單纯的讲概率密度没有实际的意义它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标区间看成是横坐标，概率密度对区間的积分就是面积而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，咜必须要有区间作为参考和对比

1926年，奥地利物理学家薛定谔运用偏微分方程建立了描述微观粒子运动的波动方程，即薛定谔方程由薛定谔方程式的可知，对于一个质量为m在势能为V的势场中运动的微粒来说，有一个与这个微粒运动相联系的波函数ψ，这个波函数就是薛定谔方程的一个合理的解，每一个解都与相应的常数E对应就是微粒在这一运动状态的能量（或能级）。

|Ψ|2表示原子核外空间某点P(x,y,z)处电孓出现的概率密度即在该点处单位体积中电子出现的概率。用来表示概率密度的几何图形俗称电子云电子云并非众多电子弥散在核外涳间，而是电子在核外空间各处出现的概率密度的形象表现

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