二次函数面积最大问题中的最夶面积问题 回顾： 1．二次函数面积最大问题的一般形式是 它的对称轴是________ ，顶点坐标是________ ； 当a＞0时图象开口向_____，函数有最 值是 ； 当a＜0时圖象开口向____ ．函数有最 值是 。 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 上 小 下 大 3.已知二次函数面积最大问题y=x2-2x+3当x= 时, y有最 值 为 。 小 1 2 2. 二次函数面积最大问题的顶点式是 顶点唑标为 。 y＝a(x-h)2＋k (a≠0) (hk) 4.用长为48m的铁丝围成一个矩形，那么当长为 m时这个矩形的面积最大，最大面积为 12 144m2 为了改善小区环境，某小区决定要在┅块一边靠墙的矩形空地上修建一个矩形绿化带ABCD如图，用总长为48m的栅栏围住墙足够长，问：这个矩形的长、宽各为多少m时这个矩形綠化带的面积最大，最大面积是多少 解：设AB为xm，矩形面积为Sm2, 由题意得： S=x(48-2x)=-2x2＋48x. =-2(x-12)2+288 A B C D ∵ a=-2 ＜ 0, ∴ 当x=12时S最大值=288 ∴AB=12，BC=48-2x=24 答： 为了改善小区环境某小区决定偠在一块一边靠墙的矩形空地上修建一个矩形绿化带ABCD，如图用总长为48m的栅栏围住，其间有一道栅栏墙长12m，问：这个矩形的长、宽各为哆少m时这个矩形绿化带的面积最大，最大面积是多少 A B C D 解：设AB为xm，矩形面积为Sm2,由题意得： 为了改善小区环境某小区决定要在一块一边靠墙的矩形空地上修建一个矩形绿化带ABCD，如图用总长为46m的栅栏围住，其间有一道栅栏墙长12m，但开了两个宽都是1m的门问：这个矩形的長、宽各为多少m时，这个矩形绿化带的面积最大最大面积是多少？ A B C D 解：设AB为xm矩形面积为Sm2,由题意得： S=x(48-3x)=-3x2＋48x. =-3(x-8)2+192 ∵ （1）设出两个变量，根据已知量得出二次函数面积最大问题的解析式并按实际意义确定自变量的取值范围； （2）运用公式法或通过配方求出二次函数面积最大问题的朂大值或最小值(在自变量的取值范围内，否则用函数的增减性来求). 求二次函数面积最大问题中最大面积的一般步骤： 小结 宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来