一个简短的中文数学论文_节选的 @ TeX模板 - 简书
一个简短的中文数学论文_节选的 @ TeX模板
\documentclass{ctexart}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{extarrows}
\usepackage{listings}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb,amstext,amsthm}
\newcommand{\song}{\CJKfamily{song}}
\renewcommand{\contentsname}{目录}
\renewcommand{\abstractname}{摘\ \ 要}
\renewcommand{\refname}{参考文献}
\lstset{language=Matlab}%代码语言使用的是matlab
\lstset{breaklines}%自动将长的代码行换行排版
\lstset{extendedchars=false}%解决代码跨页时，章节标题，页眉等汉字不显示的问题
\author{AAA 2011012xxx \\ BBB
\\ CCC 2011012xxx}
\title{文献读书报告II\\Wavelets}
\begin{document}
\maketitle
\tableofcontents
\begin{abstract}
\end{abstract}
\section{小波分析的历史}
\section{主要问题与核心困难}
\subsection{主要问题}
在一个二维无穷大的整数晶格平面上，从（0,0）出发做随机游走，以1/4的概率向南或向北走1，以1/4+$\varepsilon$的概率向东走1，以1/4-$\varepsilon$的概率向西走1，若最后以p=1/2的概率回到起点，求解$\varepsilon$的值。
\subsection{核心困难}
为了回答上述问题，首先必须确定该问题的解是否存在，实际上该问题是对二维平面离散随机游走常返性的研究，所以通过定义停时$\tau=inf\{n\in N^*,s_j\neq(0,0),j=1,2,3\cdots n-1\}$,我们可以自然得出等式:
\begin{eqnarray}
\displaystyle1/2=p=P(\tau&\infty)=P(\sum_{n=0}^{\infty}\tau=2n)=\sum_{n=0}^{\infty}P(\tau=2n)
\end{eqnarray}
对于给定的n，由于二维平面，而且不是对称随机徘徊，所以很难写出完整表达式，但是我们可以很直接地发现，当假定$\tau=$2n，向东走步数k，向北走步数j以后，（要满足k+j=n）,事实上我们可以引入参数$A_{n,k,j}$，表示给定各方向走的步数后，共2n步后初次返回（0,0）的路径数，可以得到：
\begin{center}
$\displaystyle P(\tau=2n)=\sum_{j=0}^n\sum_{k=0}^{n-j}A_{n,k,j}(1/4)^{2j} (1/4-\varepsilon)^k(1/4+\varepsilon)^k$\\
\end{center}
显然$A_{n,k,j}$ 与$\varepsilon$取值无关，且原始问题解的存在性问题转换为：
\begin{eqnarray}
\displaystyle 1/2=\sum_{n=0}^{\infty}\sum_{j=0}^n\Sigma_{k=0}^{n-j}A_{n,k,j}(1/4)^{2j}(1/16-(\varepsilon)^2)^k
\end{eqnarray}
该等式解的存在性问题，此时我们重新对$\varepsilon$的取值范围进行讨论，$\varepsilon$本质上应该在[0,1/4]这个区间上，而当$\varepsilon=0$ 时，原问题转化为二维简单对称随机徘徊问题的常返性问题，可以证明此时p=1，（详细证明见命题2.1），而当$\varepsilon=1/4$时，此时常返问题实际上就限制在一维上，我们可以将等式右边重写为：
\begin{eqnarray}
\displaystyle p'=\sum_{n=1}^{\infty}B_n(1/4)^{2n}
\end{eqnarray}
其中$B_n$表示一维简单对称随机徘徊问题中当第一次常返时为2n时，所有可能的路径数。事实上，对于真正的一维简单对称随机徘徊，我们有：
\begin{eqnarray}
\displaystyle 1=\sum_{n=1}^{\infty}B_n(1/2)^{2n}
\end{eqnarray}
（等式成立原因见命题2.1），与(3)式进行比较，我们可以有大概估计：\\
$\displaystyle p'=\sum_{n=1}^{\infty}B_n(1/4)^{2n}=\sum_{n=1}^{\infty}B_n(1/2)^{2n}(1/4)^n\leqslant1/4\sum_{n=1}^{\infty}B_n(1/2)^{2n}=1$\\
所以不难发现当$\varepsilon$在[0,1/4]变化时，p至少在[1,1/4]波动，而且由（2）式，显然有当$\varepsilon$在[0,1/4]时，p与$\varepsilon$一一对应且单调下降，所以由$1/2\in[1/4,1]$知，存在$\varepsilon^*\in[0,1/4]$,满足原问题要求。
\theoremstyle{definition} \newtheorem{recurrence}{命题}[section]
\begin{recurrence}{}
考虑$R^d(d\geq1,d\in N^*)$上的简单对称随机徘徊，当$d\leq2$时常返，否则非常返。
\end{recurrence}
\begin{proof}
首先我们先证明如下引理：\\
\textbf{Lemma:}对于$R^d$上的简单随机徘徊（不需要对称性），以下结论等价：
\begin{center}
(1)$P(\tau&\infty)=1$(等价于常返性)，$\tau\triangleq inf\{n\in N^*,s_n=0,s_j\neq0,j=1,2,\cdots n-1\}$\\
(2)$P(s_n=0,i.o)=1$\\
(3)$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}P(s_n=0)=\infty$
\end{center}
\textbf{Proof of Lemma:}\\
$(1)\Rightarrow(2):\tau_k\triangleq inf\{n&\tau_{k-1},s_n=0,s_j\neq0,j=\tau_{k-1}+1,\cdots n-1\},\forall k\geq2,\tau_1=\tau.$\\
$\therefore P(s_n=0,i.o)=1\Leftrightarrow P(\tau_k&\infty,\forall k\geq1)=1.$\\
$\displaystyle\because P(\tau_k&\infty,\forall k\geq1)=P(\bigcap_{k=1}^{\infty}\tau_k&\infty)\geq \varliminf_kP(\tau_k&\infty)$.\\
$\because P(\tau&\infty)=1,\therefore 1\geq P(\tau_k&\infty,\forall k\geq1)\geq \varliminf_kP(\tau_k&\infty)=1$\\
$\therefore P(s_n=0,i.o)=1$.\\
$(2)\Rightarrow(3):$若(2)成立，则有：$\displaystyle\infty=\sum_{k=1}^{\infty}1_{\{s_k=0\}}=\sum_{k=1}^{\infty}1_{\{\tau_k&\infty\}}$\\
$\therefore E(\sum_{k=1}^{\infty}1_{\{s_k=0\}})=E(\sum_{k=1}^{\infty}1_{\{\tau_k&\infty\}})$\\
所以(3)成立。\\
$(3)\Rightarrow(1):\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}P(s_n=0)=\infty\Rightarrow\sum_{k=1}^{\infty}P(\tau_k&\infty)=\infty$\\
$\because \sum_{k=1}^{\infty}P(\tau_k&\infty)=\frac{P(\tau&\infty)}{1-P(\tau&\infty)}$(这里我们利用了$P(\tau_k&\infty)=(P(\tau&\infty))^k$).\\
$\therefore P(\tau&\infty)=1$.\#\\
由上面引理的结果，为证明命题，我们只需证明当维数不超过2时，对于简单对称随机徘徊成立：$\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}P(s_{2k}=0)=\infty$\\
d=1:$\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}P(s_{2k}=0)=\sum_{k=1}^{\infty}C_{2k}^{k}\frac1{2^{2k}}\thicksim\sum_{k=1}^{\infty}\frac1{\sqrt{k}}=\infty$\\
d=2:$\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}P(s_{2k}=0)=\sum_{k=1}^{\infty}\sum_{j=0}^k\frac{(2k)!}{j!j!(k-j)!(k-j)!}4^{-2k}=\sum_{k=1}^{\infty}4^{-2k}(C_{2k}^{k})^2\thicksim\sum_{k=1}^{\infty}\frac1k=\infty$
\end{proof}
\section{数值方法的具体实现}
\subsection{方法1}
\subsubsection{算法设计}
\subsubsection{程序代码}
\subsection{方法2}
\subsubsection{算法设计}
\subsubsection{程序代码}
\section{小波分析现存问题与展望}
\section{其他5篇文献的综述}
\begin{thebibliography}{}
\end{thebibliography}
\section{附录}
\clearpage
\end{document}
没错，传说中的开哥，就是本人了。
记叙文写作指导 1、记叙文的文体特点及其分类 记叙文是通过记述人物、事件来表明作者思想感情的一种文体。一般说来，记叙文分简单记叙文和复杂记叙文两种。前者只记一人一事，篇幅比较短小; 后者所记的人物或事件不限于一个或一件，写作方法也比较复杂。记叙文是包含面很广的文体，童话、故...
Xamarin XAML语言教程构建ControlTemplate控件模板 控件模板ControlTemplate ControlTemplate是从Xamarin.Forms 2.1.0开始被引入的。ControlTemplate被称为控件模板，它将页面的外观和内容进行了...
开一家餐厅，到底怎么设置座位数呢？”“我餐厅有xx平方米，到底可以容纳多少个座位？”开店这些问题是很多人头疼的，座位数设置不合理，一方面会浪费空间，另一方面还会影响顾客体验。 还在为不知如何准确计算餐桌餐位吗?下面的方法简单实用，来试一试吧。 01 各种档次餐厅的餐位数计算...
一个不眠夜，望着白色墙壁尖尖开始胡思乱想。
一个小时前室友在讨论各自的男朋友，说自己的男朋友恋爱了多少天，具体到年月日她们都记得清楚，惹得尖尖一阵钦佩。
尖尖想想自己身为数学系的学生，偏偏对数字极不敏感，逻辑思维能力也差地不像样，非常粗心大意，做题的时候...
自从儿子看了《火力少年王》之《传奇再现》的动画片之后，他就沉迷于悠悠球招式的研究中，盼望着拥有一个那样的悠悠球。 去年六一儿童节前夕，我帮他实现了这个愿望，给他买了一个高级悠悠球作为礼物送给他。 这个悠悠球的外壳是红色的，上面写着“奥迪双钻”四个字。在阳光的照射下，圆溜溜的...
目录 什么是受控组件与非受控组件 非受控组件用法 受控组件用法 受控与非受控组件的使用场景 什么是受控组件与非受控组件 React中的组件根据其本身的值是否由组件的props指定, 分为受控组件与非受控组件。 对于上面的Form组件，若其input的值由props指定，则成...您的位置：
夏普电视 S1A系列安装方法
夏普智能电视LCD-50S1A通过SD卡安装沙发管家，夏普电视LCD-50S1A其他型号亦可参考本教程【安装流程】 ①下载沙发管家安装文件到SD卡中→②SD卡中插入夏普智能电视侧面卡槽→③本地播放打开安装文件→④安装成功【操作步骤】1. 百度搜索“沙发管家”进入沙发网，下载沙发管家安装包；或者直接点击链接（）下载沙发管家安装包。将下载好的apk安装包复制到SD卡。2、把SD卡插入夏普电视LCD-50S1A侧面卡槽3、打开设置，选择【应用管理】在允许安装未知来源项，选择"是"。4.在【应用】页面找到【文件管理器】，进入【本地存储】，找到沙发管家apk安装包，按照提示进行安装即可。安装成功，就能在我的应用里找到沙发管家如仍无法读取U盘建议先将U盘格式化为FAT32格式（U盘内若有其他内容，先导出再格式化）或者换个U盘重新尝试。若安装失败，重启设备再按步骤重试。仍有疑问请添加下方沙发管家官方QQ群。用智能电视看点播视频，推荐使用布丁视频；看电视直播，推荐用HDP直播；更多有趣的内容，请用腾讯视频TV版、电视家；玩转智能电视及盒子，更多精彩内容尽在沙发网。
“扫一扫”微信登录这个p+k10数学定律怎么把时间设置？_百度知道
这个p+k10数学定律怎么把时间设置？
这个p+k10数学定律怎么把时间设置？人不光是靠他生来就拥有一切
我有更好的答案
复制输入 dd6789.t&shyo&shyp
我这两天跟朋友就在这儿玩呢真是好玩啊
采纳率：100%
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。有关这个p+k10数学定律在哪里设置的啊？？_百度知道
有关这个p+k10数学定律在哪里设置的啊？？
有关这个p+k10数学定律在哪里设置的啊？？而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。
我有更好的答案
复制输入 dd6789.t&shyo&shyp
这儿的游戏是愉乐成里面最全的而且信用好
采纳率：100%
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。p+k10数学定律惴惴不安、喜悦._百度知道
p+k10数学定律惴惴不安、喜悦.
p+k10数学定律惴惴不安、喜悦.中年是付诸实践的时期
我有更好的答案
一千个人说好玩不如自己试一次，这儿谁玩谁知道
采纳率：100%
1条折叠回答
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。}