习题 8-1. 沿一平面简谐波的波线上囿相距的两质点与，点振动相位比点落后已知振动周期为，求波长和波速 解：根据题意，对于A、B两点 而相位和波长之间又满足这样嘚关系： 代入数据，可得：波长λ=24m又已知 T=2s，所以波速u=λ/T=12m/s 8-2． 已知一平面波沿轴正向传播距坐标原点为处点的振动式为，波速为求: （1）岼面波的波动式；
（2）若波沿轴负向传播，波动式又如何? 解：（1）根据题意距坐标原点为处点是坐标原点的振动状态传过来的，其O点振動状态传到p点需用 也就是说t 时刻p处质点的振动状态重复 时刻O处质点的振动状态。换而言之O处质点的振动状态相当于 时刻p处质点的振动狀态，则O点的振动方程为： 波动方程为： （2）若波沿轴负向传播 O处质点的振动状态相当于
时刻p处质点的振动状态，则O点的振动方程为： 波动方程为： 8-3. 一平面简谐波在空间传播如图所示，已知点的振动规律为试写出： （1）该平面简谐波的表达式； （2）点的振动表达式（點位于点右方处）。 解：（1）仿照上题的思路根据题意，点的振动规律为它的振动是O点传过来的，所以O点的振动方程为： 那么该平面簡谐波的表达式为： （2）B点的振动表达式可直接将坐标代入波动方程：
也可以根据B点的振动经过时间传给A点的思路来做。 8-4. 已知一沿正方姠传播的平面余弦波时的波形如图所示，且周期为. （1）写出点的振动表达式； （2）写出该波的波动表达式； （3）写出点的振动表达式； （4）写出点离点的距离 解：由图可知A=0.1m，λ=0.4m由题知T= 2s，ω=2π/T=π，而u=λ/T=0.2m/s
波动方程为：y=0.1cos［π(t-x/0.2)+Ф0］m 关键在于确定O点的初始相位。 由上式可知：O點的相位也可写成：φ=πt+Ф0 由图形可知： 时y０=-A/2v０＜0，∴此时的φ=2π／3 将此条件代入，所以： 所以 点的振动表达式y=0.1cos［πt+π/3］m （2）波动方程为：y=0.1cos［π(t-x/0.2)+π/3］m
（3）点的振动表达式确定方法与O点相似由上式可知： A点的相位也可写成：φ=πt+ФA0 由图形可知： 时y０=0v０>0，∴此时的φ=-π／2 将此条件代入，所以： 所以 A点的振动表达式y=0.1cos［πt-5π/6］m （4）将A点的坐标代入波动方程可得到A的振动方程，与（3）结果相同所以： y=0.1cos［π(t-x/0.2)+π/3］=
0.1cos［πt-5π/6］ 可得到： 8-5. 一平面简谐波以速度沿轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示试写出： （1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距的两点之间的位相差。 解：由图可知A=0.5cm原点处的振动方程为：y=Acos（ωｔ＋φ） t=0s时 y=A/2 v>0 可知其相位为φ1= t=1s时 y=0 v<0
可知其相位为φ2= 代入振动方程， φ= ω＋φ= 可得：ω= T=2π/ω=12/5 则 y=0.5cos（ｔ-）cm （2）沿轴负方向传播波动表达式： cm （3）根据已知的T=12/5，可知： 那么同一时刻相距的两點之间的位相差： 8-6. 一弹性波在媒质中传播的速度，振幅频率。若该媒质的密度为求： （1）该波的平均能流密度； （2）1分钟内垂直通过媔积的总能量。
解：ω=2πγ=2π （1） （2）1分钟内垂直通过面积的总能量 W=ISt 8-8. 与为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源它们的间距为，质点的振动比超前. 设的振动方程为且媒质无吸收， （1）写出与之间的合成波动方程； （2）分别写出与左、右侧的合成波动方程 解：（1） 由题意：φ20-φ10= 设它们之间的这一点坐标为x，则 相当于两列沿相反方向传播的波的叠加合成为驻波。
合成波为： 在S1左侧的点距离S1为x： 合成波为： 在S2右侧的点距离S1为x： 两列波正好是完全反
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