高数求lnx的定积分分，原函数lnx在-1到-1/2怎么算的

点击联系发帖人 时间：2019-12-07 13:08

裸脚穿鞋

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这个用常规办法是做不出来的,只能先分部积分,然后再用泰勒公式.
第二项 (arcsinx / x ) 的原函数是无法用初等函数表示的,只能考虑用泰勒公式展开.
先展开arcsinx ,由于没有现成的公式,故先求其导數的泰勒公式,再积分,
即可得到1/√(1－x?) 的泰勒展开式；两端积分,就得到了arcsinx 的泰勒展开式；然后,两端同除以 x ,就得到了 arcsinx / x 的泰勒展开式,然后对它积汾,就得到了上面第二项的原函数,它是一个无穷级数形式的函数,再把第一项添上,就是最终结果.
如果你一开始就想用泰勒公式,是非常麻烦的,必須先分部一次.

这个被积函数是超越函数吧

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　　分部积分法是微积分学中的┅类重要的、基本的计算积分的方法它的主要原理是逆用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分

　　参考计算步骤如下：

　　根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。

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