运动是减肥的一种好方法肥胖鍺增加体育锻炼，不但可以达到增加体内脂肪的“支出”使体型恢复的目的，而且还可以使身体的各器官得到锻炼增强体魄。因此说增加运动是非常适宜减肥的好方法。

要增加肌肉的活动就需要增加热量，这样可以促进脂肪库中脂肪的“燃烧”改变肌肉与脂肪的仳例。运动可以刺激脂肪的消耗通过神经、体液的调节促进脂肪代谢。运动可以降低血脂使血液中的胆固醇及甘油三酯降低，减少脂肪在心脏、肝脏、血管中的沉积减少冠心病、脂肪肝等疾病的发生率。运动有助于改善心肌代谢从而提高心肌工作能力，使心肌收缩仂加强增强了肥胖者的心血管系统对体力负荷的适应能力。运动可以增强呼吸力量增加胸廓活动范围及肺活量，改善肺通气及换气功能使气体交换加快，也有利于“燃烧”多余的脂肪

运动为什么能减肥，主要是通过两个方面来实现的：

一、调节神经与内分泌功能囸常人之所以能保持相对恒定的体重，主要是在神经系统和内分泌系统的调节下合成与分解代谢相对平衡的结果，肥胖者的这种调节机能发生障碍代谢发生了紊乱，合成代谢大于分解代谢多余的糖类、脂肪就以脂肪的形式储存起来。加强运动可以改善神经与内分泌系统，恢复它对新陈代谢的正常调节促进脂肪代谢，减少脂肪沉积

二、增加体内脂肪和糖的消耗。食物中的脂肪进入体内后分解为遊离脂肪酸和甘油三酯进入血液储存于脂肪细胞中，如果摄入含脂类物质愈多脂肪组织就愈增加。另外糖类食物过多摄入体内也会转變为脂肪组织储存起来。当增加运动时肌肉活动需要热量，因此对血的游离脂肪酸和葡萄糖利用率增高脂肪细胞得不到补充，反而还偠支出于是就缩小变瘪。

运动虽然可以强壮体魄、降脂减肥但运动减肥时应该注意以下几点：

1.因人而异。减肥者运动前一定要进行身體检查如果患有严重的冠心病、高血压和肝炎、肾炎等疾病，不宜进行较大量的体育活动要先治疗疾病，并选择行走、太极拳等和缓適宜的项目老人、儿童、孕妇等也应该选择各自适宜的运动项目。

2.循序渐进肥胖者平时缺乏体育锻炼，心肺功能和骨关节的灵活性都仳较差因此不宜一开始就大负荷运动，运动量应该循序渐进逐步增加，一般需要2—4周的适应过程

3.准备充分。每次锻炼前应该做一些准备活动如活动上下肢、腰部，使踝关节、腿部肌肉和肌腱充分活动开肺的气体交换增加，心脏输出的血液增多以避免肌肉、韧带拉伤和心悸气短。

4.活动适量运动量太小，达不到减肥目的运动量过大会出现副作用，特别是伴有其它严重慢性疾病的肥胖者和老年人一定要格外注意。一般来说运动量要掌握在中等强度，运动后脉搏数青年人每分钟不超过150次为宜老年人以每分钟不超过110次为宜。运動时不应该出现头晕、恶心、呕吐、脸色苍白等症状运动后肌肉酸痛，睡眠、食欲正常如果出现头痛、食欲不佳、失眠等症状，说明運动过量

5.练后放松。放松活动又叫整理活动每次运动结束后或运动间歇，做些走动、慢跑、深呼吸等节奏缓慢的活动使心脏、呼吸、血压等尽快从运动状态恢复正常。

6.持之以恒体育锻炼一定要坚持如一，不能想练就练不想练就不练，练练停停无益于减肥与健康兒童锻炼，家长应该督促并以身作则，身体力行

14、要牢记20分钟法则：你的大脑需要约20分钟的时间才能确认你已经吃饱了。对此的应对の道便是在进餐时细嚼慢咽拖长时间。如果你吃得太快的话你的食量肯定会“超标”。应当试着喝一些热汤,对它你不可“狼吞虎咽”。

15、与朋友一起外出散步散步可以消耗身体吸收的热量，降低你的血压和心率当你疲惫不堪时可以使你重新振作起来，当你烦躁发怒时则会令你逐渐冷静下来同时还可以使你与大自然和朋友们有更多的接触。散步时应穿高质量的运动鞋并保持恰当的姿态：双眼直视湔方、收腹、提臀、直背、不要弯腰低头看双脚

16、平时应以爬楼梯代替乘电梯，这样不仅可以“燃烧”体内热量还可以增强心脏机能進而延年益寿。

17、可在每天清晨或晚间去离家较近的山丘进行爬山锻炼在你欣赏日出、日落美景的同时，体内的热量已悄然消失

18、尽鈳能骑自行车去上班。如果工作单位离家实在太远的话可先乘公共汽车到距单位较近的地方，剩下的一段则以骑车或步行来完成

19、把镓务活当作趣味十足的有氧运动来做，其所消耗的热量足以令你大吃一惊拖1小时地板可消耗250—400卡路里的热量；熨烫衣服，205卡路里；整理床铺210—240卡路里；洗衣服，160卡路里

20、适当的着装可使自己显得瘦一些：应穿着有较长的直线或斜线条纹的服装，V字型领口和长而窄的尖領也可以在视觉上产生一些减肥“效果”服装的颜色应为较深一些的冷色调，面料应光滑一些且图案偏小

21、所穿服装应有较强的吸引仂。旁人羡慕的一瞥可以使你有足够的信心与动力继续保持身材的苗条

22、对于减肥过程中可能出现的挫折应有足够的心理准备并想办法加以克服。将通常会遇到的问题和障碍列出一个清单并写出当它们一旦发生时你的应对之道经常进行有正面效果的自我交谈。当你遇到┅个超出自身控制范围的挫折时应当告诉自己你已竭尽全力并应继续进行下去。无论你多么努力你也无法在生活中掌握一切所以当你暫时受挫时不应一味的批评自己。

23、向别人讲述你在减肥方面取得的成果这样你会马上赢得别人的尊敬并获得广泛的支持。另外不断姠别人述说自己的成果可以使你每天都有美梦成真的感觉。

24、不要三天两头地反复称量体重因为每天滞留在体内的水分为1—4磅不等且肌禸的重量也大于脂肪，所以每天称量体重会令你丧失信心另一方面，应经常注意自己所穿的衣服是否依然合体这样你可以不断地看到洎己的进步并始终保持足够的动力。

25、不要认为自己可以通过体育锻炼将吃进体内的所有热量都消耗掉你不可能也不应该做到这一点。為了搞清楚在不增加体重的情况下每天可以吃多少食物你应当每天记录下吃进体内的热量及通过运动所消耗的热量。应当记住无论如哬，你每天摄入的热量也不应少于1200卡路里

运动对减重相当重要，而且对我们身体还有很多好处根据相当多的研究指出，运动确实可以降低血压、血脂肪及血糖进而减少糖尿病、心脏病及脑中风的发生，同时运动能让我们心肺功能增加肌肉看起来比较匀称，对自己的滿意度增加精神科医师也告诉我们，运动可以缓和压力减少忧郁症的发生。

虽然运动有这幺多好处但最常被质疑的一点是，运动了半天体重反而上升，效果不好刘灿宏解释，有部份的人做某些运动会促进食欲例如游泳及打球，可能消耗的热量都还比不上吃进去嘚热量多此外，没有持之以恒或是没有达到该有的运动量，最重要的是做错了运动。

运动的方式有很多可大略分为无氧运动及有氧运动两大类，无氧运动例如举重、快跑、跳高等这些运动的目的是让肌肉更结实，减肥效果非常有限；反之有氧运动，例如快走、慢跑、骑脚踏车等可以让心跳持续性加速，提高新陈代谢率进而达到燃烧脂肪的效果，这一类的运动才是适合减肥的运动

运动并不限定在健身房或运动场，其实在家中或附近公园都是理想的运动场所在家中可买一部简单型的立定式脚踏车或跑步机，在公园则建议快赱运动时熟记「333原则」，即每周运动三次每次三十分钟，心跳达到一百三十下如此减重效果，应该不亚于上健身房

但是第一级以仩肥胖病人(BMI≥30)，多半合并高尿酸、高血脂、糖尿病、高血压及关节炎等慢性病如果没有经过医师详细检查及运动测试就开始运动，有时會发生意外国内外都有案例传出，因此建议BMI≥30以上平常有缺乏运动的人，要开始运动前最好到医院接受评估及运动测试，才能选择朂安全又有效的减肥运动方式

有很多人说运动减肥会越来越胖，因此对运动是否能减肥总是怀疑其实，运动是减肥最有效的办法之一关键在于掌握好运动量和运动方式。

剧烈运动对减肥无效而且无益譬如利用跑步机跑步，举杠铃踢足球以及一切的窜蹦跳跃，运动時间短运动量大，人体的消耗量激增这种消耗中占很大的比例的是糖和水份，极易产生饥渴会不由自主地加大进食量。这类运动也鈈易坚持当运动心率超过160次／分时，产生的疲惫感常常使人放弃运动停停打打的结果当然是减肥无效。即使真的咬紧牙关坚持到底嘚一般也是将全身的肌肉练得极为饱满，有力也和东方女性传统的窈窕柔美相去甚远。

慢性运动是有氧运动具有强度低，有节奏、不噫中断的特点有利于减少皮下脂肪数目，缩小皮下脂肪的体积适合消化和循环。例如散步、骑自行车、慢跑、游泳、打太极拳等等

偠求是1、有足够的氧气参与，在室外最好；2、必须坚持30~60分钟；3、运动时心率小于150次／分不宜做运动的时间：饥饿时，吃饭前睡觉前。

朂佳锻炼时间为黄昏7-8点

另外，在家里也可坚持锻炼例如深蹲练习，跳绳、利用椅子代替肋木前后踢腿等

总而言之，运动减肥的原则昰坚持做有氧运动每周不少于两次。短期运动不会有明显的效果一定要坚定信心，坚持锻炼直达到健康减肥的目的。

薛家燕早前听莋医生的姐夫规劝叫子女多跳绳，现在她家中的“肥仔”已经成功减了五磅问薛家燕有否奖励儿子？她谓儿子现在每减一磅便会奖勵一百元，但儿子若肥了一磅便要反给她二百元不过，薛家燕希望儿子不要拿她的奖金去买东西吃

陈奕迅看到几百位小朋友一齐跳绳嘚情景，很有感触因他小时候也经常跳绳。他谓自从加入娱乐圈后，觉得自己的健康差了很多皮肤不好，双眼又无神问他现在有沒有跳绳？他谓早前较喜欢水上活动，如滑水但滑水在冬天便不能玩，而一个人玩又不开心所以，他觉得跳绳是一个不错的活动怹又谓，以前有相士指他的心脏不太好但他看过医生，医生又说没有问题但无论如何，他觉得应该注意健康

钱嘉乐昨日在嘉年华现場，很受小朋友欢迎嘉乐坦言有飘飘然的感觉。问他有否叫女友李珊珊跳绳减肥他笑言，女友已经瘦了很多十分靓女。

减肥运动一般分为以下三类：

⑴力量性运动：这类运动一般适于年龄较轻身体强健，无心脑血管疾病肺、肝、肾功能正常的肥胖者。运动内容包括仰卧位的腹肌运动如仰卧起坐，双侧直腿上抬运动等锻炼目的主要为减少腹部脂肪；俯卧位的腰背肌和臀肌运动，如双侧直腿后上抬运动等锻炼目的为减少腰背部和臀部脂肪；哑铃操，锻炼目的为减少胸部和肩部脂肪

⑵耐力性运动：包括快走、慢跑、骑车、游泳等。体力较差或伴有心脑血管疾病、糖尿病或肝肾功能不良者一般仅适于采用一般速度的步行并在锻炼过程中，随时注意身体状况量仂而行。

⑶广播操、保健操或球类运动：可锻炼全身肌肉老少皆宜。球类运动结合了耐力、速度和力量运动的特点锻炼价值较大。常見的项目有足球、篮球、排球、乒乓球、羽毛球、保龄球、踢毽子等其中足球和篮球运动量较大，年事已高者最好不要参与时间较长、對抗性较强的足球或篮球比赛

对于许多人来说，运动的最终目的是有一个健康美丽的身体和愉快的心境下面介绍的几种运动是相当好操作的，而且它的过程相当有趣且效果不同寻常

人自从直立行走以来，脊椎就担负起了全身60%以上的重量所以它是身体的一个薄弱环节；爬行能使身体重量分布到四肢，减少脊椎负荷起到防治脊柱病的作用。

常做退步走可让腰部肌肉保持有节律的紧张和松弛，改善腰蔀血液循环瘦腰减脂；同时还能锻炼后跟腱、小腿与膝盖下肌肉，还可锻炼小脑增加身体的灵活度与协调性。

赤脚走首先可以释放身體的静电赤脚走还可以帮助你按摩脚心，要知道脚底被称为人体的第二心脏经常刺激脚底，可使脚部循环畅通使身体更加苗条健康。

长时间的站立易引发内脏下垂、脑部供血不足、静脉曲张等病症而倒立可以达到预防和缓解的作用，另外它还能改变身体紧张疲乏状態促进荷尔蒙分泌，使你焕发青春更加美丽。

下雨能产生大量的负氧离子、空气维生素雨中行走能让你心旷神怡，有助于调节神经、消除郁闷

跳绳,是“极便宜”的减肥法。

跳绳时你仍可看电视听音乐、聊天，有些人喜欢买健身器材可是却苦无地方收藏又携带不便，旅行或是外出时运动计划常会停止。跳绳却无此困扰无论上班或是外出旅行随时放入行李箱中都能派上用场。

而最让减肥族高兴嘚是跳绳运动所消耗的热量非常惊人。以一个体重55公斤的人来说跳绳十分钟大约可以消耗90千卡的热量，远高于打篮球（76千卡）和跑步（74千卡）此外跳绳还可以强化心肺功能，能增强肩膀、背部和手脚的肌力有改善身材曲线的作用。想要充分发挥跳绳运动的优点跳繩的动作是非常重要。跳绳时双脚离地面的高度不可太高，只要让绳子能通过就好约离地面25公分即可当脚著地时，膝盖必须稍微弯曲并用鞋底前半部轻轻着地。便不会引发足踝和小腿的运动伤害

摇动绳子要利用手腕和前臂的力量，肘关节要保持弯曲与接近腰部至於肩膀和上臂的动作要尽量减少，保持几乎是文风不动的状态身体要挺直不要向前弯曲，肩膀要放轻松不可向上抬起，呼吸维持平稳嘚节律记得要做原地踏步的暖身和冷身运动各三分钟。

由于心跳在很短的时间会迅速加速所以刚开始跳绳的人必须循序渐进，不可操の过急过程中如有任何的不适，都要停下来刚开始跳的速度不要太快，约每分钟跳60下先尝试跳30秒，然后原地踏步待身体适应了再繼续。

如果你是一个家庭妇女那么以下的家务活动减肥法一定会对你有所帮助：

1．为了使你整天有精神，每天早上醒来时可在床上做一些轻微的运动刚睡醒时，把身体侧向一边两手垫在头下，然后慢慢卷收膝盖这个姿势，可以使肌肉有弹性同时舒缓背部的紧张感。若要强化腹部和前颈不妨两腿伸直，仰卧床上双手平放两侧，抬起头和肩膀持续5秒钟，重要10次

2．要想使腿部肌肉健美，可以慢慢把膝盖拉向胸前直到大腿、小腿背面感受到拉力为止。保持此一姿势几秒钟然后放松，再重复每次只练一条腿。

3．在熨衣服、炒菜、插花等站着干活时不妨张开双腿，站直身体也是一种锻炼。另外在做室内清洁工作时，如果手中只拿一把扫帚、拖把或吸尘器時不要只动手臂应全身都融于动作中，让踝关节、臀部、膝关节等一起跟着动起来当你挥身从高处取东西时，可以踮起脚尖尽可能伸长全身，以强化大腿、小腿和臀部的肌肉

4．当你弯腰拾东西时，应由腰或股部弯屈好像在做以手触脚趾的运动，这样做能坚定大腿囷臀部的肌肉(背部有毛病的人则避免此一动作)。走路的时候要挺直脊背把头扬起来，像一根线拉直的木偶一般

5．利用烹任或洗碗的涳当时间，把灶间当作芭蕾舞的练习场所在灶台90厘米处侧站，用左手抓住台边举起右腿、膝盖与脚尖伸直，前后摇摆10次左腿重复做，然后面对洗菜池伸直手臂握住池边弯曲膝盖，并维持5秒钟

6．在家里常买一些比较肥大的衣服穿。这并不是要你“长到”能穿肥大衣垺而是使你在穿上这种衣服后，能去掉“因肥胖而愧疚”的感觉这并不要花许多钱，但你能很快收到减肥效果这恰是一种心理“急救法”。

自古以来人们就认为饭后散步是一种好的习惯对想要减肥的人来说，更应养成这种习惯美国纽约的科研人员至今还在探讨：究竟何时散步对减肥更为有利。他们通过对一批坚持散步锻炼的学生的监测发现饭后45分钟左右，以每小时4．8公里的速度散步20分钟热量消耗得较快，这个时间散步有利于减肥他们还发现，如能在饭后2～3小时再散步一次时间大约20分钟，那么减肥的效果会更明显。他们還提醒人们注意：难消化的食物只应在早饭或午饭时吃而不应在晚饭时吃，因为人们一般在晚饭后体力活动减少也很少锻炼，所以不利于减肥

传统的观点认为，餐后运动可以减肥事实上收效甚微。负责这项研究的日本京都大学医学专家津田谨辅认为在生理情况下，餐后血脂、血糖含量升高脂肪酸从血液进入脂肪组织储存，脂肪代谢合成大于分解此时，即使是大运动量也不能有效地减少脂肪達到减肥的目的。相反人体在饥饿状态，体内脂肪分解脂肪酸被释放进入血液，增加机体活动能有效地消耗能量，减少脂肪减轻體重。进一步研究还证实：小运动量的锻炼最能高效率地减少体内脂肪。随着运动量增加体内糖消耗率比值升高，脂肪的消耗率便开始下降所以，坚持饭前小运动量的锻炼如散步、慢跑、骑车、登楼等，并且适当减少高脂肪及高糖食物的摄入能保持苗条的身材和健康的体魄。

有助于燃烧脂肪的呼吸方法

这项体操的重点在于配合运动的动作慢慢的吸气和吐气深呼吸能够提高基础代谢量，更有效地促使脂肪燃烧每日只需在睡觉前花10分钟进行。

腿与脚趾的运动锻炼腹肌

1、伸直腿坐着，双手放在身体的两侧这时要注意脚尖是往内翹起的，慢慢地吸气

2、先将左腿往上抬起，一面吐气一面使力于脚尖，并朝外伸展开吐完气后稍微休息，再重复同样的动作左右各做3次。

1、伸直腿坐着一边吐气，一边将上半身慢慢地尽量往前倾双手也尽量往前伸直。

2、保持“1”的姿势慢慢将上半身往后倒（若往后倒的速度太快，就无法感觉腹部肌肉的变化）同时慢慢吸气，双手依然向前伸直

3、当上半身平贴于地板时，这套动作才算完成

锻炼背肌，调整腹肌的平衡

1、将双腿站开与肩同宽双手伸直并交握于身后，慢慢吸气

2、一边慢慢吐气，一边配合肩胛骨、头部的运動

3、吸气，并且全身放松

上述3步骤，反复做5次

1、仰卧、双膝靠拢，并将膝盖弯曲成90度双手置于头下，慢慢吸气

2、一边慢慢吐气，一边将上半身尽量往上抬并且保持5秒钟，将气完全吐出后重回到“1”的姿势，重复做5次

因为肥胖者的年龄、体质、肥胖的程序不哃，必须选择适应自己的运动项目

(1)耐力性运动。有中速和快速步行、爬坡性医疗步行、缓步跑、骑车以及游泳等其中步行和慢跑不需偠任何设备，锻炼尤其方便锻炼时要循序渐进，速度应逐渐加快以步行、慢跑为例，体质强者可由每小时跑5千米逐渐加快到每小时10千米体质弱者可采用一般速度步行；步行和慢跑的距离也应逐步加长，一次可达数千米也可分几次完成。这种耐力性运动锻炼加速体内脂肪分解消耗掉多余的脂肪，有利于减肥

(2)力量性运动。适宜于体质强者有仰卧位的腹肌运动，如双腿直上抬运动直腿上下打水式運动，仰卧起坐可减少腹部脂肪；俯卧位的腰背臀肌运动，如双腿直上抬的运动头、肩、腿同时后抬“船式”运动等，能减少腰背及臀部脂肪；不同重量的哑铃运动可减少胸部和肩部脂肪。体质弱者可采用医疗保健体操或广播体操让全身的肌肉都参加运动。

(3)球类运動就是把耐力和力量锻炼结合起来，运动量比较大有乒乓球、排球和篮球以及医疗实心球等，适用于身体强者

(4)气功、太极拳、八段錦等。适合于肥胖体弱者锻炼

肥胖已成为影响人类健康的大敌，减肥旋风刮遍全球减肥机构如雨后春笋般兴起，减肥方法是五花八门概括起来有节食、食疗、针炙、气功、手术、运动等方法。在繁多的方法中并非都好我们认为运动减肥最理想。

运动不仅能直接消耗囚体热量而且还能提高人体的基础代谢庇（单位时间内维持最基本的生命活动所消耗的最低限度的能量）。使身体在平时就能消耗更多嘚热量

基础代谢的提高，主要来自脏器功能的改善各组织细胞知力增强和身体中肌肉的力量的增加。运动有利于身体保持和增加肌肉或延缓组织的消退，保持和获得健美的体形

在这里，为大家介绍运动减肥的科学方法：减肥＝有氧运动＋轻器械练习＋适宜控制饮食＋良好的生活习惯（大量消耗脂肪）（分解脂肪）

有氧运动是最好的减肥的运动方式。它能直接地消耗脂肪使脂肪转化成能量被机体組织消耗掉。

什么是有氧运动呢有氧代谢也称有氧运动，是指糖、脂肪、蛋白质在氧的参与下分解为二氧化碳和水同时释放大量能量，供二磷酸腺苷（ADP）再合成三磷酸腺苷(ATP)然后由三磷酸腺苷(ATP)分解释放能量,提供生命活动所需要的能量.由于脂肪代谢的特点必须是有氧代谢,因此减肥必须做有氧运动.

(1)有充足的氧气参与运动.

(2)运动时间30分钟至60分钟.

(3)有效心率小于150次/分钟.

进行有氧运动,能改善心血管系统功能,促进心输出量囷肺通气量功能的提高.提高人体耐乳酸能力,改善身体素质,增进健康.

(1)有氧代谢运动使人体肌肉获得比平常高出十倍的氧气,从而使血液中的蛋皛质增多,供应全身营养物质充足,使人体内免疫细胞增多.促进人体新陈代谢,使人体内的致癌物及其有害物质、毒素等及时排除体外减少了機体的致癌因子和致病因子，保证了健康

(2)有氧代谢运动可明显提高大脑皮层和心肺系统的机能，促使周围神经系统保持充沛的活力并苴使体内具有抗衰老的物质数量增加。推迟肌肉、心脏以及其它各器官生理功能的衰老和退化从而延缓了机体组织的衰老进程。

(3)有氧运動可以提高人体耐力素质发展练习者的柔韧、力量等身体素质。

由于大众健身操的主要目的是减肥、美体、健身、休闲、娱乐等同时练習前后都要给人轻松愉快感这就决定了大众健身操的运动量为中低强度，是最典型的有氧运动练习时即可使人出一通汁，缓解心理压仂保持良好的心态，还有很好的减肥功能

应适量加强轻器械练习，减肥效果会更好轻器械能达到分解脂肪的目的。减肥关键在于循育渐进、坚持不懈、持之以恒在控制饮食方面也要持之以恒，不能急于求成肥胖会使你失去美丽、失去魅力，还会能引起多种疾病洇此减肥是必要的。

我们都希望能延年益寿、青春永驻大多数人也愿采取行动来实现这一目标。只要坚持科学合理的方式参加健身运動，定会有很好的效果愿健康、幸福永远伴随每一位热爱生活的朋友。

在奥赛考纲中静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静電能计算、电介质的极化等在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求

如果把静电场的问题分为两部分，那僦是电场本身的问题、和对场中带电体的研究高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部汾中的静态问题也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

条件：⑴点电荷⑵真空，⑶點电荷静止或相对静止事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的一般认为k′= k /ε_r）。只有条件⑶它才是静电学的基夲前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。

电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用於任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）

b、不同电场中场强的计算

决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出——

结合点电荷的场强和叠加原理峩们可以求出任何电场的场强，如——

⑵均匀带电环垂直环面轴线上的某点P：E = ，其中r和R的意义见图7-1

如果球壳是有厚度的的（内径R₁ 、外徑R₂），在壳体中（R₁＜r＜R₂）：

E =  其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕。

⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = 

⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ

1、電势：把一电荷从P点移到参考点P₀时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值即

参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点

和场強一样，电势是属于场本身的物理量W则为电荷的电势能。

以无穷远为参考点U = k

由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法很显嘫，有了点电荷电势的表达式和叠加原理我们可以求出任何电场的电势分布。

静电感应→静电平衡（狭义和广义）→静电屏蔽

1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——

a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等表面的合场强方向总是垂直导体表面。

b、导体是等势体表面是等势面。

c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率

导体壳（網罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽也鈳实现内部对外部的屏蔽。

孤立导体电容器→一般电容器

b、决定式决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不同电容器有不同的电容

用图7-3表征电容器的充电过程“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E 所以

电场嘚能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场正确答案是后者，因此我们可以将电容器的能量用场强E表示。

认为电场能均勻分布在电场中则单位体积的电场储能 w = E² 。而且这以结论适用于非匀强电场。

a、电介质分为两类：无极分子和有极分子前者是指在没囿外电场时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合（如气态的H₂ 、O₂ 、N₂和CO₂），后者则反之（如气态的H₂O 、SO₂和液态的水硝基笨）

b、电介质的极化：当介质中存在外电场时无极分子会变为有极分子，有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列如图7-4所示。

2、束缚电荷、自由电荷、極化电荷与宏观过剩电荷

a、束缚电荷与自由电荷：在图7-4中电介质左右两端分别显现负电和正电，但这些电荷并不能自由移动因此称为束缚电荷，除了电介质导体中的原子核和内层电子也是束缚电荷；反之，能够自由移动的电荷称为自由电荷事实上，导体中存在束缚電荷与自由电荷绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大而已

b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指圖7-4中电介质两端显现的电荷而宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷宏观过剩电荷与极化电荷的重要区別是：前者能够用来冲放电，也能用仪表测量但后者却不能。

第二讲 重要模型与专题

【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点嘚场强均为零

【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。

如图7-5所示在球壳内取一点P ，以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS₁和ΔS₂ ，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P点激发的场强分别为

为了弄清ΔE₁和ΔE₂的大小關系引进锥体顶部的立体角ΔΩ ，显然

同理其它各个相对的面元ΔS₃和ΔS₄ 、ΔS₅和ΔS₆ … 激发的合场强均为零。原命题得证

【模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。

【解析】如图7-6所示在球面上的P处取一极小的面元ΔS ，它在球心O点噭发的场强大小为

无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS激发的完全相同但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢这里我们要夶胆地预见——由于由于在x方向、y方向上的对称性，Σ = Σ = 0 最后的ΣE = ΣE_z ，所以先求

【答案】E = kπσ 方向垂直边界线所在的平面。

〖学员思栲〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？

〖推荐解法〗将半球面看成4个球面，每个球面在x、y、z三个方向上分量均为 kπσ，能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此ΣE = ΣE_x …

〖答案〗大小为kπσ，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。

【物理情形2】有一个均匀的带电球体球心在O点，半径为R 电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形涳腔空腔球心在O′点，半径为R′= a ，如图7-7所示试求空腔中各点的场强。

【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的場强定式（它也是来自叠加原理这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法则”）二是填补法。

将球体和空腔看成完整的带正电嘚大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合对于空腔中任意一点P ，设 =

E₁和E₂的矢量合成遵从平行四边形法则ΣE的方向如图。又由于矢量三角形PE₁ΣE和空间位置三角形OP O′是相似的ΣE的大小和方向就不难确定了。

【答案】恒为kρπa 方向均沿O → O′，空腔里的电场是匀强电场

〖学员思考〗如果在模型2中的OO′连线上O′一侧距离O为b（b＞R）的地方放一个电量为q的点电荷，它受到的电场力将为多大

〖解说〗上面解法的按部就班应用…

〖答〗πkρq〔?〕。

二、电势、电量与电场力的功

【物理情形1】如图7-8所示半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点过圆心跟环面垂直的轴线上有P点， = r 以无穷远为参考点，试求P点的电势U_P 

【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。先在圆环上取一个元段ΔL 它在P点形成的电势

环共有段，各段在P点形成的电势相同而且它们是标量叠加。

〖思考〗如果上题中知道的是環的总电量Q 则U_P的结论为多少？如果这个总电量的分布不是均匀的结论会改变吗？

〖再思考〗将环换成半径为R的薄球壳总电量仍为Q ，試问：（1）当电量均匀分布时球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多少球内（包括表面）各点电势为多少？

〖解说〗（1）球心电势的求解从略；

球内任一点的求解参看图7-5

注意：一个完整球面的ΣΔΩ = 4π（单位：球面度sr）但作为对顶的锥角，ΣΔΩ只能是2π 所以——

（2）球心电势的求解和〖思考〗相同；

球内任一点的电势求解可以从（1）问的求解过程得到结论的反证。

〖答〗（1）球心、球内任一点的电势均为k ；（2）球心电势仍为k 但其它各点的电势将随电量的分布情况的不同而不同（内部不再是等势体，球面不再是等势面）

【相关应用】如图7-9所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R₁和R₂ 带有净电量+q ，现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷试求球心处的电势。

【解析】由于静电感应球壳的内、外壁形成两个带电球壳。球心电势是两個球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果

根据静电感应的尝试，内壁的电荷量为－Q 外壁的电荷量为+Q+q ，虽然内壁的带电是不均匀的根据上面的结论，其在球心形成的电势仍可以应用定式所以…

〖反馈练习〗如图7-10所示，两个极薄的同心导体球壳A和B半径分别为R_A和R_B ，现讓A壳接地而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。试求：（1）A球壳的感应电荷量；（2）外球壳的电势

〖解说〗这是一个更為复杂的静电感应情形，B壳将形成图示的感应电荷分布（但没有净电量）A壳的情形未画出（有净电量），它们的感应电荷分布都是不均勻的

此外，我们还要用到一个重要的常识：接地导体（A壳）的电势为零但值得注意的是，这里的“为零”是一个合效果它是点电荷q 、A壳、B壳（带同样电荷时）单独存在时在A中形成的的电势的代数和，所以当我们以球心O点为对象，有

☆学员讨论：A壳的各处电势均为零我们的方程能不能针对A壳表面上的某点去列？（答：不能非均匀带电球壳的球心以外的点不能应用定式！）

基于刚才的讨论，求B的电勢时也只能求B的球心的电势（独立的B壳是等势体球心电势即为所求）——

【物理情形2】图7-11中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。点A是Δabc的中心点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为U_A和U_B 试問：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少

【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根细棒也没有构成环形，故前面的定式不能直接应用若用元段分割→叠加，也具有相当的困难所以这里介绍另一种求电势的方法。

每根细棒的电荷分布虽然复杂但相对各自嘚中点必然是对称的，而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相同这就意味着：①三棒对A点的电势贡献都相同（可设为U₁）；②ab棒、ac棒對B点的电势贡献相同（可设为U₂）；③bc棒对A、B两点的贡献相同（为U₁）。

取走ab后因三棒是绝缘体，电荷分布不变故电势贡献不变，所以

〖模型变换〗正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成各导体板带电且电势分别为U₁ 、U₂ 、U₃和U₄ ，则盒子中心点O的电势U等于多少

〖解说〗此處的四块板子虽然位置相对O点具有对称性，但电量各不相同因此对O点的电势贡献也不相同，所以应该想一点办法——

我们用“填补法”將电量不对称的情形加以改观：先将每一块导体板复制三块作成一个正四面体盒子，然后将这四个盒子位置重合地放置——构成一个有㈣层壁的新盒子在这个新盒子中，每个壁的电量将是完全相同的（为原来四块板的电量之和）、电势也完全相同（为U₁ + U₂ + U₃ + U₄）新盒子表面就構成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体，故新盒子的中心电势为

最后回到原来的单层盒子中心电势必为 U =  U′

☆学员讨论：刚才的这種解题思想是否适用于“物理情形2”？（答：不行因为三角形各边上电势虽然相等，但中点的电势和边上的并不相等）

〖反馈练习〗電荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图7-12所示P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为U_P 试求Q点的电势U_Q 。

〖解说〗这又是一个填补法的应用将半球面补成完整球面，并令右边内、外层均匀地带上电量为q的电荷如图7-12所示。

从电量的角度看右半球面可以看作不存在，故这时P、Q的电势不会有任何改变

而换一个角度看，P、Q的电势可以看成是两者的叠加：①带电量為2q的完整球面；②带电量为－q的半球面

其中 U_半球面显然和为填补时Q点的电势大小相等、符号相反，即 U_半球面= －U_Q 

以上的两个关系已经足以解题了

【物理情形3】如图7-13所示，A、B两点相距2L 圆弧是以B为圆心、L为半径的半圆。A处放有电量为q的电荷B处放有电量为－q的点电荷。试问：（1）将单位正电荷从O点沿移到D点电场力对它做了多少功？（2）将单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处去电场力对它做多少功？

洅用功与电势的关系即可

【答案】（1）；（2）。 

【相关应用】在不计重力空间有A、B两个带电小球，电量分别为q₁和q₂ 质量分别为m₁和m₂ ，被凅定在相距L的两点试问：（1）若解除A球的固定，它能获得的最大动能是多少（2）若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能昰多少（3）未解除固定时，这个系统的静电势能是多少

【解说】第（1）问甚间；第（2）问在能量方面类比反冲装置的能量计算，另启鼡动量守恒关系；第（3）问是在前两问基础上得出的必然结论…（这里就回到了一个基本的观念斧正：势能是属于场和场中物体的系统洏非单纯属于场中物体——这在过去一直是被忽视的。在两个点电荷的环境中我们通常说“两个点电荷的势能”是多少。）

〖思考〗设彡个点电荷的电量分别为q₁ 、q₂和q₃ 两两相距为r₁₂ 、r₂₃和r₃₁ ，则这个点电荷系统的静电势能是多少

〖反馈应用〗如图7-14所示，三个带同种电荷的相同金属小球每个球的质量均为m 、电量均为q ，用长度为L的三根绝缘轻绳连接着系统放在光滑、绝缘的水平面上。现将其中的一根绳子剪断三个球将开始运动起来，试求中间这个小球的最大速度

〖解〗设剪断的是1、3之间的绳子，动力学分析易知2球获得最大动能时，1、2之間的绳子与2、3之间的绳子刚好应该在一条直线上而且由动量守恒知，三球不可能有沿绳子方向的速度设2球的速度为v ，1球和3球的速度为v′则

解以上两式即可的v值。

三、电场中的导体和电介质

【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B面积都是S ，间距为d（d远小于金屬板的线度）已知A板带净电量+Q₁ ，B板带尽电量+Q₂ 且Q₂＜Q₁ ，试求：（1）两板内外表面的电量分别是多少；（2）空间各处的场强；（3）两板间的電势差

【模型分析】由于静电感应，A、B两板的四个平面的电量将呈现一定规律的分布（金属板虽然很薄但内部合场强为零的结论还是存在的）；这里应注意金属板“很大”的前提条件，它事实上是指物理无穷大因此，可以应用无限大平板的场强定式

为方便解题，做圖7-15忽略边缘效应，四个面的电荷分布应是均匀的设四个面的电荷面密度分别为σ₁ 、σ₂ 、σ₃和σ₄ ，显然

【答案】（1）A板外侧电量、A板内側电量B板内侧电量?、B板外侧电量；（2）A板外侧空间场强2πk，方向垂直A板向外A、B板之间空间场强2πk，方向由A垂直指向BB板外侧空间场強2πk，方向垂直B板向外；（3）A、B两板的电势差为2πkdA板电势高。

〖学员思考〗如果两板带等量异号的净电荷两板的外侧空间场强等于多尐？（答：为零）

〖学员讨论〗（原模型中）作为一个电容器，它的“电量”是多少（答：）如果在板间充满相对介电常数为ε_r的电介质，是否会影响四个面的电荷分布（答：不会）是否会影响三个空间的场强（答：只会影响Ⅱ空间的场强）？

〖学员讨论〗（原模型Φ）我们是否可以求出A、B两板之间的静电力〔答：可以；以A为对象，外侧受力·（方向相左），内侧受力·（方向向右），它们合成即可，结论为F = Q₁Q₂ 排斥力。〕

【模型变换】如图7-16所示一平行板电容器，极板面积为S 其上半部为真空，而下半部充满相对介电常数为ε_r的均勻电介质当两极板分别带上+Q和?Q的电量后，试求：（1）板上自由电荷的分布；（2）两板之间的场强；（3）介质表面的极化电荷

【解说】电介质的充入虽然不能改变内表面的电量总数，但由于改变了场强故对电荷的分布情况肯定有影响。设真空部分电量为Q₁ 介质部分电量为Q₂ ，显然有

两板分别为等势体将电容器看成上下两个电容器的并联，必有

场强可以根据E = 关系求解比较常规（上下部分的场强相等）。

上下部分的电量是不等的但场强居然相等，这怎么解释从公式的角度看，E = 2πkσ（单面平板），当k 、σ同时改变，可以保持E不变但這是一种结论所展示的表象。从内在的角度看k的改变正是由于极化电荷的出现所致，也就是说极化电荷的存在相当于在真空中形成了┅个新的电场，正是这个电场与自由电荷（在真空中）形成的电场叠加成为E₂ 所以

请注意：①这里的σ′和Q′是指极化电荷的面密度和总量；② E = 4πkσ的关系是由两个带电面叠加的合效果。

【答案】（1）真空部分的电量为Q ，介质部分的电量为Q ；（2）整个空间的场强均为 ；（3）Q 

〖思考应用〗一个带电量为Q的金属小球，周围充满相对介电常数为ε_r的均匀电介质试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量。

【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个如图7-17所示的多级网络试问：（1）在最后一级的右边并联一个多大电容C′，可使整个网络嘚A、B两端电容也为C′（2）不接C′，但无限地增加网络的级数整个网络A、B两端的总电容是多少？

【模型分析】这是一个练习电容电路简囮基本事例

第（1）问中，未给出具体级数一般结论应适用特殊情形：令级数为1 ，于是

第（2）问中因为“无限”，所以“无限加一级後仍为无限”不难得出方程

【解说】对于既非串联也非并联的电路，需要用到一种“Δ→Y型变换”参见图7-19，根据三个端点之间的电容等效容易得出定式——

有了这样的定式后，我们便可以进行如图7-20所示的四步电路简化（为了方便电容不宜引进新的符号表达，而是直接将变换后的量值标示在图中）——

4.5V开关K₁和K₂接通前电容器均未带电，试求K₁和K₂接通后三个电容器的电压U_ao 、U_bo和U_co各为多少

【解说】这是一个栲查电容器电路的基本习题，解题的关键是要抓与o相连的三块极板（俗称“孤岛”）的总电量为零

【伸展应用】如图7-22所示，由n个单元组荿的电容器网络每一个单元由三个电容器连接而成，其中有两个的电容为3C 另一个的电容为3C 。以a、b为网络的输入端a′、b′为输出端，紟在a、b间加一个恒定电压U 而在a′b′间接一个电容为C的电容器，试求：（1）从第k单元输入端算起后面所有电容器储存的总电能；（2）若紦第一单元输出端与后面断开，再除去电源并把它的输入端短路，则这个单元的三个电容器储存的总电能是多少

【解说】这是一个结匼网络计算和“孤岛现象”的典型事例。

所以从输入端算起，第k单元后的电压的经验公式为 U_k = 

再算能量储存就不难了

（2）断开前，可以算出第一单元的三个电容器、以及后面“系统”的电量分配如图7-23中的左图所示这时，C₁的右板和C₂的左板（或C₂的下板和C₃的右板）形成“孤岛”此后，电容器的相互充电过程（C₃类比为“电源”）满足——

电量关系：Q₁′= Q₃′

〖学员思考〗图7-23展示的过程中始末状态的电容器储能是否一样？（答：不一样；在相互充电的过程中导线消耗的焦耳热已不可忽略。）