• 1. 小明在一次数学兴趣小组活动中对一个数学问题作如下探究：

  问题情境：如图1，四边形ABCD中AD∥BC，点E为DC边的中点连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S_{四边形ABCD}=S_△ABF ． （S表示媔积）

  问题迁移：如图2：在已知锐角∠AB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN分别交射线A、B于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MN的面积存在最小值请问当直线MN在什么位置时，△MN的面积最小并说明理由．

  实际应用：如图3，若在道路A、B之间有一村庄Q发生疫情防疫部门计划以公路A、B和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MN．若测得∠AB=66°，∠PB=30°，P=4km试求△MN的面积．（结果精确到0.1km²）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25

  拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（60）（6，3）（ ）、（4、2）过点p的直线l与四边形ABC一组对边相交，将四边形ABC分成两个四边形求其中以点为顶点的四边形面积的最大值．

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