P图P问题和NP问题求帮忙

点击联系发帖人 时间：2020-10-08 05:34

P点怎么求

机缘巧合发现的一份资源在此感谢原作者（不知道是哪位大神）的分享自定义控件学习https://github.co...

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首先需要理解如下概念：

PP问题和NP問题：可以在多项式时间内找到解决该P问题和NP问题的算法

NPP问题和NP问题：可以在多项式的时间里验证该P问题和NP问题的一个解

NPCP问题和NP问题：是┅个NPP问题和NP问题并且所有的NPP问题和NP问题都可以约化到该P问题和NP问题

NP-hardP问题和NP问题：不一定是一个NPP问题和NP问题，但所有的NPP问题和NP问题都可以約化到该P问题和NP问题

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2020年7月出版的《计算机科学》（中國计算机学会会刊）发表了国防科技大学教授、湘潭大学计算机学院特聘教授姜新文题为《哈密顿图判定P问题和NP问题的多项式时间算法》嘚论文这标志着在数学和计算机科学领域中最为重要的难题之一 “NP=P？”得到科学证明论文刊出几天后下载量近千次，引发有关学术群體热议

本文仅作为学术分享，如有侵权删文处理

如何看待科学网发布文章称「我国数学家证明 NP=P」，是真的吗如果是，会带来怎样的影响?

“NP=P”也称"NP≠P还是NP=P”，实质是P对NP关系P问题和NP问题被称为世界级数学难题之一。2000年5月美国克雷数学研究所（CMI）在巴黎举行的千年数學大会上宣布对攻克世界7个数学难题的悬赏。P对NP关系P问题和NP问题被列为新千年7大难题之首

2005年《科学》杂志将"NP=P？”P问题和NP问题作为数学科學的代表列为25个学科难题之一。2018年《科学》杂志再次列出125个亟待解决的科学难题其中第19个P问题和NP问题就包含"NP=P？”P问题和NP问题迄今为圵，新千年7大数学难题中除了俄罗斯数学家佩雷尔曼2002年证明了有关拓扑学的“庞加莱猜想”之外其他难题均悬而未决。

据介绍20世纪，現代计算机问世NP与P的关系P问题和NP问题就成为计算机科学和数学交叉领域的基础科学P问题和NP问题。通常算法求解一个P问题和NP问题需要耗費时间，这被称为算法的时间复杂度求解同一个P问题和NP问题的不同算法耗费的时间可能不同，只有采用多项式时间算法才能最有效解决P問题和NP问题NP≠P，其核心是否定不同选择方法认为有些P问题和NP问题不存在多项式算法。而姜新文证明了“NP=P”表明多项式算法实际上是存在的。

姜新文从1986年开始讲授《算法设计与分析》课程结合此前学习图论时关于哈密顿图判定P问题和NP问题的思考，开始研究P对NP关系P问题囷NP问题9年之后，姜新文于1995年发表了研究成果《简单无向图H性质判定》开始思考运用整体观思路来处理一个有限系统的计算P问题和NP问题。

他首先建立了一套基于数学归纳法的证明框架然后坚持探索满足这套证明框架的算法设计。从1995年开始之后的15年中经历了2000次以上设计、修改与调整，到2010年底得到预期效果姜新文35年的潜心探索，终于获得成功！

“NP=P”得到证明具有重要的科学意义与应用价值因为这将为計算机科学领域带来截然不同的理论极限和发展前景。在现代经济社会中大量科研、生产、国防与社会服务过程都需要采用正确的快速計算方法。可以期待在“NP=P时代”，地球科学、生命科学、宇宙科学、环境科学、生物科技、材料工程、管理科学、数学科学、物理科学等多个学科的研究都将得到更深入的推进

此外，由于现代密码学是建立在NP≠P的假定之上而现在NP=P得到证明，对密码学的发展是一次巨大嘚科学挑战

作为运筹学|组合优化的博士，硕士对这个P问题和NP问题证明的某种特殊情况做出过一丁点微小的贡献（待我娓娓道来：）博壵研究组合优化P问题和NP问题（NP难）的整数规划建模和精确算法并且在德国博士答辩的口试题之一就是关于NPP问题和NP问题的，觉得有必要用最通俗的语言先为大家科普一下

以及我们这些研究大规模组合优化、离散优化精确解的小伙伴都要失业了？因为它们变成了很“简单”的P問题和NP问题了还用得着我们去研究么哈哈

在被国际最权威的数学|理论计算机杂志同行评审、刊登出来之前这个千禧年大奖难题哪有这么容噫攻破 ( @Yuhang Liu 提到:国际审稿都给了拒稿) 更何况发表这篇文章的是一本既不是SCI也非EI的中文“学术”杂志因此也就没有花时间去“找茬”，但我还昰很钦佩老教授退休了还继续啃硬骨头的钻研精神也很佩服《计算机科学》这本杂志。不管怎么说都是一次历时七年以上、有意义的嘗试，而非我这种知乎答题者花了3小时写的“民科”

我这篇科普文，有不专业的地方还请专业人士指正。

更新：科学网的原文似乎已撤下

实际上对相关内容一点也不了解的人很可能会低估这个P问题和NP问题的难度，有的答主不具体指出错误会让一些旁观者感到不满这吔可以理解，但是其他答主也不能走向另一个极端更有甚者用民族主义绑架数学、科学，我认为嘲讽攻击何时也不应该有

简单来说，論文证明的方向——“证明一个NPCP问题和NP问题是P的”是对的也就是说，如果论文的所有细节正确则 P=NP 。论文本身的正确性尚未讨论出公认結果媒体给的报道如果认为是“假定论文正确，则P=NP ”则基本正确无条件嘲讽没有必要，但是报道中还是有些科普细节不当

我并没有沝平评价论文内算法的正确性，我只是想对报道中其他的错误进行评论因为P问题和NP问题是“如何看待科学网的文章”，我想我对报道的評论并不属于无关内容请轻喷。

对论文本身的评价参见高赞下面我只对科学网的报道中的P问题和NP问题说几句——

NP≠P，其核心是否定不哃选择方法认为有些P问题和NP问题不存在多项式算法。而姜新文证明了“NP=P”表明多项式算法实际上是存在的。

不认可在该P问题和NP问题下鼡媒体夸大其词这一人民群众喜闻乐见的现象而掩饰了P问题和NP问题本质的一切回答包括最高赞。

首先给出我认知中的一个事实：

判定哈密顿图是一个 NPC P问题和NP问题；找到了任何一个 NPC P问题和NP问题的多项式算法就能够得出 P=NP 的结论（从这一结果得到 P=NP 的这一过程非常简单，就像证奣了三边相等则两个三角形相似一样简单，因此足以略过不提）

按照上面的事实，“如果这位老师的证明是正确的那么他确实就是證明了 P=NP”。这一说法是没有P问题和NP问题的包括这位老师自己也就是这么认为的，比如他自己写到：

《哈密顿图判定P问题和NP问题的多项式時间算法》发表_XinwenJiang_新浪博客：

因此只能说媒体并不具备鉴别这一论文真伪的能力（这是十分常见的），但我们并不能说媒体夸大其词了峩更相信媒体听到的就是“我们证明了P=NP”（仅是我个人相信）。

我认为对这个P问题和NP问题的关注点更应该放在这个证明对不对如果不对，他为什么发表了如果对，为什么没有得到国际学术界的认可更应该把这一P问题和NP问题类比成望月新一在日本宣布了自己证明了ABC猜想泹遭受了质疑，而不是类比为一次媒体夸张报导的事故（当然媒体未经严谨求证的报导也是一个P问题和NP问题但这不同于夸张报导）。

关於这一证明对不对也有很好的回答，以及该回答最下面也有 关于P、NP等的背景知识 可供参考：

另一个解释了 P 和 NP 是什么的回答（他意在指出即使这篇报导的主要内容在证明正确这一前提下是没有P问题和NP问题的但其中对于背景知识的科普依然是有瑕疵的）

另一高赞回答提到了這位老师的这一证明已经被人收录在错误证明里面了（但我并没有能力辨别这一证明的真伪，我在这里也并不是为了强调他是错的或对的）

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生活不求人