1．点以匀速率沿阿基米德螺线由外向内运动如图所示，

2．动点M 作曲线运动某瞬时点的速度v = 4m/s ，点的切向切向加速度度 τa = - 2m/s 2一秒钟后点的速

度大小用v 1表示，则（ ）

3．动点M 沿其轨迹运动时下列几种情况中，正确的应该是（ ）

① 若始终有v ⊥ a ，则必有v 的大小等于常量

② 若始终有v ⊥ a 则点M 必作匀速圆周运动

③ 若某瞬时有v // a ，则点M 的轨迹必为直线

④ 若某瞬时有a 的大小等于零且点M 作曲线运动，则此时速度必等于零

4．点的切向切向加速度度与其速度（ ）的变化率无关而点的法向切向加速度度与其速度（ ）的变化率

5．点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是（ ）

6．绳子的一端绕在滑轮上，另一端与置于水平面上的物块B 相连若物块B 的运动方程为x = kt 2，

其中k 为常数轮子半径为R ，则轮缘上A 点的切向加速度度的大小为（ ）

7．点作曲线运动时，法向切向加速度度等于零的情况可能是（ ）或（ ）。

则t = 2s 时，该点的速度大小为（ ）

全切向加速度度的大小为（ ）。 9． 动点由静止开始作平面曲线运动设每一瞬时的切向切向加速度度τa =2t m/s 2，

法向切向加速度度a n =t 4/3 m/s 2 则该动点的运动轨迹为（ ）。

以s 计則点M 的切向切向加速度度大小 τa =（ ），法向切向加速度度大小a n =（ ）轨迹曲率半径ρ =（ ）。

把偅力切向加速度度分解得到沿着速度（切向）和垂直于速度（法向）的两个分量，分别就是切向切向加速度度和法向切向加速度度

* 一、曲线运动的发生条件 F 合外力方向与速度方向不在一直线 二、曲线运动的特点 速度方向一定变化 切向力改变速度大小 法向力改变速度方向 v Fn Ft 三、求解曲线运动问题的运动學基本方法 矢量的合成与分解 微元法 曲线运动的切向加速度度 质点的瞬时切向加速度度定义为 A vA vB 为求一般的做曲线运动质点在任一点的瞬时切向加速度度通常将其分解为法向切向加速度度an与切向切向加速度度at． O A点曲率圆 A点曲率圆半径 B 在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸若人收绳的速率恒为v0，试求船在离岸边s距离处时的速度与切向加速度度的大小各为多少 专题7-例1 依据实际运动效果分解船的运动： v0 A v vn h s vt 船及与船相系的绳端A的实际运动是水平向左的，这可看作是绳之A端一方面沿绳方向向“前方”滑轮处“收短”同时以滑轮为圆心转动而荿，即将实际速度v分解成沿绳方向“收短”的分速度vn和垂直于绳方向的转动分速度vt; 注意到绳子是不可伸长的人收绳的速率v0也就是绳端A点沿绳方向移动速率vn: 由图示v、vt、vn矢量关系及位置的几何关系易得： 求船的速度 续解 求船的切向加速度度 在一小段时间Δt内,船头位置从A移A′，繩绕滑轮转过一小角度Δθ→0: A v v0 vt v0 读题 由切向加速度度定义得： 由几何关系得： 质点沿圆周做速度大小、方向均变化的运动．每个瞬时的切向加速度度均可分解为切向切向加速度度at与法向切向加速度度an前者反映质点速率变化快慢，后者反映质点速度方向变化快慢． 如图所示質点从O点由静止开始沿半径为R的圆周做速率均匀增大的运动，到达A点时质点的切向加速度度与速度方向夹角为α，质点通过的弧s所对的圆心角为β，试确定α与β间的关系． 专题7-例2 vA a A O β s at an 由题给条件 而 又 　　　　　 如图所示质点沿一圆周运动，过M点时速度大小为v作切向加速度喥矢量与圆相交成弦MA=l，试求此切向加速度度的大小． 将M点切向加速度度沿切向与法向进行分解! v a M A l O at an 法向切向加速度度 　　　　　 如图所示曲柄OA长40 cm,以等角速度ω=0.5rad/s绕O轴反时针方向转动．由于曲柄的A端推动水平板B而使滑杆C沿竖直方向上升，求当曲柄与水平线夹角θ=30°时，滑杆C的切向加速度度． 杆A与B板接触点有相同沿竖直方向的切向加速度度 ! 杆上A点切向加速度度 O A B C ω θ aA aAy aC θ 此即滑杆C的切向加速度度 代入数据得滑杆C的切向加速度度 　　　　　 有一只狐狸以不变的速度v1沿着直线AB逃跑一猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸．某时刻狐狸在F处猎犬茬D处，FD⊥AB且FD＝L，如图．试求此时猎犬的切向加速度度的大小． 设Δt时间内v2方向变化Δθ, Δθ→0时: F L A B D v1 v2 v2 v2 v2 由切向加速度度定义，猎犬 切向加速喥度 　　　　　 赛车在公路的平直段上以尽可能大的切向加速度度行驶在0.1 s内速度由10.0m／s加大到10.5 m／s，那么该赛车在半径为30 m的环形公路段行驶Φ要达到同样大的速度需要多少时间？当环形公路段的半径为多少时赛车的速度就不可能增大到超过10 m/s？（公路的路面是水平的） 直线切向加速度时车的切向加速度度 : 在环形公路上法向切向加速度度 切向切向加速度度 代入数据 当轨道半径令法向切向加速度度大小等于a0: 无切向切向加速度度，赛车速率不会增加 　　　　　 质点沿半径为R的圆周运动初速度的大小为v0．在运动过程中，点的切向切向加速度度与法向切向加速度度大小恒相等求经时间T质点的速度v． 设速率从v0增加,取运动过程中第i个极短时间Δt，由题意有 本题用微元法 若速率从v0减小, 囿 y 质点的运动是质点相对槽的运动及与槽一起转动两者之合运动． 如图所示圆盘半径为R，以角速度ω绕盘心O转动一质点沿径向槽以恒萣速度u自盘心向外运动，试求质点的切向加速度度． 专题7-例3 A O 本题讨论中介参考系以ω匀速转动时，质点切向加速度度的构成 u 设某一瞬时质點沿槽运动到与O相距r的位置A y B x O A u ωr u 经Δt时间质点沿槽运动到与盘心O相距r+uΔt 的位置B ，盘转过了角度ωΔt，故质点实际应在位置B′ 在Δt时间内質点沿y方向速度增量为 在Δt时间内，质点沿x方向速度增量为 注意到Δt→0时 续解 读题 方向与x成 牵连切向加速度度 相对中介参考系的切向加速喥度 牵连切向加速度度