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如何求人办事
求人一定要会的说话技巧话要说清楚，听明白
&&& 真正懂得说话的人都知道是要让对方完全明白自己真正的意思。&&&
&&& 求人时，语言一定要简明扼要&&&
&&& 不需要刻意雕琢言语、故意咬文嚼字，要尽量抛弃那些造作的、文诌诌的辞汇；而要有真意、不粉饰、少做作，表现朴素、自然，以平易近人的语言把话说得自然、通畅。&&&
&&& 世界著名演讲艺术家弗尔特说：&你应该时常说话，但不必说得太长，少叙述故事，除了真正贴切而简短之外， 不讲为妙。&根据语言学家的研究资料显示：人们的话语在45秒之内最易理解，最长一分半钟。因为一分钟讲的话约280字，45秒钟讲的话也有200个字。超过这个限度听者就会感到冗长，超过两分十秒就更难理解。简明扼要的表达能力是实现一语中的、妙语如珠、赢得他人侧耳聆听的基础。同时，还要忌讳说话含糊其词。语言表达必须准确，说话前要谨慎思考，避免过于犀利或不文雅的言语。&&&&
&&& 除了简明扼要之外，还要注意&看人说话&。&&&
&&& 说话是要有对象的，对牛弹琴，无论说得再精彩也是没用的。只有根据实际情况，一点一滴地了解对方、熟悉对方，才能够尽其所能地施展自己的言语魅力。这对于所熟悉的人是容易做到的，但对于初次见面的陌生人，你应该做到：边看边说，察言观色，巧妙应答。&&&
&&& 那么，边看边说，要&看&人的什么呢?&&&
&&& 一、看面部表情&&&
&&& 一个人心灵的每&个活动都表现在他的脸上，刻划得很清晰、很明显。有时对方口头表示赞同，但他的眉头却不知不觉地紧皱了起来，或者他的嘴唇突然紧闭，而且嘴角向下撇。这些表情恰恰是内心不愉快的流露，因此他口头的赞同其实是言不由衷的。&&&
&&& 二、看身体表情&&&
&&& 几乎每一种体态、每一种动作都是一种特殊的语言，都在表现着一个人的内心世界。假如谈话的对象双脚开立，双臂交叉在胸前，这就表明此人怀有某种敌意，他在自我防卫；而当他不仅双臂交叉，而且双拳紧握时，那就是说他不只在自卫，而且要进攻了。又如一个谈话者常常摊开双手，这表明此人是真诚坦率的，对人毫无提防之心。&&&
&&& 三、看语言表情&&&
&&& 与人交谈不但要看他说什么，而且还要看他怎么说。这就要从对方说话声音的高低、强弱、快慢、腔调等等听出他的言外之意、弦外之音。这是因为说话声音的种种变化不但是表现一个人的性格，而且能够表明一个人的情绪与心境。例如急性子的人说话节奏快、声音响亮；慢性子的人说话节奏缓慢，声音低沉、忧伤时语速慢、声音低、节奏平缓；而兴奋时则语速快、声音高、节奏强烈&&等等。&&&
&&& &看人说话&主要是注意捕捉上述三种表情。从这些表情变化中便可随时猜度对方的心理状态，透视对方的心理需要，然后随时调整自己说话的内容与方式，并透过巧妙机智的言语获得预期的良好效果。&&&
&&& 掌握言语的艺术&&&
&&& 求人还要懂得利用语言达到感情的共鸣、思想的沟通，从而达到自己求人的目的。&&&
&&& 第一，找到共同的话题。&&&
&&& 面对初次交往的人，一开始最好避免开门见山地直述自己要达到的目的，迂回地谈些其他事情，比如天气、足球、服装、电影&&等等，从中找到共同兴趣点，然后才在共同感兴趣的话题上不露痕迹地、自然地转入到正题上去。这样可以取得很好的效果。&&&
&&& 其次，学会由衷地赞美别人。诚恳地与人交往，会发现每个人都有许多值得赞美的优点，只要真诚地去赞美，会给对方一种，容易使双方达到感情上的沟通；相反，满口恭维、乱戴高帽或赞美不当则会产生不好的效果。&&&
&&& 第二，尊重他人，真诚交谈。&&&
&&& 人类本性上最深的企图之&，就是期望被人钦佩、赞美、尊重。常言道：&敬人者，人恒敬之。&人人都希望给人留下良好的第一印象，赢得他人的理解和尊重。因此，求人成事时应该懂得先藏美于后，以谦恭礼让的姿态把讲台留给对方，这会制造融洽交谈的气氛，对方也自然会对你产生一种敬佩感，达到感情的共鸣，从而使自己的言语发挥动人的美妙作用，以实现自己求人的愿望。&&&
&&& 第三，想掌握求人的言语艺术，必须注意做到&开口十忌&。&&&
&&& 一、忌说大话。把土堆说成大山，把小溪说成大江，乍看似有&气魄&，实则信口开河。&&&
&&& 二、忌扯闲话。好对人评头论足，蜚短流长，搬弄是非，令厌。&&&
&&& 三、忌乱打听。打听这，打听那，传播小道消息，刺探别人隐私，必然自找没趣。&&&
&&& 四、忌轻率。喜欢轻易许诺，满口应承，貌似慷慨，却难兑现，不讲信义。&&&
&&& 五、忌庸俗。开口脏话，不雅的字眼满嘴飞，话题格调低下，使人难以入耳。&&&
&&& 六、忌累赘。说话无主题，拉拉杂杂，颠来倒去，话锋太多，&嗯嗯&、&啊啊&漫无重点。&&&
&&& 七、忌牵强附会。讲话生拉硬扯，牵强附会，不是&雄辩&而是诡辩，杂乱无章，让人心烦。&&&
&&& 八、忌露锋芒。炫耀自己，大言不惭，咄咄逼人，说话不留余地，使人难堪。&&&
&&& 九、忌虚伪。虚情假义，言不由衷，既不能推心置腹，更谈不上肝胆相照，令人敬而远之。&&&
&&& 十、忌拐弯抹角。有话不直说，一味寒喧，言语吞吐，拐弯抹角，非但叫人难以揣摩，反而容易令人怀疑。&&&
求人一定要会的说话技巧从一个好话题开始
&&& 好的话题能让人的距离从无限远到零距离。&&&
&&& 求人时应选择适当的话题以缩短与对方之间的距离，使自己逐渐被对方接受，随后才将话题引向自己的意图，这样才是成功之道。相反的，如果打一个招呼就开始讲自己的来意，迫不及待地反复强调自己的想法是如何如何，以及帮助自己有什么好处，这样往往事与愿违，因此有经验的求人者并不是一开始就切入正题的。&&&
&&& 许多有经验的求人成事者，会想方法让对方喜欢、接受，使商谈获得成功。因为每一个人几乎都有这样的习惯：喜欢听别人提及自己的事，谈论他本人所关心的事。所以求人成事者有必要多花心思研究对方，对他的喜好、品味有所了解，这样才能顺水推舟。&&&
&&& 在求人的过程中，要明白主角永远是对方、是客户；而卖方&&求人成事者必须自始至终完全扮演配角才可以。如果本末倒置，在商谈过程中以自己为中心，只是洋洋自得地反复谈论自己的事情、自己的爱好，只管发表自己的看法，而不从对方的角度来考虑，这样难免会引起对方不快，很有可能断送这笔交易。所以，求人者应尽可能寻找彼此间共同关心的问题。&&&
&&& 提及对方的嗜好，可能你们都迷恋球鞋；提及对方的工作，或许他的工作需要你的支援；提及时事问题，可能对教育与政治的问题你们观点一致；提及孩子等家庭之事，大家都有着一本难念的经；提及体育运动，也许你们都喜欢棒球；提及对方的故乡及所就读的学校，极有可能你们是同校同乡&&&&&
&&& 事实上，求人成事的过程就是说话的过程，要设法在言谈中让对方不自觉答应你的要求。不论你引入什么话题，从一开始打招呼到正式商谈，每一过程都应注意说话要巧妙、得体。&&&
&&& 以下是求人时应注意的三个原则：&&&
&&& 第一，要记住&说三分，听七分&&&&
&&& 许多善于说话的人都强调&听&的重要性，因为只有善于倾听才能达到目的，听人说话的本意在于了解对方的心意，把握对方的想法和要求。而对方是商谈的主角，所以应让对方多说，以对方为中心而自己多听，从而更能掌握对方。&&&
&&& 第二，注意对方发问的说话方法&&&
&&& 要设法了解对方的情况，让对方多说而自己多听，适时发问，目的是表明对对方的肯定、赞赏，并引导对方进一步把话说下去。&&&
&&& 第三，注意运用容易为对方所接受的说法&&&
&&& 一句内容和中心思想完全一样的话，由于说法不同，产生的效果可能会有所不同。有的可能会让人觉得亲切、易于接受，有的则让人觉得生硬。通常反复强调一种商品的优点未必能发挥太大的作用，因为不管什么商品，它的价值只有在使用之后才能显示出来，空洞的说服、宣传往往作用不明显，所以应当主动向对方说明答应你的请求帮助你后会带来的好处。&&&&
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也其中比较有特色的一个。你只需说出想要购买的东西或者需要的服务，这个平台会让在用户周围的人或商家去满足你的需求。如果用
它的话，那就是 “移动版的 Craigslist 、赶集、58 同城”。
与其它热门服务一样，我们在国内也能够看到很多 Zaarly 的跟随者。例如我们上月报道过的
、在四月份的 36 氪开放日成都站中展示过的
，以及更早的
最近我又接触到一个来自清华大学校园的类似创业项目 --
，创始人刘宁是清华研二学生，目前他们的产品已经发布
。清华的同学已经可以使用求吧来发布自己的需求，也可以去帮助完成其他同学发布的任务。
目前求吧提供的主要功能包括：使用包含文字、图片在内的多种方式描述发布的任务；以奖赏模式鼓励其他用户接受并完成任务；以地图标示精确位置并推送给周围的其他用户；当任务有反馈时会第一时间推送给发布者，而发布者和任务接手人之间也可以通过手机客户端一对一地进行交流等。
此外，开发团队还会不定期推出一些官方任务，增加互动并提升趣味性。而分享功能可以帮助用户一键分享任务到新浪微博、人人网等社交网络，扩大任务传播范围，提升任务解决效率。
不过求吧并没有像同类其它产品一样，急着把自己推向大众，想着能圈越多的用户越好。相反，他们将用户群暂时限定在自己最熟悉的地方 -- 清华校园。至于为什么这样做，刘宁这样告诉我们：&我们这个产品的定位是本地服务，而且是 P2P 的本地服务，内容的制造（即需求的发布）与消费（即需求的满足）都是普通的用户。同时产品又严格基于地理位置，即每个任务都具备位置属性，于是这就要求产品的使用人群在某个 “圈内” 比较密集。因此，决定选定某个区域进行产品的集中推广。
我们就在清华，熟悉校园，校园用户相对密集而且信任度高，于是对此处开放。不对外部地区开放，是因为前期没有用户量，一个用户辛苦发出了任务却无人应答，这种 “白忙活的” 体验比无法使用还糟糕。清华作为中国的顶尖学府，在清华推广成功，相信进入别的地区推广也会带来传播效应。
按理说已经有这么多本地化的实时交易平台，我们对这种服务模式的感触很深才是，但是在自己的周围似乎没有看到多少人在使用这类服务，是没有这种需求吗？如果你愿意到赶集或 58 的相关版块去看看用户发布的内容，就会发现这种需求事实上是很旺盛的。所以类似服务在国内未能快速发展起来，很大程度上的原因或许是没找到正确的推广人群和使用场景，因此我对刘宁的观点也比较认同。
同时我们看到国外高校孕育出了很多成熟的科技公司 -- 例如 Facebook 就诞生在哈佛大学的某间宿舍，并且最早的服务对像也是校园内的学生 -- 但是在国内似乎还没看看到比较典型的例子。像 Facebook 这样从校园获得天使用户，然后再以点及面的推广方式，很适合需要人气积累才玩得转的社区。不过也有个前提，即学生应该是你服务的典型但不唯一的用户群。
值得一提的是，同样是诞生在清华、目前已经向北京全部高校开放的同类服务网站 “
” 也在作类似的尝试。当以 “水木清华” 为代表的校园 BBS 越过人气巅峰之后，这类结合移动与实用的新型本地化服务或许能成为一种不错的替代。
虽说现在谈盈利模式还太早，但如果我们非要现在讨论未来盈利问题，其实已经可以看到很多的可能，包括抽取佣金、付费 B2C 展示推广等等。不过也正如刘宁所说，这些都还得看产品未来的走向。
本地化服务领域就像一座刚刚被发现的金矿，虽然还没有多少人挖到真金，但是奔这来的人很多，并且大多都很凶悍。原创文章，作者：曾子嶒
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Think It Twice:以C2C模式做周末生活，一定程度上能够扩大供给，并且保持差异化和个性化。但另一方面，个性化的产品难以把控和快速复制。周末圈想通过本地达人去设计活动、路线等泛旅游产品，想走高频切低频的路子，即未来周末圈不仅服务本地人，也会是外来游客在本地玩乐的选择。一个要做运动潮流社区的移动应用What:一个要做运动潮流社区的移动应用How:用户可以在 Feel 里分享关于健身、运动和潮流装备等内容，并与兴趣相投的人成为好友。Feel 还提供运动打卡的功能，未来可能会和第三方硬件厂商进行合作。Think It Twice:从健身打卡到球鞋装备再到晒照交友，Feel 鼓励用户发布任何与运动潮流相关的内容。虽然在使用初期会给人造成混乱的感觉，但长远来看反而可能比纯做健身或运动更能形成用户沉淀。基于美国的在线英语口语培训服务What:基于美国的在线英语口语培训服务How:领课（未上线）在美国本土与具备从业资格的教师签约，学生预充值后可以自由选择老师进行口语培训或使用及时匹配功能发现适合自己的老师。领课主要面向商务人士和学生。Think It Twice:来自本土的正轨师资力量保证了内容输出方面的质量，但对学习者来说，门槛可能有点高，没有一定基础的使用者可能反而会达不到学习的要求。为苹果“制造”两个下端操作键的屏幕钢化膜。What:为苹果“制造”两个下端操作键的屏幕钢化膜。How:通过一个人体静电钢化膜，Magic Touch 将苹果手机上方两个按键转移至手机下端，希望解决 iPhone 6 和 iPhone 6 plus 屏幕过大造成的操作不便问题。Think It Twice:目前该产品登陆了澳洲众筹平台 Pozible，最低售价 7 美元，一天之内完成了 377 美元的众筹金额。对于不习惯屏幕下方操作的苹果用户而言，可能会担心误操作的问题。一个化合物领域的研发、生产、销售等人才、项目共需匹配平台。What:一个化合物领域的研发、生产、销售等人才、项目共需匹配平台。How:适用医药化学，纺织化学和保健品化学。平台目前仍处于信息化的初始阶段，人才是核心，然后以此吸引医药研发团队，生产厂商入驻。目前团队正线下服务较重，很像医药领域的36氪，找场地、找团队，找生产商，实验室空间，中试平台的共享也是团队正在尝试的概念。Think It Twice:团队以早期生产环节的供需对接切入，而不是原材料交易阶段，是因为B2B交易不符合现阶段交易习惯，交易额巨大——抽成模式不work，找X网的盈利模式尚未走通。超本地化的身边匿名社交APPWhat:超本地化的身边匿名社交APPHow:以地理围栏为社交基础，帮助用户构建新的朋友圈，所有UGC的内容都由身边1KM范围内的用户产生。通过限定地理位置，缩短了用户之间的距离感，提供了有价值的场景和话题。解决了交友过程中线上交流无话可说、线下见面难的问题。Think It Twice:我们通过“召唤”帮助用户搭建了线下见面的场景，比如一起吃饭、一起看电影或咖啡代买等等，给线下见面一个理由；通过“身边事”留住用户，为用户提供了线上交流的内容和谈资；通过“13:00”给用户提供交友中最关键的“惊喜感”。毋须导入通讯录，更不用加入什么兴趣小组，我们认为基于地理位置的“弱关系”才符合陌生人交友的最根本需求。客户端自主加密的云盘。What:客户端自主加密的云盘。How:在数据上传时，用户输入密钥因子，客户端会根据密钥因子对上传的数据进行加密。因为不知道密钥因子，即使运营商和系统商都不知道数据内容。Think It Twice:安全和便利是天平的两端。比如使用隐形云，用户有两个不方便，1）用户需要设立规章制度管理密钥因子，2）更新密钥因子之后，老数据就无法解密了，因此用户更新密钥因子前需要备份数据。作为天平的两端，在安全需求比较重的情况下，牺牲掉便利性是必然的。面向草根的智慧篮球场解决方案What:面向草根的智慧篮球场解决方案How:Reee System 是以四个摄像头为主的互联网球场解决方案。与移动端应用 “球记” 结合，用户可以远程观看任一篮球场的比赛直播和过去一个月内的回放。同时，“10秒get” 功能还支持即刻截取一段10秒小视频保存到本地或者分享到社交网络。高级版球记还提供个人数据记录和数字战术板功能，适应不同水平的草根篮球爱好者。Think It Twice:虎扑也有类似的解决方案，并且面向更多类型的运动场馆，如果将来在成本方面控制的好，有可能利用自身资源迅速抢占资源。当当网推出的一款电子书推荐、购买、阅读应用，同样支持购买纸质书。What:当当网推出的一款电子书推荐、购买、阅读应用，同样支持购买纸质书。How:有当当电子书的试读功能，提供纸质书购买功能，有一站式购买体验，同时提供频道、书吧、社交聊天、等级积分等互动版块。Think It Twice:更加强调社交功能，通过聚合同好达到更好的销量，促销功能更加直观好用。一个提供优质的手工美食、正宗当地家乡美食的交易平台What:一个提供优质的手工美食、正宗当地家乡美食的交易平台How:妙品提供三块功能，“妙品”是成品展示区，有个体商户的“产品故事”分享，“试吃”提供免费使用，“集市”是提供交易的平台，用户填写手机号会收到交易信息。Think It Twice:妙品没有与支付宝和微信支付绑定，如何保障双方交易的安全可能是个问题。2636人阅读
&&&&在应用中，常用诸如点、圆等简单的几何对象代表现实世界中的实体。在涉及这些几何对象的问题中，常需要了解其邻域中其他几何对象的信息。例如，在空中交通控制问题中，若将飞机作为空间中移动的一个点来看待，则具有最大碰撞危险的2架飞机，就是这个空间中最接近的一对点。这类问题是计算几何学中研究的基本问题之一。下面我们着重考虑平面上的最接近点对问题。
&&&&最接近点对问题的提法是:给定平面上n个点，找其中的一对点，使得在n个点的所有点对中，该点对的距离最小。
&&&&严格地说，最接近点对可能多于1对。为了简单起见，这里只限于找其中的一对。
&&&&这个问题很容易理解，似乎也不难解决。我们只要将每一点与其他n-1个点的距离算出，找出达到最小距离的两个点即可。然而，这样做效率太低，需要O(n2)的计算时间。在问题的计算复杂性中我们可以看到，该问题的计算时间下界为Ω(nlogn)。这个下界引导我们去找问题的一个θ(nlogn)算法。
&&&&这个问题显然满足分治法的第一个和第二个适用条件，我们考虑将所给的平面上n个点的集合S分成2个子集S1和S2，每个子集中约有n/2个点，·然后在每个子集中递归地求其最接近的点对。在这里，一个关键的问题是如何实现分治法中的合并步骤，即由S1和S2的最接近点对，如何求得原集合S中的最接近点对，因为S1和S2的最接近点对未必就是S的最接近点对。如果组成S的最接近点对的2个点都在S1中或都在S2中，则问题很容易解决。但是，如果这2个点分别在S1和S2中，则对于S1中任一点p，S2中最多只有n/2个点与它构成最接近点对的候选者，仍需做n2/4次计算和比较才能确定S的最接近点对。因此，依此思路，合并步骤耗时为O(n2)。整个算法所需计算时间T(n)应满足:　
T(n)=2T(n/2)+O(n2)
&&&& 它的解为T(n)=O(n2)，即与合并步骤的耗时同阶，显示不出比用穷举的方法好。从解递归方程的套用公式法，我们看到问题出在合并步骤耗时太多。这启发我们把注意力放在合并步骤上。
&&&&为了使问题易于理解和分析，我们先来考虑一维的情形。此时S中的n个点退化为x轴上的n个实数x1,x2,..,xn。最接近点对即为这n个实数中相差最小的2个实数。我们显然可以先将x1,x2,..,xn排好序，然后，用一次线性扫描就可以找出最接近点对。这种方法主要计算时间花在排序上，因此如在排序算法中所证明的，耗时为O(nlogn)。然而这种方法无法直接推广到二维的情形。因此，对这种一维的简单情形，我们还是尝试用分治法来求解，并希望能推广到二维的情形。
&&&&假设我们用x轴上某个点m将S划分为2个子集S1和S2，使得S1={x∈S|x≤m}；S2={x∈S|x&m}。这样一来，对于所有p∈S1和q∈S2有p
&&&&递归地在S1和S2上找出其最接近点对{p1,p2}和{q1,q2}，并设δ=min{|p1-p2|,|q1-q2|}，S中的最接近点对或者是{p1,p2}，或者是{q1,q2}，或者是某个{p3,q3}，其中p3∈S1且q3∈S2。如图1所示。
一维情形的分治法
&&&&我们注意到，如果S的最接近点对是{p3,q3}，即|p3-q3|&δ，则p3和q3两者与m的距离不超过δ，即|p3-m|&δ，|q3-m|&δ，也就是说，p3∈(m-δ,m]，q3∈(m,m+δ]。由于在S1中，每个长度为δ的半闭区间至多包含一个点（否则必有两点距离小于δ），并且m是S1和S2的分割点，因此(m-δ,m]中至多包含S中的一个点。同理，(m,m+δ]中也至多包含S中的一个点。由图1可以看出，如果(m-δ,m]中有S中的点，则此点就是S1中最大点。同理，如果(m,m+δ]中有S中的点，则此点就是S2中最小点。因此，我们用线性时间就能找到区间(m-δ,m]和(m,m+δ]中所有点，即p3和q3。从而我们用线性时间就可以将S1的解和S2的解合并成为S的解。也就是说，按这种分治策略，合并步可在O(n)时间内完成。这样是否就可以得到一个有效的算法了呢？还有一个问题需要认真考虑，即分割点m的选取，及S1和S2的划分。选取分割点m的一个基本要求是由此导出集合S的一个线性分割，即S=S1∪S2
，S1∩S2=Φ，且S1{x|x≤m}；S2{x|x&m}。容易看出，如果选取m=[max(S)+min(S)]/2，可以满足线性分割的要求。选取分割点后，再用O(n)时间即可将S划分成S1={x∈S|x≤m}和S2={x∈S|x&m}。然而，这样选取分割点m，有可能造成划分出的子集S1和S2的不平衡。例如在最坏情况下，|S1|=1，|S2|=n-1，由此产生的分治法在最坏情况下所需的计算时间T(n)应满足递归方程:
T(n)=T(n-1)+O(n)
&&&&它的解是T(n)=O(n2)。这种效率降低的现象可以通过分治法中&平衡子问题&的方法加以解决。也就是说，我们可以通过适当选择分割点m，使S1和S2中有大致相等个数的点。自然地，我们会想到用S的n个点的坐标的中位数来作分割点。在选择算法中介绍的选取中位数的线性时间算法使我们可以在O(n)时间内确定一个平衡的分割点m。
&&&& 至此，我们可以设计出一个求一维点集S中最接近点对的距离的算法CPAIR1如下。
function CPAIR1(S);
then δ=|x[2]-x[1]| // x[1..n]存放的是S中n个点的坐标
else if (|S|=1)
then δ:=∞
m:=S中各点的坐标值的中位数;
构造S1和S2,使S1={x∈S|x≤m}，S2={x∈S|x&m}; δ1:=CPAIRI(S1); δ2:=CPAIRI(S2);
p:=max(S1); q:=min(S2);
δ:=min(δ1,δ2,q-p);
return(δ);
由以上的分析可知，该算法的分割步骤和合并步骤总共耗时O(n)。因此，算法耗费的计算时间T(n)满足递归方程：
&&&& 解此递归方程可得T(n)=O(nlogn)。
&&&&这个算法看上去比用排序加扫描的算法复杂，然而这个算法可以向二维推广。
&&&&下面我们来考虑二维的情形。此时S中的点为平面上的点，它们都有2个坐标值x和y。为了将平面上点集S线性分割为大小大致相等的2个子集S1和S2，我们选取一垂直线l:x=m来作为分割直线。其中m为S中各点x坐标的中位数。由此将S分割为S1={p∈S|px≤m}和S2={p∈S|px&m}。从而使S1和S2分别位于直线l的左侧和右侧，且S=S1∪S2 。由于m是S中各点x坐标值的中位数，因此S1和S2中的点数大致相等。
&&&&递归地在S1和S2上解最接近点对问题，我们分别得到S1和S2中的最小距离δ1和δ2。现设δ=min(δ1,δ1)。若S的最接近点对(p,q)之间的距离d(p,q)&δ则p和q必分属于S1和S2。不妨设p∈S1，q∈S2。那么p和q距直线l的距离均小于δ。因此，我们若用P1和P2分别表示直线l的左边和右边的宽为δ的2个垂直长条，则p∈P1，q∈P2，如图2所示。
图2 距直线l的距离小于δ的所有点
&&&& 在一维的情形，距分割点距离为δ的2个区间(m-δ,m](m,m+δ]中最多各有S中一个点。因而这2点成为唯一的末检查过的最接近点对候选者。二维的情形则要复杂些，此时，P1中所有点与P2中所有点构成的点对均为最接近点对的候选者。在最坏情况下有n2/4对这样的候选者。但是P1和P2中的点具有以下的稀疏性质，它使我们不必检查所有这n2/4对候选者。考虑P1中任意一点p,它若与P2中的点q构成最接近点对的候选者，则必有d(p,q)&δ。满足这个条件的P2中的点有多少个呢？容易看出这样的点一定落在一个δ×2δ的矩形R中，如图3所示。
包含点q的δ×2δ的矩形R
&&&&由δ的意义可知P2中任何2个S中的点的距离都不小于δ。由此可以推出矩形R中最多只有6个S中的点。事实上，我们可以将矩形R的长为2δ的边3等分，将它的长为δ的边2等分，由此导出6个（δ/2）×（2δ/3）的矩形。如图4(a)所示。
矩形R中点的稀疏性
&&&&若矩形R中有多于6个S中的点，则由鸽舍原理易知至少有一个δ×2δ的小矩形中有2个以上S中的点。设u,v是这样2个点，它们位于同一小矩形中，则
&&&& 因此d(u,v)≤5δ/6&δ 。这与δ的意义相矛盾。也就是说矩形R中最多只有6个S中的点。图4(b)是矩形R中含有S中的6个点的极端情形。由于这种稀疏性质，对于P1中任一点p，P2中最多只有6个点与它构成最接近点对的候选者。因此，在分治法的合并步骤中，我们最多只需要检查6×n/2=3n对候选者，而不是n2/4对候选者。这是否就意味着我们可以在O(n)时间内完成分治法的合并步骤呢？现在还不能作出这个结论，因为我们只知道对于P1中每个S1中的点p最多只需要检查P2中的6个点，但是我们并不确切地知道要检查哪6个点。为了解决这个问题，我们可以将p和P2中所有S2的点投影到垂直线l上。由于能与p点一起构成最接近点对候选者的S2中点一定在矩形R中，所以它们在直线l上的投影点距p在l上投影点的距离小于δ。由上面的分析可知，这种投影点最多只有6个。因此，若将P1和P2中所有S的点按其y坐标排好序，则对P1中所有点p，对排好序的点列作一次扫描，就可以找出所有最接近点对的候选者，对P1中每一点最多只要检查P2中排好序的相继6个点。
&&&&至此，我们可以给出用分治法求二维最接近点对的算法CPAIR2如下:
function CPAIR2(S);
then δ:=S中这2点的距离
else if |S|=0
then δ:=∞
1. m:=S中各点x坐标值的中位数; 构造S1和S2，使S1={p∈S|px≤m}和S2={p∈S|px&m}
2. δ1:=CPAIR2(S1);δ2:=CPAIR2(S2);
3. δm:=min(δ1,δ2);
4. 设P1是S1中距垂直分割线l的距离在δm之内的所有点组成的集合， P2是S2中距分割线l的距离在δm之内所有点组成的集合。将P1和P2中的点依其y坐标值从小到大排序，并设P1*和P2*是相应的已排好序的点列;
5.&通过扫描P1*以及对于P1*中每个点检查P2*中与其距离在δm之内的所有点(最多6个)可以完成合并。当P1*中的扫描指针逐次向上移动 时，P2*中的扫描指针可在宽为2δm的一个区间内移动。设δl是按 这种扫描方式找到的点对间的最小距离;
6. δ=min(δm,δl);
return(δ);
下面我们来分析一下算法CPAIR2的计算复杂性。设对于n个点的平面点集S，算法耗时T(n)。算法的第1步和第5步用了O(n)时间，第3步和第6步用了常数时间，第2步用了2T(n/2)时间。若在每次执行第4步时进行排序，则在最坏情况下第4步要用O(nlogn)时间。这不符合我们的要求。因此，在这里我们要作一个技术上的处理。我们采用设计算法时常用的预排序技术，即在使用分治法之前，预先将S中n个点依其y坐标值排好序，设排好序的点列为P*。在执行分治法的第4步时，只要对P*作一次线性扫描，即可抽取出我们所需要的排好序的点列P1*和P2*。然后，在第5步中再对P1*作一次线性扫描，即可求得δl。因此，第4步和第5步的两遍扫描合在一起只要用O(n)时间。这样一来，经过预排序处理后的算法CPAIR2所需的计算时间T(n)满足递归方程：
&&&&显而易见T(n)=O(nlogn)，预排序所需的计算时间为O(n1ogn)。因此，整个算法所需的计算时间为O(nlogn)。在渐近的意义下，此算法已是最优的了。
& & 求点集中的最近点对有以下两种方法:
设p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), …, pn=(xn, yn)是平面上n个点构成的集合S，设计算法找出集合S中距离最近的点对。
1、蛮力法（适用于点的数目比较小的情况下）
&&&& 1）算法描述：已知集合S中有n个点，一共可以组成n(n-1)/2对点对，蛮力法就是对这n(n-1)/2对点对逐对进行距离计算，通过循环求得点集中的最近点对：
&&&& 2）代码描述：
double MinDistance = double.maxvalue；&&//设置一个MinDistance存储最近点对的距离，初始值为无穷大
int PointIndex1,PointIndex2；&//设置PointIndex1,PointIndex2分别存储最近点对的两个点编号
for (i=1; i& i++)&& &//循环计算n(n-1)/2对点对的距离
&&&& for (j=i+1; j&=n; j++)
&&&&&&&&&& double PointDistance = Distance(S[i],S[j]);&&&//求得point i和point j之间的距离
&&&&&&&&& &if PointDistance & MinD&&//如果当前点对距离小于最小点对距离，则设置最小点对距离等于当前点对距离
&&&&&&&&&& {
&&&&&&&&&&&&&&&& MinDistance = PointD
&&&&&&&&&&&&&&&& PointIndex1 =
&&&&&&&&&&&&&&&& PointIndex2 =
&&&&&&&&&&& }
&&&& 3）算法时间复杂度：算法一共要执行 n(n-1)/2次循环，因此算法复杂度为O(n2)
&&& &1）算法描述：已知集合S中有n个点，分治法的思想就是将S进行拆分，分为2部分求最近点对。算法每次选择一条垂线L，将S拆分左右两部分为SL和SR，L一般取点集S中所有点的中间点的x坐标来划分，这样可以保证SL和SR中的点数目各为n/2，
（否则以其他方式划分S，有可能导致SL和SR中点数目一个为1，一个为n-1，不利于算法效率，要尽量保持树的平衡性）
依次找出这两部分中的最小点对距离：δL和δR，记SL和SR中最小点对距离δ&=
min（δL，δR），如图1：
&&&& 以L为中心，δ为半径划分一个长带，最小点对还有可能存在于SL和SR的交界处，如下图2左图中的虚线带，p点和q点分别位于SL和SR的虚线范围内，在这个范围内，p点和q点之间的距离才会小于δ，最小点对计算才有意义。
&&&&&&对于SL虚框范围内的p点，在SR虚框中与p点距离小于δ的顶多只有六个点，就是图二右图中的2个正方形的6的顶点。这个可以反推证明，如果右边这2个正方形内有7个点与p点距离小于δ，例如q点，则q点与下面正方形的四个顶点距离小于δ，则和δ为SL和SR中的最小点对距离相矛盾。因此对于SL虚框中的p点，不需求出p点和右边虚线框内所有点距离，只需计算SR中与p点y坐标距离最近的6个点，就可以求出最近点对，节省了比较次数。
（否则的话，最坏情形下，在SR虚框中有可能会有n/2个点，对于SL虚框中的p点，每次要比较n/2次，浪费了算法的效率）
&&& &代码描述：
&&&& 1）对点集S的点x坐标和y坐标进行升序排序，获得点集Sx和Sy
&&&& 2）令δ=∞;&&&//δ为最小点位距离
&&&&&3）Divide_conquer（Sx，Sy，δ）&&//分治法
&&&&&&&&&&&& if （Sx.count=1） then&δ=∞;&&&&//如果Sx中只有一个点，则δ=∞
&&&&&&&&&&&&&&&&&&return&δ;
&&&&&&&&&&&& else if（Sx.count=2 and d（Sx.[0],Sx.[1]）&δ）&//如果Sx中只有2个点，则δ为两点之间距离
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&δ=d（Sx.[0],）Sx.[1]）;&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&return&δ;
&&&&&&&&&&&& else&&&&//如果Sx中多于2个点，则将Sx,Sy分治，以中心点画线，将Sx分为左右两部分SxL和SxR，Sy分为SyL和SyR
&&&&&&&&&&&&&&&&&& j1=1,j2=1,k1=1,k2=1;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&mid =&Sx.count/2;&&&//mid为Sx中的中间点点号
&&&&&&&&&&&&&&&&&& L =&Sx.[mid].x;&&&&&&//L为Sx中的中间点x坐标
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&for(i=1,i&Sx.count,i++)
&&&&&&&&&&&&&&&&&& {
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& if(i&=mid)&&&&&//将Sx中间线以左地方的点存入到SxL，新数组保持原来的升序性质
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&SxL[k1] =&Sx[i]&&&k1++;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&else&&&//将Sx中间线以右的地方的点存入到SxR，新数组保持原来的升序性质
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&SxR.count[k2] = Sx[i]&& k2++;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& if(Sy[i].x&&L)&&&//将Sy中间线以左地方的点存入到SyL，新数组保持原来的升序性质
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&SyL[j1] = Sx[i]&& j1++;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &else&&&//将Sy中间线以右地方的点存入到SyR，新数组保持原来的升序性质
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&SyR[j2] = Sx[i]&&
j2++;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&&&&&&&δL&=&Divide_conquer（SxL，SyL，δ）;&&&&//获取Sx中的的最小点位距离δL
&&&&&&&&&& &&&δR&=&Divide_conquer（SxR，SyR，δ）;&&&//获取Sy中的的最小点位距离δR
&&&&&&&&&&&&&&δ= min (δL,δR);
&&&&&&&&&&&&&&δ=merge(SyL，SyR，δ);&&&&//获Sx中Sy交界处的最小点位距离，并综合&δL和δR&求出点集的最小点位距离δ
&&&&&&return&δ;
&&&&&&函数merge(SyL，SyR，δ)
&&&&&&merge(SyL，SyR，δ)
&&&&&&&&& i1=1,i2=1;
&&&&&&&& &for(i=1,i&SyL.count,i++)&&&//获取SyL中在左边虚框(距离小于δ)内的点，存入到S'yL中，新数组保持原来的升序性质
&&&&&&&&&&&&& if(SyL[i].x&L-δ)
&&&&&&&&&&&&&&&&& then S'yL[i1]= SyL[i], i1++,
&&&&&&&&&& }
&&&&&&&&& for(i=1,i&SyR.count,i++)&&//获取SyR中在右边虚框(距离小于δ)内的点，存入到S'yR中，新数组保持原来的升序性质
&&&&&&&&& {
&&&&&&&&&&&&& if(SyR[i].x&L+δ)
&&&&&&&&&&&&& then S'yR[i2]= SyR[i], i2++,
&&&&&&&&&&}
&&&&&&&&& t=1;
&&&&&&&&& for(i=1,i&S'yL.count,i++)
&&&&&&&&& &{&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&& while(S'yR[t].y& S'yL[t].y&and t & SyR.count)&&//获取点集S'yR内距离点S'yL[t]y坐标最接近的点号
&&&&&&&&&&&&&&&&{ t++; }
&&&&&&&&&&&&&&& for( j= max(1,t-3), j&=min(t+3,S'yR.count),j++)& &//计算S'yR中的点与S'yL[t]y坐标相邻的六个点的距离
&&&&&&&&&&&&&&&&{
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& if(d(S'yL[i],S'yL[j])&δ)&&&&//如果前两点之间距离小于δ
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& then&δ = d(S'yL[i],S'yL[j]);&&&//则最小点位距离δ为当前两点之间距离
&&&&&&&&&&&&&&& }
&&&&&&&& &return&δ
&3）算法时间复杂度：
&&&&& 首先对点集S的点x坐标和y坐标进行升序排序，需要循环2nlogn次，复杂度为O(2nlogn)
&&&&& 接下来在分治过程中，对于每个S'yL中的点，都需要与S'yR中的6个点进行比较
&&&&&&&&&&& O(n)= 2O(n/2) + (n/2)*6&&（一个点集划分为左右两个点集，时间复杂度为左右两个点集加上中间区域运算之和）
&&&&&&其解为O(n)& O(3nlogn)
&&&&&因此总的时间复杂度为O(3nlogn)，比蛮力法的O(n2)要高效。
( 可是，我用这个方法编写的代码交上去是WA)
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