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第五讲 奇数与偶数及奇偶性的应鼡

1.奇数和偶数 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数不能被2整除的数叫做奇数。 偶数通常可以用2k（k为整数）表示奇数則可以用2k+1（k为整数）表示。 特别注意因为0能被2整除，所以0是偶数 2.奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数， 奇数±奇数=偶数 性質2：偶数±奇数=奇数。 性质3：偶数个奇数相加得偶数 性质4：奇数个奇数相加得奇数。 性质5：偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数。

利用奇數与偶数的这些性质我们可以巧妙地解决许多实际问题.

分析此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和是奇数还是偶数.但是如果从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质同样可以判断和的奇偶性.此题可以有两种解法。 解法1：∵1+2+3+ +1993

又∵997和1993是奇数奇数×奇数=奇數， ∴原式的和是奇数 解法2：∵ 1， ∴1～1993的自然数中有996个偶数，有997个奇数 ∵996个偶数之和一定是偶数， 又∵奇数个奇数之和是奇数 ∴997個奇数之和是奇数。 因为偶数+奇数=奇数，

所以原式之和一定是奇数

例2一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150这个數是多少？ 解法1：∵相邻两个奇数相差2

∴150是这个要求数的2倍。

解法2：设这个数为x设与偶数相邻的两个数是两个奇数为2a+1，2a-1（a≥1）.则有

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