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新视野——渝行中考·中考应试全解1+1 数学 讲解篇_在线翻页电子书免费阅读,发布_云展网
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新视野——渝行中考·中考应试全解1+1 数学 讲解篇
描述：新视野荣誉出品。本书配有电子教学课件，如有需要，请与当地经销商联系。
关键字: 中考,数学,中考数学
第一部分 基础知识复习第一章 数与式 第１课时 实 数
第２课时 整式及因式分解
第３课时 分 式
第４课时 数的开方及二次根式
６第二章 方程与不等式 第５课时 一元一次方程及其应用
第６课时 二元一次方程(组)及其应用
第７课时 一元二次方程及其应用
第８课时 分式方程及其应用
第９课时 一元一次不等式(组)及其应用
１６第三章 函数 第１０课时 平面直角坐标系及函数
第１１课时 一次函数的图象和性质
第１２课时 一次函数的应用
第１３课时 反比例函数
第１４课时 二次函数的图象和性质
第１５课时 二次函数的应用
３６第四章 统计与概率 第１６课时 统计图
第１７课时 常见的统计量
第１８课时 可能性和概率
４８第五章 图形的认识 第１９课时 几何初步、相交线与平行线
第２０课时 三角形的基本概念及全等三角形
第２１课时 等腰三角形与直角三角形
第２２课时 图形的相似
第２３课时 锐角三角函数与解直角三角形
１ 第２４课时 多边形与平行四边形
第２５课时 特殊的平行四边形
第２６课时 圆的性质及与圆有关的位置关系
第２７课时 圆的有关计算
第２８课时 几何作图
７３第六章 图形变换 第２９课时 投影与视图
第３０课时 轴对称和中心对称
第３１课时 平移与旋转
第二部分 专题提升专题一 计算及规范问题 第１课时 数与式
第２课时 方程与不等式
８２专题二 图形计算和证明 第３课时 图形的计算
第４课时 图形的证明
第５课时 几何综合运用
８８专题三 应用型问题 第６课时 概率的应用
第７课时 方程(组)、不等式(组)的综合应用
第８课时 二次函数的综合应用
９６专题四 开放探究及动态问题 第９课时 规律探索
第１０课时 动态几何问题
第１１课时 阅读理解问题
２ 第一部分 基础知识复习
第一章 数与式
第１课时 实 数
３．实 数 的 运 算
在实数范围内进行 加、减、乘、除、乘 方、开 方 运 算,运 算 顺
序 为 :(１)先 乘 方 、开 方 ,再 乘 、除 ,最 后 加 、减 ;(２)同 级 运 算
按从左到右依次进 行;(３)若 有 括 号,先 做 括 号 内 的 运 算,１．(２０１７ 遵 义 )－３ 的 相 反 数 是
按 小 括 号 、中 括 号 、大 括 号 依 次 进 行 ．
４．常 见 公 式 及 法 则A．－３
{(１)绝 对 值a
＝ －a(a＜０);２．(２０１６ 攀 枝 花 )下 列 各 数 中 ,不 是 负 数 的 是
(２)如果a、b 互为倒数,则ab＝１;A．－２
D．－０．１０
(３)如果a、b 互为相反数,则a＋b＝０;
(４)a０＝１(a≠０);３．(２０１６衢州)在 ２,－１,－３,０这四个实数中,最小的是
５．近 似 数 、科 学 记 数 法４．(２０１７ 遵 义 )２０１７ 年 遵 义 市 固 定 资 产 总 投 资 计 划 为
(１)近 似 数 的 精 确 度 :一 个 近 似 数 四 舍 五 入 到 哪 一 位 ,则 这２５８０亿 元 ,将２５８０亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为
个近似数就精确到哪一位．
(２)科 学 记 数 法:把 一 个 数 记 作a×１０n 的 形 式,其 中 １≤A．２．５８×１０１１ B．２．５８×１０１２ C．２．５８×１０１３ D．２．５８×１０１４
a ＜１０,n 为整数．５．(２０１７ 株 洲)如 图 所 示,数 轴 上 点 A 所 表 示 的 数 的 绝 对
①当原数的绝对值≥１时,n 为原数的整数位数减１;
②当原数的绝对值＜１ 时,n 为 负 数,n 的 绝 对 值 等 于值为
原数中左边起第一 个 非 零 数 字 前 零 的 个 数 (含 整 数A．２
D．以 上 均 不 对
位 上 的 零 )．１．实 数 有 关 的 概 念
考点一:实数的相关概念、相反数、绝对值、倒数、无理数
(１)实 数 的 分 类 : 有 理 数 、 无 理 数 ．
(２)数 轴 的 三 要 素 :原 点 、 正 方 向 、单 位 长 度 ;数 轴 上 的
【例 １】 (１)(２０１７ 通 辽 )－５ 的 相 反 数 是
点与实数是一一对应关系．
(３)常 见 无 理 数:① 开 方 开 不 尽 的 数;② 化 简 后 含 π的 数;
③ 人 造 数 (如 １．０１００１０００１ );④ 某 些 三 角 函 数 ．
D．－ ５２．实 数 的 大 小 比 较
(２)(２０１７ 哈 尔 滨 )－７ 的 倒 数 是
(１)正 数 大 于 ０,负 数 小 于 ０,正 数 大 于 负 数 ;两 个 负 数 比 较
大 小 ,绝 对 值 大 的 反 而 小 ;
(２)数轴上两个点 表 示 的 数,右 边 的 点 表 示 的 数 总 比 左 边
的点表示的数大．
(３)(２０１７百色)化简 －１５ 等于
(４)(２０１６临沂)四个数－３,０,１,２,其中负数是 ( )
D．２中考总复习数学
思路分析:(１)根 据 相 反 数 的 定 义,只 有 符 号 不 相 同 的
第２课时 整式及因式分解两个数互为相反数即可得出答案．
(２)根 据 倒 数 的 概 念 求 解 ．
(３)负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 ．
(４)根 据 小 于 ０ 的 数 是 负 数 即 可 求 解 ．
答 案 :(１)A (２)D (３)A (４)A
１．(２０１７ 丽 水 )计 算a２ a３ ,正 确 结 果 是
(A )１．(２０１７ 咸 宁)下 表 是 我 市 四 个 景 区 今 年 ２ 月 份 某 天 ６ 时
Da．９的 气 温 ,其 中 气 温 最 低 的 景 区 是
２．(２０１７ 宁 波 )下 列 计 算 正 确 的 是
(C )景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江
Aa．２ ＋a３ ＝a５
B．(２a)２＝４a气温 －１ ℃
Ca．２ a３ ＝a５
D．(a２ )３ ＝a５
０ ℃ －２ ℃
３．(２０１６呼和浩特)某企业今年３月份 产 值 为a 万 元,４ 月A．潜 山 公 园
B．陆 水 湖
份比３月份减少了１０％,５月 份 比 ４ 月 份 增 加 了 １５％,则C．隐 水 洞
D．三 湖 连 江
５月份的产值是
(C )２．(２０１７ 常 德 )下 列 各 数 中 无 理 数 为
A．(a－１０％ )(a＋１５％ )万 元A．２
Ba．(１－９０％ )(１＋８５％ )万 元
C．２０１７
Ca．(１－１０％ )(１＋１５％ )万 元３．(２０１７ 呼 和 浩 特 )我 市 冬 季 里 某 一 天 的 最 低 气 温 是
Da．(１－１０％ ＋１５％ )万 元－１０ ℃,最高气温是５ ℃,这一天的温差为
４．(２０１７ 张 家 界 )下 列 运 算 正 确 的 有
(B )A．－５ ℃ B．５ ℃
C．１０ ℃
D．１５ ℃
A．５ab－ab＝４
B．(a３ )２ ＝a６４．(２０１７百色)观察 以 下 一 列 数 的 特 点:０,１,－４,９,－１６,
C．(a－b)２ ＝a２ －b２
D．９＝ ±３２５, ,则 第 １１ 个 数 是
５．(２０１７ 常 德 )下 列 各 式 由 左 到 右 的 变 形 中 ,属 于 分 解 因 式A．－１２１ B．－１００ C．１００
考 点 二 :近 似 数 和 科 学 记 数 法
Aa．(m ＋n)＝am ＋an
【例２】 (２０１６ 安 顺)中 国 倡 导 的“一 带 一 路”建 设 将促进我国与世界各国的互利 合 作,根 据 规 划,“一 带 一 路”地
Ba．２ －b２ －c２ ＝ (a－b)(a＋b)－c２区覆盖总人口约为４４００００００００ 人,这 个 数 用 科 学 记 数 法
C．１０x２－５x＝５x(２x－１)表示为
D．x２－１６＋６x＝(x＋４)(x－４)＋６xA．４４×１０８
B．４．４×１０９C．４．４×１０８
D．４．４×１０１０思路分析:科学记数法的表示 形 式 为a×１０n ,其 中 １≤
１．整 式 的 相 关 概 念
(１) 数字 或 字母 的 乘 积 叫 做 单 项 式 (单 独 的 一 个|a|＜１０,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小
数 字 或 者 字 母 也 是 单 项 式 );单 项 式 中 的 数 字 因 数
叫做这个单项式的 系 数; 所 有 字 母 的 指 数 之 和 叫数点移动了多少位,n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同．
做这个单项式的次数．
(２)几 个 单 项 式 的 和 组 成 的 式 子 叫 做 多 项 式．多 项 式 中当原数的绝对 值 ＞１ 时,n 是 正 数;当 原 数 的 绝 对 值 ＜１ 时,
次数最高的项的次数 叫 做 多 项 式 的 次 数．组 成 多
项式的每个单项式 叫 做 多 项 式 的 项,不 含 字 母 的 项 叫n 是负数．
做 常数项 ．解 :４４００００００００＝４．４×１０９ ．
(３) 单 项 式 和 多 项 式 统 称 整 式 ．
(４)所含 字母 相同,并 且 相 同 字 母 的 指 数 也 分 别故选 B．
相同的项叫做同类项．合并同类 项 的 法 则:同 类 项 的 系５．(２０１７郴州)某市今年约有１４００００人 报 名 参 加 初 中 学 业
数相加,所 得 的 结 果 作 为 系 数,字 母 与 字 母 的 指 数水 平 考 试 ,用 科 学 记 数 法 表 示１４００００为
２．整 式 的 相 关 运 算A．１４×１０４ B．１４×１０３ C．１．４×１０４ D．１．４×１０５
(１)幂 的 运 算 公 式 :６．(２０１６ 苏 州 )肥 皂 泡 的 泡 壁 厚 度 大 约 是 ０．０００７ mm,０．０００７用 科 学 记 数 法 表 示 为
(C )A．０．７×１０－３
B．７×１０－３C．７×１０－４
D．７×１０－５
２第一部分 基础知识复习am an ＝am＋n (m,n 都是正整数);
省 财 政 收 入,再 根 据 出 ２０１５ 年 比 ２０１４ 年 增 长 ９．５％,
２０１５年我省财政收为b 亿元,即可得出a,b 之间的关系式．(am )n ＝amn (m,n 都是正整数);(ab)n ＝anbn (n 为正整数);
解:∵２０１３年我 省 财 政 收 入 为a 亿 元,２０１４ 年 我 省 财am ÷an ＝am－n (a≠０,m,n 都是正整数);
政 收 入 比 ２０１３ 年 增 长 ８．９％ ,aea
为 正 整 数 ,b≠０)．
∴２０１４ 年 我 省 财 政 收 入 为a(１＋８．９％ )亿 元 ．
∵２０１５年比２０１４年增长９．５％,２０１５ 年 我 省 财 政 收 入?
∴b＝a(１＋８．９％)(１＋９．５％)．èb
方法点拨:解题关键是要读懂 题 目 的 意 思,根 据 题 目 给(２)整 式 的 运 算 :
出 的 条 件,找 出 合 适 的 等 量 关 系,列 出 方 程,再 求 解．①整式的加减运算实质是 合并同类项 ;②整式的乘法:a(b＋c)＝ ab＋ac ,(a＋b)(m ＋
n)＝ am ＋an＋bm ＋bn ;③ 整 式 的 除 法:单 项 式 除 以 单 项 式 时:把 系数 、 相同字母的幂 分 别 相 除,作 为 商 的 式 子,对 于只 有 被 除 式 中 含 有 的 字 母,则 照 抄 下 来;多 项 式 除以单项式:先把多项 式 中 的 每 一 项 分 别 与 单 项 式 相
１．(２０１７齐齐哈尔)下列算式运算结果正确的是 (B )
除 ,再 把 所 得 的 商 相 加 ．
A．(２x５ )２ ＝２x１０
B．(－３)－２
１(３)乘 法 公 式 :
９(a＋b)(a－b)＝ a２ －b２ ;
C．(a＋１)２ ＝a２ ＋１
Da．－ (a－b)＝ －b
(a±b)２ ＝ a２ ±２ab＋b２ ．
２．(２０１７ 广 安 )下 列 运 算 正 确 的 是
(A )３．因 式 分 解
A． ２－１ ＝ ２－１
B．x３ x２ ＝x６
(１)概 念 :
C．x２ ＋x２ ＝x４
D．(３x２ )２ ＝６x４①因式分解:把一 个 多 项 式 化 为 几 个 整 式 的 积 的
３．为 庆 祝 抗 日 战 争 胜 利 ７２ 周 年 ,我 市 某 楼 盘 让 利 于 民 ,决 定
②整式乘法与因式分解是互逆运算．
将原价为a 元/米２ 的 商 品 房 降 价 １０％ 销 售,降 价 后 的 销(２)因 式 分 解 的 基 本 方 法 :
(C )① 提 取 公 因 式 法 :ma＋mb＋mc＝ m (a＋b＋c) ．
Aa．－１０％
Ba．１０％②公式法:
Ca．(１－１０％)
Da．(１＋１０％)
平 方 差 公 式 :a２ －b２ ＝ (a＋b)(a－b) ;
考 点 二 :整 式 的 运 算
完 全 平 方 公 式 :a２ ±２ab＋b２ ＝ (a±b)２ ．(３)因 式 分 解 的 一 般 步 骤 :
【例 ２】 (２０１６ 广 安 )下 列 运 算 正 确 的 是
A．(－２a３)２ ＝ －４a６
B．９＝ ±３① 一 提 :如 果 多 项 式 的 各 项 有 公 因 式 ,则 先 提 公 因 式 ;
C．m２ m３ ＝m６
D．x３ ＋２x３ ＝３x３②二用:如 果 没 有 公 因 式,则 可 以 尝 试 运 用 公 式 来
思路分析:根据 积 的 乘 方 等 于 把 积 的 每 一 个 因 式 分 别分解;
乘方再把所 得 的 幂 相 乘;算 术 平 方 根 的 定 义;同 底 数 幂 相③ 三 查 :分 解 因 式 要 进 行 到 每 个 因 式 不 能 再 分 解 为 止 ．
乘,底数不变指数相加;以及合并 同 类 项 法 则 对 各 选 项 分 析
判断即可得解．
解 :A．(－２a３)２ ＝ (－２)２
(a３)２ ＝４a６ ,故 本 选 项 错 误 ;考 点 一 :列 代 数 式
B．９＝３,故 本 选 项 错 误 ;
C．m２ m３ ＝m２＋３ ＝m５ ,故 本 选 项 错 误 ;【例 １】 (２０１６ 安 徽)２０１４ 年 我 省 财 政 收 入 比 ２０１３ 年
D．x３ ＋２x３ ＝３x３ ,故 本 选 项 正 确 ．
故选 D．增 长 ８．９％,２０１５ 年 比 ２０１４ 年 增 长 ９．５％,若 ２０１３ 年 和
方法点拨:此 题 考 查 同 底 数 幂 的 乘 法、同 类 项、算 术 平２０１５年我省财政收入分别为a 亿 元 和b 亿 元,则a,b 之 间
方 根 和 幂 的 乘 方 ,关 键 是 根 据 相 应 法 则 进 行 计 算 ．满足的关系式为
( )Ab．＝a(１＋８．９％ ＋９．５％ )Bb．＝a(１＋８．９％ ×９．５％ )Cb．＝a(１＋８．９％)(１＋９．５％)
４．某校艺术班同学,每 人 都 会 弹 钢 琴 或 古 筝,其 中 会 弹 钢 琴
的人数比会弹古筝的人数多１０ 人,两 种 都 会 的 有 ７ 人．设Db．＝a(１＋８．９％)２(１＋９．５％)
会弹古筝的有 m 人,则该班同 学 共 有 (２m ＋３) 人(用
含有 m 的代数式表示)．思 路 分 析:根 据 ２０１３ 年 我 省 财 政 收 入 为 a 亿 元 和２０１４ 年 我 省 财 政 收 入 比 ２０１３ 年 增 长 ８．９％ ,求 出 ２０１４ 年 我
３中考总复习数学５．如图１,将一个边 长 为a 的 正 方 形 纸 片 剪 去 两 个 矩 形,得
７．(２０１７ 沈 阳)把 多 项 式 m２ －９m 分 解 因 式,结 果 正 确 的
到 一 个 “S”图 案 ,如 图２ 所 示 ,再 将 剪 下 的 两 个 小 矩 形 拼 成
一 个 新 的 矩 形 ,如 图 ３ 所 示 ,则 新 矩 形 的 周 长 可 表 示 为
A．m (m －９)
B．(m ＋３)(m －３)
C．m (m ＋３)(m －３)
D．(m －３)２
８．(２０１６滨州)把多项式x２＋ax＋b 分解因式,得(x＋１)
(x－３),则a,b 的值分别是
Aa．＝２,b＝３
Ba．＝ －２,b＝ －３A．２a－３b
B．２a－４b
Ca．＝ －２,b＝３
Da．＝２,b＝ －３C．４a－８b
D．４a－１０b
９．(２０１６ 宜 昌 )小 强 是 一 位 密 码 编 译 爱 好 者 ,在 他 的 密 码 手６．如果x２－(m＋１)x＋１是完全平方式,则 m 的值为
册 中 ,有 这 样 一 条 信 息 :a－b,x－y,x＋y,a＋b,x２ －y２ ,
a２－b２,分 别 对 应 下 列 六 个 字:昌、爱、我、宜、游、美,现 将
(D )A．－１
(x２－y２)a２－(x２ －y２)b２ 因 式 分 解,结 果 呈 现 的 密 码 信C．１ 或 －１
D．１ 或 －３
考 点 三 :因 式 分 解
A．我 爱 美
B．宜 晶 游
【例３】 (１)(２０１６ 泰 安 )下 列 各 式,分 解 因 式 正 确
C．爱 我 宜 昌
D．美 我 宜 昌的是
( )Aa．２ ＋b２ ＝ (a＋b)２
第３课时 分 式B．xy＋xz＋x＝x(y＋z)C．x２
èxDa．２ －２ab＋b２ ＝ (a－b)２
(２)如图,边 长 为a,b 的 矩 形 的 周 长 为 １４,面 积 为 １０,则a２b＋ab２ 的值为
１．(２０１７
x－４A．１４０
(D )C．３５
２．(２０１７
式x２ －４的
思路分析:(１)根 据 公 式 法 分 解 因 式 的 特 点 判 断,然 后
x＋２利用排除法求解．
(２)这是一道因式分解的运 用 题 目,由 矩 形 的 周 长 和 面
A．－２ B．０ C．２ D．±２积得出a＋b＝７,ab＝１０,再 把 多 项 式 分 解 因 式,然 后 代 入计算即可．
３．(２０１７
(x＋y)２－(x－y)２
解 :(１)Aa．２ ＋b２ ＋２ab＝ (a＋b)２ ,故 选 项 错 误 ;
B．xy＋xz＋x＝x(y＋z＋１),故 选 项 错 误 ;
C．结 果 不 是 整 式 ,不 是 分 解 因 式 ,故 选 项 错 误 ;
D．正 确 ．
４．(２０１６黄冈)计
èae?a－２aba－b２
÷aa－b的结果是
５．(２０１６资阳)化简:aeè?１＋a１－１??÷ ÷a２－a２a＋１．
＝aa－１÷
(２)根 据 题 意 ,得a＋b＝１２４＝７,ab＝１０,
∴a２b＋ab２＝ab(a＋b)＝１０×７＝７０．
方法点拨:一个多项式有公因 式 首 先 提 取 公 因 式,然 后
＝a－１．再用其他方法进行分解,同时要 注 意 分 解 因 式 应 该 彻 底,直到不能分解为止．
４第一部分 基础知识复习１．分 式 的 概 念 及 基 本 性 质
解 得 x≠２．
故选 B．(１)形
的 式 子 (A ,B
为 整 式 ,B
中 含 有 字 母 )．
(２)由 x２ －１＝０,得 x＝ ±１．
当 x＝１ 时 ,x－１＝０,故 x＝１ 不 合 题 意 ;
当 x＝ －１ 时 ,x－１＝ －２≠０,① 如 果 B≠０ ,则 分 式 有 意 义 ;
∴x＝ －１ 时 分 式 的 值 为 ０．
故选 C．② 如 果 B＝０ ,则 分 式 无 意 义 ;
方法点拨:要使分式有意义,只 要 分 式 的 分 母 不 为 ０ 即
可,与分式的分子无关;要使分式的值为０,则同时考虑 分 母③如果 B≠０且 A＝０ ,则分式的值为０．
不 为 ０,分 子 为 ０．(２)分
BA÷÷MM
B(B≠０,M 为不为０的整式)．(３)约 分 与 通 分 :①把分 式 的 分 子、分 母 中 的 公 因 式 约 去 的 过 程 叫 做
１．(２０１７ 淄 博 )若 分 式
x－１②把几个异分母的分式化为与原来的分式相等的同分
母分式的过程叫做通分．
D．２分 式 的 基 本 性 质 是 分 式 约 分 、通 分 的 依 据 ．
式 ２ab 中２．分 式 的 运 算
ba±c ,
A．是 原 来 的 ２０ 倍
B．是 原 来 的 １０ 倍
bca±cad ．异
C．是 原 来 的 ０．１ 倍
D．不 变(２)乘
３．(２０１６ 滨 州 )下 列 分 式 中 ,最 简 分 式 是
B．xx２＋－１１a
＝ bc ．
C．x２x－２２x－yxy＋y２
D．２xx２－＋３１６２(３)乘
考 点 二 :分 式 运 算
?(４)混 合 运 算 顺 序 :先 乘 方 ,再 乘 除 ,最 后 加 减 ,有 括 号 先 算
【例 ２】 (２０１６ 河 南 )先 化 简 ,再 求 值 :括号里面的．
÷x２x＋２２－x１＋１,其
的值从不等式组
èx２ ＋x考 点 一 :分 式 的 有 关 概 念
{ －x≤１, 的 整 数 解 中 选 取 ．
２x－１＜４
思路分析:先算括号里面的,再 算 除 法,进 行 化 简,然 后【例
１】 (１)(２０１６
求出x 的取值范围,选出合适的x 的值代入求值即可．
解 :原 式 ＝xx－(xx＋２ －１x)xx－＋１１的取值范围是
( )A．全 体 实 数
＝ －xx＋１xx－＋１１C．x＝２
D．x＞２(２)若
式x２ －１的
x－１A．０
{解不等式组
－x≤１, 得
２x－１＜４
２思路分析:(１)根 据 分 式 有 意 义 的 条 件:分 母 不 等 于 ０,即可求解．
∵x≠－１,０,１且x 为整数,∴x＝２．(２)分式的值是 ０ 的 条 件 是:分 子 为 ０,分 母 不 为 ０,由
当 x＝２ 时 ,原 式 ＝１２－２＝ －２．
方法点拨:本题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 及 求 不 等 式 组此 条 件 解 出 x．解
的特殊值解,这是 一 个 重 点 内 容,要 熟 练 掌 握,特 别 注 意 代
x－２∴x－２≠０,
入 求 值 时 ,一 定 要 检 验 所 代 入 的 数 是 否 能 使 原 分 式 有 意 义 ．
５中考总复习数学４．(２０１７ 资 中 )下 列 运 算 正 确 的 是
１．平 方 根 、算 术 平 方 根 与 立 方 根
任何正数a 都 有 ２ 个 平 方 根,它 们 互 为 相 反 数 ,
Ba．b－b＋ba－a＝ －１
其中正的平方根叫做a 的 算术平 方 根 ． 负数 没 有A．x
D．a２a－１a１＋１＝ －１
平方根．０的算术平方 根 为 ０ ．任 何 一 个 实 数a 都 有 立C．a－a２ －－１１＝ －a１＋１
a５．(２０１７济宁)化简:xx２－－４９÷ ?èae１－x１－３??÷ 的结果是 (D )
２．二 次 根 式 的 概 念 及 性 质
(１)形如 a (a≥０)的式子 叫 做 二 次 根 式．二 次 根 式 具 有 双
D．x＋３A．x－４
重非负性,即 a≥０且 a ≥０ ．
(２)最 简 二 次 根 式 :６．(２０１７ 黑 龙 江 )先 化 简,再 求 值:èae?mm－２－m２２m－４÷?? ÷
① 被 开 方 数 所 含 因 数 是 整 数 ,因 式 是 整 式 ．
２,－２,０,３ 当
②不含能 开得尽方 的因数或因式．m ＋２
(３)同 类 二 次 根 式 :把 几 个 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 后 ,
被开方数 相同 的几个二次根式．解:原
êé?mm－２－
(４)二 次 根 式 的 性 质 :
＋２) (m－２)
ú?＝mm－２×mm＋２－
① a ≥ ０;
(m＋２) (m
②(a )２＝a(a≥０);＝mm －＋２２－m２－２
③ a２ ＝ a ．＝mm－２．
３．二 次 根 式 的 运 算∵m ≠ ±２,０,
(１)二 次 根 式 的 加 减 :∴当 m＝３时,原式＝３．
①先把各个二次根式化为 最简二次根式 ,
② 再 把 同 类 二 次 根 式 分 别 合 并 ,合 并 时 , 系 数
(２)二 次 根 式 的 运 算 公 式 :
b＝ ab (a≥０,b≥０);第４课时 数的开方及二次根式
② ab＝ a
b (a≥０,b≥０);
(a≥０,b＞０);
a (a≥０,b＞０)．
b１．(２０１７广安)要 使 二 次 根 式 ２x－４在 实 数 范 围 内 有 意义,则x 的取值范围是
(B )A．x＞２
D．x＝２２．(２０１６龙岩)与－ ５是同类二次根式的是
考 点 一 :二 次 根 式 有 意 义 的 条 件A． １０
【例１】 (２０１６ 贺 州)要 使 代 数 式
x＋１有 意 义,则
x３．(２０１７ 东 营 )下 列 运 算 正 确 的 是A．(x－y)２ ＝x２ －y２
B． ３－２ ＝２－ ３
x 的取值范围是
D．－(－a＋１)＝a＋１
思路分析:根据二次根式和分 式 有 意 义 的 条 件:被 开 方C．８－ ３＝ ５
数 大 于 等 于 ０,分 母 不 等 于 ０,列 不 等 式 组 求 解 ．４． ８１的平方根是
{解:根据题意,得 x＋１≥０,
x≠０,A．±３
D．９５．(２０１６淮安)估计 ７＋１的值
解 得 x≥ －１ 且 x≠０．A．在 １ 和 ２ 之 间
B．在 ２ 和 ３ 之 间
方法点拨:本 题 考 查 的 知 识 点 为:分 式 有 意 义,分 母 不C．在 ３ 和 ４ 之 间
D．在 ４ 和 ５ 之 间
为０;二次根式的 被 开 方 数 是 非 负 数．本 题 应 注 意 在 求 得 取６．(２０１６ 徐 州 )９ 的 平 方 根 是 ±３ ．
值 范 围 后 ,应 排 除 不 在 取 值 范 围 内 的 值 ．
６第一部分 基础知识复习
考 点 三 :二 次 根 式 的 运 算
【例３】 计算:(２０１４－ ３)０＋
３１．(２０１６ 梅 州 )二 次 根 式 ２－x 有 意 义,则 x 的 取 值 范
思路分析:根据零指数幂和分 母 有 理 化 得 到 原 式 ＝１＋围是
(D )A．x＞２
２ ３－３－２ ３,然后合并即可．C．x≥２
解:原式＝１＋２ ３－３－２ ３＝－２．
方法点拨:本题 考 查 了 零 指 数 幂 和 二 次 根 式 的 混 合 运２．(２０１６贵港)若 代 数 式 １ 在 实 数 范 围 内 有 意 义,则
算:先把各二次根式化为最简二 次 根 式,再 进 行 二 次 根 式 的
乘 除 运 算 ,然 后 合 并 同 类 二 次 根 式 ．x 的取值范围是
(C )A．x＜１
B．x≤１C．x＞１
D．x≥１３．(２０１７日照)若 代 数 式
９．(２０１７ 十 堰 )下 列 运 算 正 确 的 是
A．２＋ ３＝ ５
B．２ ２×３ ２＝６ ２范围是
C．８÷ ２＝２
D．３ ２－ ２＝３Aa．≥ －１
Ba．≠２Ca．≥ －１ 且a≠２
１０．(２０１７
５)的 结 果 为
４５?÷４．(２０１６ 自 贡)若 代 数 式
D．－７是 x≥１ ．
１１．(２０１６威海)化简: １８－ ８＝ ２ ．考 点 二 :化 简 二 次 根 式【例 ２】 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 ３,m,５,化 简
１２．(２０１７ 滨 州)计 算:３ ＋ (３－３)０ － － １２ －２－１ －
３(２－m)２ － (m－８)２ ＝
cos６０°＝ － ３ ．思路分析:先利用三 角 形 的 三 边 关 系 求 出 m 的 取 值 范围 ,再 化 简 求 解 即 可 ．解 :∵ 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 ３,m ,５,∴２＜m ＜８,
∴ (２－m)２ － (m－８)２ ＝m－２－ (８－m )＝２m －１０．
故 答 案 为 :２m －１０．
方法点拨:本题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 与 化 简 及三角形的三边关系,解 题 的 关 键 是 熟 记 三 角 形 的 三 边 关 系．５．(２０１６临夏)下列根式中是最简二次根式的是 (B )
D．１２A． ３６．(２０１６ 潍 坊 )实 数 a,b 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所示,化简|a|＋ (a－b)２ 的结果是
(A )A．－２a＋b
B．２a－bC．－b
Db．７．(２０１６青岛)计算: ３２－ ８＝ ２ ．
２８．(２０１７ 鄂 州 )若 y＝
２ －３ ．
７中考总复习数学
第二章 方程与不等式第５课时 一元一次方程及其应用
考 点 一 :一 元 一 次 方 程 的 解
【例 １】 方 程 ２x－１＝３x＋２ 的 解 为
B．x＝ －１１．(２０１７
－x６－１＝１
D．x＝ －３
思路分析:方程移项、合并同类项,把x 系数化为１,即可A．x＝０
求出解．C．x＝５
解 :方 程 ２x－１＝３x＋２,２．(２０１７ 美 兰 )下 列 解 方 程 过 程 中 ,变 形 正 确 的 是
移 项 得 ２x－３x＝２＋１,A．由 ２x－１＝３ 得 ２x＝３－１
合 并 得 －x＝３．B．由 ２x－３(x＋４)＝５ 得 ２x－３x－４＝５
解得x＝－３,故选 D．C．由 －７５x＝７６ 得 x＝ －７７６５
方法点拨:此 题 考 查 解 一 元 一 次 方 程,其 步 骤 为:去 分D．由 ２x－ (x－１)＝１ 得 ２x－x＝０
母,去括 号,移 项,合 并 同 类 项,把 未 知 数 系 数 化 为 １,求
出解．３．(２０１７深圳)一 球 鞋 厂,现 打 折 促 销 卖 出 ３３０ 双 球 鞋,比上个月多卖１０％,设上个月卖出x 双,列出方程 (D )A．１０％x＝３３０
B．(１－１０％)x＝３３０
１．(２０１７ 皇 姑 区 )下 列 变 形 正 确 的 是
A．４x－５＝３x＋２ 变 形 得 ４x－３x＝ －２＋５C．(１－１０％)２x＝３３０
D．(１＋１０％)x＝３３０４．(２０１７云南)已 知 关 于 x 的 方 程 ２x＋a＋５＝０ 的 解 是
２x＝１,则a 的值为 －７ ．
B．３x＝２
得 x＝５．(２０１６襄阳)王经 理 到 襄 阳 出 差 带 回 襄 阳 特 产———孔 明
C．３(x－１)＝２(x＋３)变 形 得 ３x－１＝２x＋６菜 若 干 袋 ,分 给 朋 友 们 品 尝 ,如 果 每 人 分 ５ 袋 ,还 余 ３ 袋 ;如
D．３x－１＝
２x＋３果每人分６袋,还差３袋,则王经理带回孔明菜 ３３ 袋．
４x－６＝３x＋１８
２．(２０１６包头)若２(a＋３)的值与４互为相反数,则a 的 值
为 (C )１．等 式 的 性 质
(１)如 果a＝b,那 么a±c＝ b±c ．
(２)如 果a＝b,那 么ac＝ bc ;
３．已知关于x 的方程２x＋a－５＝０的解是x＝２,则a 的 值
如果a＝b(c≠０),那么ca ＝ cb ．２．一 元 一 次 方 程 的 概 念 :在 整 式 方 程 中 ,只 含 有 １ 个 未 知
为 １ ．
数,并且未知数的次数是 １ ,系数不等于 ０ 的方程．
考 点 二 :一 元 一 次 方 程 的 应 用
它 的 一 般 形 式 为ax＋b＝０(a≠０)．３．解一元一次方程的一般步骤:(１) 去 分 母 ;(２) 去 括
【例２】 (２０１６烟台)由于雾霾天气频发,市场上 防 护
号 ;(３) 移项 ;(４) 合 并 同 类 项 ;(５) 系 数 化
口罩出现热销,某医药公司每月 固 定 生 产 甲、乙 两 种 型 号 的
为 １ ．４．列方 程 解 应 用 题 的 一 般 步 骤:(１)审 题;(２)设 未 知 数;
防雾霾口罩共２０ 万 只,且 所 有 产 品 当 月 全 部 售 出,原 料 成
(３)找 出 等 量 关 系 ;(４)列 方 程 ;(５)解 方 程 并 检 验 ;(６)写 出
本 、销 售 单 价 及 工 人 生 产 提 成 如 下 表 :
型号
标准(元/只)
８第一部分 基础知识复习 (１)若该公 司 五 月 份 的 销 售 收 入 为 ３００ 万 元,求 甲、乙
C．１０００(２６－x)＝２×８００x两种型号的产品分别是多少万只?
D．１０００(２６－x)＝８００x
６．(２０１６ 绍 兴 )书 店 举 行 购 书 优 惠 活 动 :
(２)公司实行计件工资制,即 工 人 每 生 产 一 只 口 罩 获 得
① 一 次 性 购 书 不 超 过 １００ 元 ,不 享 受 打 折 优 惠 ;一定金额的 提 成,如 果 公 司 六 月 份 投 入 总 成 本 (原 料 总 成
② 一 次 性 购 书 超 过 １００ 元 但 不 超 过 ２００ 元 一 律 打 九 折 ;
③ 一 次 性 购 书 超 过 ２００ 元 一 律 打 七 折 ．本＋生产提成总额 )不 超 过 ２３９ 万 元,应 怎 样 安 排 甲、乙 两
小丽在这次活 动 中,两 次 购 书 总 共 付 款 ２２９．４ 元,第 二 次种型号的产量,可 使 该 月 公 司 所 获 利 润 最 大? 并 求 出 最 大
购 书 原 价 是 第 一 次 购 书 原 价 的 ３ 倍 ,那 么 小 丽 这 两 次 购 书
原 价 的 总 和 是 ２４８ 或 ２９６ 元 ．利 润 (利 润 ＝ 销 售 收 入 － 投 入 总 成 本 )．
７．实验 室 里,水 平 桌 面 上 有 甲、乙、
思路分析:(１)设 甲 型 号 的 产 品 有 x 万 只,则 乙 型 号 的
丙 三 个 圆 柱 形 容 器 (容 器 足 够产品有(２０－x)万 只,根 据 销 售 收 入 为 ３００ 万 元 列 出 方 程,
高),底 面 半 径 之 比 为１∶２∶１,用求出方程的解即可得到结果;
两 个 相 同 的 管 子 在 容 器 的 ５cm
高度处连通(即管子底部离容器底 ５cm),现 三 个 容 器 中,
(２)设安排甲型号产品生产y 万只,公 司 六 月 份 所 获 利
只有 甲 中 有 水,水 位 高 １cm,如 图 所 示．若 每 分 钟 同 时 向润为 W ,则 乙 型 号 产 品 生 产(２０－y)万 只,根 据 公 司 六 月 份
乙和丙注入相同量 的 水,开 始 注 水 １ 分 钟,乙 的 水 位 上 升投入总成本(原料总成本＋生 产 提 成 总 额)不 超 过 ２３９ 万 元
cm．列出不等式,求出不等式的解集确定出y 的 范 围,再 根 据 利
６润＝销售收入－投入总成本列 出 W 与y 的 一 次 函 数,根 据y 的范围确定出W 的最大值即可．
(１)开 始 注 水 １ 分 钟 ,丙 的 水 位 上 升 多 少 ?
解:(１)设甲型号 的 产 品 有 x 万 只,则 乙 型 号 的 产 品 有
(２)开 始 注 入 多 少 分 钟 的 水 量 后 ,乙 的 水 位 比 甲 高０．５cm?(２０－x)万 只 ,
解 :(１) ∵ 甲 、 乙 、 丙 三 个 圆 柱 形 容 器 ( 容 器 足 够 高 ) , 底 面 半
根 据 题 意 ,得 １８x＋１２(２０－x)＝３００,
解 得 x＝１０,
径 之 比 为 １∶２∶１,
则 ２０－x＝２０－１０＝１０,
即 甲 、乙 两 种 型 号 的 产 品 分 别 为 １０ 万 只 ,１０ 万 只 ．
(２)设安排甲型号产品生产y 万只,公 司 六 月 份 所 获 利
６润为 W ,则乙型号产品生产(２０－y)万只,
根 据 题 意 ,得 １３y＋８．８(２０－y)≤２３９,
∴ 注 水 １ 分 钟 ,丙 的 水 位 上 升１３０cm．
解 得 y≤１５,
(２)设开始注入t 分钟的水量后,乙的水位比甲高０．５cm,
根据题意得,利润 W ＝(１８－１２－１)y＋(１２－８－０．８)
有两种情况:(２０－y)＝１．８y＋６４．
∵k＝１．８＞０,∴W 随y 的增大而增大,
①甲的水位不变时:
当y＝１５时,即 安 排 甲 型 号 产 品 生 产 １５ 万 只,乙 型 号产品生产５万只时,W 最大,最大利润为９１万元．
６５t－１＝０．５,解
方法点拨:此题考查了一元一 次 方 程 的 应 用,以 及 一 次
５函 数 的 应 用 ,弄 清 题 中 的 等 量 关 系 是 解 本 题 的 关 键 ．
∵１３０×
∴此时丙容器已向乙容器溢水．
∵５÷１３０＝
２４．(２０１６ 曲 靖 )小 明 所 在 城 市 的 “阶 梯 水 价 ”收 费 办 法 是 :每
４户用水不超过５吨,每吨水费x 元;超过５吨,超过部分每
－１＝０．５,解
得t＝２３０３．吨加 收 ２ 元,小 明 家 今 年 ５ 月 份 用 水 ９ 吨,共 缴 水 费 为
?４４元,根据题意列出关于x 的方程正确的是
②当乙的水位到达管子底部,甲的水位上升时:A．５x＋４(x＋２)＝４４
B．５x＋４(x－２)＝４４
∵乙的水位到达管子底部的时间为:C．９(x＋２)＝４４
D．９(x＋２)－４×２＝４４
÷２＝１４５(
６５．(２０１６哈尔滨)某 车 间 有 ２６ 名 工 人,每 人 每 天 可 以 生 产
?８００个螺钉或１０００个螺母,１个螺钉 需 要 配 ２ 个 螺 母,为
∴５－１－２×１３０?èaet－１４５??÷ ＝０．５,解得t＝１４７０１．使每天生产的螺 钉 和 螺 母 刚 好 配 套,设 安 排 x 名 工 人 生产 螺 钉 ,则 下 面 所 列 方 程 正 确 的 是
综上所述,开始注入３３或１７１ 分 钟 的 水 量 后,乙 的 水 位 比
２０ ４０A．２×１０００(２６－x)＝８００x
甲 高 ０．５cm．B．１０００(１３－x)＝８００x
９中考总复习数学
次方程组转化为 一元一次方程 ．最 常 见 的 消 元 方 法 有
代入 消元法和 加减 消元法．第６课时 二元一次方程(组)及其应用１．(２０１６ 贵 州)已 知 关 于 x,y 的 方 程x２m－n－２ ＋４ym＋n＋１ ＝
考 点 一 :二 元 一 次 方 程 组 的 解 及 解 法６是二元一次方程,则 m,n 的值为
{【例 １】 (２０１６ 百 色 )解 方 程 组 :３x－y＝２,
９x＋８y＝１７．A．m ＝１,n＝ －１
B．m ＝ －１,n＝１
思 路 分 析 :方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 ．C．m
{解 :３x－y＝２, ①
９x＋８y＝１７． ②
① ×８＋ ② 得 ,３３x＝３３,即 x＝１,２．(２０１６台 湾)若 二 元 一 次 方 程 组 ２x＋y＝１４, 的 解 为
把 x＝１ 代 入 ① 得 ,y＝１,
{－３x＋２y＝２１
{则方程组的解为 x＝１,
y＝１．{yx＝＝ba,,则a＋b＝
方法点拨:此题考查解二元一 次 方 程 组,利 用 了 消 元 的A．１２９
思 想 ,消 元 的 方 法 有 代 入 消 元 法 与 加 减 消 元 法 ．３．(２０１７ 随 州 )小 明 到 商 店 购 买 “五 四 青 年 节 ”活 动 奖 品 ,购买２０支铅笔和１０本 笔 记 本 共 需 １１０ 元,但 购 买 ３０ 支 铅笔和５本笔记本只需８５元,设每支铅笔x 元,每本笔记本
{１．(２０１７衢州)二元一次方程组 x＋y＝６, 的解是
x－３y＝ －２y 元,则可列方程组
(B ){A．２０x＋３０y＝１１０,
{B．２０x＋１０y＝１１０,
１０x＋５y＝８５
３０x＋５y＝８５
{ { { {x＝５,
x＝－５, x＝－４,
A． B． C． D． {２０x＋５y＝１１０,
{５x＋２０y＝１１０,
y＝ －２C．
２．(２０１７ 眉 山 )已 知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组
３０x＋１０y＝８５
１０x＋３０y＝８５４．(２０１７
包 头 )若 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组
{ {２ax＋by＝３,的解为
yx＝＝１－,１,则a－２b
(B ){ {x＋y＝３,的解是
yx＝＝b１,,则ab
的 值 为 １ ．
ax－by＝１２x－ay＝５
D．－３５．(２０１７ 自 贡 )我 国 明 代 数 学 家 程 大 位 的 名 著 <<直 指 算 法 统
３．定义运算 “*”,规 定 x*y＝ax２ ＋by,其 中a,b 为 常 数,宗 >>里 有 一 道 著 名 算 题 :
且 １*２＝５,２*１＝６,则 ２*３＝ １０ ．“一百馒头一百僧,大 僧 三 个 更 无 争,小 僧 三 人 分 一 个,大
{４．(２０１６达州)已 知x,y
x－５y＝－２, 求 代
满足方程组
２x＋５y＝ －１,小和尚各几丁?”意 思 是:有 １００ 个 和 尚 分 １００ 个 馒 头,正好 分 完 ;如 果 大 和 尚 一 人 分 ３ 个 ,小 和 尚 ３ 人 分 一 个 ,试 问
数 式 (x－y)２ － (x＋２y)(x－２y)的 值 ．大、小和尚各几人? 设 大、小 和 尚 各 有 x,y 人,则 可 以 列
解 :原 式 ＝x２ －２xy＋y２ －x２ ＋４y２ ＝ －２xy＋５y２ ,{方程组 ３x＋ ３１y＝１００, ．
{x－５y＝ －２,①
x＋y＝１００
２x＋５y＝ －１, ②
① ＋ ② 得 ,３x＝ －３,即x＝ －１,
５１．含 有 两 个 未 知 数 ,并 且 未 知 数 的 次 数 都 是 １ ,这 样
的方程叫二元一次方程．
５２．把 两 个 或 两 个 以 上 二 元 一 次 方 程 合 在 一 起 ,就 构 成 了 一 个
考 点 二 :二 元 一 次 方 程 组 的 应 用
二元一次方程组．
【例２】 某汽车专卖店销售 A,B 两种型号的新能源汽３．二元 一 次 方 程 组 的 两 个 方 程 的 公 共 解 叫 做 二 元 一 次
车．上周售出１辆 A 型车和３辆 B 型车,销售额为９６万元;
方程组的解．
本周已售出２辆 A 型车和１辆 B 型车,销售额为６２万元．４．解 二 元 一 次 方 程 组 的 基 本 思 路 是 通 过 消 元 ,将 二 元 一
(１)求每辆 A 型车和B 型车的售价各为多少元?
１０第一部分 基础知识复习
(２)甲公司拟向该店购买 A,B 两 种 型 号 的 新 能 源 汽 车
做进一步 研 究,某 饮 料 加 工 厂 需 生 产 A,B 两 种 饮 料 共 共６辆,购车费 不 少 于 １３０ 万 元,且 不 超 过 １４０ 万 元,则 有
１００瓶,需加入同种添 加 剂 ２７０ 克,其 中 A 饮 料 每 瓶 需 加 哪几种购车方案?
添加剂２克,B 饮料 每 瓶 需 加 添 加 剂 ３ 克,饮 料 加 工 厂 生
产了 A,B 两种饮料各多少瓶?
思路分析:(１)设 每 辆 A 型 车 和 B 型 车 的 售 价 分 别 是
解:设 A 种饮料生产了x 瓶,B 种饮料生产了y 瓶,x 万元、y 万元,则等量关系为:１ 辆 A 型 车 和 ３ 辆 B 型 车, 销售 额 为 ９６ 万 元,２ 辆 A 型 车 和 １ 辆 B 型 车,销 售 额 为
{根据题意,得 x＋y＝１００,６２ 万 元 ;
２x＋３y＝２７０,
(２)设购买 A 型车a 辆,则购买 B 型车(６－a)辆,则 根
{解得 x＝３０, 据“购车费不少于 １３０ 万 元,且 不 超 过 １４０ 万 元 ”得 到 不 等
y＝７０． 式组．
答:A 种饮料生产了３０瓶,B 种饮料生产了７０瓶．
解:(１)设每辆 A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、
第７课时 一元二次方程及其应用y 万元,则
１．(２０１６沈阳)一元二次方程x２－４x＝１２的根是 (B )
{ {x＋３y＝９６,解得 x＝１８,
A．x１ ＝２,x２ ＝ －６
B．x１ ＝ －２,x２ ＝６
２x＋y＝６２, y＝２６．
答:每辆 A 型车的售价为１８ 万 元,每 辆 B 型 车 的 售 价
C．x１ ＝ －２,x２ ＝ －６
D．x１ ＝２,x２ ＝６ 为 ２６ 万 元 ．
(２)设购买 A 型车a 辆,则购买 B 型车(６－a)辆,则 依
２．(２０１６ 新 疆)一 元 二 次 方 程 x２ －６x－５＝０ 配 方 后 可 变 题意得,
{１８a＋２６(６－a)≥１３０,
A．(x－３)２＝１４
B．(x－３)２＝４
１８a＋２６(６－a)≤１４０,
C．(x＋３)２＝１４
D．(x＋３)２＝４
解 得 ２≤a≤１４３．
∵a 是正整数,∴a＝２或a＝３．
３．(２０１７绵阳)关 于 x 的 方 程 ２x２ ＋mx＋n＝０ 的 两 个 根
∴共有两种方案:
方案一:购买２辆 A 型车和４辆 B 型车;
是－２和１,则nm 的值为
方案二:购买３辆 A 型车和３辆 B 型车．
方法点拨:本题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 和 二
D．－１６ 元一次方程组的应用．解 决 问 题 的 关 键 是 读 懂 题 意,找 到 关
４．(２０１７
情 键 描 述 语 ,进 而 找 到 所 求 的 量 的 等 量 关 系 ．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根５．(２０１７内江)端午节前夕,某超市用１６８０元 购 进 A,B 两
C．没 有 实 数 根
D．无 法 判 断种商品共６０件,其中 A 型商品每 件 ２４ 元,B 型 商 品 每 件
５．(２０１６ 随 州 )随 州 市 尚 市 “桃 花 节 ”观 赏 人 数 逐 年 增 加 ,据３６元．设购买 A 型商 品x 件、B 型 商 品y 件,依 题 意 列 方
有关部门统计,２０１４ 年 约 为 ２０ 万 人 次,２０１６ 年 约 为 ２８．８程组正确的是
万人次,设观赏人数年 均 增 长 率 为 x,则 下 列 方 程 中 正 确 {x＋y＝６０,
{x＋y＝６０,
A．２０(１＋２x)＝２８．８
３６x＋２４y＝１６８０
２４x＋３６y＝１６８０ {３６x＋２４y＝６０,
{２４x＋３６y＝６０,
B．２８．８(１＋x)２＝２０C．
C．２０(１＋x)２＝２８．８
x＋y＝１６８０
x＋y＝１６８０６．(２０１６ 盐 城)李 师 傅 加 工 １ 个 甲 种 零 件 和 １ 个 乙 种 零 件
D．２０＋２０(１＋x)＋２０(１＋x)２＝２８．８的 时 间 分 别 是 固 定 的 ,现 知 道 李 师 傅 加 工 ３ 个 甲 种 零 件 和５个乙种零件 共 需 ５５ 分 钟;加 工 ４ 个 甲 种 零 件 和 ９ 个 乙种零件共需８５分钟,则 李 师 傅 加 工 ２ 个 甲 种 零 件 和 ４ 个乙 种 零 件 共 需 ４０ 分 钟 ．
１．一 元 二 次 方 程 定 义 :只 含 有 １ 个 未 知 数 ,且 未 知 数 的 最
高次数是 ２ 的整式方程．它的 一 般 形 式 为ax２＋bx＋c７．(２０１６ 云 南 )食 品 安 全 是 关 乎 民 生 的 重 要 问 题 ,在 食 品 中
＝０(a≠０),其中ax２ 叫做二 次 项,bx 叫 做 一 次 项,c 叫 做
常数项;a 叫做二次项系数,b 叫做一次项系数．添 加 过 量 的 添 加 剂 对 人 体 健 康 有 害 ,但 适 量 的 添 加 剂 对 人体健康无害而 且 有 利 于 食 品 的 储 存 和 运 输．为 提 高 质 量,
１１中考总复习数学２．一 元 二 次 方 程 的 常 用 解 法
２．(２０１７德州)方程３x(x－１)＝２(x－１)的 解 为 x１＝１,
(１)直接开平方:把形如(x＋a)２＝b(b≥０)的 方 程 两 边 直
接开方求解;
?aeèx＋２ba
＝b２４－a４２ac(b２
３．用 恰 当 的 方 法 解 下 列 方 程 :(２)配
(１)(２０１７ 丽 水 )(x－３)(x－１)＝３．
?４ac≥０)的 形 式 ,再 两 边 开 方 求 解 ;
解 : 方 程 化 为x２ －４x＝０,(３)公式法:一 元 二 次 方 程ax２ ＋bx＋c＝０(a≠０)在b２ －
x(x－４)＝０,４ac≥０ 时 ,方 程 的 两 根 为 x１,２ ＝
所 以x１ ＝０,x２ ＝４．
(４)因 式 分 解 法 :把 方 程 化 为a(x－x１)(x－x２)＝０．３．关于x 的一元二次方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)的 根 的 判
(２)x２－４x＋１＝０;
解:x１＝２＋ ３,x２＝２－ ３;别 式 为 Δ＝b２ －４ac ．(１)b２ －４ac＞０ 一 元 二 次 方 程ax２ ＋bx＋c＝０(a≠０)有 两 个 不 相 等 的 实 数 根, 即 x１,２ ＝－b±
(３)(x＋１)(x－２)＝x＋１．
解 :x１ ＝ －１,x２ ＝３．(２)b２ －４ac＝０ 一 元 二 次 方 程ax２ ＋bx＋c＝０(a≠０)有
两 个 相 等 的 实 数 根 ,即 x１ ＝x２ ＝ －２
考 点 二 :一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 的 应 用
(３)b２ －４ac＜０ 一 元 二 次 方 程ax２ ＋bx＋c＝０(a≠０)
【例２】 (２０１６ 聊 城 )如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程
没有 实数根．
kx２－３x－１＝０ 有 两 个 不 相 等 的 实 根,那 么k 的 取 值 范 围４．一元二次方 程 的 根 与 系 数 的 关 系:设 x１,x２ 是 一 元 二 次
方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)的两根,当b２－４ac≥０ 时,有
思路分析:根据一元 二 次 方 程 的 定 义 和 Δ 的 意 义 得 到
k≠０且Δ＞０,即(－３)２－４×k×(－１)＞０,然 后 解 不 等 式x１＋x２＝ －ab ,x１x２＝ ac ．
即可得到k 的取值范围．考 点 一 :一 元 二 次 方 程 的 相 关 概 念 及 解 法
解:∵关于x 的一元 二 次 方 程kx２－３x－１＝０ 有 两 个
不相等的实数根,【例１】 (２０１６ 雅 安 )已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程
∴k≠０ 且 Δ＞０,即 (－３)２ －４×k× (－１)＞０,x２＋mx－８＝０的一个实数根为２,则另一实数根及 m 的 值
９A．４,－２
B．－４,－２
且k≠０．C．４,２
D．－４,２
方法点 拨:本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程ax２ ＋bx＋c＝０思路分析:根 据 题 意,利 用 根 与 系 数 的 关 系 列 出 关 系
(a≠０)的根的判别式Δ＝b２－４ac:当 Δ＞０,方 程 有 两 个 不式,确定出另一根及 m 的值即可．
相等的实数根;当Δ＝０,方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根;当 Δ＜
解 :由 根 与 系 数 的 关 系 得 :
０,方 程 没 有 实 数 根 ．也 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 定 义 ．２x２ ＝ －８,２＋x２ ＝ －m ,
４．(２０１７广元)方程２x２－５x＋３＝０的根的情况是 (B )解 得 x２ ＝ －４,m ＝２,即另一实数根及 m 的值分别为－４,２,故选 D．
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根方法点拨:此题考查了根与系 数 的 关 系 式,熟 练 掌 握 一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
C．无 实 数 根
D．两 根 异 号
５．(２０１７ 齐 齐 哈 尔 )若
程kx２ －３x－
４１．(２０１６ 天 津 )方 程 x２ ＋x－１２＝０ 的 两 个 根 为
实数根,则实数k 的取值范围是
(C )A．x１ ＝ －２,x２ ＝６
B．x１ ＝ －６,x２ ＝２
Bk．≥ －１ 且k≠０C．x１ ＝ －３,x２ ＝４
D．x１ ＝ －４,x２ ＝３
Ck．≥ －１
Dk．＞ －１
１２第一部分 基础知识复习６．(２０１７玉林)已知关于x 的一元二次方程x２－(t－１)x＋
７．(２０１７黔南)“一带一路”国际合作高峰论坛于 ２０１７ 年 ５
t－２＝０．
月１４日至１５日在北 京 举 行,在 论 坛 召 开 之 际,福 田 欧 辉
(１)求 证 :对 于 任 意 实 数t,方 程 都 有 实 数 根 ．
(２)当t 为 何 值 时,方 程 的 两 个 根 互 为 相 反 数? 请 说 明
陆续向缅甸仰 光 公 交 公 司 交 付１０００台 清 洁 能 源 公 交 车,
(１) 证 明 : 在 方 程x２ － (t－１)x＋t－２＝０ 中 ,
以２０１７客车海外出口 第 一 大 单 的 成 绩,创 下 了 客 车 行 业
Δ＝[－(t－１)]２－４×１×(t－２)＝t２－６t＋９＝(t－３)２≥０,
∴ 对 于 任 意 实 数t,方 程 都 有 实 数 根 ．
出 口 之 最 ,同 时 ,这 也 是 在 国 家 “一 带 一 路 ”战 略 下 ,福 田 欧
(２)解:设方程的两根分别为 m,n．
∵方程的两个根互为相反数,
辉 代 表 “中 国 制 造 ”走 出 去 的 成 果 ,预 计 到 ２０１９ 年 ,福 田 公
∴m ＋n＝t－１＝０,
解 得t＝１．
司将向海外出 口 清 洁 能 源 公 交 车 达 到３０００台,设 平 均 每
∴ 当t＝１ 时 ,方 程 的 两 个 根 互 为 相 反 数 ．
年 的 出 口 增 长 率 为 x,可 列 方 程 为
考 点 三 :应 用 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题
【例 ３】 (２０１６ 济 宁)某 地 ２０１４ 年 为 做 好 “精 准 扶 贫 ”,
A．１０００(１＋x％)２＝３０００ B．１０００(１－x％)２＝３０００投入资金１２８０万元用于异地安置,并规划投入资 金 逐 年 增加,２０１６年在２０１４年的基础上增加投入资金１６００万元．
C．１０００(１＋x)２＝３０００ D．１０００(１－x)２＝３０００
(１)从２０１４年到２０１６年,该地 投 入 异 地 安 置 资 金 的 年
８．(２０１６赤峰)如图,一 块 长 ５ 米 宽 ４ 米 的 地 毯,为 了 美 观平均增长率为多少?
(２)在 ２０１６ 年 异 地 安 置 的 具 体 实 施 中 ,该 地 计 划 投 入 资
设计了两横、两纵的 配 色 条 纹(图 中 阴 影 部 分),已 知 配 色金不低于５００万元用于优先搬迁租房 奖 励,规 定 前 １０００ 户(含第１０００户)每户每天 补 助 ８ 元,１０００ 户 以 后 每 户 每 天
条 纹 的 宽 度 相 同 ,所 占 面 积 是 整 个 地 毯 面 积 的８１０７．补助５元,按租房４００天计算,试 求 今 年 该 地 至 少 有 多 少 户
(１)求 配 色 条 纹 的 宽 度 ;享受到优先搬迁租房奖励?
(２)如果地毯配色条纹部分每平 方 米
思 路 分 析 :(１)设 年 平 均 增 长 率 为 x,根 据 ２０１４ 年 投 入 资金×(１＋增长率)２＝２０１６年投入资金,列出方程求解可得;
造价２００ 元,其 余 部 分 每 平 方 米
(２)设今年该地 有a 户 享 受 到 优 先 搬 迁 租 房 奖 励,根 据
造 价 １００ 元 ,求 地 毯 的 总 造 价 ．前１０００户获得的奖励总数＋１０００户以后获得的奖励总和≥
解:(１)设条纹的宽度为x 米．依题意得５００ 万 ,列 不 等 式 求 解 可 得 ．
解:(１)设 该 地 投 入 异 地 安 置 资 金 的 年 平 均 增 长 率 为
２x×５＋２x×４－４x２＝１８０７×５×４,x,根 据 题 意 ,
得 １２８０(１＋x)２ ＝１２８０＋１６００,
解 得 x＝０．５ 或 x＝ －２．５(舍 )．
答:从２０１４年到２０１６年,该地 投 入 异 地 安 置 资 金 的 年平 均 增 长 率 为 ５０％ ．
(２)设今年该地有a 户享受到 优 先 搬 迁 租 房 奖 励,根 据
得 １０００×８×４００＋ (a－１０００)×５×４００≥５００００００,
(２) 条 纹 造 价 :１８０７×５×４×２００＝８５０( 元 ) ,
解 得a≥１９００．
答:今年该地至少有１９００户享受到优先搬迁租房奖励．
其余部分造价: è?ae１－８１７０÷?? ×４×５×１００＝１５７５(元)．
方法点拨:本题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 与 一 元 一 次 不
∴ 总 造 价 为 ８５０＋１５７５＝２４２５( 元 ) ．等式的应用,由题 意 准 确 抓 住 相 等 关 系 并 据 此 列 出 方 程 或
答 :地 毯 的 总 造 价 是 ２４２５ 元 ．不等式是解题的关键．
考 点 四 :一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 (选 讲 )
【例４】 (２０１６玉林)关于x 的一元二次方程x２－４x－
B．－m４４
思路分析:根 据 所 给 一 元 二 次 方 程,写 出 韦 达 定 理,代
入所求式子化简．
解 :∵x２ －４x－m２ ＝０ 有 两 个 实 数 根 x１ ,x２ ,
{x１＋x２＝４,
x１x２＝ －m２,
故选 D．１３中考总复习数学
方法点拨:本题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关系 ,属 基 础 题 ,熟 练 掌 握 韦 达 定 理 是 解 题 关 键 ．
第８课时 分式方程及其应用９．(２０１６黄冈)若方程３x２－４x－４＝０ 的 两 个 实 数 根 分 别为 x１ ,x２ ,则 x１ ＋x２ ＝
(D )A．－４
１．(２０１７ 哈 尔 滨 )方 程x２＋３＝x１－１的 解 为
(C )１０．(２０１７烟台)若x１,x２ 是方程x２－２mx＋m２－m －１＝０的两个根,且x１＋x２＝１－x１x２,则 m 的值为 (D )
D．x＝ －５A．－１ 或 ２
B．１ 或 －２
２．(２０１６ 十 堰 )用 换 元 法 解 方 程x２x－１２－x２４－x１２＝３ 时 ,设C．－２
D．１１１．(２０１６鄂州)关于x 的方程(k－１)x２＋２kx＋２＝０．
x２x－１２＝y,则 原 方 程 可 化 为
(B )(１)求证:无论k 为何值,方程总有实数根．(２)设x１,x２ 是 方 程 (k－１)x２ ＋２kx＋２＝０ 的 两 个 根,
A．y－y１ －３＝０
B．y－y４ －３＝０
记S＝xx１２ ＋xx１２ ＋x１＋x２,S 的 值 能 为 ２ 吗? 若 能,求
出此时k 的值．若不能,请说明理由．
C．y－y ＋３＝０
D．y－y ＋３＝０(１) 证 明 :当k＝１ 时 ,原 方 程 可 化 为 ２x＋２＝０,解 得x＝ －１,此 时 该 方 程 有 实 根 ;
３．(２０１７乌鲁木齐)２０１７年,在 创 建 文 明 城 市 的 进 程 中,乌当k≠１ 时 ,方 程 是 一 元 二 次 方 程 ,
鲁 木 齐 市 为 美 化 城 市 环 境 ,计 划 种 植 树 木 ３０ 万 棵 ,由 于 志
愿者的加 入,实 际 每 天 植 树 比 原 计 划 多 ２０％,结 果 提 前∵Δ ＝(２k)２－４(k－１)×２
５天完成任务．设原计划每天植树x 万棵,可列方程是
＝４k２－８k＋８
＝４(k－１)２＋４＞０,
３０ ３０∴k≠１ 时 ,方 程 总 有 实 数 根 ．
A．x － (１＋２０％)x＝５
B．x －２０％x＝５综上所述,无论k 为何值,方程总有实数根．(２) 解 :由 根 与 系 数 关 系 可 知 ,
C．２０％ ＋５＝x
D．(１＋２０％)x－x ＝５x１ ＋x２ ＝ －k２－k１,x１x２ ＝k２－１,
４．(２０１６
程２xx－－２a＝
负数,则a 的取值范围是
＋x２ )２ －２x１x２
Ca．≥１ 且a≠４
Da．＞１ 且a≠４
５．(２０１６ 咸 宁 )端 午 节 那 天 ,“味 美 早 餐 店 ”的 粽 子 打 ９ 折 出将x１＋x２,x１x２ 代入整理得,k２－３k＋２＝０,
售 ,小 红 的 妈 妈 去 该 店 买 粽 子 花 了 ５４ 元 钱 ,比 平 时 多 买 了解 得k＝１( 舍 ) 或k＝２,
３个,求 平 时 每 个 粽 子 卖 多 少 元? 设 平 时 每 个 粽 子 卖∴S 的值能为２,此时k＝２．
x 元,列方程为 ５x４＝０５．９４x－３ ．
１． 分 母 中 含 有 未 知 数 的 方 程 叫 做 分 式 方 程 ．
２．解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 :分 式 方 程 通 过 去 分 母 (换 元 )化 为
整式方程 ．
３．解 分 式 方 程 的 一 般 步 骤 :(１)去 分 母 ,将 分 式 方 程 化 为 整 式
方 程 ;(２)解 整 式 方 程 ;(３)验 根 ,把 整 式 方 程 的 根 代 入 最 简
公 分 母 中 ,若 值 不 为 ０,则 是 原 方 程 的 解 ;若 值 为 ０,则 是 原
方 程 的 增 根 ,原 方 程 无 解 ．
１４第一部分 基础知识复习
考 点 一 :分 式 方 程 的 解 法
m,代入x＝３解得 m＝３．故选 A．
方法点拨:本题考查 了 分 式 方 程 的 增 根．增 根 问 题 可 按
【例 １】 (２０１６ 乐 山 )解 方 程 :x１－２－３＝x２－－x１．
思路分析:根据解分式方程的 一 般 步 骤,可 得 分 式 方 程
如下步骤进行:的解．
①让最简公分母为０确定增根;
解 :方 程 两 边 同 乘 x－２,
②化分式方程为整式方程;
得 １－３(x－２)＝ － (x－１),
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
即 １－３x＋６＝ －x＋１,
则 －２x＝ －６,
４．(２０１６凉山)关于x 的 方 程３xx＋－１２＝２＋xm＋１无 解,则 m
得 x＝３．
检 验 ,当 x＝３ 时 ,x－２≠０．
所 以 ,原 方 程 的 解 为 x＝３．
方法点拨:解 分 式 方 程,先 去 分 母 化 为 整 式 方 程,求 出
D．５整 式 方 程 的 解 ,检 验 后 判 定 分 式 方 程 的 解 ．在 书 写 过 程 中 ,一
５．(２０１７毕节)关 于 x 的 分 式 方 程x７－x１＋５＝２xm－－１１有 增定注意检验这个步骤．
根,则 m 的值为 ４ ．
考 点 三 :列 分 式 方 程 解 决 实 际 问 题
【例３】 (２０１６ 襄 阳)“汉 十”高 速 铁 路 襄 阳 段 正 在 建
设中,甲、乙两个工 程 队 计 划 参 与 一 项 工 程 建 设,甲 队 单 独１．(２０１７滨州)分式方程xx－１－１＝ (x－１)３(x＋２)的解为
时 施 工 １５ 天 ,才 能 完 成 该 项 工 程 ．
(１)若 乙 队 单 独 施 工 ,需 要 多 少 天 才 能 完 成 该 项 工 程 ?A．x＝１
B．x＝－１ C．无解
D．x＝ －２
(２)若甲队参 与 该 项 工 程 施 工 的 时 间 不 超 过 ３６ 天,则２．(２０１６ 梅 州 )对 于 实 数a,b,定 义 一 种 新 运 算 “ ”为 :a
乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
:１３＝１－１３２
思路分析:(１)直 接 利 用 甲 队 单 独 施 工 ３０ 天 完 成 该 项b＝a－b２＝
(－２)＝x２－４－１
３A．x－４
用总工作量为１得出等式求出答案;
(２)直接利用甲队 参 与 该 项 工 程 施 工 的 时 间 不 超 过 ３６C．x＝６
天 ,得 出 不 等 式 求 出 答 案 ．３．(２０１６ 上 海 )解 方 程 :x１－２－x２４－４＝１．
解:(１)设乙队单独施工,需要x 天才能完成该项工程．
解 :去 分 母 得 ,x＋２－４＝x２ －４,
移 项 、合 并 同 类 项 得 ,x２ －x－２＝０,
解 得x１ ＝２,x２ ＝ －１．
经 检 验x＝２ 是 增 根 ,舍 去 ;x＝ －１ 是 原 方 程 的 根 ,
所 以 原 方 程 的 根 是x＝ －１．
∴ 甲 队 单 独 施 工 ９０ 天 完 成 该 项 工 程 ,
根据题意可得,
＋１５?èae９１０＋x１
考 点 二 :分 式 方 程 无 解 问 题
解 得 x＝３０,
【例２】 若关于x 的分式方程xx－３－２＝xm－３有 增 根,
检 验 得 ,x＝３０ 是 原 方 程 的 根 ．
答 :乙 队 单 独 施 工 ,需 要 ３０ 天 才 能 完 成 该 项 工 程 ．则m 的值为
(２)设乙队参与施工y 天才能完成 该 项 工 程,根 据 题 意
思路分析:增根 是 化 为 整 式 方 程 后 产 生 的 不 适 合 分 式
９１０×３６＋y×３１０≥１,解 得 y≥１８．
答 :乙 队 至 少 施 工 １８ 天 才 能 完 成 该 项 工 程 ．方程的根．所以应先确定增根的可能值,让最简公分 母x－３
方法点拨:此题 主 要 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 以 及 一 元
一 次 不 等 式 的 应 用 ,正 确 得 出 等 量 关 系 是 解 题 关 键 ．＝０,得到x＝３,然后代入整式方 程 x－２(x－３)＝m,算 出m 的值为３．
解:由题意,得x＝３,分 式 方 程 可 化 为 x－２(x－３)＝
１５中考总复习数学
{４．(２０１７泰安)不等式 组 ２x＋９＞６x＋１,的 解 集 为 x＜２,
x－k＜１６．(２０１７ 新 疆 )某 工 厂 现 在 平 均 每 天 比 原 计 划 多 生 产 ４０ 台
则k 的取值范围为
(C )机器,现 在 生 产 ６００ 台 机 器 所 需 的 时 间 与 原 计 划 生 产
Dk．≤１４８０台机器所 用 的 时 间 相 同．设 原 计 划 每 天 生 产 x 台 机
５．(２０１７ 肥 城 )某 货 运 公 司 准 备 用 ８ 辆 车 运 送 某 种 物 资 ,要器 ,根 据 题 意 ,下 面 列 出 的 方 程 正 确 的 是
求 每 辆 车 运 送 的 货 物 质 量 相 同 ,若 按 每 辆 车 运 送 的 货 物 比
６００ ４８０
６００ ４８０
预定数多１吨,则总 数 会 超 过 １００ 吨;若 按 每 辆 车 运 送 的A．x－４０＝ x
B．x＋４０＝ x
货 物 比 预 定 数 少 １ 吨 ,则 总 数 不 足 ９０ 吨 ,那 么 预 定 每 辆 车
６００ ４８０
６００ ４８０
分 配 的 吨 数 是 １２ ．C．x ＝x＋４０
D．x ＝x－４０７．(２０１６聊城)为加快城 市 群 的 建 设 与 发 展,在 A,B 两 城市间新建一条城际 铁 路,建 成 后,铁 路 运 行 里 程 由 现 在 的１２０km 缩短至１１４km,城际铁路的设计 平 均 时 速 要 比 现
１．不 等 式 的 定 义 及 不 等 式 的 解
(１)用 不 等 号 表 示 不 等 关 系 的 式 子 叫 做 不 等 式 ;行的
１１０km,运
(２)能使不等式成 立 的 未 知 数 的 值 叫 做 不 等 式 的 解．建成后的城际铁路在 A,B 两地间的运行时间．
一个不等式的所有解组成的 解的集合 称为不等式
的解集．解:设城际铁路现行速度是x km/h．
２．不 等 式 的 性 质由题
,１x２０×
＝x１＋１１４１０．
(１)如 果a＞b,那 么a±c ＞ b±c;
５解 得x＝８０．
c经 检 验 ,x＝８０ 是 原 方 程 的 根 ,且 符 合 题 意 ．
果a＞b,c＞０,那
?则１x２０×
＝１８２００×
＝０．６(h)．
果a＞b,c＜０,那
÷答:建成后的城际铁路在A,B 两地间的运行时间是０．６h．
３．解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤
一 般 步 骤 为 : 去 分 母 、去 括 号 、移 项 、 合 并 同 类 项 、
系 数 化 为１．但 特 别 注 意 ,当 不 等 式 两 边 同 乘 (或 同 除 以 )同
一 个 负 数 时 ,不 等 号 的 方 向 要 改 变 ．第９课时 一元一次不等式(组)及其应用
４．不 等 式 组 的 解 集 及 解 不 等 式 组
(１)几 个 一 元 一 次 不 等 式 合 在 一 起 就 组 成 一 个 一 元 一 次 不
等式组．几个不等式的解集的 公 共 部 分 ,叫 做 由 它
们组成的不等式组的解集．１．(２０１７株洲)已知 实 数a,b 满 足a＋１＞b＋１,则 下 列 选
(２)确 定 不 等 式 组 解 集 的 方 法 有 :项错误的为
(１)口 诀 法 (如 下 表 );(２)数 轴 法 ．Aa．＞b
Ba．＋２＞b＋２
不 等 式 组 (a＞b)
x＞aC．－a＜ －b
D．２a＞３b
b＜x＜a{２．(２０１７自 贡 )不 等 式 组 x＋１＞２,的 解 集 表 示 在 数 轴 上
３x－４≤２
{x＜a,正确的是
x＜bA． B．
{x＜a,C． D．
x＜b３．(２０１６眉山)已知点 M (１－２m,m－１)在第四象限,则 m
５．列 不 等 式 (组 )解 应 用 题
(１)一般所求问题有“至少”“最 多”“不 大 于”“不 小 于”“不的取值范围在数轴上表示正确的是
超过”“不低于”等 关 键 词,正 确 理 解 这 些 词 的 含 义,是A． B．
正 确 列 出 不 等 式 (组 )解 决 实 际 问 题 的 关 键 ．
(２)列 不 等 式 组 解 应 用 题 的 一 般 步 骤 :(１)设 未 知 数 ;(２)找C． D．
不 等 关 系 ,列 不 等 式 组 ;(３)解 不 等 式 组 ,检 验 ．
１６第一部分 基础知识复习
考 点 一 :不 等 式 的 性 质
３．(２０１７ 邵 阳)函 数 y＝ x－５中,自 变 量 x 的 取 值 范 围
【例 １】 若 a＜b＜０,则 下 列 式 子:①a＋１＜b＋２;
在数轴上表示正确的是
＞１;③a＋b＜④a１
思路分析:本题运用不等式的 基 本 性 质 逐 一 分 析 便 知,当 然 也 可 用 特 殊 值 法 进 行 验 证 ,则 不 难 得 出 ① ② ③ 正 确 ．
{４．(２０１７威 海)不 等 式 组 ２x３＋１－３x２＋２＞１,的 解 集 在 数
解:用特殊值法进行验证,易知①②③正确,即答案为 C．
方 法 点 拨 :本 题 考 查 了 不 等 式 的 性 质 :
轴上表示正确的是
(１)不等式两边加(或减)同 一 个 数(或 式 子),不 等 号 的
(B )方向不变．
(２)不等式两边乘(或除以)同 一 个 正 数,不 等 号 的 方 向不变．
(３)不等式两边乘(或除以)同 一 个 负 数,不 等 号 的 方 向
５．(２０１６ 深 圳 )解 不 等 式 组改变．
{５x－１＜３(x＋１), ①１．(２０１７ 常 州 )若 ３x＞ －３y,则 下 列 不 等 式 中 一 定 成 立
２x３－１－１≤５x２＋１． ②的是
解 :由 不 等 式 ① 得x＜２,
由 不 等 式 ② 得x≥ －１,A．x＋y＞０
B．x－y＞０
所以这个不等式组的解集为C．x＋y＜０
D．x－y＜０
－１≤x＜２．２．(２０１７
３解集为x≥４,则 m 的值为
(D )A．１４
考 点 三 :一 元 一 次 不 等 式 的 应 用
考 点 二 :一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法
【例３】 (２０１６ 益 阳 )某 职 业 高 中 机 电 班 共 有 学 生
４２ 人 ,其 中 男 生 人 数 比 女 生 人 数 的 ２ 倍 少 ３ 人 ．
ì??x－４≤
(２x－１),①
(１)该 班 男 生 和 女 生 各 有 多 少 人 ?
(２)某 工 厂 决 定 到 该 班 招 录 ３０ 名 学 生,经 测 试,该 班
???２x－１＋２３x＜１,②
男、女生每天能加工的零件数 分 别 为 ５０ 个 和 ４５ 个,为 保 证
他 们 每 天 加 工 的 零 件 总 数 不 少 于 １４６０ 个 ,那 么 至 少 要 招 录示 在 数 轴 上 ,并 求 出 不 等 式 组 的 整 数 解 ．
多少名男生?
思 路 分 析 :分别求出各不等式 的 解 集,再 求 出 其 公 共 解 集
思路分析:(１)设该班男生有x 人,女生有y 人,根据男
女生人数的关系以及全班共有４２人,可得出关于x,y 的二并在数轴上表示出来,找出其公共解集内x 的整数解即可．
元 一 次 方 程 组 ,解 方 程 组 即 可 得 出 结 论 ;
(２)设招 录 的 男 生 为 m 名,则 招 录 的 女 生 为 (３０－m )
名,根据“每 天 加 工 零 件 数 ＝ 男 生 每 天 加 工 数 量 × 男 生 人
数＋女生每天加工数量×女生人数”,即可得出关于 m 的一
元 一 次 不 等 式 ,解 不 等 式 即 可 得 出 结 论 ．
解:(１)设该班男生有x 人,女生有y 人,
在数轴上表示为:
{ {依题意得,x＋y＝４２,解得 x＝２７,
此 不 等 式 组 的 整 数 解 为 －１,０,１,２．
x＝２y－３, y＝１５．
故 答 案 为 －１,０,１,２．
答 :该 班 男 生 有 ２７ 人 ,女 生 有 １５ 人 ．
方法点拨:本题考查的是解一 元 一 次 不 等 式 组、在 数 轴
(２)设招录的男生为 m 名,则招录的女生为(３０－m)名,上表示不等式组 的 解 集 及 一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解,熟
依 题 意 得 ,５０m ＋４５(３０－m )≥１４６０,知以上知识是解答此题的关键．
１７中考总复习数学
即 ５m ＋１３５０≥１４６０,
买 ５ 辆 男 式 单 车 与 ４ 辆 女 式 单 车 共 需１６０００元 ．
解得 m≥２２．
(１)求 男 式 单 车 和 女 式 单 车 的 单 价 ．
答 :工 厂 在 该 班 至 少 要 招 录 ２２ 名 男 生 ．
(２)该社区要求男式单车比 女 式 单 车 多 ４ 辆,两 种 单 车
方法点拨:本题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 以 及 二元一次方程组 的 应 用,解 题 的 关 键 是:(１)根 据 数 量 关 系 列
至 少 需 要 ２２ 辆 ,购 置 两 种 单 车 的 总 费 用 不 超 过５００００元 ,该出二元一次方程组;(２)根据数量关系列出关于 m 的一元一
社区有几种购置方案? 怎样购置才能使所需总费用最低,次不等式．本题属于 基 础 题,难 度 不 大,解 决 该 题 型 题 目 时,
最低费用是多少?根 据 数 量 关 系 列 出 不 等 式 (方 程 或 方 程 组 )是 关 键 ．
思路分析:(１)设男式单车x 元/辆,女式单车y 元/辆,６．(２０１７桐乡)为 迎 接 G２０ 杭 州 峰 会 的 召 开,某 校 八 年 级
根据“购买 ３ 辆 男 式 单 车 与 ４ 辆 女 式 单 车 费 用 相 同,购 买
(１)(２)班准备集体购买一种 T 恤衫参加一项社会活动．了
５辆男式单车与４辆女式单车共需１６０００元”列 方 程 组 求 解
解到某商店正好有这种 T 恤 衫 的 促 销,当 购 买 １０ 件 时 每
件１４０元,购买数量每 增 加 １ 件 单 价 减 少 １ 元;当 购 买 数
量为６０ 件 (含 ６０ 件)以 上 时,一 律 每 件 ８０ 元．如 果 八 (１)
(２)设购置女式单车 m 辆,则购置男式单 车(m ＋４)辆,
(２)班共购买了１００件 T 恤衫,由 于 某 种 原 因 需 分 两 批 购
根据“两种单车 至 少 需 要 ２２ 辆、购 置 两 种 单 车 的 费 用 不 超
买,且第一批购 买 数 量 多 于 ３０ 件 且 少 于 ６０ 件．已 知 购 买
过５００００元”列 不 等 式 组 求 解,得 出 m 的 范 围,即 可 确 定 购
两批 T 恤 衫 一 共 花 了９２００元,则 第 一 批 T 恤 衫 购 买
置方案;再列出购置总费用关于 m 的函数解析式,利用一次
４０ 件 ．
函数性质结合m 的范围可得其最值情况．７．(２０１７哈尔滨)威丽商场 销 售 A,B 两 种 商 品,售 出 １ 件
解:(１)设男式单车x 元/辆,女式单车y 元/辆,
A 种商品 和 ４ 件 B 种 商 品 所 得 利 润 为 ６００ 元,售 出 ３ 件
根 据 题 意 ,得
A 种商品和５件 B 种商品所得利润为１１００元．
(１)求每件 A 种商 品 和 每 件B 种 商 品 售 出 后 所 得 利 润 分
{３x＝４y,
别为多少元?
(２)由于需求量 大,A,B 两 种 商 品 很 快 售 完,威 丽 商 场 决
５x＋４y＝１６０００,
定再一次购进 A,B 两种商品共３４件．如 果 将 这 ３４ 件
商品全部售完后所得利润不低 于４０００元,那 么 威 丽 商
{解得 x＝２０００,
场至少需购进多少件A 种商品?
y＝１５００．
解:(１)设每件 A 种 商 品 售 出 后 所 得 利 润 为x 元,每 件 B
答 :男 式 单 车２０００元/辆 ,女 式 单 车１５００元/辆 ．
种商品售出后所得利润为y 元．由题意,得
(２)设购置女式单车 m 辆,则购置男式单车(m＋４)辆,
根 据 题 意 ,得 {x＋４y＝６００,
{m ＋m ＋４≥２２,
３x＋５y＝１１００,
２０００(m ＋４)＋１５００m ≤５００００, {解得 x＝２００,
解 得 ９≤m ≤１２．
y＝１００．
∵m 为整数,
答:每件 A 种商品售出后所得利润为２００元,每件 B 种 商
∴m 的值可以是９,１０,１１,１２,即该社区有四种购置方案．
品 售 出 后 所 得 利 润 为 １００ 元 ．
设购置总费用为W ,
(２)设购进 A 种商品a 件,则购进 B 种 商 品(３４－a)件．由
则 W ＝２０００(m＋４)＋１５００m＝３５００m＋８０００．
∵W 随m 的增大而增大,
２００a＋１００(３４－a)≥４０００,
∴当 m＝９时,W 取得最小值,最小值为３９５００．
解 得a≥６．
答:该 社 区 共 有 ４ 种 购 置 方 案,其 中 购 置 男 式 单 车 １３
答:威丽商场至少需购进６件A 种商品．
辆 、女 式 单 车 ９ 辆 时 所 需 总 费 用 最 低 ,最 低 费 用 为３９５００元 ．
方法点拨:本题主要考查二元 一 次 方 程 组、一 元 一 次 不
考 点 四 :一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用
等式组及一次函 数 的 应 用,理 解 题 意 找 到 题 目 蕴 含 的 相 等
【例４】 (２０１７恩施)为积极响应政府提出的“绿 色 发
关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．展
低 碳 出 行 ”号 召 ,某 社 区 决 定 购 置 一 批 共 享 单 车 ．经 市 场调查得知,购买３辆男式单车与 ４ 辆 女 式 单 车 费 用 相 同,购
８．(２０１７鄂 州 )对 一 个 实 数 x 按 如 图 所 示 的 程 序 进 行 操
作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到“判断 结 果 是 否
大于１９０?”为一次 操 作,如 果 操 作 恰 好 进 行 三 次 才 停 止,
那么x 的取值范围是 ８＜x≤２２ ．１８第一部分 基础知识复习９．(２０１７ 东 营 )为 解 决 中 小 学 大 班 额 问 题 ,东 营 市 各 县 区 今
{ {由题意得 ２x＋３y＝７８００,解得 x＝１２００,
年将改扩建部分中小学,某 县 计 划 对 A,B 两 类 学 校 进 行
３x＋y＝５４００,
y＝１８００．
改扩建,根据预算,改扩建２所 A 类学校和３所 B 类学校
共需资金７８００万元,改扩建３所 A 类学校和 １ 所 B 类 学
答:改扩建１所A 类学校和１所 B 类学校所需资金分别
校 共 需 资 金５４００万 元 ．
(１)改扩建１所 A 类学校 和 １ 所 B 类 学 校 所 需 资 金 分 别
为１２００万 元 和１８００万 元 ．
是多少万元?
(２)设改扩建 A 类学校a 所,则 改 扩 建 B 类 学 校 (１０－a)
(２)该县计划改扩建 A,B 两 类 学 校 共 １０ 所,改 扩 建 资 金
由国家财政和 地 方 财 政 共 同 承 担．若 国 家 财 政 拨 付 资
所,由题意得,
金不 超 过１１８００万 元;地 方 财 政 投 入 资 金 不 少 于
４０００万元,其中地方财 政 投 入 到 A,B 两 类 学 校 的 改
{(１２００－３００)a＋(１８００－５００)(１０－a)≤１１８００,
扩建资金分别为 每 所 ３００ 万 元 和 ５００ 万 元．请 问 共 有
哪几种改扩建方案?
３００a＋５００(１０－a)≥４０００,
解 得 ３≤a≤５．
解:(１)设改扩建１所 A 类和１所 B 类学校所需资金 分 别
∵x 取整数,
为x 万元和y 万元,
∴x＝３,４,５．
即共有３种方案:
方案一:改扩建 A 类学校３所,B 类学校７所;
方案二:改扩建 A 类学校４所,B 类学校６所;
方案三:改扩建 A 类学校５所,B 类学校５所．
第三章 函 数第１０课时 平面直角坐标系及函数１．(２０１７柳州)在平面直角坐 标 系 中,点 P(－２,x２＋１)所
１．平 面 直 角 坐 标 系 内 的 点 与 有 序 实 数 对 是 一 一 对 应 的 ．
２．平面直角坐标系中不同象限内的点 P(x,y)的坐标特征在的象限是
(１)点 P 在第一象限,则 x＞０ , y＞０ ;A．第 一 象 限
B．第 二 象 限
(２)点 P 在第二象限,则 x＜０ , y＞０ ;
(３)点 P 在第三象限,则 x＜０ , y＜０ ;C．第 三 象 限
D．第 四 象 限
(４)点 P 在第四象限,则 x＞０ , y＜０ ．
３．平面直角坐标系中特殊点 P(x,y)的坐标特征２．(２０１６贵港)在平面直角坐 标 系 中,将 点 A (１,－２)向 上
(１)点 P 在x 轴上,则 y＝０ ;
(２)点 P 在y 轴上,则 x＝０ ;平移 ３ 个 单 位 长 度,再 向 左 平 移 ２ 个 单 位 长 度,得 到 点
(３)点 P 在第一、三象限的角平分线上,则 x＝y ;
(４)点 P 在第二、四象限的角平分线上,则 x＝－y ;A′,则点 A′的坐标是
(５)点 P 在 平 行 于x 轴 的 直 线 上,则 该 直 线 上 所 有 点 的A．(－１,１)
B．(－１,－２)
纵坐标 相等;C．(－１,２)
D．(１,２)
(６)点 P 在 平 行 于y 轴 的 直 线 上,则 该 直 线 上 所 有 点 的
横坐标 相等．３．(２０１７六盘水)使函数y＝ ３－x 有意义的自变量x 的
４．平 面 直 角 坐 标 系 中 对 称 点 的 坐 标 特 征取值范围是
(１)点 P(x,y)关于x 轴的对称点的坐标是 (x,－y) ;
(２)点 P(x,y)关于y 轴的对称点的坐标是 (－x,y) ;A．x≥３
(３)点 P(x,y)关于原点的对称点的坐标是 (－x,－y) ．４．(２０１７赤峰)能使函数y＝ ２－x ＋ x－１有意义的自
５．点 P(x,y)到坐标轴或原点的距离
(１)点 P(x,y)到x 轴的距离是 y ;变量x 的取值范围是
(２)点 P(x,y)到y 轴的距离是 x ;A．x≥１
C．１≤x≤２
(３)点 P(x,y)到原点的距离是 x２＋y２ ．
６．在一个变化过程中有两个 变量 x 和y,对 于x 的 每 一５．(２０１７ 邵 阳 )如 图 所 示 的
个取值,y 都有 唯一确定 的对应值,那么x 为自变量,函数图象反映 的 过 程 是:小徐从家去菜地 浇 水,又 去 玉米地 除 草,然 后 回 家,其 中x 表示 时 间,y 表 示 小 徐 离他 家 的 距 离 ．读 图 可 知 菜 地 离 小 徐 家 的 距 离 为
(A )A．１．１千米 B．２千米
C．１５千米 D．３７千米
１９中考总复习数学
y 是x 的函数．
考 点 二 :函 数 自 变 量 的 取 值 范 围７．用解析 式 表 示 的 函 数 的 自 变 量 的 取 值 范 围 一 般 有 以 下
【例２】 (２０１６ 内 江 )在 函 数y＝
(１)解 析 式 是 整 式 时 ,自 变 量 是 一 切 实 数 ;
的取值范围是
(２)解 析 式 是 分 式 时 ,自 变 量 应 满 足 分 母 不 为 ０ ;
(３)解析式含偶次 方 根 时,自 变 量 应 满 足 被 开 方 数 是 非
D．x≥３ 且 x≠４
(４)零 次 幂 、负 整 数 指 数 幂 均 要 求 底 数 不 为 零 ;
(５)实 际 问 题 必 须 要 有 意 义 ．
思路分析:根 据 分 母 不 能 为 零,被 开 方 数 是 非 负 数,可８．函数的三种 表 示 法: 解 析 法 , 列 表 法 , 图 象 法 ;画
图 象 的 一 般 步 骤 : 列 表 , 描 点 , 连 线 ．
解 :由 题 意 ,得 x－３≥０ 且 x－４≠０,考 点 一 :平 面 直 角 坐 标 系 中 点 的 坐 标 特 征
解 得 x≥３ 且 x≠４,
故选 D．【例 １】 若 点 A (a ＋１,b －２)在 第 二 象 限,则 点
方法点拨:此题主要 考 查 了 自 变 量 的 取 值 范 围．解 答 此B(－a,b＋１)在
题的关键是要明 确:(１)当 表 达 式 的 分 母 不 含 有 自 变 量 时,
自 变 量 取 全 体 实 数 ．(２)当 表 达 式 的 分 母 中 含 有 自 变 量 时 ,自
变量取值要使分母不为 零．(３)当 函 数 的 表 达 式 是 偶 次 根 式
时 ,自 变 量 的 取 值 范 围 必 须 使 被 开 方 数 不 小 于 零 ．(４)对 于 实
际问题中的函数 关 系 式,自 变 量 的 取 值 除 必 须 使 表 达 式 有A．第 一 象 限
B．第 二 象 限
意 义 外 ,还 要 保 证 实 际 问 题 有 意 义 ．C．第 三 象 限
D．第 四 象 限思路分析:根据第二象限内的 点 的 横 坐 标 小 于 零,纵 坐标大于 零,可 得 关 于a,b 的 不 等 式,再 根 据 不 等 式 的 性 质,
４．(２０１７无锡)函数y＝２x－x中自变量x 的取值范围是
(A )可得B 点的坐标符号．解:由 A(a＋１,b－２)在第二象限,得a＋１＜０,b－２＞０．解 得a＜ －１,b＞２．
D．x＞２由 不 等 式 的 性 质 ,得 －a＞１,b＋１＞３,
５．(２０１７荆门)在 函 数 y＝ ２ 中,自 变 量 x 的 取 值 范
x－５点 B(－a,b＋１)在第一象限,故选 A．
(A )方法点拨:本题考查了点的坐 标,利 用 第 二 象 限 内 点 的
B．x≥５横坐标小于零,纵坐标大于零得 出 不 等 式,又 利 用 不 等 式 的
D．x＜５性质得出B 点的坐标符号是解题关键．
６．(２０１７齐齐哈尔)在函 数y＝ x＋４＋x－２ 中,自 变 量 x
的 取 值 范 围 是 x≥ －４ 且x≠０ ．
考 点 三 :根 据 题 意 确 定 两 个 变 量 间 的 大 致 函 数 图 象１．(２０１７ 连 云 港)已 知 点 P (x＋３,x－４)在 x 轴 上,则 x
【例３】 (２０１７ 丽 水)在 同 一 条 道 路 上,甲 车 从 A 地的值为
到B 地,乙车从 B 地到A 地,乙先出发,图中 的 折 线 段 表 示A．３
甲 、乙 两 车 之 间 的 距 离 y(千 米 )与 行 驶 时 间 x(小 时 )的 函 数２．(２０１６武汉)已知点 A(a,１)与点 A′(５,b)关于坐标原点
关 系 的 图 象 ,下 列 说 法 错 误 的 是
( )对称,则实数a,b 的值是
A．乙 先 出 发 的 时 间 为 ０．５ 小 时Aa．＝５,b＝１
Ba．＝ －５,b＝１
B．甲 的 速 度 是 ８０ 千 米/时Ca．＝５,b＝ －１
Da．＝ －５,b＝ －１
C．甲 出 发 ０．５ 小 时 后 两 车 相 遇３．(２０１６青 岛)如 图,线 段 AB 经 过
地早１小时
１２平移得到 线 段 A′B′,其 中 点 A,B
思路 分 析:根 据 已 知 图的对应点 分 别 为 点 A′,B′,这 四 个
象分 别 分 析 甲、乙 两 车 的 速点都在格 点 上．若 线 段 AB 上 有 一
度 ,进 而 分 析 得 出 答 案 ．个点P(a,b),则点 P 在A′B′上 的
解:A．由 图 象 横 坐 标 可对 应 点 P′的 坐 标 为
得,乙先 出 发 的 时 间 为 ０．５ 小
时,正确,不合题意．A．(a－２,b＋３)
B．(a－２,b－３)C．(a＋２,b＋３)
D．(a＋２,b－３)
２０第一部分 基础知识复习
B．∵ 乙 先 出 发 ０．５ 小 时 ,两 车 相 距 (１００－７０)千 米 ,
∴ 乙 车 的 速 度 为 ６０ 千 米/时 ,
间 为１６０００＝１
第 １１ 课时 一次函数的图象和性质
由最后时间为１．７５小时,可得乙先到达 A 地,
故 甲 车 整 个 过 程 所 用 时 间 为 １．７５－０．５＝１．２５(小 时 ),
故 甲 车 的 速 度 为１１０．２０５＝８０(千 米/时 ),
１．(２０１７沈阳)在 平 面 直 角 坐 标 系 中,一 次 函 数 y＝x－１
故 B 选项正确,不合题意．
C．由 以 上 所 求 可 得,甲 出 发 ０．５ 小 时 后 行 驶 距 离 为
(B )４０千米,乙车行驶的距离 为 ６０ 千 米,４０＋６０＝１００,故 两 车相遇,故 C 选项正确,不合题意．
D．由 以 上 所 求 可 得,乙 到 A 地 比 甲 到 B 地 早 １．７５－１
＝１１２(小
时 ),故 此
方法点拨:本题考查了利用函 数 的 图 象 解 决 实 际 问 题,
C． D．解决本题的 关 键 是 正 确 理 解 函 数 图 象 横 纵 坐 标 表 示 的 意
２．(２０１７荆州)将直线y＝x＋b 沿y 轴向 下 平 移 ３ 个 单 位
长度,点 A(－１,２)关于y 轴 的 对 称 点 落 在 平 移 后 的 直 线义,理解问题的过程,就能够通过 图 象 得 到 函 数 问 题 的 相 应
上,则b 的值为 ４ ．解答．
３．(２０１６长春)如图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,正 方 形 ABCD
的对称 中 心 与 原 点 重 合,顶 点 A 的 坐 标 为 (－１,１),顶 点７．(２０１７绍兴)均匀 地 向 一 个 容 器 注 水,
B 在第一象限,若 点 B 在 直 线y＝kx＋３ 上,则k 的 值 为
－２ ．
最后把容 器 注 满,在 注 水 过 程 中,水 面
高度h 随 时 间t 的 变 化 规 律 如 图 所 示
(图中 OABC 为 折 线 ),这 个 容 器 的 形
第３题图８．(２０１７ 凉 山 )小 明 和 哥 哥 从 家 里 出 发 去 买 书 ,从 家 出 发 走
了２０分钟到一个离家１０００米 的 书 店．小 明 买 了 书 后 随 即
４．已知一次函数y＝２x＋a 与y＝ －x＋b 的 图 象 都 经 过 点
按原路返回;哥哥看了２０分钟书后,用 １５ 分 钟 返 家．下 面
A(－２,０),且与y 轴 分 别 交 于B,C 两 点,则 △ABC 的 面
的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系
积 为 ６ ．
５．如图,已知矩形 ABCD,AB 在y 轴 上,AB＝２,BC＝３,点
A 的坐标为(０,１),在 AD 边上有一 点E(２,１),过 点 E 的
直线与BC 交于 点 F．若 EF 平 分 矩 形 ABCD 的 面 积,则
直线 EF 的解析式为 y＝２x－３ ．C． D．
１．一 次 函 数 和 正 比 例 函 数 的 定 义
形如 y＝kx＋b(k≠０) 的 函 数 叫 做 一 次 函 数．形 如
y＝kx(k≠０) 的函数叫做 正 比 例 函 数．正 比 例 函 数 是
特殊的一次函数．
２．一 次 函 数 y＝kx＋b(k≠０)的 图 象
２１中考总复习数学
(１)一次 函 数 y＝kx＋b(k≠０)的 图 象 是 一 条 直 线 ．
１．(２０１６湘西)一次 函 数 y＝ －２x＋３ 的 图 象 不 经 过 的 象
b＝０时 ,直 线 过 原 点 ．
(２)直线y＝kx＋b(k≠０)可 由 直 线 y＝kx(k≠０)向 上
(或下)平移 b 个单位得到．
A．第 一 象 限
B．第 二 象 限３．一 次 函 数 的 性 质
C．第 三 象 限
D．第 四 象 限y＝kx k＞０ y 随x 的增大而 增大 第一、三 象限
２．(２０１７安徽)已知抛物线y＝ax２＋bx＋c 与 反 比 例 函 数(k≠０) k＜０ y 随x 的增大而 减小 第二、四 象限
y＝xb 的图象在第一象限有一个公共点,其 横 坐 标 为 １,则
k＞０,b＞０
第 一 、二 、三 象 限y＝kx＋ k＞０,b＜０ y 随x 的增大而 增大 第一、三、四 象限
一次函数y＝bx＋ac 的图象可能是
(B )b(k≠０)k＜０,b＞０
第 一 、二 、四 象 限
k＜０,b＜０ y 随x 的增大而 减小 第二、三、四 象限
A． B．４．一次函数y＝kx＋b(k≠０)与 一 元 一 次 方 程、二 元 一 次 方
程 组 、一 元 一 次 不 等 式 的 关 系
３．(２０１７齐齐 哈 尔)已 知 等 腰 三 角 形 的 周 长 是 １０,底 边 长
(１)一次函数y＝kx＋b(k≠０)的 图 象 与x 轴 交 点 的 横 坐
标就是方 程kx＋b＝０(k≠０)的 解,也 就 是 y＝０
y 是腰长x 的函数,则下列图 象 中,能 正 确 反 映y 与x 之
时,自变量x 的取值．
间函数关系的图象是
(２)求两条直线的 交 点 坐 标,就 是 求 由 两 条 直 线 的 解 析 式
联立得到的方程组的解．
(３)一元一次不等式kx＋b＞０(k≠０)的 解 集 就 是 一 次 函
数y＝kx＋b(k≠０)的函数值y＞０时,自 变 量x 的 取
值范围;一元一次不等式kx＋b＜０(k≠０)的解集就 是
一次函数y＝kx＋b(k≠０)的函数值y＜０ 时,自 变 量
x 的取值范围．考 点 一 :一 次 函 数 的 图 象【例１】 关于一次函数y＝２x－１ 的 图 象,下 列 说 法 正
C． D．确的是
( )A．图 象 经 过 第 一 、二 、三 象 限B．图 象 经 过 第 一 、三 、四 象 限
考点二:根据一 次 函 数 的 图 象 及 其 性 质 确 定 字 母 系 数C．图 象 经 过 第 一 、二 、四 象 限
的取值D．图 象 经 过 第 二 、三 、四 象 限
【例２】 如 图,直 线l:y＝ －x－３思 路 分 析 :根 据 一 次 函 数 图 象 的 性 质 解 答 即 可 ．
与直线y＝a(a 为 常 数)的 交 点 在 第 四解 :∵ 一 次 函 数 y＝２x－１ 的k＝２＞０,
象限,则a 可能
( )b＝ －１＜０,
A．１＜a＜２
B．－２＜a＜０∴ 一 次 函 数 y＝２x－１ 的 图 象 经 过 第 一 、三 、四 象 限 ．
C．－３≤a≤－２ D．－１０＜a＜－４故选 B．
思路分析:先 求 出 直 线 y＝ －x－３ 与 y 轴 的 交 点,则
根据题意得到a＜－３时,直线y＝ －x－３ 与 直 线y＝a(a方法点拨:本题 主 要 考 查 一 次 函 数 图 象 在 坐 标 平 面 内
为常数)的交点在第四象限,而四 个 选 项 中,只 有 －１０＜a＜
－４满足条件,故选 D．的位置与k,b 的关 系．解 答 本 题 注 意 理 解:直 线 y＝kx＋b
方法点拨:本题考查了两直线 相 交 或 平 行 问 题:两 条 直(k≠０)所在的位置与k,b 的符号有直接的关系k．＞０ 时,直线必经 过 第 一、三 象 限;k＜０ 时,直 线 必 经 过 第 二、四 象 限．b＞０时,直线与y 轴正半轴相交;b＝０时,直线 过 原 点;b＜
线的交点坐标,就 是 由 这 两 条 直 线 相 对 应 的 一 次 函 数 表 达０时,直线与y 轴负半轴相交．
式所组成的二元 一 次 方 程 组 的 解;若 两 条 直 线 是 平 行 的 关
系,那么它们的自变量系数相同,即k 值相同．
２２第一部分 基础知识复习４．如 图,一 次 函 数 y＝k１x＋b１ 的 图象l１ 与 y＝k２x＋b２ 的 图 象l２ 交{于点 P,则 方 程 组
y＝k１x＋b１
y＝k２x＋b２
第８题图解是
８．(２０１７潍坊)如图,已知函数y＝ax＋b 与函数y＝kx－
３的图象交于点 P(４,－６),则 不 等 式ax＋b≤kx－３＜０ {x＝－２,
的 解 集 是 －４＜x≤４ ．
考 点 四 :一 次 函 数 的 图 象 及 其 性 质 的 综 合 应 用A．
y＝ －２ {x＝２,
【例４】 (２０１７ 内 江)如 图,C．
y＝ －３５．(２０１６江西模拟)直线y＝x＋１ 与y＝ －２x＋a 的 交 点
３x在第一象限,则a 的取值可以是
线 l:y ＝A．－１
的垂线,垂 足 为 点 A１,过 点 A１ 作
C．１ D．２
A１A２⊥x 轴,垂 足 为 点 A２,过 点６．(２０１６湖州)已知点 P 在 一 次 函 数y＝kx＋b(k,b 为 常
A２ 作 A２A３⊥l,垂足为点 A３,,这 样 依 次 下 去,得 到 一 组
数,且k＜０,b＞０)的图象 上,将 点 P 向 左 平 移 １ 个 单 位,
再向上平 移 ２ 个 单 位 得 到 点 Q,点 Q 也 在 该 函 数y ＝
线 段 :A０A１,A１A２,}
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第一部分 基础知识复习第一章 数与式 第１课时 实 数
第２课时 整式及因式分解
第３课时 分 式
第４课时 数的开方及二次根式
６第二章 方程与不等式 第５课时 一元一次方程及其应用
第６课时 二元一次方程(组)及其应用
第７课时 一元二次方程及其应用
第８课时 分式方程及其应用
第９课时 一元一次不等式(组)及其应用
１６第三章 函数 第１０课时 平面直角坐标系及函数
第１１课时 一次函数的图象和性质
第１２课时 一次函数的应用
第１３课时 反比例函数
第１４课时 二次函数的图象和性质
第１５课时 二次函数的应用
３６第四章 统计与概率 第１６课时 统计图
第１７课时 常见的统计量
第１８课时 可能性和概率
４８第五章 图形的认识 第１９课时 几何初步、相交线与平行线
第２０课时 三角形的基本概念及全等三角形
第２１课时 等腰三角形与直角三角形
第２２课时 图形的相似
第２３课时 锐角三角函数与解直角三角形
１ 第２４课时 多边形与平行四边形
第２５课时 特殊的平行四边形
第２６课时 圆的性质及与圆有关的位置关系
第２７课时 圆的有关计算
第２８课时 几何作图
７３第六章 图形变换 第２９课时 投影与视图
第３０课时 轴对称和中心对称
第３１课时 平移与旋转
第二部分 专题提升专题一 计算及规范问题 第１课时 数与式
第２课时 方程与不等式
８２专题二 图形计算和证明 第３课时 图形的计算
第４课时 图形的证明
第５课时 几何综合运用
８８专题三 应用型问题 第６课时 概率的应用
第７课时 方程(组)、不等式(组)的综合应用
第８课时 二次函数的综合应用
９６专题四 开放探究及动态问题 第９课时 规律探索
第１０课时 动态几何问题
第１１课时 阅读理解问题
２ 第一部分 基础知识复习
第一章 数与式
第１课时 实 数
３．实 数 的 运 算
在实数范围内进行 加、减、乘、除、乘 方、开 方 运 算,运 算 顺
序 为 :(１)先 乘 方 、开 方 ,再 乘 、除 ,最 后 加 、减 ;(２)同 级 运 算
按从左到右依次进 行;(３)若 有 括 号,先 做 括 号 内 的 运 算,１．(２０１７ 遵 义 )－３ 的 相 反 数 是
按 小 括 号 、中 括 号 、大 括 号 依 次 进 行 ．
４．常 见 公 式 及 法 则A．－３
{(１)绝 对 值a
＝ －a(a＜０);２．(２０１６ 攀 枝 花 )下 列 各 数 中 ,不 是 负 数 的 是
(２)如果a、b 互为倒数,则ab＝１;A．－２
D．－０．１０
(３)如果a、b 互为相反数,则a＋b＝０;
(４)a０＝１(a≠０);３．(２０１６衢州)在 ２,－１,－３,０这四个实数中,最小的是
５．近 似 数 、科 学 记 数 法４．(２０１７ 遵 义 )２０１７ 年 遵 义 市 固 定 资 产 总 投 资 计 划 为
(１)近 似 数 的 精 确 度 :一 个 近 似 数 四 舍 五 入 到 哪 一 位 ,则 这２５８０亿 元 ,将２５８０亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为
个近似数就精确到哪一位．
(２)科 学 记 数 法:把 一 个 数 记 作a×１０n 的 形 式,其 中 １≤A．２．５８×１０１１ B．２．５８×１０１２ C．２．５８×１０１３ D．２．５８×１０１４
a ＜１０,n 为整数．５．(２０１７ 株 洲)如 图 所 示,数 轴 上 点 A 所 表 示 的 数 的 绝 对
①当原数的绝对值≥１时,n 为原数的整数位数减１;
②当原数的绝对值＜１ 时,n 为 负 数,n 的 绝 对 值 等 于值为
原数中左边起第一 个 非 零 数 字 前 零 的 个 数 (含 整 数A．２
D．以 上 均 不 对
位 上 的 零 )．１．实 数 有 关 的 概 念
考点一:实数的相关概念、相反数、绝对值、倒数、无理数
(１)实 数 的 分 类 : 有 理 数 、 无 理 数 ．
(２)数 轴 的 三 要 素 :原 点 、 正 方 向 、单 位 长 度 ;数 轴 上 的
【例 １】 (１)(２０１７ 通 辽 )－５ 的 相 反 数 是
点与实数是一一对应关系．
(３)常 见 无 理 数:① 开 方 开 不 尽 的 数;② 化 简 后 含 π的 数;
③ 人 造 数 (如 １．０１００１０００１ );④ 某 些 三 角 函 数 ．
D．－ ５２．实 数 的 大 小 比 较
(２)(２０１７ 哈 尔 滨 )－７ 的 倒 数 是
(１)正 数 大 于 ０,负 数 小 于 ０,正 数 大 于 负 数 ;两 个 负 数 比 较
大 小 ,绝 对 值 大 的 反 而 小 ;
(２)数轴上两个点 表 示 的 数,右 边 的 点 表 示 的 数 总 比 左 边
的点表示的数大．
(３)(２０１７百色)化简 －１５ 等于
(４)(２０１６临沂)四个数－３,０,１,２,其中负数是 ( )
D．２中考总复习数学
思路分析:(１)根 据 相 反 数 的 定 义,只 有 符 号 不 相 同 的
第２课时 整式及因式分解两个数互为相反数即可得出答案．
(２)根 据 倒 数 的 概 念 求 解 ．
(３)负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 ．
(４)根 据 小 于 ０ 的 数 是 负 数 即 可 求 解 ．
答 案 :(１)A (２)D (３)A (４)A
１．(２０１７ 丽 水 )计 算a２ a３ ,正 确 结 果 是
(A )１．(２０１７ 咸 宁)下 表 是 我 市 四 个 景 区 今 年 ２ 月 份 某 天 ６ 时
Da．９的 气 温 ,其 中 气 温 最 低 的 景 区 是
２．(２０１７ 宁 波 )下 列 计 算 正 确 的 是
(C )景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江
Aa．２ ＋a３ ＝a５
B．(２a)２＝４a气温 －１ ℃
Ca．２ a３ ＝a５
D．(a２ )３ ＝a５
０ ℃ －２ ℃
３．(２０１６呼和浩特)某企业今年３月份 产 值 为a 万 元,４ 月A．潜 山 公 园
B．陆 水 湖
份比３月份减少了１０％,５月 份 比 ４ 月 份 增 加 了 １５％,则C．隐 水 洞
D．三 湖 连 江
５月份的产值是
(C )２．(２０１７ 常 德 )下 列 各 数 中 无 理 数 为
A．(a－１０％ )(a＋１５％ )万 元A．２
Ba．(１－９０％ )(１＋８５％ )万 元
C．２０１７
Ca．(１－１０％ )(１＋１５％ )万 元３．(２０１７ 呼 和 浩 特 )我 市 冬 季 里 某 一 天 的 最 低 气 温 是
Da．(１－１０％ ＋１５％ )万 元－１０ ℃,最高气温是５ ℃,这一天的温差为
４．(２０１７ 张 家 界 )下 列 运 算 正 确 的 有
(B )A．－５ ℃ B．５ ℃
C．１０ ℃
D．１５ ℃
A．５ab－ab＝４
B．(a３ )２ ＝a６４．(２０１７百色)观察 以 下 一 列 数 的 特 点:０,１,－４,９,－１６,
C．(a－b)２ ＝a２ －b２
D．９＝ ±３２５, ,则 第 １１ 个 数 是
５．(２０１７ 常 德 )下 列 各 式 由 左 到 右 的 变 形 中 ,属 于 分 解 因 式A．－１２１ B．－１００ C．１００
考 点 二 :近 似 数 和 科 学 记 数 法
Aa．(m ＋n)＝am ＋an
【例２】 (２０１６ 安 顺)中 国 倡 导 的“一 带 一 路”建 设 将促进我国与世界各国的互利 合 作,根 据 规 划,“一 带 一 路”地
Ba．２ －b２ －c２ ＝ (a－b)(a＋b)－c２区覆盖总人口约为４４００００００００ 人,这 个 数 用 科 学 记 数 法
C．１０x２－５x＝５x(２x－１)表示为
D．x２－１６＋６x＝(x＋４)(x－４)＋６xA．４４×１０８
B．４．４×１０９C．４．４×１０８
D．４．４×１０１０思路分析:科学记数法的表示 形 式 为a×１０n ,其 中 １≤
１．整 式 的 相 关 概 念
(１) 数字 或 字母 的 乘 积 叫 做 单 项 式 (单 独 的 一 个|a|＜１０,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小
数 字 或 者 字 母 也 是 单 项 式 );单 项 式 中 的 数 字 因 数
叫做这个单项式的 系 数; 所 有 字 母 的 指 数 之 和 叫数点移动了多少位,n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同．
做这个单项式的次数．
(２)几 个 单 项 式 的 和 组 成 的 式 子 叫 做 多 项 式．多 项 式 中当原数的绝对 值 ＞１ 时,n 是 正 数;当 原 数 的 绝 对 值 ＜１ 时,
次数最高的项的次数 叫 做 多 项 式 的 次 数．组 成 多
项式的每个单项式 叫 做 多 项 式 的 项,不 含 字 母 的 项 叫n 是负数．
做 常数项 ．解 :４４００００００００＝４．４×１０９ ．
(３) 单 项 式 和 多 项 式 统 称 整 式 ．
(４)所含 字母 相同,并 且 相 同 字 母 的 指 数 也 分 别故选 B．
相同的项叫做同类项．合并同类 项 的 法 则:同 类 项 的 系５．(２０１７郴州)某市今年约有１４００００人 报 名 参 加 初 中 学 业
数相加,所 得 的 结 果 作 为 系 数,字 母 与 字 母 的 指 数水 平 考 试 ,用 科 学 记 数 法 表 示１４００００为
２．整 式 的 相 关 运 算A．１４×１０４ B．１４×１０３ C．１．４×１０４ D．１．４×１０５
(１)幂 的 运 算 公 式 :６．(２０１６ 苏 州 )肥 皂 泡 的 泡 壁 厚 度 大 约 是 ０．０００７ mm,０．０００７用 科 学 记 数 法 表 示 为
(C )A．０．７×１０－３
B．７×１０－３C．７×１０－４
D．７×１０－５
２第一部分 基础知识复习am an ＝am＋n (m,n 都是正整数);
省 财 政 收 入,再 根 据 出 ２０１５ 年 比 ２０１４ 年 增 长 ９．５％,
２０１５年我省财政收为b 亿元,即可得出a,b 之间的关系式．(am )n ＝amn (m,n 都是正整数);(ab)n ＝anbn (n 为正整数);
解:∵２０１３年我 省 财 政 收 入 为a 亿 元,２０１４ 年 我 省 财am ÷an ＝am－n (a≠０,m,n 都是正整数);
政 收 入 比 ２０１３ 年 增 长 ８．９％ ,aea
为 正 整 数 ,b≠０)．
∴２０１４ 年 我 省 财 政 收 入 为a(１＋８．９％ )亿 元 ．
∵２０１５年比２０１４年增长９．５％,２０１５ 年 我 省 财 政 收 入?
∴b＝a(１＋８．９％)(１＋９．５％)．èb
方法点拨:解题关键是要读懂 题 目 的 意 思,根 据 题 目 给(２)整 式 的 运 算 :
出 的 条 件,找 出 合 适 的 等 量 关 系,列 出 方 程,再 求 解．①整式的加减运算实质是 合并同类项 ;②整式的乘法:a(b＋c)＝ ab＋ac ,(a＋b)(m ＋
n)＝ am ＋an＋bm ＋bn ;③ 整 式 的 除 法:单 项 式 除 以 单 项 式 时:把 系数 、 相同字母的幂 分 别 相 除,作 为 商 的 式 子,对 于只 有 被 除 式 中 含 有 的 字 母,则 照 抄 下 来;多 项 式 除以单项式:先把多项 式 中 的 每 一 项 分 别 与 单 项 式 相
１．(２０１７齐齐哈尔)下列算式运算结果正确的是 (B )
除 ,再 把 所 得 的 商 相 加 ．
A．(２x５ )２ ＝２x１０
B．(－３)－２
１(３)乘 法 公 式 :
９(a＋b)(a－b)＝ a２ －b２ ;
C．(a＋１)２ ＝a２ ＋１
Da．－ (a－b)＝ －b
(a±b)２ ＝ a２ ±２ab＋b２ ．
２．(２０１７ 广 安 )下 列 运 算 正 确 的 是
(A )３．因 式 分 解
A． ２－１ ＝ ２－１
B．x３ x２ ＝x６
(１)概 念 :
C．x２ ＋x２ ＝x４
D．(３x２ )２ ＝６x４①因式分解:把一 个 多 项 式 化 为 几 个 整 式 的 积 的
３．为 庆 祝 抗 日 战 争 胜 利 ７２ 周 年 ,我 市 某 楼 盘 让 利 于 民 ,决 定
②整式乘法与因式分解是互逆运算．
将原价为a 元/米２ 的 商 品 房 降 价 １０％ 销 售,降 价 后 的 销(２)因 式 分 解 的 基 本 方 法 :
(C )① 提 取 公 因 式 法 :ma＋mb＋mc＝ m (a＋b＋c) ．
Aa．－１０％
Ba．１０％②公式法:
Ca．(１－１０％)
Da．(１＋１０％)
平 方 差 公 式 :a２ －b２ ＝ (a＋b)(a－b) ;
考 点 二 :整 式 的 运 算
完 全 平 方 公 式 :a２ ±２ab＋b２ ＝ (a±b)２ ．(３)因 式 分 解 的 一 般 步 骤 :
【例 ２】 (２０１６ 广 安 )下 列 运 算 正 确 的 是
A．(－２a３)２ ＝ －４a６
B．９＝ ±３① 一 提 :如 果 多 项 式 的 各 项 有 公 因 式 ,则 先 提 公 因 式 ;
C．m２ m３ ＝m６
D．x３ ＋２x３ ＝３x３②二用:如 果 没 有 公 因 式,则 可 以 尝 试 运 用 公 式 来
思路分析:根据 积 的 乘 方 等 于 把 积 的 每 一 个 因 式 分 别分解;
乘方再把所 得 的 幂 相 乘;算 术 平 方 根 的 定 义;同 底 数 幂 相③ 三 查 :分 解 因 式 要 进 行 到 每 个 因 式 不 能 再 分 解 为 止 ．
乘,底数不变指数相加;以及合并 同 类 项 法 则 对 各 选 项 分 析
判断即可得解．
解 :A．(－２a３)２ ＝ (－２)２
(a３)２ ＝４a６ ,故 本 选 项 错 误 ;考 点 一 :列 代 数 式
B．９＝３,故 本 选 项 错 误 ;
C．m２ m３ ＝m２＋３ ＝m５ ,故 本 选 项 错 误 ;【例 １】 (２０１６ 安 徽)２０１４ 年 我 省 财 政 收 入 比 ２０１３ 年
D．x３ ＋２x３ ＝３x３ ,故 本 选 项 正 确 ．
故选 D．增 长 ８．９％,２０１５ 年 比 ２０１４ 年 增 长 ９．５％,若 ２０１３ 年 和
方法点拨:此 题 考 查 同 底 数 幂 的 乘 法、同 类 项、算 术 平２０１５年我省财政收入分别为a 亿 元 和b 亿 元,则a,b 之 间
方 根 和 幂 的 乘 方 ,关 键 是 根 据 相 应 法 则 进 行 计 算 ．满足的关系式为
( )Ab．＝a(１＋８．９％ ＋９．５％ )Bb．＝a(１＋８．９％ ×９．５％ )Cb．＝a(１＋８．９％)(１＋９．５％)
４．某校艺术班同学,每 人 都 会 弹 钢 琴 或 古 筝,其 中 会 弹 钢 琴
的人数比会弹古筝的人数多１０ 人,两 种 都 会 的 有 ７ 人．设Db．＝a(１＋８．９％)２(１＋９．５％)
会弹古筝的有 m 人,则该班同 学 共 有 (２m ＋３) 人(用
含有 m 的代数式表示)．思 路 分 析:根 据 ２０１３ 年 我 省 财 政 收 入 为 a 亿 元 和２０１４ 年 我 省 财 政 收 入 比 ２０１３ 年 增 长 ８．９％ ,求 出 ２０１４ 年 我
３中考总复习数学５．如图１,将一个边 长 为a 的 正 方 形 纸 片 剪 去 两 个 矩 形,得
７．(２０１７ 沈 阳)把 多 项 式 m２ －９m 分 解 因 式,结 果 正 确 的
到 一 个 “S”图 案 ,如 图２ 所 示 ,再 将 剪 下 的 两 个 小 矩 形 拼 成
一 个 新 的 矩 形 ,如 图 ３ 所 示 ,则 新 矩 形 的 周 长 可 表 示 为
A．m (m －９)
B．(m ＋３)(m －３)
C．m (m ＋３)(m －３)
D．(m －３)２
８．(２０１６滨州)把多项式x２＋ax＋b 分解因式,得(x＋１)
(x－３),则a,b 的值分别是
Aa．＝２,b＝３
Ba．＝ －２,b＝ －３A．２a－３b
B．２a－４b
Ca．＝ －２,b＝３
Da．＝２,b＝ －３C．４a－８b
D．４a－１０b
９．(２０１６ 宜 昌 )小 强 是 一 位 密 码 编 译 爱 好 者 ,在 他 的 密 码 手６．如果x２－(m＋１)x＋１是完全平方式,则 m 的值为
册 中 ,有 这 样 一 条 信 息 :a－b,x－y,x＋y,a＋b,x２ －y２ ,
a２－b２,分 别 对 应 下 列 六 个 字:昌、爱、我、宜、游、美,现 将
(D )A．－１
(x２－y２)a２－(x２ －y２)b２ 因 式 分 解,结 果 呈 现 的 密 码 信C．１ 或 －１
D．１ 或 －３
考 点 三 :因 式 分 解
A．我 爱 美
B．宜 晶 游
【例３】 (１)(２０１６ 泰 安 )下 列 各 式,分 解 因 式 正 确
C．爱 我 宜 昌
D．美 我 宜 昌的是
( )Aa．２ ＋b２ ＝ (a＋b)２
第３课时 分 式B．xy＋xz＋x＝x(y＋z)C．x２
èxDa．２ －２ab＋b２ ＝ (a－b)２
(２)如图,边 长 为a,b 的 矩 形 的 周 长 为 １４,面 积 为 １０,则a２b＋ab２ 的值为
１．(２０１７
x－４A．１４０
(D )C．３５
２．(２０１７
式x２ －４的
思路分析:(１)根 据 公 式 法 分 解 因 式 的 特 点 判 断,然 后
x＋２利用排除法求解．
(２)这是一道因式分解的运 用 题 目,由 矩 形 的 周 长 和 面
A．－２ B．０ C．２ D．±２积得出a＋b＝７,ab＝１０,再 把 多 项 式 分 解 因 式,然 后 代 入计算即可．
３．(２０１７
(x＋y)２－(x－y)２
解 :(１)Aa．２ ＋b２ ＋２ab＝ (a＋b)２ ,故 选 项 错 误 ;
B．xy＋xz＋x＝x(y＋z＋１),故 选 项 错 误 ;
C．结 果 不 是 整 式 ,不 是 分 解 因 式 ,故 选 项 错 误 ;
D．正 确 ．
４．(２０１６黄冈)计
èae?a－２aba－b２
÷aa－b的结果是
５．(２０１６资阳)化简:aeè?１＋a１－１??÷ ÷a２－a２a＋１．
＝aa－１÷
(２)根 据 题 意 ,得a＋b＝１２４＝７,ab＝１０,
∴a２b＋ab２＝ab(a＋b)＝１０×７＝７０．
方法点拨:一个多项式有公因 式 首 先 提 取 公 因 式,然 后
＝a－１．再用其他方法进行分解,同时要 注 意 分 解 因 式 应 该 彻 底,直到不能分解为止．
４第一部分 基础知识复习１．分 式 的 概 念 及 基 本 性 质
解 得 x≠２．
故选 B．(１)形
的 式 子 (A ,B
为 整 式 ,B
中 含 有 字 母 )．
(２)由 x２ －１＝０,得 x＝ ±１．
当 x＝１ 时 ,x－１＝０,故 x＝１ 不 合 题 意 ;
当 x＝ －１ 时 ,x－１＝ －２≠０,① 如 果 B≠０ ,则 分 式 有 意 义 ;
∴x＝ －１ 时 分 式 的 值 为 ０．
故选 C．② 如 果 B＝０ ,则 分 式 无 意 义 ;
方法点拨:要使分式有意义,只 要 分 式 的 分 母 不 为 ０ 即
可,与分式的分子无关;要使分式的值为０,则同时考虑 分 母③如果 B≠０且 A＝０ ,则分式的值为０．
不 为 ０,分 子 为 ０．(２)分
BA÷÷MM
B(B≠０,M 为不为０的整式)．(３)约 分 与 通 分 :①把分 式 的 分 子、分 母 中 的 公 因 式 约 去 的 过 程 叫 做
１．(２０１７ 淄 博 )若 分 式
x－１②把几个异分母的分式化为与原来的分式相等的同分
母分式的过程叫做通分．
D．２分 式 的 基 本 性 质 是 分 式 约 分 、通 分 的 依 据 ．
式 ２ab 中２．分 式 的 运 算
ba±c ,
A．是 原 来 的 ２０ 倍
B．是 原 来 的 １０ 倍
bca±cad ．异
C．是 原 来 的 ０．１ 倍
D．不 变(２)乘
３．(２０１６ 滨 州 )下 列 分 式 中 ,最 简 分 式 是
B．xx２＋－１１a
＝ bc ．
C．x２x－２２x－yxy＋y２
D．２xx２－＋３１６２(３)乘
考 点 二 :分 式 运 算
?(４)混 合 运 算 顺 序 :先 乘 方 ,再 乘 除 ,最 后 加 减 ,有 括 号 先 算
【例 ２】 (２０１６ 河 南 )先 化 简 ,再 求 值 :括号里面的．
÷x２x＋２２－x１＋１,其
的值从不等式组
èx２ ＋x考 点 一 :分 式 的 有 关 概 念
{ －x≤１, 的 整 数 解 中 选 取 ．
２x－１＜４
思路分析:先算括号里面的,再 算 除 法,进 行 化 简,然 后【例
１】 (１)(２０１６
求出x 的取值范围,选出合适的x 的值代入求值即可．
解 :原 式 ＝xx－(xx＋２ －１x)xx－＋１１的取值范围是
( )A．全 体 实 数
＝ －xx＋１xx－＋１１C．x＝２
D．x＞２(２)若
式x２ －１的
x－１A．０
{解不等式组
－x≤１, 得
２x－１＜４
２思路分析:(１)根 据 分 式 有 意 义 的 条 件:分 母 不 等 于 ０,即可求解．
∵x≠－１,０,１且x 为整数,∴x＝２．(２)分式的值是 ０ 的 条 件 是:分 子 为 ０,分 母 不 为 ０,由
当 x＝２ 时 ,原 式 ＝１２－２＝ －２．
方法点拨:本题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 及 求 不 等 式 组此 条 件 解 出 x．解
的特殊值解,这是 一 个 重 点 内 容,要 熟 练 掌 握,特 别 注 意 代
x－２∴x－２≠０,
入 求 值 时 ,一 定 要 检 验 所 代 入 的 数 是 否 能 使 原 分 式 有 意 义 ．
５中考总复习数学４．(２０１７ 资 中 )下 列 运 算 正 确 的 是
１．平 方 根 、算 术 平 方 根 与 立 方 根
任何正数a 都 有 ２ 个 平 方 根,它 们 互 为 相 反 数 ,
Ba．b－b＋ba－a＝ －１
其中正的平方根叫做a 的 算术平 方 根 ． 负数 没 有A．x
D．a２a－１a１＋１＝ －１
平方根．０的算术平方 根 为 ０ ．任 何 一 个 实 数a 都 有 立C．a－a２ －－１１＝ －a１＋１
a５．(２０１７济宁)化简:xx２－－４９÷ ?èae１－x１－３??÷ 的结果是 (D )
２．二 次 根 式 的 概 念 及 性 质
(１)形如 a (a≥０)的式子 叫 做 二 次 根 式．二 次 根 式 具 有 双
D．x＋３A．x－４
重非负性,即 a≥０且 a ≥０ ．
(２)最 简 二 次 根 式 :６．(２０１７ 黑 龙 江 )先 化 简,再 求 值:èae?mm－２－m２２m－４÷?? ÷
① 被 开 方 数 所 含 因 数 是 整 数 ,因 式 是 整 式 ．
２,－２,０,３ 当
②不含能 开得尽方 的因数或因式．m ＋２
(３)同 类 二 次 根 式 :把 几 个 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 后 ,
被开方数 相同 的几个二次根式．解:原
êé?mm－２－
(４)二 次 根 式 的 性 质 :
＋２) (m－２)
ú?＝mm－２×mm＋２－
① a ≥ ０;
(m＋２) (m
②(a )２＝a(a≥０);＝mm －＋２２－m２－２
③ a２ ＝ a ．＝mm－２．
３．二 次 根 式 的 运 算∵m ≠ ±２,０,
(１)二 次 根 式 的 加 减 :∴当 m＝３时,原式＝３．
①先把各个二次根式化为 最简二次根式 ,
② 再 把 同 类 二 次 根 式 分 别 合 并 ,合 并 时 , 系 数
(２)二 次 根 式 的 运 算 公 式 :
b＝ ab (a≥０,b≥０);第４课时 数的开方及二次根式
② ab＝ a
b (a≥０,b≥０);
(a≥０,b＞０);
a (a≥０,b＞０)．
b１．(２０１７广安)要 使 二 次 根 式 ２x－４在 实 数 范 围 内 有 意义,则x 的取值范围是
(B )A．x＞２
D．x＝２２．(２０１６龙岩)与－ ５是同类二次根式的是
考 点 一 :二 次 根 式 有 意 义 的 条 件A． １０
【例１】 (２０１６ 贺 州)要 使 代 数 式
x＋１有 意 义,则
x３．(２０１７ 东 营 )下 列 运 算 正 确 的 是A．(x－y)２ ＝x２ －y２
B． ３－２ ＝２－ ３
x 的取值范围是
D．－(－a＋１)＝a＋１
思路分析:根据二次根式和分 式 有 意 义 的 条 件:被 开 方C．８－ ３＝ ５
数 大 于 等 于 ０,分 母 不 等 于 ０,列 不 等 式 组 求 解 ．４． ８１的平方根是
{解:根据题意,得 x＋１≥０,
x≠０,A．±３
D．９５．(２０１６淮安)估计 ７＋１的值
解 得 x≥ －１ 且 x≠０．A．在 １ 和 ２ 之 间
B．在 ２ 和 ３ 之 间
方法点拨:本 题 考 查 的 知 识 点 为:分 式 有 意 义,分 母 不C．在 ３ 和 ４ 之 间
D．在 ４ 和 ５ 之 间
为０;二次根式的 被 开 方 数 是 非 负 数．本 题 应 注 意 在 求 得 取６．(２０１６ 徐 州 )９ 的 平 方 根 是 ±３ ．
值 范 围 后 ,应 排 除 不 在 取 值 范 围 内 的 值 ．
６第一部分 基础知识复习
考 点 三 :二 次 根 式 的 运 算
【例３】 计算:(２０１４－ ３)０＋
３１．(２０１６ 梅 州 )二 次 根 式 ２－x 有 意 义,则 x 的 取 值 范
思路分析:根据零指数幂和分 母 有 理 化 得 到 原 式 ＝１＋围是
(D )A．x＞２
２ ３－３－２ ３,然后合并即可．C．x≥２
解:原式＝１＋２ ３－３－２ ３＝－２．
方法点拨:本题 考 查 了 零 指 数 幂 和 二 次 根 式 的 混 合 运２．(２０１６贵港)若 代 数 式 １ 在 实 数 范 围 内 有 意 义,则
算:先把各二次根式化为最简二 次 根 式,再 进 行 二 次 根 式 的
乘 除 运 算 ,然 后 合 并 同 类 二 次 根 式 ．x 的取值范围是
(C )A．x＜１
B．x≤１C．x＞１
D．x≥１３．(２０１７日照)若 代 数 式
９．(２０１７ 十 堰 )下 列 运 算 正 确 的 是
A．２＋ ３＝ ５
B．２ ２×３ ２＝６ ２范围是
C．８÷ ２＝２
D．３ ２－ ２＝３Aa．≥ －１
Ba．≠２Ca．≥ －１ 且a≠２
１０．(２０１７
５)的 结 果 为
４５?÷４．(２０１６ 自 贡)若 代 数 式
D．－７是 x≥１ ．
１１．(２０１６威海)化简: １８－ ８＝ ２ ．考 点 二 :化 简 二 次 根 式【例 ２】 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 ３,m,５,化 简
１２．(２０１７ 滨 州)计 算:３ ＋ (３－３)０ － － １２ －２－１ －
３(２－m)２ － (m－８)２ ＝
cos６０°＝ － ３ ．思路分析:先利用三 角 形 的 三 边 关 系 求 出 m 的 取 值 范围 ,再 化 简 求 解 即 可 ．解 :∵ 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 ３,m ,５,∴２＜m ＜８,
∴ (２－m)２ － (m－８)２ ＝m－２－ (８－m )＝２m －１０．
故 答 案 为 :２m －１０．
方法点拨:本题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 与 化 简 及三角形的三边关系,解 题 的 关 键 是 熟 记 三 角 形 的 三 边 关 系．５．(２０１６临夏)下列根式中是最简二次根式的是 (B )
D．１２A． ３６．(２０１６ 潍 坊 )实 数 a,b 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所示,化简|a|＋ (a－b)２ 的结果是
(A )A．－２a＋b
B．２a－bC．－b
Db．７．(２０１６青岛)计算: ３２－ ８＝ ２ ．
２８．(２０１７ 鄂 州 )若 y＝
２ －３ ．
７中考总复习数学
第二章 方程与不等式第５课时 一元一次方程及其应用
考 点 一 :一 元 一 次 方 程 的 解
【例 １】 方 程 ２x－１＝３x＋２ 的 解 为
B．x＝ －１１．(２０１７
－x６－１＝１
D．x＝ －３
思路分析:方程移项、合并同类项,把x 系数化为１,即可A．x＝０
求出解．C．x＝５
解 :方 程 ２x－１＝３x＋２,２．(２０１７ 美 兰 )下 列 解 方 程 过 程 中 ,变 形 正 确 的 是
移 项 得 ２x－３x＝２＋１,A．由 ２x－１＝３ 得 ２x＝３－１
合 并 得 －x＝３．B．由 ２x－３(x＋４)＝５ 得 ２x－３x－４＝５
解得x＝－３,故选 D．C．由 －７５x＝７６ 得 x＝ －７７６５
方法点拨:此 题 考 查 解 一 元 一 次 方 程,其 步 骤 为:去 分D．由 ２x－ (x－１)＝１ 得 ２x－x＝０
母,去括 号,移 项,合 并 同 类 项,把 未 知 数 系 数 化 为 １,求
出解．３．(２０１７深圳)一 球 鞋 厂,现 打 折 促 销 卖 出 ３３０ 双 球 鞋,比上个月多卖１０％,设上个月卖出x 双,列出方程 (D )A．１０％x＝３３０
B．(１－１０％)x＝３３０
１．(２０１７ 皇 姑 区 )下 列 变 形 正 确 的 是
A．４x－５＝３x＋２ 变 形 得 ４x－３x＝ －２＋５C．(１－１０％)２x＝３３０
D．(１＋１０％)x＝３３０４．(２０１７云南)已 知 关 于 x 的 方 程 ２x＋a＋５＝０ 的 解 是
２x＝１,则a 的值为 －７ ．
B．３x＝２
得 x＝５．(２０１６襄阳)王经 理 到 襄 阳 出 差 带 回 襄 阳 特 产———孔 明
C．３(x－１)＝２(x＋３)变 形 得 ３x－１＝２x＋６菜 若 干 袋 ,分 给 朋 友 们 品 尝 ,如 果 每 人 分 ５ 袋 ,还 余 ３ 袋 ;如
D．３x－１＝
２x＋３果每人分６袋,还差３袋,则王经理带回孔明菜 ３３ 袋．
４x－６＝３x＋１８
２．(２０１６包头)若２(a＋３)的值与４互为相反数,则a 的 值
为 (C )１．等 式 的 性 质
(１)如 果a＝b,那 么a±c＝ b±c ．
(２)如 果a＝b,那 么ac＝ bc ;
３．已知关于x 的方程２x＋a－５＝０的解是x＝２,则a 的 值
如果a＝b(c≠０),那么ca ＝ cb ．２．一 元 一 次 方 程 的 概 念 :在 整 式 方 程 中 ,只 含 有 １ 个 未 知
为 １ ．
数,并且未知数的次数是 １ ,系数不等于 ０ 的方程．
考 点 二 :一 元 一 次 方 程 的 应 用
它 的 一 般 形 式 为ax＋b＝０(a≠０)．３．解一元一次方程的一般步骤:(１) 去 分 母 ;(２) 去 括
【例２】 (２０１６烟台)由于雾霾天气频发,市场上 防 护
号 ;(３) 移项 ;(４) 合 并 同 类 项 ;(５) 系 数 化
口罩出现热销,某医药公司每月 固 定 生 产 甲、乙 两 种 型 号 的
为 １ ．４．列方 程 解 应 用 题 的 一 般 步 骤:(１)审 题;(２)设 未 知 数;
防雾霾口罩共２０ 万 只,且 所 有 产 品 当 月 全 部 售 出,原 料 成
(３)找 出 等 量 关 系 ;(４)列 方 程 ;(５)解 方 程 并 检 验 ;(６)写 出
本 、销 售 单 价 及 工 人 生 产 提 成 如 下 表 :
型号
标准(元/只)
８第一部分 基础知识复习 (１)若该公 司 五 月 份 的 销 售 收 入 为 ３００ 万 元,求 甲、乙
C．１０００(２６－x)＝２×８００x两种型号的产品分别是多少万只?
D．１０００(２６－x)＝８００x
６．(２０１６ 绍 兴 )书 店 举 行 购 书 优 惠 活 动 :
(２)公司实行计件工资制,即 工 人 每 生 产 一 只 口 罩 获 得
① 一 次 性 购 书 不 超 过 １００ 元 ,不 享 受 打 折 优 惠 ;一定金额的 提 成,如 果 公 司 六 月 份 投 入 总 成 本 (原 料 总 成
② 一 次 性 购 书 超 过 １００ 元 但 不 超 过 ２００ 元 一 律 打 九 折 ;
③ 一 次 性 购 书 超 过 ２００ 元 一 律 打 七 折 ．本＋生产提成总额 )不 超 过 ２３９ 万 元,应 怎 样 安 排 甲、乙 两
小丽在这次活 动 中,两 次 购 书 总 共 付 款 ２２９．４ 元,第 二 次种型号的产量,可 使 该 月 公 司 所 获 利 润 最 大? 并 求 出 最 大
购 书 原 价 是 第 一 次 购 书 原 价 的 ３ 倍 ,那 么 小 丽 这 两 次 购 书
原 价 的 总 和 是 ２４８ 或 ２９６ 元 ．利 润 (利 润 ＝ 销 售 收 入 － 投 入 总 成 本 )．
７．实验 室 里,水 平 桌 面 上 有 甲、乙、
思路分析:(１)设 甲 型 号 的 产 品 有 x 万 只,则 乙 型 号 的
丙 三 个 圆 柱 形 容 器 (容 器 足 够产品有(２０－x)万 只,根 据 销 售 收 入 为 ３００ 万 元 列 出 方 程,
高),底 面 半 径 之 比 为１∶２∶１,用求出方程的解即可得到结果;
两 个 相 同 的 管 子 在 容 器 的 ５cm
高度处连通(即管子底部离容器底 ５cm),现 三 个 容 器 中,
(２)设安排甲型号产品生产y 万只,公 司 六 月 份 所 获 利
只有 甲 中 有 水,水 位 高 １cm,如 图 所 示．若 每 分 钟 同 时 向润为 W ,则 乙 型 号 产 品 生 产(２０－y)万 只,根 据 公 司 六 月 份
乙和丙注入相同量 的 水,开 始 注 水 １ 分 钟,乙 的 水 位 上 升投入总成本(原料总成本＋生 产 提 成 总 额)不 超 过 ２３９ 万 元
cm．列出不等式,求出不等式的解集确定出y 的 范 围,再 根 据 利
６润＝销售收入－投入总成本列 出 W 与y 的 一 次 函 数,根 据y 的范围确定出W 的最大值即可．
(１)开 始 注 水 １ 分 钟 ,丙 的 水 位 上 升 多 少 ?
解:(１)设甲型号 的 产 品 有 x 万 只,则 乙 型 号 的 产 品 有
(２)开 始 注 入 多 少 分 钟 的 水 量 后 ,乙 的 水 位 比 甲 高０．５cm?(２０－x)万 只 ,
解 :(１) ∵ 甲 、 乙 、 丙 三 个 圆 柱 形 容 器 ( 容 器 足 够 高 ) , 底 面 半
根 据 题 意 ,得 １８x＋１２(２０－x)＝３００,
解 得 x＝１０,
径 之 比 为 １∶２∶１,
则 ２０－x＝２０－１０＝１０,
即 甲 、乙 两 种 型 号 的 产 品 分 别 为 １０ 万 只 ,１０ 万 只 ．
(２)设安排甲型号产品生产y 万只,公 司 六 月 份 所 获 利
６润为 W ,则乙型号产品生产(２０－y)万只,
根 据 题 意 ,得 １３y＋８．８(２０－y)≤２３９,
∴ 注 水 １ 分 钟 ,丙 的 水 位 上 升１３０cm．
解 得 y≤１５,
(２)设开始注入t 分钟的水量后,乙的水位比甲高０．５cm,
根据题意得,利润 W ＝(１８－１２－１)y＋(１２－８－０．８)
有两种情况:(２０－y)＝１．８y＋６４．
∵k＝１．８＞０,∴W 随y 的增大而增大,
①甲的水位不变时:
当y＝１５时,即 安 排 甲 型 号 产 品 生 产 １５ 万 只,乙 型 号产品生产５万只时,W 最大,最大利润为９１万元．
６５t－１＝０．５,解
方法点拨:此题考查了一元一 次 方 程 的 应 用,以 及 一 次
５函 数 的 应 用 ,弄 清 题 中 的 等 量 关 系 是 解 本 题 的 关 键 ．
∵１３０×
∴此时丙容器已向乙容器溢水．
∵５÷１３０＝
２４．(２０１６ 曲 靖 )小 明 所 在 城 市 的 “阶 梯 水 价 ”收 费 办 法 是 :每
４户用水不超过５吨,每吨水费x 元;超过５吨,超过部分每
－１＝０．５,解
得t＝２３０３．吨加 收 ２ 元,小 明 家 今 年 ５ 月 份 用 水 ９ 吨,共 缴 水 费 为
?４４元,根据题意列出关于x 的方程正确的是
②当乙的水位到达管子底部,甲的水位上升时:A．５x＋４(x＋２)＝４４
B．５x＋４(x－２)＝４４
∵乙的水位到达管子底部的时间为:C．９(x＋２)＝４４
D．９(x＋２)－４×２＝４４
÷２＝１４５(
６５．(２０１６哈尔滨)某 车 间 有 ２６ 名 工 人,每 人 每 天 可 以 生 产
?８００个螺钉或１０００个螺母,１个螺钉 需 要 配 ２ 个 螺 母,为
∴５－１－２×１３０?èaet－１４５??÷ ＝０．５,解得t＝１４７０１．使每天生产的螺 钉 和 螺 母 刚 好 配 套,设 安 排 x 名 工 人 生产 螺 钉 ,则 下 面 所 列 方 程 正 确 的 是
综上所述,开始注入３３或１７１ 分 钟 的 水 量 后,乙 的 水 位 比
２０ ４０A．２×１０００(２６－x)＝８００x
甲 高 ０．５cm．B．１０００(１３－x)＝８００x
９中考总复习数学
次方程组转化为 一元一次方程 ．最 常 见 的 消 元 方 法 有
代入 消元法和 加减 消元法．第６课时 二元一次方程(组)及其应用１．(２０１６ 贵 州)已 知 关 于 x,y 的 方 程x２m－n－２ ＋４ym＋n＋１ ＝
考 点 一 :二 元 一 次 方 程 组 的 解 及 解 法６是二元一次方程,则 m,n 的值为
{【例 １】 (２０１６ 百 色 )解 方 程 组 :３x－y＝２,
９x＋８y＝１７．A．m ＝１,n＝ －１
B．m ＝ －１,n＝１
思 路 分 析 :方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 ．C．m
{解 :３x－y＝２, ①
９x＋８y＝１７． ②
① ×８＋ ② 得 ,３３x＝３３,即 x＝１,２．(２０１６台 湾)若 二 元 一 次 方 程 组 ２x＋y＝１４, 的 解 为
把 x＝１ 代 入 ① 得 ,y＝１,
{－３x＋２y＝２１
{则方程组的解为 x＝１,
y＝１．{yx＝＝ba,,则a＋b＝
方法点拨:此题考查解二元一 次 方 程 组,利 用 了 消 元 的A．１２９
思 想 ,消 元 的 方 法 有 代 入 消 元 法 与 加 减 消 元 法 ．３．(２０１７ 随 州 )小 明 到 商 店 购 买 “五 四 青 年 节 ”活 动 奖 品 ,购买２０支铅笔和１０本 笔 记 本 共 需 １１０ 元,但 购 买 ３０ 支 铅笔和５本笔记本只需８５元,设每支铅笔x 元,每本笔记本
{１．(２０１７衢州)二元一次方程组 x＋y＝６, 的解是
x－３y＝ －２y 元,则可列方程组
(B ){A．２０x＋３０y＝１１０,
{B．２０x＋１０y＝１１０,
１０x＋５y＝８５
３０x＋５y＝８５
{ { { {x＝５,
x＝－５, x＝－４,
A． B． C． D． {２０x＋５y＝１１０,
{５x＋２０y＝１１０,
y＝ －２C．
２．(２０１７ 眉 山 )已 知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组
３０x＋１０y＝８５
１０x＋３０y＝８５４．(２０１７
包 头 )若 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组
{ {２ax＋by＝３,的解为
yx＝＝１－,１,则a－２b
(B ){ {x＋y＝３,的解是
yx＝＝b１,,则ab
的 值 为 １ ．
ax－by＝１２x－ay＝５
D．－３５．(２０１７ 自 贡 )我 国 明 代 数 学 家 程 大 位 的 名 著 <<直 指 算 法 统
３．定义运算 “*”,规 定 x*y＝ax２ ＋by,其 中a,b 为 常 数,宗 >>里 有 一 道 著 名 算 题 :
且 １*２＝５,２*１＝６,则 ２*３＝ １０ ．“一百馒头一百僧,大 僧 三 个 更 无 争,小 僧 三 人 分 一 个,大
{４．(２０１６达州)已 知x,y
x－５y＝－２, 求 代
满足方程组
２x＋５y＝ －１,小和尚各几丁?”意 思 是:有 １００ 个 和 尚 分 １００ 个 馒 头,正好 分 完 ;如 果 大 和 尚 一 人 分 ３ 个 ,小 和 尚 ３ 人 分 一 个 ,试 问
数 式 (x－y)２ － (x＋２y)(x－２y)的 值 ．大、小和尚各几人? 设 大、小 和 尚 各 有 x,y 人,则 可 以 列
解 :原 式 ＝x２ －２xy＋y２ －x２ ＋４y２ ＝ －２xy＋５y２ ,{方程组 ３x＋ ３１y＝１００, ．
{x－５y＝ －２,①
x＋y＝１００
２x＋５y＝ －１, ②
① ＋ ② 得 ,３x＝ －３,即x＝ －１,
５１．含 有 两 个 未 知 数 ,并 且 未 知 数 的 次 数 都 是 １ ,这 样
的方程叫二元一次方程．
５２．把 两 个 或 两 个 以 上 二 元 一 次 方 程 合 在 一 起 ,就 构 成 了 一 个
考 点 二 :二 元 一 次 方 程 组 的 应 用
二元一次方程组．
【例２】 某汽车专卖店销售 A,B 两种型号的新能源汽３．二元 一 次 方 程 组 的 两 个 方 程 的 公 共 解 叫 做 二 元 一 次
车．上周售出１辆 A 型车和３辆 B 型车,销售额为９６万元;
方程组的解．
本周已售出２辆 A 型车和１辆 B 型车,销售额为６２万元．４．解 二 元 一 次 方 程 组 的 基 本 思 路 是 通 过 消 元 ,将 二 元 一
(１)求每辆 A 型车和B 型车的售价各为多少元?
１０第一部分 基础知识复习
(２)甲公司拟向该店购买 A,B 两 种 型 号 的 新 能 源 汽 车
做进一步 研 究,某 饮 料 加 工 厂 需 生 产 A,B 两 种 饮 料 共 共６辆,购车费 不 少 于 １３０ 万 元,且 不 超 过 １４０ 万 元,则 有
１００瓶,需加入同种添 加 剂 ２７０ 克,其 中 A 饮 料 每 瓶 需 加 哪几种购车方案?
添加剂２克,B 饮料 每 瓶 需 加 添 加 剂 ３ 克,饮 料 加 工 厂 生
产了 A,B 两种饮料各多少瓶?
思路分析:(１)设 每 辆 A 型 车 和 B 型 车 的 售 价 分 别 是
解:设 A 种饮料生产了x 瓶,B 种饮料生产了y 瓶,x 万元、y 万元,则等量关系为:１ 辆 A 型 车 和 ３ 辆 B 型 车, 销售 额 为 ９６ 万 元,２ 辆 A 型 车 和 １ 辆 B 型 车,销 售 额 为
{根据题意,得 x＋y＝１００,６２ 万 元 ;
２x＋３y＝２７０,
(２)设购买 A 型车a 辆,则购买 B 型车(６－a)辆,则 根
{解得 x＝３０, 据“购车费不少于 １３０ 万 元,且 不 超 过 １４０ 万 元 ”得 到 不 等
y＝７０． 式组．
答:A 种饮料生产了３０瓶,B 种饮料生产了７０瓶．
解:(１)设每辆 A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、
第７课时 一元二次方程及其应用y 万元,则
１．(２０１６沈阳)一元二次方程x２－４x＝１２的根是 (B )
{ {x＋３y＝９６,解得 x＝１８,
A．x１ ＝２,x２ ＝ －６
B．x１ ＝ －２,x２ ＝６
２x＋y＝６２, y＝２６．
答:每辆 A 型车的售价为１８ 万 元,每 辆 B 型 车 的 售 价
C．x１ ＝ －２,x２ ＝ －６
D．x１ ＝２,x２ ＝６ 为 ２６ 万 元 ．
(２)设购买 A 型车a 辆,则购买 B 型车(６－a)辆,则 依
２．(２０１６ 新 疆)一 元 二 次 方 程 x２ －６x－５＝０ 配 方 后 可 变 题意得,
{１８a＋２６(６－a)≥１３０,
A．(x－３)２＝１４
B．(x－３)２＝４
１８a＋２６(６－a)≤１４０,
C．(x＋３)２＝１４
D．(x＋３)２＝４
解 得 ２≤a≤１４３．
∵a 是正整数,∴a＝２或a＝３．
３．(２０１７绵阳)关 于 x 的 方 程 ２x２ ＋mx＋n＝０ 的 两 个 根
∴共有两种方案:
方案一:购买２辆 A 型车和４辆 B 型车;
是－２和１,则nm 的值为
方案二:购买３辆 A 型车和３辆 B 型车．
方法点拨:本题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 和 二
D．－１６ 元一次方程组的应用．解 决 问 题 的 关 键 是 读 懂 题 意,找 到 关
４．(２０１７
情 键 描 述 语 ,进 而 找 到 所 求 的 量 的 等 量 关 系 ．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根５．(２０１７内江)端午节前夕,某超市用１６８０元 购 进 A,B 两
C．没 有 实 数 根
D．无 法 判 断种商品共６０件,其中 A 型商品每 件 ２４ 元,B 型 商 品 每 件
５．(２０１６ 随 州 )随 州 市 尚 市 “桃 花 节 ”观 赏 人 数 逐 年 增 加 ,据３６元．设购买 A 型商 品x 件、B 型 商 品y 件,依 题 意 列 方
有关部门统计,２０１４ 年 约 为 ２０ 万 人 次,２０１６ 年 约 为 ２８．８程组正确的是
万人次,设观赏人数年 均 增 长 率 为 x,则 下 列 方 程 中 正 确 {x＋y＝６０,
{x＋y＝６０,
A．２０(１＋２x)＝２８．８
３６x＋２４y＝１６８０
２４x＋３６y＝１６８０ {３６x＋２４y＝６０,
{２４x＋３６y＝６０,
B．２８．８(１＋x)２＝２０C．
C．２０(１＋x)２＝２８．８
x＋y＝１６８０
x＋y＝１６８０６．(２０１６ 盐 城)李 师 傅 加 工 １ 个 甲 种 零 件 和 １ 个 乙 种 零 件
D．２０＋２０(１＋x)＋２０(１＋x)２＝２８．８的 时 间 分 别 是 固 定 的 ,现 知 道 李 师 傅 加 工 ３ 个 甲 种 零 件 和５个乙种零件 共 需 ５５ 分 钟;加 工 ４ 个 甲 种 零 件 和 ９ 个 乙种零件共需８５分钟,则 李 师 傅 加 工 ２ 个 甲 种 零 件 和 ４ 个乙 种 零 件 共 需 ４０ 分 钟 ．
１．一 元 二 次 方 程 定 义 :只 含 有 １ 个 未 知 数 ,且 未 知 数 的 最
高次数是 ２ 的整式方程．它的 一 般 形 式 为ax２＋bx＋c７．(２０１６ 云 南 )食 品 安 全 是 关 乎 民 生 的 重 要 问 题 ,在 食 品 中
＝０(a≠０),其中ax２ 叫做二 次 项,bx 叫 做 一 次 项,c 叫 做
常数项;a 叫做二次项系数,b 叫做一次项系数．添 加 过 量 的 添 加 剂 对 人 体 健 康 有 害 ,但 适 量 的 添 加 剂 对 人体健康无害而 且 有 利 于 食 品 的 储 存 和 运 输．为 提 高 质 量,
１１中考总复习数学２．一 元 二 次 方 程 的 常 用 解 法
２．(２０１７德州)方程３x(x－１)＝２(x－１)的 解 为 x１＝１,
(１)直接开平方:把形如(x＋a)２＝b(b≥０)的 方 程 两 边 直
接开方求解;
?aeèx＋２ba
＝b２４－a４２ac(b２
３．用 恰 当 的 方 法 解 下 列 方 程 :(２)配
(１)(２０１７ 丽 水 )(x－３)(x－１)＝３．
?４ac≥０)的 形 式 ,再 两 边 开 方 求 解 ;
解 : 方 程 化 为x２ －４x＝０,(３)公式法:一 元 二 次 方 程ax２ ＋bx＋c＝０(a≠０)在b２ －
x(x－４)＝０,４ac≥０ 时 ,方 程 的 两 根 为 x１,２ ＝
所 以x１ ＝０,x２ ＝４．
(４)因 式 分 解 法 :把 方 程 化 为a(x－x１)(x－x２)＝０．３．关于x 的一元二次方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)的 根 的 判
(２)x２－４x＋１＝０;
解:x１＝２＋ ３,x２＝２－ ３;别 式 为 Δ＝b２ －４ac ．(１)b２ －４ac＞０ 一 元 二 次 方 程ax２ ＋bx＋c＝０(a≠０)有 两 个 不 相 等 的 实 数 根, 即 x１,２ ＝－b±
(３)(x＋１)(x－２)＝x＋１．
解 :x１ ＝ －１,x２ ＝３．(２)b２ －４ac＝０ 一 元 二 次 方 程ax２ ＋bx＋c＝０(a≠０)有
两 个 相 等 的 实 数 根 ,即 x１ ＝x２ ＝ －２
考 点 二 :一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 的 应 用
(３)b２ －４ac＜０ 一 元 二 次 方 程ax２ ＋bx＋c＝０(a≠０)
【例２】 (２０１６ 聊 城 )如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程
没有 实数根．
kx２－３x－１＝０ 有 两 个 不 相 等 的 实 根,那 么k 的 取 值 范 围４．一元二次方 程 的 根 与 系 数 的 关 系:设 x１,x２ 是 一 元 二 次
方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)的两根,当b２－４ac≥０ 时,有
思路分析:根据一元 二 次 方 程 的 定 义 和 Δ 的 意 义 得 到
k≠０且Δ＞０,即(－３)２－４×k×(－１)＞０,然 后 解 不 等 式x１＋x２＝ －ab ,x１x２＝ ac ．
即可得到k 的取值范围．考 点 一 :一 元 二 次 方 程 的 相 关 概 念 及 解 法
解:∵关于x 的一元 二 次 方 程kx２－３x－１＝０ 有 两 个
不相等的实数根,【例１】 (２０１６ 雅 安 )已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程
∴k≠０ 且 Δ＞０,即 (－３)２ －４×k× (－１)＞０,x２＋mx－８＝０的一个实数根为２,则另一实数根及 m 的 值
９A．４,－２
B．－４,－２
且k≠０．C．４,２
D．－４,２
方法点 拨:本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程ax２ ＋bx＋c＝０思路分析:根 据 题 意,利 用 根 与 系 数 的 关 系 列 出 关 系
(a≠０)的根的判别式Δ＝b２－４ac:当 Δ＞０,方 程 有 两 个 不式,确定出另一根及 m 的值即可．
相等的实数根;当Δ＝０,方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根;当 Δ＜
解 :由 根 与 系 数 的 关 系 得 :
０,方 程 没 有 实 数 根 ．也 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 定 义 ．２x２ ＝ －８,２＋x２ ＝ －m ,
４．(２０１７广元)方程２x２－５x＋３＝０的根的情况是 (B )解 得 x２ ＝ －４,m ＝２,即另一实数根及 m 的值分别为－４,２,故选 D．
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根方法点拨:此题考查了根与系 数 的 关 系 式,熟 练 掌 握 一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
C．无 实 数 根
D．两 根 异 号
５．(２０１７ 齐 齐 哈 尔 )若
程kx２ －３x－
４１．(２０１６ 天 津 )方 程 x２ ＋x－１２＝０ 的 两 个 根 为
实数根,则实数k 的取值范围是
(C )A．x１ ＝ －２,x２ ＝６
B．x１ ＝ －６,x２ ＝２
Bk．≥ －１ 且k≠０C．x１ ＝ －３,x２ ＝４
D．x１ ＝ －４,x２ ＝３
Ck．≥ －１
Dk．＞ －１
１２第一部分 基础知识复习６．(２０１７玉林)已知关于x 的一元二次方程x２－(t－１)x＋
７．(２０１７黔南)“一带一路”国际合作高峰论坛于 ２０１７ 年 ５
t－２＝０．
月１４日至１５日在北 京 举 行,在 论 坛 召 开 之 际,福 田 欧 辉
(１)求 证 :对 于 任 意 实 数t,方 程 都 有 实 数 根 ．
(２)当t 为 何 值 时,方 程 的 两 个 根 互 为 相 反 数? 请 说 明
陆续向缅甸仰 光 公 交 公 司 交 付１０００台 清 洁 能 源 公 交 车,
(１) 证 明 : 在 方 程x２ － (t－１)x＋t－２＝０ 中 ,
以２０１７客车海外出口 第 一 大 单 的 成 绩,创 下 了 客 车 行 业
Δ＝[－(t－１)]２－４×１×(t－２)＝t２－６t＋９＝(t－３)２≥０,
∴ 对 于 任 意 实 数t,方 程 都 有 实 数 根 ．
出 口 之 最 ,同 时 ,这 也 是 在 国 家 “一 带 一 路 ”战 略 下 ,福 田 欧
(２)解:设方程的两根分别为 m,n．
∵方程的两个根互为相反数,
辉 代 表 “中 国 制 造 ”走 出 去 的 成 果 ,预 计 到 ２０１９ 年 ,福 田 公
∴m ＋n＝t－１＝０,
解 得t＝１．
司将向海外出 口 清 洁 能 源 公 交 车 达 到３０００台,设 平 均 每
∴ 当t＝１ 时 ,方 程 的 两 个 根 互 为 相 反 数 ．
年 的 出 口 增 长 率 为 x,可 列 方 程 为
考 点 三 :应 用 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题
【例 ３】 (２０１６ 济 宁)某 地 ２０１４ 年 为 做 好 “精 准 扶 贫 ”,
A．１０００(１＋x％)２＝３０００ B．１０００(１－x％)２＝３０００投入资金１２８０万元用于异地安置,并规划投入资 金 逐 年 增加,２０１６年在２０１４年的基础上增加投入资金１６００万元．
C．１０００(１＋x)２＝３０００ D．１０００(１－x)２＝３０００
(１)从２０１４年到２０１６年,该地 投 入 异 地 安 置 资 金 的 年
８．(２０１６赤峰)如图,一 块 长 ５ 米 宽 ４ 米 的 地 毯,为 了 美 观平均增长率为多少?
(２)在 ２０１６ 年 异 地 安 置 的 具 体 实 施 中 ,该 地 计 划 投 入 资
设计了两横、两纵的 配 色 条 纹(图 中 阴 影 部 分),已 知 配 色金不低于５００万元用于优先搬迁租房 奖 励,规 定 前 １０００ 户(含第１０００户)每户每天 补 助 ８ 元,１０００ 户 以 后 每 户 每 天
条 纹 的 宽 度 相 同 ,所 占 面 积 是 整 个 地 毯 面 积 的８１０７．补助５元,按租房４００天计算,试 求 今 年 该 地 至 少 有 多 少 户
(１)求 配 色 条 纹 的 宽 度 ;享受到优先搬迁租房奖励?
(２)如果地毯配色条纹部分每平 方 米
思 路 分 析 :(１)设 年 平 均 增 长 率 为 x,根 据 ２０１４ 年 投 入 资金×(１＋增长率)２＝２０１６年投入资金,列出方程求解可得;
造价２００ 元,其 余 部 分 每 平 方 米
(２)设今年该地 有a 户 享 受 到 优 先 搬 迁 租 房 奖 励,根 据
造 价 １００ 元 ,求 地 毯 的 总 造 价 ．前１０００户获得的奖励总数＋１０００户以后获得的奖励总和≥
解:(１)设条纹的宽度为x 米．依题意得５００ 万 ,列 不 等 式 求 解 可 得 ．
解:(１)设 该 地 投 入 异 地 安 置 资 金 的 年 平 均 增 长 率 为
２x×５＋２x×４－４x２＝１８０７×５×４,x,根 据 题 意 ,
得 １２８０(１＋x)２ ＝１２８０＋１６００,
解 得 x＝０．５ 或 x＝ －２．５(舍 )．
答:从２０１４年到２０１６年,该地 投 入 异 地 安 置 资 金 的 年平 均 增 长 率 为 ５０％ ．
(２)设今年该地有a 户享受到 优 先 搬 迁 租 房 奖 励,根 据
得 １０００×８×４００＋ (a－１０００)×５×４００≥５００００００,
(２) 条 纹 造 价 :１８０７×５×４×２００＝８５０( 元 ) ,
解 得a≥１９００．
答:今年该地至少有１９００户享受到优先搬迁租房奖励．
其余部分造价: è?ae１－８１７０÷?? ×４×５×１００＝１５７５(元)．
方法点拨:本题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 与 一 元 一 次 不
∴ 总 造 价 为 ８５０＋１５７５＝２４２５( 元 ) ．等式的应用,由题 意 准 确 抓 住 相 等 关 系 并 据 此 列 出 方 程 或
答 :地 毯 的 总 造 价 是 ２４２５ 元 ．不等式是解题的关键．
考 点 四 :一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 (选 讲 )
【例４】 (２０１６玉林)关于x 的一元二次方程x２－４x－
B．－m４４
思路分析:根 据 所 给 一 元 二 次 方 程,写 出 韦 达 定 理,代
入所求式子化简．
解 :∵x２ －４x－m２ ＝０ 有 两 个 实 数 根 x１ ,x２ ,
{x１＋x２＝４,
x１x２＝ －m２,
故选 D．１３中考总复习数学
方法点拨:本题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关系 ,属 基 础 题 ,熟 练 掌 握 韦 达 定 理 是 解 题 关 键 ．
第８课时 分式方程及其应用９．(２０１６黄冈)若方程３x２－４x－４＝０ 的 两 个 实 数 根 分 别为 x１ ,x２ ,则 x１ ＋x２ ＝
(D )A．－４
１．(２０１７ 哈 尔 滨 )方 程x２＋３＝x１－１的 解 为
(C )１０．(２０１７烟台)若x１,x２ 是方程x２－２mx＋m２－m －１＝０的两个根,且x１＋x２＝１－x１x２,则 m 的值为 (D )
D．x＝ －５A．－１ 或 ２
B．１ 或 －２
２．(２０１６ 十 堰 )用 换 元 法 解 方 程x２x－１２－x２４－x１２＝３ 时 ,设C．－２
D．１１１．(２０１６鄂州)关于x 的方程(k－１)x２＋２kx＋２＝０．
x２x－１２＝y,则 原 方 程 可 化 为
(B )(１)求证:无论k 为何值,方程总有实数根．(２)设x１,x２ 是 方 程 (k－１)x２ ＋２kx＋２＝０ 的 两 个 根,
A．y－y１ －３＝０
B．y－y４ －３＝０
记S＝xx１２ ＋xx１２ ＋x１＋x２,S 的 值 能 为 ２ 吗? 若 能,求
出此时k 的值．若不能,请说明理由．
C．y－y ＋３＝０
D．y－y ＋３＝０(１) 证 明 :当k＝１ 时 ,原 方 程 可 化 为 ２x＋２＝０,解 得x＝ －１,此 时 该 方 程 有 实 根 ;
３．(２０１７乌鲁木齐)２０１７年,在 创 建 文 明 城 市 的 进 程 中,乌当k≠１ 时 ,方 程 是 一 元 二 次 方 程 ,
鲁 木 齐 市 为 美 化 城 市 环 境 ,计 划 种 植 树 木 ３０ 万 棵 ,由 于 志
愿者的加 入,实 际 每 天 植 树 比 原 计 划 多 ２０％,结 果 提 前∵Δ ＝(２k)２－４(k－１)×２
５天完成任务．设原计划每天植树x 万棵,可列方程是
＝４k２－８k＋８
＝４(k－１)２＋４＞０,
３０ ３０∴k≠１ 时 ,方 程 总 有 实 数 根 ．
A．x － (１＋２０％)x＝５
B．x －２０％x＝５综上所述,无论k 为何值,方程总有实数根．(２) 解 :由 根 与 系 数 关 系 可 知 ,
C．２０％ ＋５＝x
D．(１＋２０％)x－x ＝５x１ ＋x２ ＝ －k２－k１,x１x２ ＝k２－１,
４．(２０１６
程２xx－－２a＝
负数,则a 的取值范围是
＋x２ )２ －２x１x２
Ca．≥１ 且a≠４
Da．＞１ 且a≠４
５．(２０１６ 咸 宁 )端 午 节 那 天 ,“味 美 早 餐 店 ”的 粽 子 打 ９ 折 出将x１＋x２,x１x２ 代入整理得,k２－３k＋２＝０,
售 ,小 红 的 妈 妈 去 该 店 买 粽 子 花 了 ５４ 元 钱 ,比 平 时 多 买 了解 得k＝１( 舍 ) 或k＝２,
３个,求 平 时 每 个 粽 子 卖 多 少 元? 设 平 时 每 个 粽 子 卖∴S 的值能为２,此时k＝２．
x 元,列方程为 ５x４＝０５．９４x－３ ．
１． 分 母 中 含 有 未 知 数 的 方 程 叫 做 分 式 方 程 ．
２．解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 :分 式 方 程 通 过 去 分 母 (换 元 )化 为
整式方程 ．
３．解 分 式 方 程 的 一 般 步 骤 :(１)去 分 母 ,将 分 式 方 程 化 为 整 式
方 程 ;(２)解 整 式 方 程 ;(３)验 根 ,把 整 式 方 程 的 根 代 入 最 简
公 分 母 中 ,若 值 不 为 ０,则 是 原 方 程 的 解 ;若 值 为 ０,则 是 原
方 程 的 增 根 ,原 方 程 无 解 ．
１４第一部分 基础知识复习
考 点 一 :分 式 方 程 的 解 法
m,代入x＝３解得 m＝３．故选 A．
方法点拨:本题考查 了 分 式 方 程 的 增 根．增 根 问 题 可 按
【例 １】 (２０１６ 乐 山 )解 方 程 :x１－２－３＝x２－－x１．
思路分析:根据解分式方程的 一 般 步 骤,可 得 分 式 方 程
如下步骤进行:的解．
①让最简公分母为０确定增根;
解 :方 程 两 边 同 乘 x－２,
②化分式方程为整式方程;
得 １－３(x－２)＝ － (x－１),
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
即 １－３x＋６＝ －x＋１,
则 －２x＝ －６,
４．(２０１６凉山)关于x 的 方 程３xx＋－１２＝２＋xm＋１无 解,则 m
得 x＝３．
检 验 ,当 x＝３ 时 ,x－２≠０．
所 以 ,原 方 程 的 解 为 x＝３．
方法点拨:解 分 式 方 程,先 去 分 母 化 为 整 式 方 程,求 出
D．５整 式 方 程 的 解 ,检 验 后 判 定 分 式 方 程 的 解 ．在 书 写 过 程 中 ,一
５．(２０１７毕节)关 于 x 的 分 式 方 程x７－x１＋５＝２xm－－１１有 增定注意检验这个步骤．
根,则 m 的值为 ４ ．
考 点 三 :列 分 式 方 程 解 决 实 际 问 题
【例３】 (２０１６ 襄 阳)“汉 十”高 速 铁 路 襄 阳 段 正 在 建
设中,甲、乙两个工 程 队 计 划 参 与 一 项 工 程 建 设,甲 队 单 独１．(２０１７滨州)分式方程xx－１－１＝ (x－１)３(x＋２)的解为
时 施 工 １５ 天 ,才 能 完 成 该 项 工 程 ．
(１)若 乙 队 单 独 施 工 ,需 要 多 少 天 才 能 完 成 该 项 工 程 ?A．x＝１
B．x＝－１ C．无解
D．x＝ －２
(２)若甲队参 与 该 项 工 程 施 工 的 时 间 不 超 过 ３６ 天,则２．(２０１６ 梅 州 )对 于 实 数a,b,定 义 一 种 新 运 算 “ ”为 :a
乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
:１３＝１－１３２
思路分析:(１)直 接 利 用 甲 队 单 独 施 工 ３０ 天 完 成 该 项b＝a－b２＝
(－２)＝x２－４－１
３A．x－４
用总工作量为１得出等式求出答案;
(２)直接利用甲队 参 与 该 项 工 程 施 工 的 时 间 不 超 过 ３６C．x＝６
天 ,得 出 不 等 式 求 出 答 案 ．３．(２０１６ 上 海 )解 方 程 :x１－２－x２４－４＝１．
解:(１)设乙队单独施工,需要x 天才能完成该项工程．
解 :去 分 母 得 ,x＋２－４＝x２ －４,
移 项 、合 并 同 类 项 得 ,x２ －x－２＝０,
解 得x１ ＝２,x２ ＝ －１．
经 检 验x＝２ 是 增 根 ,舍 去 ;x＝ －１ 是 原 方 程 的 根 ,
所 以 原 方 程 的 根 是x＝ －１．
∴ 甲 队 单 独 施 工 ９０ 天 完 成 该 项 工 程 ,
根据题意可得,
＋１５?èae９１０＋x１
考 点 二 :分 式 方 程 无 解 问 题
解 得 x＝３０,
【例２】 若关于x 的分式方程xx－３－２＝xm－３有 增 根,
检 验 得 ,x＝３０ 是 原 方 程 的 根 ．
答 :乙 队 单 独 施 工 ,需 要 ３０ 天 才 能 完 成 该 项 工 程 ．则m 的值为
(２)设乙队参与施工y 天才能完成 该 项 工 程,根 据 题 意
思路分析:增根 是 化 为 整 式 方 程 后 产 生 的 不 适 合 分 式
９１０×３６＋y×３１０≥１,解 得 y≥１８．
答 :乙 队 至 少 施 工 １８ 天 才 能 完 成 该 项 工 程 ．方程的根．所以应先确定增根的可能值,让最简公分 母x－３
方法点拨:此题 主 要 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 以 及 一 元
一 次 不 等 式 的 应 用 ,正 确 得 出 等 量 关 系 是 解 题 关 键 ．＝０,得到x＝３,然后代入整式方 程 x－２(x－３)＝m,算 出m 的值为３．
解:由题意,得x＝３,分 式 方 程 可 化 为 x－２(x－３)＝
１５中考总复习数学
{４．(２０１７泰安)不等式 组 ２x＋９＞６x＋１,的 解 集 为 x＜２,
x－k＜１６．(２０１７ 新 疆 )某 工 厂 现 在 平 均 每 天 比 原 计 划 多 生 产 ４０ 台
则k 的取值范围为
(C )机器,现 在 生 产 ６００ 台 机 器 所 需 的 时 间 与 原 计 划 生 产
Dk．≤１４８０台机器所 用 的 时 间 相 同．设 原 计 划 每 天 生 产 x 台 机
５．(２０１７ 肥 城 )某 货 运 公 司 准 备 用 ８ 辆 车 运 送 某 种 物 资 ,要器 ,根 据 题 意 ,下 面 列 出 的 方 程 正 确 的 是
求 每 辆 车 运 送 的 货 物 质 量 相 同 ,若 按 每 辆 车 运 送 的 货 物 比
６００ ４８０
６００ ４８０
预定数多１吨,则总 数 会 超 过 １００ 吨;若 按 每 辆 车 运 送 的A．x－４０＝ x
B．x＋４０＝ x
货 物 比 预 定 数 少 １ 吨 ,则 总 数 不 足 ９０ 吨 ,那 么 预 定 每 辆 车
６００ ４８０
６００ ４８０
分 配 的 吨 数 是 １２ ．C．x ＝x＋４０
D．x ＝x－４０７．(２０１６聊城)为加快城 市 群 的 建 设 与 发 展,在 A,B 两 城市间新建一条城际 铁 路,建 成 后,铁 路 运 行 里 程 由 现 在 的１２０km 缩短至１１４km,城际铁路的设计 平 均 时 速 要 比 现
１．不 等 式 的 定 义 及 不 等 式 的 解
(１)用 不 等 号 表 示 不 等 关 系 的 式 子 叫 做 不 等 式 ;行的
１１０km,运
(２)能使不等式成 立 的 未 知 数 的 值 叫 做 不 等 式 的 解．建成后的城际铁路在 A,B 两地间的运行时间．
一个不等式的所有解组成的 解的集合 称为不等式
的解集．解:设城际铁路现行速度是x km/h．
２．不 等 式 的 性 质由题
,１x２０×
＝x１＋１１４１０．
(１)如 果a＞b,那 么a±c ＞ b±c;
５解 得x＝８０．
c经 检 验 ,x＝８０ 是 原 方 程 的 根 ,且 符 合 题 意 ．
果a＞b,c＞０,那
?则１x２０×
＝１８２００×
＝０．６(h)．
果a＞b,c＜０,那
÷答:建成后的城际铁路在A,B 两地间的运行时间是０．６h．
３．解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤
一 般 步 骤 为 : 去 分 母 、去 括 号 、移 项 、 合 并 同 类 项 、
系 数 化 为１．但 特 别 注 意 ,当 不 等 式 两 边 同 乘 (或 同 除 以 )同
一 个 负 数 时 ,不 等 号 的 方 向 要 改 变 ．第９课时 一元一次不等式(组)及其应用
４．不 等 式 组 的 解 集 及 解 不 等 式 组
(１)几 个 一 元 一 次 不 等 式 合 在 一 起 就 组 成 一 个 一 元 一 次 不
等式组．几个不等式的解集的 公 共 部 分 ,叫 做 由 它
们组成的不等式组的解集．１．(２０１７株洲)已知 实 数a,b 满 足a＋１＞b＋１,则 下 列 选
(２)确 定 不 等 式 组 解 集 的 方 法 有 :项错误的为
(１)口 诀 法 (如 下 表 );(２)数 轴 法 ．Aa．＞b
Ba．＋２＞b＋２
不 等 式 组 (a＞b)
x＞aC．－a＜ －b
D．２a＞３b
b＜x＜a{２．(２０１７自 贡 )不 等 式 组 x＋１＞２,的 解 集 表 示 在 数 轴 上
３x－４≤２
{x＜a,正确的是
x＜bA． B．
{x＜a,C． D．
x＜b３．(２０１６眉山)已知点 M (１－２m,m－１)在第四象限,则 m
５．列 不 等 式 (组 )解 应 用 题
(１)一般所求问题有“至少”“最 多”“不 大 于”“不 小 于”“不的取值范围在数轴上表示正确的是
超过”“不低于”等 关 键 词,正 确 理 解 这 些 词 的 含 义,是A． B．
正 确 列 出 不 等 式 (组 )解 决 实 际 问 题 的 关 键 ．
(２)列 不 等 式 组 解 应 用 题 的 一 般 步 骤 :(１)设 未 知 数 ;(２)找C． D．
不 等 关 系 ,列 不 等 式 组 ;(３)解 不 等 式 组 ,检 验 ．
１６第一部分 基础知识复习
考 点 一 :不 等 式 的 性 质
３．(２０１７ 邵 阳)函 数 y＝ x－５中,自 变 量 x 的 取 值 范 围
【例 １】 若 a＜b＜０,则 下 列 式 子:①a＋１＜b＋２;
在数轴上表示正确的是
＞１;③a＋b＜④a１
思路分析:本题运用不等式的 基 本 性 质 逐 一 分 析 便 知,当 然 也 可 用 特 殊 值 法 进 行 验 证 ,则 不 难 得 出 ① ② ③ 正 确 ．
{４．(２０１７威 海)不 等 式 组 ２x３＋１－３x２＋２＞１,的 解 集 在 数
解:用特殊值法进行验证,易知①②③正确,即答案为 C．
方 法 点 拨 :本 题 考 查 了 不 等 式 的 性 质 :
轴上表示正确的是
(１)不等式两边加(或减)同 一 个 数(或 式 子),不 等 号 的
(B )方向不变．
(２)不等式两边乘(或除以)同 一 个 正 数,不 等 号 的 方 向不变．
(３)不等式两边乘(或除以)同 一 个 负 数,不 等 号 的 方 向
５．(２０１６ 深 圳 )解 不 等 式 组改变．
{５x－１＜３(x＋１), ①１．(２０１７ 常 州 )若 ３x＞ －３y,则 下 列 不 等 式 中 一 定 成 立
２x３－１－１≤５x２＋１． ②的是
解 :由 不 等 式 ① 得x＜２,
由 不 等 式 ② 得x≥ －１,A．x＋y＞０
B．x－y＞０
所以这个不等式组的解集为C．x＋y＜０
D．x－y＜０
－１≤x＜２．２．(２０１７
３解集为x≥４,则 m 的值为
(D )A．１４
考 点 三 :一 元 一 次 不 等 式 的 应 用
考 点 二 :一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法
【例３】 (２０１６ 益 阳 )某 职 业 高 中 机 电 班 共 有 学 生
４２ 人 ,其 中 男 生 人 数 比 女 生 人 数 的 ２ 倍 少 ３ 人 ．
ì??x－４≤
(２x－１),①
(１)该 班 男 生 和 女 生 各 有 多 少 人 ?
(２)某 工 厂 决 定 到 该 班 招 录 ３０ 名 学 生,经 测 试,该 班
???２x－１＋２３x＜１,②
男、女生每天能加工的零件数 分 别 为 ５０ 个 和 ４５ 个,为 保 证
他 们 每 天 加 工 的 零 件 总 数 不 少 于 １４６０ 个 ,那 么 至 少 要 招 录示 在 数 轴 上 ,并 求 出 不 等 式 组 的 整 数 解 ．
多少名男生?
思 路 分 析 :分别求出各不等式 的 解 集,再 求 出 其 公 共 解 集
思路分析:(１)设该班男生有x 人,女生有y 人,根据男
女生人数的关系以及全班共有４２人,可得出关于x,y 的二并在数轴上表示出来,找出其公共解集内x 的整数解即可．
元 一 次 方 程 组 ,解 方 程 组 即 可 得 出 结 论 ;
(２)设招 录 的 男 生 为 m 名,则 招 录 的 女 生 为 (３０－m )
名,根据“每 天 加 工 零 件 数 ＝ 男 生 每 天 加 工 数 量 × 男 生 人
数＋女生每天加工数量×女生人数”,即可得出关于 m 的一
元 一 次 不 等 式 ,解 不 等 式 即 可 得 出 结 论 ．
解:(１)设该班男生有x 人,女生有y 人,
在数轴上表示为:
{ {依题意得,x＋y＝４２,解得 x＝２７,
此 不 等 式 组 的 整 数 解 为 －１,０,１,２．
x＝２y－３, y＝１５．
故 答 案 为 －１,０,１,２．
答 :该 班 男 生 有 ２７ 人 ,女 生 有 １５ 人 ．
方法点拨:本题考查的是解一 元 一 次 不 等 式 组、在 数 轴
(２)设招录的男生为 m 名,则招录的女生为(３０－m)名,上表示不等式组 的 解 集 及 一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解,熟
依 题 意 得 ,５０m ＋４５(３０－m )≥１４６０,知以上知识是解答此题的关键．
１７中考总复习数学
即 ５m ＋１３５０≥１４６０,
买 ５ 辆 男 式 单 车 与 ４ 辆 女 式 单 车 共 需１６０００元 ．
解得 m≥２２．
(１)求 男 式 单 车 和 女 式 单 车 的 单 价 ．
答 :工 厂 在 该 班 至 少 要 招 录 ２２ 名 男 生 ．
(２)该社区要求男式单车比 女 式 单 车 多 ４ 辆,两 种 单 车
方法点拨:本题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 以 及 二元一次方程组 的 应 用,解 题 的 关 键 是:(１)根 据 数 量 关 系 列
至 少 需 要 ２２ 辆 ,购 置 两 种 单 车 的 总 费 用 不 超 过５００００元 ,该出二元一次方程组;(２)根据数量关系列出关于 m 的一元一
社区有几种购置方案? 怎样购置才能使所需总费用最低,次不等式．本题属于 基 础 题,难 度 不 大,解 决 该 题 型 题 目 时,
最低费用是多少?根 据 数 量 关 系 列 出 不 等 式 (方 程 或 方 程 组 )是 关 键 ．
思路分析:(１)设男式单车x 元/辆,女式单车y 元/辆,６．(２０１７桐乡)为 迎 接 G２０ 杭 州 峰 会 的 召 开,某 校 八 年 级
根据“购买 ３ 辆 男 式 单 车 与 ４ 辆 女 式 单 车 费 用 相 同,购 买
(１)(２)班准备集体购买一种 T 恤衫参加一项社会活动．了
５辆男式单车与４辆女式单车共需１６０００元”列 方 程 组 求 解
解到某商店正好有这种 T 恤 衫 的 促 销,当 购 买 １０ 件 时 每
件１４０元,购买数量每 增 加 １ 件 单 价 减 少 １ 元;当 购 买 数
量为６０ 件 (含 ６０ 件)以 上 时,一 律 每 件 ８０ 元．如 果 八 (１)
(２)设购置女式单车 m 辆,则购置男式单 车(m ＋４)辆,
(２)班共购买了１００件 T 恤衫,由 于 某 种 原 因 需 分 两 批 购
根据“两种单车 至 少 需 要 ２２ 辆、购 置 两 种 单 车 的 费 用 不 超
买,且第一批购 买 数 量 多 于 ３０ 件 且 少 于 ６０ 件．已 知 购 买
过５００００元”列 不 等 式 组 求 解,得 出 m 的 范 围,即 可 确 定 购
两批 T 恤 衫 一 共 花 了９２００元,则 第 一 批 T 恤 衫 购 买
置方案;再列出购置总费用关于 m 的函数解析式,利用一次
４０ 件 ．
函数性质结合m 的范围可得其最值情况．７．(２０１７哈尔滨)威丽商场 销 售 A,B 两 种 商 品,售 出 １ 件
解:(１)设男式单车x 元/辆,女式单车y 元/辆,
A 种商品 和 ４ 件 B 种 商 品 所 得 利 润 为 ６００ 元,售 出 ３ 件
根 据 题 意 ,得
A 种商品和５件 B 种商品所得利润为１１００元．
(１)求每件 A 种商 品 和 每 件B 种 商 品 售 出 后 所 得 利 润 分
{３x＝４y,
别为多少元?
(２)由于需求量 大,A,B 两 种 商 品 很 快 售 完,威 丽 商 场 决
５x＋４y＝１６０００,
定再一次购进 A,B 两种商品共３４件．如 果 将 这 ３４ 件
商品全部售完后所得利润不低 于４０００元,那 么 威 丽 商
{解得 x＝２０００,
场至少需购进多少件A 种商品?
y＝１５００．
解:(１)设每件 A 种 商 品 售 出 后 所 得 利 润 为x 元,每 件 B
答 :男 式 单 车２０００元/辆 ,女 式 单 车１５００元/辆 ．
种商品售出后所得利润为y 元．由题意,得
(２)设购置女式单车 m 辆,则购置男式单车(m＋４)辆,
根 据 题 意 ,得 {x＋４y＝６００,
{m ＋m ＋４≥２２,
３x＋５y＝１１００,
２０００(m ＋４)＋１５００m ≤５００００, {解得 x＝２００,
解 得 ９≤m ≤１２．
y＝１００．
∵m 为整数,
答:每件 A 种商品售出后所得利润为２００元,每件 B 种 商
∴m 的值可以是９,１０,１１,１２,即该社区有四种购置方案．
品 售 出 后 所 得 利 润 为 １００ 元 ．
设购置总费用为W ,
(２)设购进 A 种商品a 件,则购进 B 种 商 品(３４－a)件．由
则 W ＝２０００(m＋４)＋１５００m＝３５００m＋８０００．
∵W 随m 的增大而增大,
２００a＋１００(３４－a)≥４０００,
∴当 m＝９时,W 取得最小值,最小值为３９５００．
解 得a≥６．
答:该 社 区 共 有 ４ 种 购 置 方 案,其 中 购 置 男 式 单 车 １３
答:威丽商场至少需购进６件A 种商品．
辆 、女 式 单 车 ９ 辆 时 所 需 总 费 用 最 低 ,最 低 费 用 为３９５００元 ．
方法点拨:本题主要考查二元 一 次 方 程 组、一 元 一 次 不
考 点 四 :一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用
等式组及一次函 数 的 应 用,理 解 题 意 找 到 题 目 蕴 含 的 相 等
【例４】 (２０１７恩施)为积极响应政府提出的“绿 色 发
关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．展
低 碳 出 行 ”号 召 ,某 社 区 决 定 购 置 一 批 共 享 单 车 ．经 市 场调查得知,购买３辆男式单车与 ４ 辆 女 式 单 车 费 用 相 同,购
８．(２０１７鄂 州 )对 一 个 实 数 x 按 如 图 所 示 的 程 序 进 行 操
作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到“判断 结 果 是 否
大于１９０?”为一次 操 作,如 果 操 作 恰 好 进 行 三 次 才 停 止,
那么x 的取值范围是 ８＜x≤２２ ．１８第一部分 基础知识复习９．(２０１７ 东 营 )为 解 决 中 小 学 大 班 额 问 题 ,东 营 市 各 县 区 今
{ {由题意得 ２x＋３y＝７８００,解得 x＝１２００,
年将改扩建部分中小学,某 县 计 划 对 A,B 两 类 学 校 进 行
３x＋y＝５４００,
y＝１８００．
改扩建,根据预算,改扩建２所 A 类学校和３所 B 类学校
共需资金７８００万元,改扩建３所 A 类学校和 １ 所 B 类 学
答:改扩建１所A 类学校和１所 B 类学校所需资金分别
校 共 需 资 金５４００万 元 ．
(１)改扩建１所 A 类学校 和 １ 所 B 类 学 校 所 需 资 金 分 别
为１２００万 元 和１８００万 元 ．
是多少万元?
(２)设改扩建 A 类学校a 所,则 改 扩 建 B 类 学 校 (１０－a)
(２)该县计划改扩建 A,B 两 类 学 校 共 １０ 所,改 扩 建 资 金
由国家财政和 地 方 财 政 共 同 承 担．若 国 家 财 政 拨 付 资
所,由题意得,
金不 超 过１１８００万 元;地 方 财 政 投 入 资 金 不 少 于
４０００万元,其中地方财 政 投 入 到 A,B 两 类 学 校 的 改
{(１２００－３００)a＋(１８００－５００)(１０－a)≤１１８００,
扩建资金分别为 每 所 ３００ 万 元 和 ５００ 万 元．请 问 共 有
哪几种改扩建方案?
３００a＋５００(１０－a)≥４０００,
解 得 ３≤a≤５．
解:(１)设改扩建１所 A 类和１所 B 类学校所需资金 分 别
∵x 取整数,
为x 万元和y 万元,
∴x＝３,４,５．
即共有３种方案:
方案一:改扩建 A 类学校３所,B 类学校７所;
方案二:改扩建 A 类学校４所,B 类学校６所;
方案三:改扩建 A 类学校５所,B 类学校５所．
第三章 函 数第１０课时 平面直角坐标系及函数１．(２０１７柳州)在平面直角坐 标 系 中,点 P(－２,x２＋１)所
１．平 面 直 角 坐 标 系 内 的 点 与 有 序 实 数 对 是 一 一 对 应 的 ．
２．平面直角坐标系中不同象限内的点 P(x,y)的坐标特征在的象限是
(１)点 P 在第一象限,则 x＞０ , y＞０ ;A．第 一 象 限
B．第 二 象 限
(２)点 P 在第二象限,则 x＜０ , y＞０ ;
(３)点 P 在第三象限,则 x＜０ , y＜０ ;C．第 三 象 限
D．第 四 象 限
(４)点 P 在第四象限,则 x＞０ , y＜０ ．
３．平面直角坐标系中特殊点 P(x,y)的坐标特征２．(２０１６贵港)在平面直角坐 标 系 中,将 点 A (１,－２)向 上
(１)点 P 在x 轴上,则 y＝０ ;
(２)点 P 在y 轴上,则 x＝０ ;平移 ３ 个 单 位 长 度,再 向 左 平 移 ２ 个 单 位 长 度,得 到 点
(３)点 P 在第一、三象限的角平分线上,则 x＝y ;
(４)点 P 在第二、四象限的角平分线上,则 x＝－y ;A′,则点 A′的坐标是
(５)点 P 在 平 行 于x 轴 的 直 线 上,则 该 直 线 上 所 有 点 的A．(－１,１)
B．(－１,－２)
纵坐标 相等;C．(－１,２)
D．(１,２)
(６)点 P 在 平 行 于y 轴 的 直 线 上,则 该 直 线 上 所 有 点 的
横坐标 相等．３．(２０１７六盘水)使函数y＝ ３－x 有意义的自变量x 的
４．平 面 直 角 坐 标 系 中 对 称 点 的 坐 标 特 征取值范围是
(１)点 P(x,y)关于x 轴的对称点的坐标是 (x,－y) ;
(２)点 P(x,y)关于y 轴的对称点的坐标是 (－x,y) ;A．x≥３
(３)点 P(x,y)关于原点的对称点的坐标是 (－x,－y) ．４．(２０１７赤峰)能使函数y＝ ２－x ＋ x－１有意义的自
５．点 P(x,y)到坐标轴或原点的距离
(１)点 P(x,y)到x 轴的距离是 y ;变量x 的取值范围是
(２)点 P(x,y)到y 轴的距离是 x ;A．x≥１
C．１≤x≤２
(３)点 P(x,y)到原点的距离是 x２＋y２ ．
６．在一个变化过程中有两个 变量 x 和y,对 于x 的 每 一５．(２０１７ 邵 阳 )如 图 所 示 的
个取值,y 都有 唯一确定 的对应值,那么x 为自变量,函数图象反映 的 过 程 是:小徐从家去菜地 浇 水,又 去 玉米地 除 草,然 后 回 家,其 中x 表示 时 间,y 表 示 小 徐 离他 家 的 距 离 ．读 图 可 知 菜 地 离 小 徐 家 的 距 离 为
(A )A．１．１千米 B．２千米
C．１５千米 D．３７千米
１９中考总复习数学
y 是x 的函数．
考 点 二 :函 数 自 变 量 的 取 值 范 围７．用解析 式 表 示 的 函 数 的 自 变 量 的 取 值 范 围 一 般 有 以 下
【例２】 (２０１６ 内 江 )在 函 数y＝
(１)解 析 式 是 整 式 时 ,自 变 量 是 一 切 实 数 ;
的取值范围是
(２)解 析 式 是 分 式 时 ,自 变 量 应 满 足 分 母 不 为 ０ ;
(３)解析式含偶次 方 根 时,自 变 量 应 满 足 被 开 方 数 是 非
D．x≥３ 且 x≠４
(４)零 次 幂 、负 整 数 指 数 幂 均 要 求 底 数 不 为 零 ;
(５)实 际 问 题 必 须 要 有 意 义 ．
思路分析:根 据 分 母 不 能 为 零,被 开 方 数 是 非 负 数,可８．函数的三种 表 示 法: 解 析 法 , 列 表 法 , 图 象 法 ;画
图 象 的 一 般 步 骤 : 列 表 , 描 点 , 连 线 ．
解 :由 题 意 ,得 x－３≥０ 且 x－４≠０,考 点 一 :平 面 直 角 坐 标 系 中 点 的 坐 标 特 征
解 得 x≥３ 且 x≠４,
故选 D．【例 １】 若 点 A (a ＋１,b －２)在 第 二 象 限,则 点
方法点拨:此题主要 考 查 了 自 变 量 的 取 值 范 围．解 答 此B(－a,b＋１)在
题的关键是要明 确:(１)当 表 达 式 的 分 母 不 含 有 自 变 量 时,
自 变 量 取 全 体 实 数 ．(２)当 表 达 式 的 分 母 中 含 有 自 变 量 时 ,自
变量取值要使分母不为 零．(３)当 函 数 的 表 达 式 是 偶 次 根 式
时 ,自 变 量 的 取 值 范 围 必 须 使 被 开 方 数 不 小 于 零 ．(４)对 于 实
际问题中的函数 关 系 式,自 变 量 的 取 值 除 必 须 使 表 达 式 有A．第 一 象 限
B．第 二 象 限
意 义 外 ,还 要 保 证 实 际 问 题 有 意 义 ．C．第 三 象 限
D．第 四 象 限思路分析:根据第二象限内的 点 的 横 坐 标 小 于 零,纵 坐标大于 零,可 得 关 于a,b 的 不 等 式,再 根 据 不 等 式 的 性 质,
４．(２０１７无锡)函数y＝２x－x中自变量x 的取值范围是
(A )可得B 点的坐标符号．解:由 A(a＋１,b－２)在第二象限,得a＋１＜０,b－２＞０．解 得a＜ －１,b＞２．
D．x＞２由 不 等 式 的 性 质 ,得 －a＞１,b＋１＞３,
５．(２０１７荆门)在 函 数 y＝ ２ 中,自 变 量 x 的 取 值 范
x－５点 B(－a,b＋１)在第一象限,故选 A．
(A )方法点拨:本题考查了点的坐 标,利 用 第 二 象 限 内 点 的
B．x≥５横坐标小于零,纵坐标大于零得 出 不 等 式,又 利 用 不 等 式 的
D．x＜５性质得出B 点的坐标符号是解题关键．
６．(２０１７齐齐哈尔)在函 数y＝ x＋４＋x－２ 中,自 变 量 x
的 取 值 范 围 是 x≥ －４ 且x≠０ ．
考 点 三 :根 据 题 意 确 定 两 个 变 量 间 的 大 致 函 数 图 象１．(２０１７ 连 云 港)已 知 点 P (x＋３,x－４)在 x 轴 上,则 x
【例３】 (２０１７ 丽 水)在 同 一 条 道 路 上,甲 车 从 A 地的值为
到B 地,乙车从 B 地到A 地,乙先出发,图中 的 折 线 段 表 示A．３
甲 、乙 两 车 之 间 的 距 离 y(千 米 )与 行 驶 时 间 x(小 时 )的 函 数２．(２０１６武汉)已知点 A(a,１)与点 A′(５,b)关于坐标原点
关 系 的 图 象 ,下 列 说 法 错 误 的 是
( )对称,则实数a,b 的值是
A．乙 先 出 发 的 时 间 为 ０．５ 小 时Aa．＝５,b＝１
Ba．＝ －５,b＝１
B．甲 的 速 度 是 ８０ 千 米/时Ca．＝５,b＝ －１
Da．＝ －５,b＝ －１
C．甲 出 发 ０．５ 小 时 后 两 车 相 遇３．(２０１６青 岛)如 图,线 段 AB 经 过
地早１小时
１２平移得到 线 段 A′B′,其 中 点 A,B
思路 分 析:根 据 已 知 图的对应点 分 别 为 点 A′,B′,这 四 个
象分 别 分 析 甲、乙 两 车 的 速点都在格 点 上．若 线 段 AB 上 有 一
度 ,进 而 分 析 得 出 答 案 ．个点P(a,b),则点 P 在A′B′上 的
解:A．由 图 象 横 坐 标 可对 应 点 P′的 坐 标 为
得,乙先 出 发 的 时 间 为 ０．５ 小
时,正确,不合题意．A．(a－２,b＋３)
B．(a－２,b－３)C．(a＋２,b＋３)
D．(a＋２,b－３)
２０第一部分 基础知识复习
B．∵ 乙 先 出 发 ０．５ 小 时 ,两 车 相 距 (１００－７０)千 米 ,
∴ 乙 车 的 速 度 为 ６０ 千 米/时 ,
间 为１６０００＝１
第 １１ 课时 一次函数的图象和性质
由最后时间为１．７５小时,可得乙先到达 A 地,
故 甲 车 整 个 过 程 所 用 时 间 为 １．７５－０．５＝１．２５(小 时 ),
故 甲 车 的 速 度 为１１０．２０５＝８０(千 米/时 ),
１．(２０１７沈阳)在 平 面 直 角 坐 标 系 中,一 次 函 数 y＝x－１
故 B 选项正确,不合题意．
C．由 以 上 所 求 可 得,甲 出 发 ０．５ 小 时 后 行 驶 距 离 为
(B )４０千米,乙车行驶的距离 为 ６０ 千 米,４０＋６０＝１００,故 两 车相遇,故 C 选项正确,不合题意．
D．由 以 上 所 求 可 得,乙 到 A 地 比 甲 到 B 地 早 １．７５－１
＝１１２(小
时 ),故 此
方法点拨:本题考查了利用函 数 的 图 象 解 决 实 际 问 题,
C． D．解决本题的 关 键 是 正 确 理 解 函 数 图 象 横 纵 坐 标 表 示 的 意
２．(２０１７荆州)将直线y＝x＋b 沿y 轴向 下 平 移 ３ 个 单 位
长度,点 A(－１,２)关于y 轴 的 对 称 点 落 在 平 移 后 的 直 线义,理解问题的过程,就能够通过 图 象 得 到 函 数 问 题 的 相 应
上,则b 的值为 ４ ．解答．
３．(２０１６长春)如图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,正 方 形 ABCD
的对称 中 心 与 原 点 重 合,顶 点 A 的 坐 标 为 (－１,１),顶 点７．(２０１７绍兴)均匀 地 向 一 个 容 器 注 水,
B 在第一象限,若 点 B 在 直 线y＝kx＋３ 上,则k 的 值 为
－２ ．
最后把容 器 注 满,在 注 水 过 程 中,水 面
高度h 随 时 间t 的 变 化 规 律 如 图 所 示
(图中 OABC 为 折 线 ),这 个 容 器 的 形
第３题图８．(２０１７ 凉 山 )小 明 和 哥 哥 从 家 里 出 发 去 买 书 ,从 家 出 发 走
了２０分钟到一个离家１０００米 的 书 店．小 明 买 了 书 后 随 即
４．已知一次函数y＝２x＋a 与y＝ －x＋b 的 图 象 都 经 过 点
按原路返回;哥哥看了２０分钟书后,用 １５ 分 钟 返 家．下 面
A(－２,０),且与y 轴 分 别 交 于B,C 两 点,则 △ABC 的 面
的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系
积 为 ６ ．
５．如图,已知矩形 ABCD,AB 在y 轴 上,AB＝２,BC＝３,点
A 的坐标为(０,１),在 AD 边上有一 点E(２,１),过 点 E 的
直线与BC 交于 点 F．若 EF 平 分 矩 形 ABCD 的 面 积,则
直线 EF 的解析式为 y＝２x－３ ．C． D．
１．一 次 函 数 和 正 比 例 函 数 的 定 义
形如 y＝kx＋b(k≠０) 的 函 数 叫 做 一 次 函 数．形 如
y＝kx(k≠０) 的函数叫做 正 比 例 函 数．正 比 例 函 数 是
特殊的一次函数．
２．一 次 函 数 y＝kx＋b(k≠０)的 图 象
２１中考总复习数学
(１)一次 函 数 y＝kx＋b(k≠０)的 图 象 是 一 条 直 线 ．
１．(２０１６湘西)一次 函 数 y＝ －２x＋３ 的 图 象 不 经 过 的 象
b＝０时 ,直 线 过 原 点 ．
(２)直线y＝kx＋b(k≠０)可 由 直 线 y＝kx(k≠０)向 上
(或下)平移 b 个单位得到．
A．第 一 象 限
B．第 二 象 限３．一 次 函 数 的 性 质
C．第 三 象 限
D．第 四 象 限y＝kx k＞０ y 随x 的增大而 增大 第一、三 象限
２．(２０１７安徽)已知抛物线y＝ax２＋bx＋c 与 反 比 例 函 数(k≠０) k＜０ y 随x 的增大而 减小 第二、四 象限
y＝xb 的图象在第一象限有一个公共点,其 横 坐 标 为 １,则
k＞０,b＞０
第 一 、二 、三 象 限y＝kx＋ k＞０,b＜０ y 随x 的增大而 增大 第一、三、四 象限
一次函数y＝bx＋ac 的图象可能是
(B )b(k≠０)k＜０,b＞０
第 一 、二 、四 象 限
k＜０,b＜０ y 随x 的增大而 减小 第二、三、四 象限
A． B．４．一次函数y＝kx＋b(k≠０)与 一 元 一 次 方 程、二 元 一 次 方
程 组 、一 元 一 次 不 等 式 的 关 系
３．(２０１７齐齐 哈 尔)已 知 等 腰 三 角 形 的 周 长 是 １０,底 边 长
(１)一次函数y＝kx＋b(k≠０)的 图 象 与x 轴 交 点 的 横 坐
标就是方 程kx＋b＝０(k≠０)的 解,也 就 是 y＝０
y 是腰长x 的函数,则下列图 象 中,能 正 确 反 映y 与x 之
时,自变量x 的取值．
间函数关系的图象是
(２)求两条直线的 交 点 坐 标,就 是 求 由 两 条 直 线 的 解 析 式
联立得到的方程组的解．
(３)一元一次不等式kx＋b＞０(k≠０)的 解 集 就 是 一 次 函
数y＝kx＋b(k≠０)的函数值y＞０时,自 变 量x 的 取
值范围;一元一次不等式kx＋b＜０(k≠０)的解集就 是
一次函数y＝kx＋b(k≠０)的函数值y＜０ 时,自 变 量
x 的取值范围．考 点 一 :一 次 函 数 的 图 象【例１】 关于一次函数y＝２x－１ 的 图 象,下 列 说 法 正
C． D．确的是
( )A．图 象 经 过 第 一 、二 、三 象 限B．图 象 经 过 第 一 、三 、四 象 限
考点二:根据一 次 函 数 的 图 象 及 其 性 质 确 定 字 母 系 数C．图 象 经 过 第 一 、二 、四 象 限
的取值D．图 象 经 过 第 二 、三 、四 象 限
【例２】 如 图,直 线l:y＝ －x－３思 路 分 析 :根 据 一 次 函 数 图 象 的 性 质 解 答 即 可 ．
与直线y＝a(a 为 常 数)的 交 点 在 第 四解 :∵ 一 次 函 数 y＝２x－１ 的k＝２＞０,
象限,则a 可能
( )b＝ －１＜０,
A．１＜a＜２
B．－２＜a＜０∴ 一 次 函 数 y＝２x－１ 的 图 象 经 过 第 一 、三 、四 象 限 ．
C．－３≤a≤－２ D．－１０＜a＜－４故选 B．
思路分析:先 求 出 直 线 y＝ －x－３ 与 y 轴 的 交 点,则
根据题意得到a＜－３时,直线y＝ －x－３ 与 直 线y＝a(a方法点拨:本题 主 要 考 查 一 次 函 数 图 象 在 坐 标 平 面 内
为常数)的交点在第四象限,而四 个 选 项 中,只 有 －１０＜a＜
－４满足条件,故选 D．的位置与k,b 的关 系．解 答 本 题 注 意 理 解:直 线 y＝kx＋b
方法点拨:本题考查了两直线 相 交 或 平 行 问 题:两 条 直(k≠０)所在的位置与k,b 的符号有直接的关系k．＞０ 时,直线必经 过 第 一、三 象 限;k＜０ 时,直 线 必 经 过 第 二、四 象 限．b＞０时,直线与y 轴正半轴相交;b＝０时,直线 过 原 点;b＜
线的交点坐标,就 是 由 这 两 条 直 线 相 对 应 的 一 次 函 数 表 达０时,直线与y 轴负半轴相交．
式所组成的二元 一 次 方 程 组 的 解;若 两 条 直 线 是 平 行 的 关
系,那么它们的自变量系数相同,即k 值相同．
２２第一部分 基础知识复习４．如 图,一 次 函 数 y＝k１x＋b１ 的 图象l１ 与 y＝k２x＋b２ 的 图 象l２ 交{于点 P,则 方 程 组
y＝k１x＋b１
y＝k２x＋b２
第８题图解是
８．(２０１７潍坊)如图,已知函数y＝ax＋b 与函数y＝kx－
３的图象交于点 P(４,－６),则 不 等 式ax＋b≤kx－３＜０ {x＝－２,
的 解 集 是 －４＜x≤４ ．
考 点 四 :一 次 函 数 的 图 象 及 其 性 质 的 综 合 应 用A．
y＝ －２ {x＝２,
【例４】 (２０１７ 内 江)如 图,C．
y＝ －３５．(２０１６江西模拟)直线y＝x＋１ 与y＝ －２x＋a 的 交 点
３x在第一象限,则a 的取值可以是
线 l:y ＝A．－１
的垂线,垂 足 为 点 A１,过 点 A１ 作
C．１ D．２
A１A２⊥x 轴,垂 足 为 点 A２,过 点６．(２０１６湖州)已知点 P 在 一 次 函 数y＝kx＋b(k,b 为 常
A２ 作 A２A３⊥l,垂足为点 A３,,这 样 依 次 下 去,得 到 一 组
数,且k＜０,b＞０)的图象 上,将 点 P 向 左 平 移 １ 个 单 位,
再向上平 移 ２ 个 单 位 得 到 点 Q,点 Q 也 在 该 函 数y ＝
线 段 :A０A１,A１A２,}
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