如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时_百度作业帮
如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发． （1）出发后几小时两船与港口P的距离相等；（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
（1）设出发后x小时两船与港口P的距离相等．根据题意得81-9x=18x．解这个方程得x=3．答：出发后3小时两船与港口P的距离相等．（2）设出发后y小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处．连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向．在Rt△CEP中，∠CPE=45°，∴PE=PCocos45°．在Rt△PED中，∠EPD=60°，∴PE=PDocos60°．∴PCocos45°=PDocos60°．∴（81-9y）cos45°=18yocos60°．解得y≈3.7．答：出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向．
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（1）求几小时后两船与港口的距离相等，可以转化为方程的问题解决．（2）过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向，则得到相等关系，C、D两点到在南北方向上经过的距离相等，因而根据方程就可以解决．
本题考点：
解直角三角形的应用-方向角问题．
考点点评：
在船舶运动过程中，构建解直角三角形的问题，考查学生对所学知识的变式认识能力．
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从大连到烟台的船在烟台的哪个港口下船
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一个新港烟台共有五个客运港口，一个地方港，一个是老港
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从日本到上海的船在哪个港口下
从日本大阪到上海，乘船，要在上海那个港口下？
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上海市东大名路500号（近旅顺路）
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出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇..
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇，(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少?？(Ⅱ)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。
题型：解答题难度：中档来源：福建省高考真题
解：(Ⅰ)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则故当时，，此时，即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．
(Ⅱ)设小艇与轮船在B处相遇，则v2t2=400+900t2-2·20·30t·cos(90°-30°)，故，，∴，即，解得，又时，v=30，故v=30时，t取得最小值，且最小值等于，此时，在△OAB中，有OA=OB=AB=20，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇．
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据魔方格专家权威分析，试题“某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇..”主要考查你对&&余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
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