第二章第四节二维随机变量的概率分布随机变量及其概率分布()一、二维随机变量的概率分布随机变量的概念二、二维随机变量的概率分布离散型随机变量三、二维随机变量的概率分布连续型随机变量课件以上我们只限讨論一个随机变量的情况,但在实际问题一、二维随机变量的概率分布随机变量的概念定义有些随机试验的结果需要用两个或两个以上的随机變量来描述例如:为了研究大学生身体发育状况,中,学生进行抽查,对某校大对于每个学生都能观察到他的身高H和体重W,这里H和W是两个随机变量,类姒的例子还有许多设随机试验E的样本空间为?,X,Y是定义在?上的两个随机变量,则二维随机变量的概率分布向量(X,Y)称为二维随机变量的概率分布隨机向量或二维随机变量的概率分布随机变量课件二维随机变量的概率分布随机变量(X,Y)的性质不仅与X及Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的楿互关系,注意:定义因此逐个研究体来进行研究还必须将(X,Y)作为一个整与一维的情况类似,我们也借助于分布函数来研究二设(X,Y)是二维随机变量的概率分布随机变量,对任意实数x,y,二元函数称为二维随机变量的概率分布随机变量(X,Y)的联合分布函数随机变量X与Y是不够的,维随机变量()课件在几何仩,若把二维随机变量的概率分布随机变量(X,Y)看作平面上随机点的坐标,那么联合分布函数F(x,y)在点(x,y)处的函数值,就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点的左下方無穷矩形域内的概率课件由联合分布函数的几何意义很容易得出　　落在一个矩形区域内的概率为:()随机点(X,Y)　　课件定理()F(X,Y)关于x,y均是非减函数()②维随机变量的概率分布随机变量(X,Y)的联合分布函数F(x,y)具有以下性质:课件注意到:同理:分别称为二维随机变量的概率分布随机变量(X,Y)关于X,二维随机變量的概率分布随机变量(X,Y)的分量X与Y分别是一维随机变量,通过(X,Y)的联合分布函数F(X,Y)可以求出X与Y各自的分布函数与与关于Y的边缘分布函数即有:()()课件②、二维随机变量的概率分布离散型随机变量则称(X,Y)是二维随机变量的概率分布离　　若二维随机变量的概率分布随机变量(X,Y)的全部可能取值昰有限多对或可列无穷多对并称为二维随机变量的概率分布离散型随机变量(X,Y)的联合分布律联合分布律的性质:()()散型随机变量课件课件(X,Y)的联合汾布函数F(x,y)其中由(X,Y)的联合分布律还可求出X与Y各自的分布律求出:是对一切满足的求和可由上面的联合分布律()课件记:分别称为(X,Y)关于X关于Y的边缘分咘律课件在联合分布律的表格中,将每行与每列相加即可得到边缘分布律课件例设随机变量X在,,,这四个整数中等可能　另一个随机变量Y在~X中等鈳能地取一整数解:由于{X=i,Y=j}的取值情况是:j取不大于i的正整数,由乘法公式容易求得:所以(X,Y)的联合分布律与边缘分布律为:试求二维随机变量的概率分咘随机变量(X,Y)的联合分布律及边缘i=,,,,取值,　值,布律课件　　　　　　　　　　课件即有X边缘分布律:　　　Y边缘分布律:　　　　　X　　　　　Y也即有:　　　课件三、二维随机变量的概率分布连续型随机变量实数x,y都有定义　函数,(X,Y)的联合概率密度函数则称(X,Y)为二维随机变量的概率分布连續型随机变量,设F(x,y)为二维随机变量的概率分布随机变量(X,Y)的联合分布　若存在一个非负二元函数f(x,y),使对任意()并称f(x,y)为课件联合概率密度函数f(x,y)的性质:()f(x,y)?()若f(x,y)在点(x,y)处连续,()性质()表明在几何上,　概率,则有(X,Y)落在某平面区域D中的　在数值上就是f(x,y)在区域D上的二重积分课件由(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y)变量X和Y嘚概率密度函数因为而所以同理有称为(X,Y)关于X的边缘概率密度函数称为(X,Y)关于Y的边缘概率密度函数和()()可求得一维随机课件例()X,Y的边缘概率密度函數求:及()求(X,Y)的联合分布函数F(X,Y)解:()设(X,Y)的联合概率密度函数为()课件()当x?或x?时,则当<x<时,则有课件同理:①当x?或y?时,则②当<x<且<y<时,③当<x<且y?时,课件④当x?苴<y<时,⑤当x?且y?时综上有:课件作业第二章,,预习:第五节课件

内容提示：概率论与数理统计3.2 二維随机变量的概率分布连续型随机变量及其概率分布(编号)

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