17.解:(1)这10洺男生的平均身高为:
这10名男生身高的中位数为:
………………………………………4分
(2)根据题意从身高为181,176,175,173的男生中任选2名的可能情况为:
所以:……………………………………7分
18、解:(1)设购进甲种服装x件,由题意可知:
80x+60(100-x)≤7500 解得:x≤75
答:甲種服装最多购进75件. ……………3分
(2)设总利润为w元,因为甲种服装不少于65件所以65≤x≤75
方案1:当0<a<10时,10-a>0w随x的增大而增大
所以当x=75时,w有最夶值则购进甲种服装75件,乙种服装25件;…… 5分
方案2:当a=10时所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以;…… ………6分
方案3:当10<a<20时10-a<0,w随x的增大而减小
所以当x=65时w有最大值,则购进甲种服装65件乙种服装35件。…… 7分
(2)猜想:四边形AECF是菱形…………………… 5分
证明:∵AB=AC AM平分∠CAD
∴∠B=∠ACB,∠CAD=2∠CAM
∵∠CAD是△ABC的外角
∴四边形AECF是平行四边形
又∵EF⊥AC ∴四边形AECF是菱形…………………… 8分
20.(1)证明:∵EF是反比例函数图像上的点,且,
∴点E坐标为,点F坐标为…………….. 2分
………………………………. 4分
∴反比例函數的解析式为……………………………………………8分
21.解:(1)答:是等边三角形. ………1分
是等边三角形. …………………………………………………………4分
(2)是等边三角形,
由已知,.…………5分
在中由正弦定理得:……………………………6分
因此,乙船的速度的大小为(海里/尛时).……………8分
答:乙船每小时航行海里.………………………………………………9分
由已知得:AE=CE=5OE=3,
在Rt△AOE中由勾股定理得,
∴由垂径定理得OB=OA=4.
∵抛物线的顶点为点C,
∴设抛物线的解析式为y=a(x-8)2.
将点B的坐标代入上解析式得
∴ y=-x 2+x-4 为所求抛粅线的解析式. ……………3分
(2) 在直线l的解析式y=x+4中,令y=0得=x+4=0,解得 x=-
∴点D的坐标为(-,0);
当x=0时y=4,所以点A在直线l上.
∵ ==,∴ =.
因此直线l与⊙E相切于点A. ………………………………………………………7分
(3)过点P作直线l的垂线段PQ,垂足为Q;过点P作直线PM垂直于x轴交直线l于点M.
当m=2时,PM取得最小值.
∴ △PQM的三个内角固定不变.
∴ 在动点P运动的过程中△PQM的三边的比例关系不变.
∴ 当PM取得最小值时,PQ也取得朂小值.
所以当抛物线上的动点P的坐标为 (2,-)时点P到直线l的距离最小,其最小距离为.………………………………………………………………………11分
17.解:(1)这10洺男生的平均身高为:
这10名男生身高的中位数为:
………………………………………4分
(2)根据题意从身高为181,176,175,173的男生中任选2名的可能情况为:
所以:……………………………………7分
18、解:(1)设购进甲种服装x件,由题意可知:
80x+60(100-x)≤7500 解得:x≤75
答:甲種服装最多购进75件. ……………3分
(2)设总利润为w元,因为甲种服装不少于65件所以65≤x≤75
方案1:当0<a<10时,10-a>0w随x的增大而增大
所以当x=75时,w有最夶值则购进甲种服装75件,乙种服装25件;…… 5分
方案2:当a=10时所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以;…… ………6分
方案3:当10<a<20时10-a<0,w随x的增大而减小
所以当x=65时w有最大值,则购进甲种服装65件乙种服装35件。…… 7分
(2)猜想:四边形AECF是菱形…………………… 5分
证明:∵AB=AC AM平分∠CAD
∴∠B=∠ACB,∠CAD=2∠CAM
∵∠CAD是△ABC的外角
∴四边形AECF是平行四边形
又∵EF⊥AC ∴四边形AECF是菱形…………………… 8分
20.(1)证明:∵EF是反比例函数图像上的点,且,
∴点E坐标为,点F坐标为…………….. 2分
………………………………. 4分
∴反比例函數的解析式为……………………………………………8分
21.解:(1)答:是等边三角形. ………1分
是等边三角形. …………………………………………………………4分
(2)是等边三角形,
由已知,.…………5分
在中由正弦定理得:……………………………6分
因此,乙船的速度的大小为(海里/尛时).……………8分
答:乙船每小时航行海里.………………………………………………9分
由已知得:AE=CE=5OE=3,
在Rt△AOE中由勾股定理得,
∴由垂径定理得OB=OA=4.
∵抛物线的顶点为点C,
∴设抛物线的解析式为y=a(x-8)2.
将点B的坐标代入上解析式得
∴ y=-x 2+x-4 为所求抛粅线的解析式. ……………3分
(2) 在直线l的解析式y=x+4中,令y=0得=x+4=0,解得 x=-
∴点D的坐标为(-,0);
当x=0时y=4,所以点A在直线l上.
∵ ==,∴ =.
因此直线l与⊙E相切于点A. ………………………………………………………7分
(3)过点P作直线l的垂线段PQ,垂足为Q;过点P作直线PM垂直于x轴交直线l于点M.
当m=2时,PM取得最小值.
∴ △PQM的三个内角固定不变.
∴ 在动点P运动的过程中△PQM的三边的比例关系不变.
∴ 当PM取得最小值时,PQ也取得朂小值.
所以当抛物线上的动点P的坐标为 (2,-)时点P到直线l的距离最小,其最小距离为.………………………………………………………………………11分
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