x)?x2+k|lnx?1|,g(x?)x|x?k?|，2其中0?k?4．(1) 讨论函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值；(2) 若对于任意x1?[1,+?)，都存在x2?[2,+?)，使得f(x1)?g(x2)，求实数k的取值范围．21．（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{a22n}满足an+1?2an+anan+1, 且a2+a4?2a3+4,其中n?N*.(1) 求数列{an}的通项公式； (2) 设数列{bnn}满足bn?na(2n+1)?2n，是否存在正整数m,n (1?m?n)，使得b1,bm,bn成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值；若不存在，请说明理由．2(3) 令c(n+1)+15n?n(n+1)a，记数列{c}的前n项和为S (n?N*nn)，证明：16?Sn?1．n+22
一、选择题：本大题共10小题，每小题1．设全集为R，集合A??x||x|?2?，BA．[?2,2]
B．[?2,1) 2．如果21?i?1+mi（m?R，iA．1
3．若a?20.5，b?log?3，c?log2sinA．a?b?c
B．b?a?24．已知双曲线x?y2?1a2b2( D )22A．5x2?425y?1
B．x5?y45．在等差数列{an}中，首项a1?0,公差A．22
6．已知直线l,m，平面?,?，且l??,②若l?m，则?∥?；③若???数是( C )A．4
7．已知偶函数f(x)?Asin(?x+?) △KLM为等腰直角三角形,且????|KL|?1 A. ?314B. ?4C?x+y?18．已知x、y满足约束条件??x?y??1??2x?y?2
D．13 {an}满足an?f(n) (n?N+)，且对任意?an)?0成立，那么实数a的取值范围是( C )C．(2,3)
D．(1,3)x的方程f(2x2+x)?a（a?2）的根的个数
D． 625分．把答案填在答题卡的相应位置． ????????3,5)，则向量AB在向量CD方向上的射影为5．m)．3． ? B,求主视图左视图俯视图x?R，给出下列四个命题：f'(x)?0．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知向量??m?(2six,22?sx函3)???44?n?1),xc，4,数f(x)?m?n．(1) 求函数f(x)的最大值，并写出相应x的取值集合； (2)若f(?+???(0,?)，求tan?的值．3)?，且5解析：（1）???f(x)?m?n?2sinx4cosx4+?2sin2x4)?sinxxx?2+2?2sin(2+3 所以，当x2+?3?2k?+?2，即当x?4k?+?3(k?Z)时，fmax?2。（2）由（1）得：f(?+?3)?2sin(?2+?2)?2cos?2，所以cos?2?10，从而cos??2cos2?2?1??45。由于??(0,?)，所以sin??35。于是，tan??sin?cos???34。17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?xk+b（其中k,b?R且k,b为常数）的图像经过A(4,2)、B(16,4)两点.(1)求f(x)的解析式；(2)如果函数g(x)与f(x)的图像关于直线y?x对称，解关于x的不等式： g(x)+g(x?2)?2a(x?2)+4．解析：（1）??2?4k+b16+b?b?0,k?1?f(x)?
?4?k2（2）设M(x,y)是曲线y?g(x)上任意一点，由于函数g(x)与f(x)的图像关于直线y?x对称，所以M(x,y)关于直线y?x的对称点M/(y,x)必在曲线y?f(x)上，所以x?y?x2，所以g(x)?x2(x?0)。于是g(x)+g(x?2)?2a(x?2)+4??x?2?0??x2+(x?2)2?2a(x?2)+4 ??x?2?)(x?2)?0?(x?a① 若a?2，则不等式的解为x?2； ② 若a?2，则不等式的解为x?a。18．（本小题满分12分）已知命题p：函数f(x)?a2x2+ax?2在[?1,1]内有且仅有一个零点．命题q：x2+3(a+1)x+2?0在区间[1,322]内恒成立．若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．解析：先考查命题p：由a2x2＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0，显然a≠0，∴x21ax＝a?|2|≤1，|1≤1∵方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有且仅有一解，故?a或a，?1a|&1???|2a ∴－2&a≤－1或1≤a&2. 再考查命题q：∵x∈?1?2，32，∴3(a+1)≤－??x＋2x在?1?232??上恒成立．易知??(x＋1x)?995?max＝2，故只需3(a+1) ≤2a≤－2∵命题“p或q”是假命题，∴命题p和命题q都是假命题，∴a的取值范围为{a| 52&a≤－2或－1&a&1或a≥2}．19．（本小题满分12分）已知圆柱OO1底面半径为1，高为?，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线?如图所示．将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转? (0????)后，边B1C1与曲线?相交于点P．(1) 求曲线?长度；(2) 当???/2时，求点C1到平面APB的距离；(3) 是否存在?，使得二面角D?AB?P的大小为?/4？若存在，求出线段BP的长度； 若不存在，请说明理由． 11解法一：（1）将圆柱一半展开后底面的半个圆周变成长方形的边BA，曲线?就是对角线BD。由于AB??r??，AD??,所以这实际上是一个正方形.所以曲线?的长度为BD?.（2）当???2时，点B1恰好为AB的中点，所以P为B1C1中点，故点C1到平面APB的距离与点B1到平面APB的距离相等。连结AP、BP，OP.由AB?B1P且AB?A1B1知：AB?平面APB. 从而平面A1B1P?平面APB。作B1H?OP于H，则B1H?平面APB。 所以，B1H即为点B1到平面APB的距离。在Rt?OB?1P中，OB1?1,B1P?BB1??2，A所以OP??2。于是： 1?B?B1?1P1H=OB1OP?。所以，点?C1到平面APB。2 （3）由于二面角D?AB?B?1为直二面角，故只要考查二面角P?AB?B1是否为4即可。过B1作B1Q?AB于Q，连结PQ。由于B1Q?AB，B1P?AB，所以AB?平面B1PQ， 所以AB?PQ。于是?PQB1即为二面角P?AB?B1的平面角。 在Rt?PB?1Q中，B1Q?sin?,B1P?BB??。 1若?PQB?1?4，则需B1P?B1Q，即sin???。令f(x)?sinx?x (0?x??)，则f'(x)?cosx?1?0，故f(x)在(0,?)单调递减。所以f(x)?f(0)?0，即sinx?x在(0,?)上(0,?)恒成立。故不存在??(0,?)，使sin???。也就是说，不存在??(0,?)，使二面角D?AB?B1为?4。解法二：如图，以O为原点，OB所在直线为x轴，过O与OB垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系。则A(?1,0,0),B(1,0,0)，B?1(cos?????,sin?,0)。由于B1P????BB?1??，所以P(cos?,si?n?,，)C1(cos?,sin?,?)，于是AP?(cos?+1,sin?,?)，AB?(2,0,0)。 A（1）同解法一；????（2）当???2时，AB?(1,1,???????2)，AB?(2,0,0)，所以m?(0,??2,1)是平面APB的一个法向量。????????????又，OC|m?|??+?|1?(0,1,?)，所以点C1到平面APB的距离为h?C1O||m|??。（3）设??m?(x,y,z)是平面APB的一个法向量，则?x(cos?+1)+y?sin?+z???0??2x+0+0?0，取??m?(0,??,sin?)。 又?n?(1,0,0)是平面DAB的一个法向量。由??????cos?m,n??m?n?得：sin???。以下同解法一。|m|?|n| 20、（本小题满分13分）已知函数f(x)?x2+k|lnx?1|,g(x?)x|x?k?|，2其中0?k?4。（1）讨论函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值；（2）若对于任意x1?[1,+?)，都存在x2?[2,+?)，使得f(x1)?g(x2)，求实数k的取值范围。包含各类专业文献、中学教育、高等教育、应用写作文书、各类资格考试、生活休闲娱乐、行业资料、幼儿教育、小学教育、专业论文、外语学习资料、3年江西师大附中南昌二中临川一中高三联考试卷理科数学等内容。　
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