要证明某个点为黄金分割点,可以通过证明边对应成比例,也可证明其为顶角为的黄金三角形,从而证明其是黄金分割点;根据同角的余角相等知,,证得,有,即,同理可得,点为的黄金分割点,有,把,消去即有.
证明:在中,,,度.为的角平分线,,,又,,,,,,同理可证,,,,点为腰的黄金分割点;在和中,,,.又,,,,,,,.,,在中,,,,在等腰中,为的角平分线,,为腰的黄金分割点,即;,,之间的数量关系是.,,,,,,即,,同理可证,,又为的黄金分割点,把,代入得:,,均为正数,,,,之间的数量关系为.
主要考查学生对相似三角形的判定和性质的理解以及对黄金分割与等腰梯形的性质的掌握情况.
3918@@3@@@@等腰梯形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3881@@3@@@@角平分线的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3990@@3@@@@黄金分割@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7##@@53@@7##@@53@@7
第八大题，第1小题
求解答 学习搜索引擎 | 我们知道:将一条线段AB分割成大小两条线段AC,CB,若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比,即\frac{CB}{AC}=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}=0.89..这种分割称为黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点.类似地我们可以定义,顶角为{{36}^{\circ }}的等腰三角形叫黄金三角形,其底与腰之比为黄金数,底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.(1)如图1,在\Delta ABC中,角A={{36}^{\circ }},AB=AC,角ACB的角平分线CD交腰AB于点D,请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由.(2)若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点.如图2,AD‖BC,AB=AD=DC,AC=BD=BC,试说明O为AC的黄金分割点.(3)如图3,在直角三角形ABC中,角ACB={{90}^{\circ }},CD为斜边AB上的高,角A,角B,角ACB的对边分别为a,b,c.若D是AB的黄金分割点,那么a,b,c之间的数量关系是什么并证明你的结论.什么长得高又高?什么长得半中腰?是什么歌名?_百度知道
什么长得高又高?什么长得半中腰?是什么歌名?
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你可能喜欢阅读下面的文章，完成后面的问题。你就是自己的奇迹姜钦峰他是个阳光帅气的小伙子，一头飘逸的长发，再加上一副墨镜，给人的第一印象总是酷酷的。从中医学院毕业后，他开了一家私人诊所，专门给病人推拿。他不仅医术精湛，而且生性乐观，爱好广泛，利用业余时间，他曾和朋友们组建了一支摇滚乐队，他担任吉他手。一天，有个摄影家因患腰椎间盘突出，久治不愈，慕名找到了他的诊所。一来二去，他和摄影家成了好朋友，两人无话不谈。摄影家说，你有这么多爱好，要不我教你摄影，敢不敢玩儿？他说，当然可以，有什么不敢玩儿的。第二天，摄影家就带来了一部海鸥牌单镜头反光照相机，很专业的那种。他心里有点发虚，昨天一句玩笑话，没想到摄影家竟当真了，盛情难却，他只好硬着头皮学起了摄影。长这么大，他从没摸过照相机，一切都得从零开始。摄影家很有耐心，一点一点地教他，快门、光圈、对焦、运用光线……他第一次拍完了整卷的胶卷，结果只冲印出来19张，但他欣喜若狂，因为摄影家说过，36张胶卷只要他能冲出8张就算满分。摄影家的腰疾渐渐好转，一有时间就带着他去户外采风，他的悟性极高，摄影技艺与日俱增。在一次摄影比赛中，他拍的作品获得了优秀奖，在摄影家看来，他简直就是一个伟大的奇迹！也许有人不以为然，不就是摄影拿了个小奖？有什么好稀奇的？可是，如果我告诉你，他是个盲人，你会作何感想？恐怕绝大多数人的第一反应就是“不可能”。千真万确，他叫谈力，8岁时因为一次意外事故双目失明，现在他已经是扬州摄影家协会会员。熟悉照相机的人都知道，光圈和快门转盘都是一格一格转动的，手感明显，难不倒盲人。对焦有点麻烦，因为对焦环是无极旋转的，光凭触觉很难把握，但是谈力有办法，他在对焦环上刻了一个标记，然后在相机的固定部位再刻一个标记，作为参照点，问题自然迎刃而解。网上流传着一张谈力的得意之作，照片上是他活泼可爱的女儿，昂着小脑袋，嘴巴张得大大的，灿烂的笑容惹人嫉妒，天真、顽皮、欢乐呼之欲出，无论构图还是用光，其水准不逊于正常人。他是怎么做到的？在室外，他能感觉到阳光从哪边照射过来，然后叫女儿侧着对光线站立，此时他又凭着声音来源确定女儿的方位，揣摩她的表情，适时地按下快门。就这么简单！由此看来，盲人摄影的确不是神话。可是，依然有不少人质疑谈力。他们无论如何不敢相信，那些优秀的摄影作品会出自盲人之手。谈力反倒坦然处之，“有人怀疑并不奇怪，我从不认为这是对盲人的歧视，因为我做的事情已经超出了他们的想象力范围。”谈力“看”到了问题的本质。其实，怀疑谈力的人同时也在怀疑自己。在他们的习惯思维里有太多的“不可能”，许多事情还没动手做，自己先想当然地否决了，自然偃旗息鼓，不战自败。神话与现实并无界限，100多年前，飞机就是个神话；谈力之前，盲人摄影也是个神话。记得一位大师说过，你所要做的，就是比你想象的更疯狂一点儿。只要你去做，有什么不可能呢？只要你去做，你就是你自己的奇迹。（选自《中国青年》，有删改） 1.根据上下文，解释文中加点词“问题的本质”的具体含义。 2．作者说“神话与现实并无界限”，你怎样理解这句话的意思？ 3.根据文章内容，请简要概括谈力的品格特点。 4.作者认为，现实生活中许多人不能成功的原因是什么？ 5.读了这篇文章，你认为在学习中怎样才能创造自己的奇迹？ - 跟谁学
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当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，
则三角形为等边三角形，则sad60°==1．故答案为1．
（2）当∠A接近0°时，sadα接近0，
当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．
于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．
故答案为0＜sadA＜2．&&&
（3）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=．
在AB上取点D，使AD=AC，&
作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，
则AD=AC==4k，&&&&
又在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A=．∴DH=ADsin∠A=k，
则在△CDH中，CH=AC﹣AH=k，CD==k．
于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD=k．
由正对的定义可得：sadA==，即sadα=．
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科目：初中数学
通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是．（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．
科目：初中数学
通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA==．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=1；（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是0＜sadA＜2；（3）如图，已知cosA=，其中∠A为锐角，试求sanA的值．
科目：初中数学
来源：2012届福建永安九年级学业质量检测考试数学试卷（带解析）
题型：解答题
阅读理解：通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小，与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似地，可以在等腰三角形中，建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边长与腰长的比叫做顶角正对（sad）。如图1，在⊿ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=。容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：【小题1】计算：sad60°=&▲&&【小题2】对于0°＜A＜90°，∠A的正对值sadA的取值范围是&▲&&；【小题3】如图2，已知△DEF中，∠E=90°，cosD=，试求sadD的值。
科目：初中数学
来源：2012届安徽马鞍山含山一中九年级第二学期数学月考试卷（带解析）
题型：解答题
通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=　&&&&　．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是　&&&&&&&　．（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．
科目：初中数学
来源：学年安徽马鞍山含山一中九年级第二学期数学月考试卷（解析版）
题型：解答题
通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°=　&&&&
　．
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是　&&&&&&&
　．
（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．}