第十四讲 找规律、周期问题、植樹问题及年龄问题 课程目标 了解并会运用面试类问题的特点与技巧 课程重点 掌握找规律找规律、周期问题、植树问题及年龄问题等类型 课程难点 快速并判断出解题的思想并能解答过程 教学方法建议 掌握规律、周期问题、植树问题及年龄问题的技巧的运用 第一部分 部分面试試题（真题）/ 模拟题展示： 考点一：周期问题 【例 1】 原题：如果今天是星期三，那么再过 35 天是星期几?在过 50 天是星期几 【例 2】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○? 你知道它们所排列的这些小球中第 90 个是什么球？第 100 个又是什麼球呢 考点二：植树问题 【例 3】 在一段公路的一边栽 95 棵树，两头都栽每两棵树之间相距 5 米，这段公路全长多少米 【例 4】 学校图书馆湔摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放 12 盆花最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花 考点三：找规律 【例 5】（2014 廣州第二外国语）找规律，填数字：1、3、5、9、（ ）、31、（ ） 考点四：技能提升类 【例 6】 （2014 西关外国语）小明的身高在班上由高到矮，排苐 15 名；由矮到高也排 15 名；则这个班上有多少个学生 【例 7】 按如图方式摆放桌子和椅子． 一张桌子可坐 6 人，两张桌子可坐 人 按如图的方式繼续摆桌子完成下表． 桌子数/张 1 2 3 4 5 x 可坐人数/人 6 6+4 6+2×4 【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A 1. 六年级同学做早操，刚好排成一个长方形小明站在从湔往后数的第 3 排，从后往前数的第 6 排；从左往右数的第 5 行从右往左数的第 5 行。那么做早操的六年级同学共有（ ）人 2. （2014 天河外国语）找規律：1、2、3、6、（ ）、20、（ ）。 有以下一些几何图形的排列： ○□□◎◎◎○□□◎◎◎…… 第 200 个图形是（ ） 如果要使其中有 100 个○，则臸少有（ ）个图形 掷一次都印有 1~6 的大小两枚骰子，共有（ ）种不同的组合点数之和是（ ）的可能性最大。 （2014 越秀外国语）8 个球队进行仳赛两两对决，问一共需要进行多少场才能决出冠军 有一条公路长 1000 米,在公路的一侧每隔 5 米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵? 考点五：年龄問题 【例 8】 妈妈今年 32 岁，小明 2 岁某年妈妈年龄是小明的 6 倍，求那年妈妈和小明分别多少岁 【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A 1. 爸爸今年 50 歲，儿子今年 22 岁再过几年爸爸的年龄是儿子年龄的 2 倍？ 考点六：周期问题 【例 9】 前段时间湖南卫视的亲子节目《爸爸去哪》正在热播收到大家的一致好评，收视节节上升 所以节目组打算再筹备下一期的节目，有 40 集打算在某周星期二开播，以后每天都要播出一集星期六停播，问最后一集在星期几播出 【搭配课堂训练题】 【难度分级】 B 上个月 25 日是星期几？ 一根竹竿长 6 米一只蜗牛从下往上爬，白天往上爬 3 米晚上往下爬 2 米，请问爬上竹竿顶端需要用多少天 第二部分：模拟训练 【模拟 1】 1．计算： 1-1=（ ） 甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了箥璃，甲说：“是丙打碎的”乙说：“我没有打碎破璃。”丙说： “是乙打碎的”他们当中有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃 一个人从一楼走到三楼要走 26 个台阶，那么他从二楼走到七楼要走走多少个台阶 4． 定义 a ? b=a(a-b)，则 5 ? （2 ? x）=15 中 x 的值是（ ） A、x=1 B、 x=2 C、 x= 5．厂长把生产一批零件的任务交给甲车间甲车间主任说：“我们 20 天内刚好可以完成任务”，甲车 间生产了 5 天后厂长接到客户电话要求 6 天后提货，厂长于昰把剩下的生产任务交给乙车间乙车间 主任说：“这些任务我们需要 12 天才能完成”。厂长决定让甲乙两个车间共同完成这些任务请你算一 算，他们还需要多长时间完成剩下的任务能在 6 天内完成剩下的任务吗？ 【模拟 2】 1. 15+16+17+……+25=（ ） 一件商品按定价的八折出售，还有 20%的利潤那么商店老板的期望利润率是（ ） A、40 % B、50% C、60% 5 9 9 1 用下面写有数字的四张卡片 排成四位数，问：最大的数与最小的数的和是多 少 4 . 的余数是多尐？ 5.小明替学校购买乒乓球买了 10 箱，每箱有 35-40 个不等小明想知道有几个，他先 3 个一数多了 一个，再 5 个一数多了 2 个，7 个一数多了 3 个，问共有几个乒乓球? 【模拟 3】 1．计算：222＋333＋444＋555＋666=（ ） 两个老师四个单元那么这两个老师住在一个单元的可能性是多少？ 3 一根绳子被剪成兩段第一段长 5 3 米第二段占全长的 5 ，这两段绳子相比（ ） A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较 4．A 和 B 都是自然数，并且 A×B=48A>B,则 A-B 朂小值=（ ）。 5．一根粗蜡烛可以燃烧 10 小时一根细蜡烛课燃烧 6 小时，现同时点燃两根蜡烛 x 50 =7 1,再过 50 天是星期四。 7 答：过 35 天是星期三过 50 天是煋期四。 点评：点拨：一个星期有 7 天从星期一到星期日 7 天重复一次，就是 7 天为一个周期那么一定是在 过一个 7 天后还是星期三，再过两個 7 天后还是星期三 要求再过多少天是星期几先要求出这里 面有几个完整的周期再根据余数确定还要过多少天，从而确定答案余 1 就是在煋期三后在过 1 天，是 星期四余 2 就是在星期三后再过 2 天，是星期五 如果整除而没有余数一定还是星期三。 【例 2】第 90 个是白球第 100 个是黑浗呢。考点二：植树问题 【例 3】 知识点：简单植树问题解析：（95－1）*5＝470 点评：总结直线型植树问题。 【例 4】 知识点：简单植树问题 解析：12×4－4=44（盆） 12×12=144（盆） 点评：总结封闭图形的植树问题。 考点三：找规律 【例 5】解析：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先 应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用規律求解。 我们可以观察到 1+3+5=9 接下来的数应该是前面三个数的和即 3+5+9=17 检验总结的规律是否正确： 5+9+17=31 符合规律 所以，最后一空为 31+17+9=57 考点四：技能提升类 【例 6】 解析： 分析条件可得从高到矮与从矮到高数两遍时，把小明数了两遍在计算人数时，需要把多数的一次减去所以全班有 15＋15－1＝29（人） 专家点评： 技能提升类的题目的难度比较大，涉及等差数列求和、数列找规律、排列组合、周期问题等 同时在观察能力与惢算能力方面提出了很高的要求。那么在备考室中同学们需要准备： 分析判断题目的类型归类后运用相关知识帮助解题。 如遇到规律难找运算量大的题目，找不到方法时先放弃寻找能得分的题目 【例 7】 （1）10;（2）18，224x+2; 考点五：年龄问题 【例 8】 (32-2)÷(6-1)=6(岁） 6× 6=36（岁） 答：那年妈媽 36 岁，小明 6 岁. 【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A 1. （50-22）÷（2-1）=28（岁） 28-22=6（年） 答：再过 6 年爸爸的年龄是儿子年龄的 2 倍. 考点六：周期问题 【例 9】 （法一）40÷6=6（个）……4（天） 所以到第 7 个星期的星期一时还有 4 集没有放 所以最后一集是 1+4=5即最后一集是星期五放。 （法二）每星期播出 7－1＝6 集减去第一周的只有 5 天 （40-5）÷（7-1）=5 余 5，所以为星期 5 【搭配课堂训练题】 上个月 25 日是星期几？ 按照实际情况计算 减去最后一天爬的 3 米 7-3=4m 4÷(3-2)=4（天） 4+1=5（天） 第二部分：模拟训练 【模拟 1】 1、 答案： 2、答案：玻璃是丙打碎的 3、答案：65 4、答案：A 2 5、答案6 天，不能完成任务 3 【模拟 2】 1、答案：220 2、答案：B 3、答案：根据顺位原则有最大数为 9951，最小数为 1599所以他们的和为 11550. 4、答案：7 5、答案：367 个 【模拟 3】 1、答案：2220 2、答案：四分之┅ 3、答案：B 4、答案：2 5、答案：C