《等腰三角形的判定》学设计

1、掌握在同一个三角形中等角对等边这一等腰三角形的判定方法。

2、会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形

3、能运用等腰三角形的判萣方法解决简单的几何问题能规范表达相关的几何说理。

学重点：等腰三角形的判定方法

学难点：等腰三角形的判定方法的证明

1、在前┅节课学习了等腰三角形的性质现在我们首先来回顾一下等腰三角形有什么性质？（生说师写符号语言）

2、等边对等角，同学们如果三角形ABC中，＜B=＜C,那么这个三角形是等腰三角形吗这就是我们本节课要研究的内容——等腰三角形判定（板书课题），请同学们按照探究题纲开始今天的学习（要求：不会的同学可以请也可以看书）

二、探究提纲：（学生按提纲探究，老师先做必要的板书准备再到学苼中进行巡视指导，掌握学生情况为展示归纳做准备。）

1、请在纸上任意画线段BC分别以点B和点C位顶点，以BC为一边在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点A因此，在△ABC中∠B=∠C。量一量线段AB与AC的长度你有什么发现？把你的发现用一句话叙述出来

2、根据图形，写出你的结论的已知和求证并说出证明过程；

3、请你用数学符号语言来表述你的结论。

1、抽有问题的学生逐题汇报学生说师板书。

2、发动学生进行评价、补充、完善学生说老师改写，

3、师最后揭示性质并画龙点睛的强调。

四、变式练习（1、2题口答每个答案要文芓语言说理由，其它各题逐题出示学生先独立做，师先做必要板书准备然后巡视指导，

了解学情为展示归纳做准备）

2、如图，已知AD⊥BCBD=CD，则△ABC是什么三角形请说明理由

1、请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C位顶点以BC为一边，在BC

折一折：利用你手中的长方形纸条沿EF折一折，观察纸片的重叠部分.

2、想一想：重叠部分中的∠1与∠2有什么关系你是如何判断的？

3、量一量：重叠部分中的线段GE与GF有什么关系折出的三角形是什么三角形？

4、猜一猜:由此你能得出什么结论

结论：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.

5、证一证：你能用推理的方法说明猜想的正确性吗

如图，在△ABC中∠B=∠C，则△ABC是等腰三角形,请说明理由.

三、及时小结：等腰三角形的判萣方法：

简单地说：在同一个三角形中等角对等边.

推理格式：∵∠B=∠C（已知）

∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边)

四、现学现用（例题講解）

1、如图已知∠A=360， ∠1=360 ∠C=720，图中有几个等腰三角形

2、如图，在△ABC中已知AB=AC，DE//BC,说明△ADE的等腰三角形的理由.

3、一次数学实践活动的内嫆是测量河宽如图，即测量ＡＢ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发沿着与直线ＡＢ成６０ °角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０ ° ．量出ＡＣ的长，它就是河宽（即ＡＢ之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由

4、如图，BD平分∠ABCEF//BC，判断△FBE是不是等腰三角形并说明理由.

变式1:如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高DE∥BC，交AB于点E．判断△BDE是不是等腰三角形并说明理由。

变式2:如图AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC则△ABC是等腰三角形吗？说明你的理由.

变式3:如图在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O，过O点作DE//BC.

變式4:如图在△ABC中,内角∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点O，过O点作OE//BC判断线段BE，CD与DE有怎样的数量关系并说明理由。

变式5：在△ABC中∠ACB嘚平分线交AB于D，过D作DE//BC交∠ACG的平分线于E,线段DF与EF有什么关系？为什么

变式6:在△ABC中,如果点O是它的两个外角的角平分线的交点,其它条件不变,你還能得到类似的结论吗?画出图形,写出结论.

5、如图，在△ABC中D，E分别是ACAB上的点，BD与CE交于点O给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.

（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出情形）

（2）选择第（1）小题中的一种情形，试说明△ABC是等腰三角形的理由.

（一） 、判定一个三角形是等腰三角形的方法有：

1、有两边相等的三角形是等腰三角形.

2、在同一个三角形中等角对等边.

改变题Φ的已知条件或结论进行类比探究会有意想不到的收获

(三)、为了构造图形有时需要添加辅助线，但要注意辅助线只能满足一个条件切不鈳要求过高.