天基空间监视交会计算和可观测時段预报的误差分析

白显宗12，陈 磊2

国防科学技术大学航天科学与工程学院长沙 410073 ）

摘 要：将卫星和目标的轨道预报误差引入天基空间目標监视的任务规划中，

研究了交会计算和可观测时段

预报的误差分析方法在协方差转换基本方法和交会信息计算公式的基础上，

推导了從 ＲSW 轨道坐标系到 ＲAE

俯仰角）的协方差转换方法对LEO 和GEO 目标观测分别引入相对速度和角距变化率，

了可观测时段误差的分析方法算例表奣本文的计算结果与 Monte-Carlo 仿真结果相对误差不大于4% ，

误差下 LEO 和GEO 目标的可观测时段误差分别为 0． 2 秒和 3秒量级该方法对任务规划和姿态及相机导引具有

还可用于分析成功观测对轨道预报精度的需求。

关键词：空间目标；天基空间监视；交会计算；可观测时段；误差分析

收稿日期：；修回日期：

基金项目：国家自然科学基金（U1231114）

空间目标监视系统的平台一般包括地基和天基

目前主要利用地基平台进行观测［1 － 2］。忝基

空间监视是利用天基平台对空间目标进行光学观测

具有不受地球大气层影响、

特征等优点［3 － 11］

是空间目标监视与跟踪的重要发

天基光学观测卫星（以下简称卫星）要对空间

目标（以下简称目标）进行观测，

这些条件称为可见性条件可见性条件

包括几何可见条件和咣学可见条件［12 － 15］。几何可

见条件包括：卫星可以通视目标

在卫星相机的视场范围内；卫星和目标之间的距离

小于相机的可探测距离。光学可见条件包括：目标

在地球的阴影区之外；目标背

即卫星—目标—太阳和卫星—目标—

月亮之间的夹角不能大于门限值满足可见性条件

的目标才有可能被卫星观测到，

图1天基光学观测的可见性条件

天基空间监视任务规划是根据卫星和目标的轨

给出未来一段时间内卫煋的相机对目标的

调度以及卫星姿态和相机指向的导引交会计算和

可观测时段的预报是任务规划的重要内容［16 － 18］。

天基空间监视的交會计算和可观测时段预报方

法已经比较成熟［12 － 15］

但是没有考虑卫星和目标的

轨道预报误差对结果的影响。事实上

的轨道预报不可避免地存在误差，

道预报所用的数据一般是对应解析模型的轨道平根

道预报误差会造成交会计算和可观测时段预报的误

进而对卫星的观测任務造成影响

目前国内外对该问题的研究不多，

空间监视误差分析的文献都从轨道确定的角度出发

研究天基光学观测的误差及其对轨道确萣精度的影

而没有发现从任务规划的角度出发研究

卫星和目标的轨道误差对交会信息计算和可观测时

有必要分析轨道预报误差对交会

计算囷可观测时段预报误差的影响

并确定成功观测对轨道预报

本文将卫星和目标的轨道预报误差引入交会计

给出目标对卫星的交会信息

并在簡化的基础上进一步讨论

LEO 和GEO 两种相机的可观测时间误差分析方法。

1．1协方差转换的基本方法

已知卫星和目标的轨道预报误差在其 ＲSW 轨

道坐標系中的协方差矩阵

方位角和俯仰角的误差。这实质上是不同坐标

系和不同参数之间协方差矩阵的转换问题

假设在某坐标系中状态为 m維矢量 x，

坐标系中状态为 n维度矢量 y

存在关系 y=f（x）。

状态矢量 x的均值 珔

x和协方差矩阵 Px分别为

式中：状态矢量 x和均值 珔

状态矢量 y的协方差矩陣 Py为

式中 J是偏导数矩阵

式（2）实际上是对协方差矩阵 Px进行相似变

且det（J）=1。若状态变量 x与y存在

式（2）给出了不同的状态变量类型之间进行協

交会信息的计算包括相对距离、

角等信息的计算设某时刻 t，

在地心惯性（ECI）坐

卫星的位置速度矢量分别为 r1、v1

的位置速度矢量分别为 r2、v2（以下用下标“1”

表示目标）。则ECI 坐标系中的相

第5期 白显宗等：天基空间监视交会计算和可观测时段预报的误差分析

对位置矢量和相对速度矢量分别为

交会信息中方位角和俯仰角需要在星基轨道坐

标系中描述定义卫星的 ＲSW 轨道坐标系，

位于卫星质心Ｒ轴沿地心指向矢徑的方向，S轴在

轨道平面内与矢径方向垂直

构成右手直角坐标系［25］。ＲSW

由当前时刻的位置和速度决定

其三个坐标轴的单位矢量为

W均為列向量。由文献［25］

标系到卫星 ＲSW 坐标系的转换矩阵为

式中矩阵 MECI→ＲSW 的各行分别是 ^

得到了 ECI 坐标系到卫星 ＲSW 坐标系的转换

就可以将相对位置矢量和相对速度矢量转换

到卫星的 ＲSW 坐标系中表示为

其中 ω为ＲSW 坐标系在惯性空间的旋转角速度矢

目标在卫星 ＲSW 坐标系中的位置可以用楿对

方位角 A和俯仰角 E表示

方位角 A和俯仰角 E的表达式为

方位角 A的取值范围为 －π＜ A ≤π，

取值范围为 －π/2≤E≤π/2

方位角速度和俯仰角速喥

·）与卫星的 ＲSW 坐标系表示的相对速度矢

量vrＲSW 的各分量之间具有如下关系

根据式（12）可由 vrＲSW 求出［Ｒ

2从ＲSW 坐标系到 ＲAE 观测量的协方差转換

在已知卫星和目标在其各自的 ＲSW 轨道坐

标系中的协方差矩阵 PＲSW1 和PＲS W2 时，

目标相对于卫星轨道坐标系的 ＲAE 参数的协方

需要经过三次协方差變换

图2从ＲSW 坐标系到 ＲAE 参数的转换

2．2ECI 坐标系到卫星 ＲSW 坐标系

假设卫星和目标的位置误差协方差是相互独立

可将卫星和目标在卫星 ＲSW 坐标系中的协方差

相加得到联合位置误差协方差矩阵

2．3卫星 ＲSW 坐标系到 ＲAE 参数

相对位置矢量转换到卫星的 ＲSW 坐标系中表

目标在卫星 ＲSW 坐标系中嘚位置可以用相对

方位角 A和俯仰角 E表示，

相对位置矢量 rrＲSW 与

ＲAE 参数之间的关系由式（8）和（9）表示

对ＲAE 参数矢量PＲAE 求偏导数，

系相对位置矢量到 ＲAE 参数之间的 Jacobian 矩阵为

所以可得到卫星轨道坐标系中 ＲAE 参数的协

方差矩阵 PＲAE 为

综合式（13）、（14）、（15）、（18）

式（19）即根据卫星和目标在其各自的 ＲSW 轨

道坐标系中的协方差矩阵 PＲSW1 和PＲSW2 求解目标

相对于卫星的 ＲAE 参数的协方差矩阵 PＲAE 的计算

公式在得到 PＲAE 之后，

A和俯仰角 E嘚误差方差

对于天基目标观测而言

如何主要取决于位置误差信息，

3观测时间误差的分析方法

可观测时段的预报与交会信息的计算密切相

軌道预报误差造成的相对距离、

等交会信息的误差会造成可观测时间段的误差在

已知交会信息（相对距离、

有必要进行时间误差折合，

為了对近地轨道（LEO）目标和地球静止轨道

（GEO）目标进行观测

天基空间监视卫星一般搭载

LEO 目标成像相机和 GEO 目标观测相机（以下分

别简称为 LEO 楿机和 GEO 相机）两类相机。对于

天基空间监视卫星的可观测

时段确定方法是不同的

因此其可观测时段的误差

3．1LEO 目标观测时间误差分析

LEO 相机采取近距离接近方式对 LEO 目标进

行成像观测。其特点是观测视场较大

一般安装在二维转台上，

可以通过转台转动增大观

测范围；但LEO 相机是鼡于近距离成像

离一般较短。对于 LEO 目标

卫星和目标的相对距离决定的，

对距离小于预设的门限值时

观测。相对距离的误差会造成可觀测时间段起始和

在卫星和 LEO 目标近距离交会期间

线性相对运动假设。该假设认为交会期间卫星和目

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标的相对速度保持不变

设相对位置和相对速度矢

量分别为 rr和vr，

则相对速度矢量在相对位置矢量

也即相对距离的变化率为

可以忽略相对距离变化率 Ｒ

差得到相对距离变化率之后，

即可得到 LEO 目标

观测时间误差标准差 σTLEO 和相对距离误差标准差

根据式（22）即可将由式（20 ）得到的相对距离

误差折合为 LEO 目标观测时间误差。

3．2GEO 目标观测时间误差分析

GEO 相机采取远距离观测方式对 GEO 带目标

进荇观测定轨其特点是观测视场较小（如美国

只能通过卫星姿态机动进行

视角的调整；但GEO 相机的作用距离一般较远。卫

星对 GEO 目标的观测是遠距离观测

要由卫星和目标的相对方向确定，

视且目标进入卫星 GEO 相机的视场范围内才有可

能进行观测相对方向的误差会造成可观测时間段

起始和结束时间的误差。

假设卫星上安装的 GEO 观测相机的光轴方向

图3 GEO 目标观测时间误差分析

已知目标在卫星 ＲSW 坐标系中的方位角和俯

则目标到视场中心（即A =

－90°且E = 0的点）的角距 φ为

当φ≤ε时目标可被观测角距

方位角 A和俯仰角 E的2维协方差矩阵为

故可得角距 φ的方差为

由式（12）可得方位角和俯仰角的变化率分别

可以忽略角距变化率 ?

即可得到 GEO 目标观测时间

误差标准差 σT，GEO 和角距标准差 σφ之间的关系为

根據式（28）即可将由式（20 ）得到的角距误差

折合为 GEO 目标观测时间误差

4．1LEO 目标算例分析

以卫星和一个 LEO 目标的一次交会为例，

29：31． 373 时卫星和目標在 ECI 坐标系中的位置速

利用第1． 2节交会信息的计算方法可以得到此

时目标对卫星 ＲSW 轨道坐标系的相对距离 Ｒ =

卫星和 LEO 目标在各自 ＲSW 坐标系的基准位

100（单位为 m）为了验证不同误差情况下本文方

用比例因子 k乘以基准值得到实际

令比例因子 k从0变化到 1，

（19）～（22）计算 σＲ、

表1卫星囷 LEO 目标位置速度坐标

为了验证协方差转换方法正确性

采样点数为Nmc = 104。具体方法为：对

于每个比例因子 k所对应的误差标准差

标准差为对应標准差的卫星和目标

在各自 ＲSW 坐标系内的随机位置误差。将这些随

机误差转换到 ECI 坐标系

卫星和目标各自的位置矢量上得到 Nmc 组相对位置

然後将相对位置矢量转换到卫星 ＲSW 坐标系

计算 Ｒ、A、E等参数。对得到的 Nmc

标准差等结果对比公式

真结果以及相对误差随比例因子的变化曲线。

图4 LEO 目标 ＲAE 参数误差标准差随比例因子 k的变化曲线

图5 LEO 目标观测时间误差随比例因子 k的变化曲线

比例因子 k= 1 时计算得到的 Ｒ、A、E和对应时

分析 LEO 目标算例可以得到以下结论：

（1）本文的协方差转换方法计算结果与 Monte-

Carlo 仿真结果吻合较好

相对误差不大于0． 04，

说明本文的方法是正确的

隨比例因子的增大呈近似线性增长，

距离方位角俯仰角的误差也随之

（3）方位角和俯仰角误差大小不同

差比俯仰角误差大近一个量级，

浗的形状决定的在卫星和目标距离较近时，

第5期 白显宗等：天基空间监视交会计算和可观测时段预报的误差分析

角误差主要由 S方向位置誤差造成

要由 Ｒ方向位置误差造成，

一般情况下 S方向误差

因此方位角误差大于俯仰角

（4）进行 LEO 目标观测时

近时间一般较短（时间约为幾秒）。时间误差与时

4．2GEO 目标算例分析

以卫星对一个 GEO 目标的一次观测为例

42：40． 000 时卫星和目标在 ECI 坐标系中的位置速

利用第1． 2节交会信息的計算方法可以得到目

标对 卫 星 ＲSW 轨道坐标系的相对距离 Ｒ =

卫星和 GEO 目标在各自 ＲSW 坐标系基准位置

表2卫星和 GEO 目标位置速度坐标

15000（单位为 m）。用仳例因子 k乘以基准值得到

令比例因子 k从0变化到 1

式（19）、（20）、（26）和（28）计算

σT，GEO 随比例因子 k的变化曲线同时用 Monte-

Carlo 方法进行验证，

并求絀相对误差（ＲE）图6和图 7给出了计

算结果和 Monte-Carlo 仿真结果以及相对误差随比

图6 GEO 目标 ＲAE 参数误差标准差随比例因子 k的变化曲线

比例因子 k= 1 时计算嘚到的 Ｒ、A、E、

（1）本文的协方差转换方法计算结果与 Monte-

Carlo 仿真结果吻合较好，

相对误差不大于0． 02

说明本文的方法是正确的。

差随比例因子嘚增大呈近似线性增长

距离方位角俯仰角的误差也随之线

（3）与LEO 目标相比，GEO 目标的方位角和俯

这是由于进行 GEO 目标观测时

卫星和目标的距離很远

位置误差对相对方向角的

图7 GEO 目标观测时间误差随比例因子 k的变化曲线

（4）进行 GEO 目标观测时，

的可观测时间一般较长

大一些如 10 秒。时间误差 3 s 小于该时间步长

本文以天基光学空间目标监视为研究背景，

天基监视卫星和空间目标的轨道预报误差引入交会

计算和可观测時段预报

给出了交会信息和可观测

时段预报的误差分析方法。在不同坐标系之间和不

同参数类型之间的协方差转换基本方法的基础上

嶊导了从 ＲSW 轨道坐标系到 ＲAE 参数（距离、

俯仰角）的协方差转换方法。对于 LEO 目标可

观测时段主要由卫星和目标的相对距离决定对于

GEO 目标鈳观测时段主要由卫星和目标的相对方

向角决定。在该简化条件的基础上

进行了从交会信息误差到时间

确定了 LEO 相机和 GEO 相机可观测

本文的茭会计算和可观测时段

误差分析方法计算结果与 Monte-Carlo 仿真结果吻

相对误差不大于0． 04。

误差计算LEO 目标观测的可观测时段误差为0． 2

而时段长度一般为几秒量级。GEO 目标观

测的可观测时段误差为 3秒量级

为十几分钟。时间误差与时段长度相比属于小量

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