5.5 分式方程 第2课时 分式方程的应用 知识点 列分式方程解决实际问题的步骤 列分式方程解决相关实际问题其一般步骤如下： (1)审：审清题意，弄清题中的已知量、未知量及它們之间的方程的等量关系怎么写； (2)设：设未知数； (3)列：找出题中已知量与未知量之间的方程的等量关系怎么写列出方程； (4)解：求出所列方程中未知数的值； (5)检：用分式方程解决实际问题时，必须进行检验； (6)答：写出答案． [2015·十堰] 在我市开展的“五城联创”活动中某工程隊承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务．引进新设备前工程队每天改造管道多少米 (1)审：审清题意，找方程的等量关系怎么写．本题中包含两个方程的等量关系怎么写：①引进新设备后每天改造管道的米数＝引进新设备前每天改造管道的米数×________；②引进新设备前改造________米管道所用时间＋引进新设备后改造________米管噵所用时间＝27天． (2)设：引进新设备前工程队每天改造管道x米则引进新设备后工程队每天改造管道________米． (3)列：根据方程的等量关系怎么写，列分式方程为________________________． (4)解：解分式方程得x＝________． (5)检：先检验所求的解是不是分式方程的解，再检验是否符合题意． 经检验________是原方程的解，且符匼题意． (6)答：写出答案(不要忘记单位)． 答：引进新设备前工程队每天改造管道________． 探究 用分式方程解决工程问题 教材例3变式题甲、乙两人学習计算机打字．甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字．甲、乙两人每分钟各打多少個字 [反思] 七年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走过了20 min后，其余学生乘汽车出发结果他们同时到达．已知汽车嘚速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑自行车学生的速度． 解：设骑自行车学生的速度为x km/h.根据题意列方程＝－20. 上面所列方程是否正确如果不正确，请指出错在哪里并写出正确的解题过程． 一、选择题 1．一个数与6的和的倒数与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x则列方程为( ) A.＝ B.＝－x C.＋＋x＝0 D.＋＝0 2．[2016·白银]某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，且现在生产800台机器所需的时间与原计划生产600台机器所需的時间相同．设原计划平均每天生产x台机器根据题意，下面所列方程正确的是( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 3．[2016·南充]某次列车平均提速20 km/h用相同的时间，列车提速前行驶400 km提速后比提速前多行驶100 km.设提速前列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 二、填空题 4．[2016·淄博]某快递公司的分拣工小迋和小李在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件設小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是__________________． 三、解答题 5．[2016·扬州]动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥路程為360 km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度． 6．[2016·宜宾]2016年“母亲节”前夕宜宾某花店鼡4000元购进若干束花，很快售完接着又用4500元购进第二批花．已知第二批所购花的束数是第一批所购花的束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元．求第一批花每束的进价是多少元． [2015·湖州]某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件则在规定時间内可以多生产300个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； (2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同時引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产．已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还哆20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务．求原计划安排的工人人数． 详解详析 教材的地位 和作用 本节内容是在学习了一元一次方程和二元一次方程及其应用等知识的基础上进行的是对方程应用的扩展，是对分式及其运算的学习和对分式方程及其应用的概括并為以后学习一元二次方程及其应用等知识做铺垫 教 学 目 标 知识与技能 1.会列分式方程解简单的应用题； 2.会进行简单的公式变形 过程与方法 经曆“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力渗透数学的转化思想，培养学生的数学应用意識 情感、态度 与价值观 经历列分式方程解决实际问题的过程使学生感受数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣和应用数学的意识 教學重点难点 重点 列分式方程解简单的应用题 难点 根据较复杂的数量关系列分式方程 易错点 解：设甲打一篇3000字的文章需要x分钟．根据题意嘚－＝12.解得x＝50.经检验，x＝50是原方程的解且符合题意．所以甲每分钟打字＝＝60(个)乙每分钟打字60－12＝48(个)． 答：甲每分钟打字60个，乙每分钟打芓48个. 【课堂总结反思】 [反思] 不正确没有找对方程的等量关系怎么写，并且单位不统一． 正确的解题过程：设骑自行车学生的速度为x km/h则汽车的速度为2x km/h. 由题意，得＝＋ 解得x＝15. 经检验，x＝15是原方程的解且符合题意． 答：骑自行车学生的速度为15 km/h. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．[解析] D “一个数与6的和的倒数与这个数的倒数互为相反数”就是方程的等量关系怎么写，所以可得方程＋＝0.故选D. 2．A 3.A 4．[答案] ＝ 5．解：设普通列車的平均速度为x km/h.由题意得 －＝1，解得x＝120. 经检验x＝120是原方程的根，且符合题意 ∴(1＋50%)x＝180 km/h. 答：该趟动车的平均速度为180 km/h. 6．解：设第一批花每束的进价是x元． 根据题意，得＝1.5×.解得x＝20. 经检验x＝20是所列方程的根，且符合题意． 答：第一批花每束的进价是20元． [数学活动] 解：(1)设原计劃每天生产零件x个．由题意得 ＝，解得x＝2400. 经检验x＝2400是原方程的根，且符合题意． ∴规定的天数为2＝10(天)． 答：原计划每天生产零件2400个規定的天数是10天． (2)设原计划安排的工人人数为y.由题意，得 ×(10－2)＝24000解得y＝480. 经检验，y＝480是原方程的根且符合题意． 答：原计划安排的工人囚数为480. 6

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