四块分块矩阵求矩阵行列式怎么求求？

点击联系发帖人 时间：2019-08-15 09:02

矩阵行列式怎么求

∣∣∣∣?AC?BD?∣∣∣∣?=∣AD?CB∣

这道题特别骚首先分两种情况讨论 $\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} 0$

对分块矩阵做初等变换： $\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} 0 \end{matrix}$
然后！！骚操作来了！！两边求行列式： $\begin{matrix} 0 \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} 0 \end{matrix}$ ∣∣∣∣?I?CA?1?0I?∣∣∣∣?∣∣∣∣?AC?BD?∣∣∣∣?=∣∣∣∣?A0?BD?CA?1B?∣∣∣∣? $\begin{matrix} \end{matrix}$ ∣I∣∣I∣?∣∣∣∣?AC?BD?∣∣∣∣?=∣A∣∣D?CA?1B∣ $\begin{matrix} \end{matrix}$ ∣∣∣∣?AC?BD?∣∣∣∣?=∣AD?CB∣
- ①先对分块矩阵做初等行列变换，将其化为上下三角矩阵的等方便求行列式的矩阵；
- ②再两边求行列式初等行列变换矩阵的行列式都是
- ③以上说明：对分块矩阵做初等行列变换不改变矩阵的行列式，这个性质与一般矩阵一样呢

0

这个处理特别骚！！主要思想就是通過一些变换使 $0$ ∣A∣??=0,再用上面的处理方法得到结论

0 0

n

0 0 00 \begin{matrix}  \end{matrix}

0 \begin{matrix}  \end{matrix} 0

\begin{matrix}  \end{matrix}

∣∣∣∣?AC?BD?∣∣∣∣?=∣AD?CB∣

是不是很牛！！設一个关于A(t)，再取极限简直绝了

}

为了保守分块矩阵行列式计算需要事先确定两个部分：第一，所有矩阵元素整体极大无关组的个数跟整个行列式的阶做比较看看是不是满秩；第二，为了方便构成整體主（副）对角形式运算需要确定从出示形式到最后可以计算的形式中，行列经过了多少次排列和对调这个涉及到值的正负。在以上兩点都完成的前提下在对需要化成子快为0的部分进行行列变化，计算只要化成4个子块并且有一个子块为零就能计算了

你对这个回答的評价是？

}

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