（1）利用函数f（x）的单调区间判断出x=0是函数的极值点，利用函数在极值点处的导数值为0列出方程求出c的值．

（2）将c的值代入导函数，令導函数为0求出方程的两个根即两个极值点据函数的单调性，判断出根

与区间端点的关系列出不等式组求出

的范围．假设存在，根据导數的几何意义列出方程，通过判断判别式的符号得到结论．

（3）设出f（x）的三个零点写出f（x）的利用三个根不是的解析式，将x=2代入利用韦达定理求出A，C的距离据（2）求出|AC|的最值．

解：（1）由条件可知f（x）在区间[-1，0]和[02]上有相反的单调性，

∴x=0是f（x）的一个极值点

又f（x）在区间[0，2]和[45]上有相反的单调性，

）使得f（x）在点M处的切线斜率为3b，则f'（x

）使得f（x）在点M处的切线斜率为3b

（3）设A（α，0），C（β，0）

又∵函数f（x）的图象交x轴于B（2，0）

本题考查极值点处的函数值为0，极值点左右两边的导函数符号相反；解决二次方程的根的问题瑺用到韦达定理．

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