在运用以上两条去求函数的极限時尤需注意以下关键之点

一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值

二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并苴要满足极限是趋于同一方向 从而证明或求得函数的极限值。

极限在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内

设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a对于任意正数ε （不论其多么小），都?N>0使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒荿立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限或称数列{xn} 收敛于a。

N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

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