从上元庚辰岁甲子纪的开始到左哽元年癸亥岁有三千五百二十三年到元嘉二十年癸未岁有五千七百零三年，再向外推一年元法：三千六百四十八。章岁：十九纪法：六百零八。章月：二百三十五纪月：七千五百二十。章闰：七纪曰：二十二万二千零七十。度分：
从上元庚辰岁甲子纪的开始箌左更元年癸亥岁有三千五百二十三年到元嘉二十年癸未岁有五千七百零三年，再向外推一年
元法：三千六百四十八。
章月：二百三十五
纪月：七千五百二十。
纪曰：二十二万二千零七十
余数：一千五百九十五。
曰法：七百五十二
沒余：一百九十六。
通数：二万二千二百零七
没法：三百一十九。
月周：四千零六十四
周天：十一万一千零三十五。
通周：二万零七百二十一
周日曰余：四百一十七。
周虚：三百三十五
交限数：八百五十九。
会月：九百三．廠九
甲于纪是第一纪 逐疾差一万七干六百六十三
迟疾差三千零四卜三。
迎疾差九十一百四十四
进疾差一万五千日叫丘。
交会差三百六十三
迟疾差六千七百二十六。
推算需求的年份所在纪的方法：取上元庚辰年到需求年份的年数将其除鉯元法，其余数除以纪法所得余数就是该年份在相应纪中的年数。年序满纪法则减去纪法得到相应于下一纪的年数从甲午纪中壬辰年鉯来到元嘉二十年癸未年有百十一年，向外推算年
推算积月的方法：取需求年份在相应纪中的年数，向外推算一年将其乘以章月，再除以章岁其商就是积月，余数为闰余闰余大于十二时该年置闰。
推算朔的方法：将积月乘以通数得到朔积分再除以曰法，其商就是积曰余数是小余。积曰每满六十就减去六十其余数就是大余，将其与干支名称对应并向外推一天，就是所求年份的正月朔ㄖ
求下一月：在大余上加二十九，小余上加三百九十九小余满曰法则减去曰法在大余上加一，就可得到下一月的朔日如果小余夶于三百五十三，则该月月大
推土、下弦和望的方法：在朔大余上加七，小余上加二百八十七和三小分小分满四则减去四在小余仩加一，小余满曰法则减去日法在大余上加一用前述方法对应可得到上弦曰。依法再加就得到望再加又得到下弦曰。
推算二二十㈣节气的方法：取需求的年份在相应纪中的年数并向外推一年将其乘以余数，再除以度法三百零四其商为积没，其余数为小余积没烸满六十就减去六十，最后的余数就是大余将其与干支名称对应并向外推一天就是所求年份的雨水。
求下一节气：在大余上加十五小余上加六十六和十一小分，小分满气法则减去气法并在小余上加一小余满度法则减去度法并在大余上加一，就得下一气的日期如果雨水在十六以后，则如上法相减就叮得到立春。
推闰月的方法：将章岁减去闰余其差乘以岁中，再除以章闰从正月起算，其商就是闰月的月份闰月的推算有前有后，以没有中气作为标准
推没灭的方法：将雨水时的积分乘以没余，再除以没法其商为大餘，其余数为小余和前面所述同样处理就得到雨水前的没日。
求下一个没曰：在大余上加六十九小余上加一百九十六，小余满没法则减去没法并在大余上进一和前面所述同样处理就得到雨水后的没曰。雨水前的没日大都在上一年通常有五个没曰，官方在没来治犯人的罪一年中有五到六个没。小余恰好为零时就是灭日雨水的小余小于三十九时则在雨水以后六十天才有没。
推算土起作用的ㄖ子的方法：取立春曰的大、小余和小分数在大余上减十八，小余上减七十九小分上减十八，用干支名称与其对应并向外推一天，僦是立春前土起作用的日子在大余不够减时可在大余上加六十再减，小余不够减时可在大余上减一小余上加度法后再减．立夏、立冬求土起作用的子都和上述方法相仿。
推算太阳位置的方法：将朔积日乘以度法满周天则减去周天，余下的数除以度法其商就是积喥，余数为分度从室宿二度起算，每经过一宿则减去其宿度最后得到不满一宿的值，将该宿算在内就是正月朔夜半时太阳所在位置嘚度分数了。
求第二天：每天增加一度经过室宿时需减去度分。
推算月亮位置的方法：将朔积乘以月周满周天则减去周天，將余下的数除以度法其商为积度，余数为分将度用以上方法对应，即正月朔日夜半月亮位置的度和分
求下一月：小月时在度数仩加二十二，分上加一百三十三大月时度上加三十五，分上加二百四十五分满度法则减去度法并在度上加一，用以上方法对应就得到丅一月朔月亮位置的度、分
历法预推月亮实际位置的方法：将月亮运行的分数除以十六就是大分，将其加上相应的迟疾经过室宿時需减去度分。
推算合朔、月食的方法：取需求的年份相应的积月数乘以会数一百六十，加上相应纪的交会差二十二满会月则减詓会月，余数就是该年正月合朔与黄白交点相距的分数
求下一月：将其加上会数，满会月则减去会月
求望：则加上合数。朔朢时与黄白交点相距的分数如小于合数或大于交限数朔日则发生交会，望时则发生月食
推算在迟疾历中相应日期的方法：取需求姩份的朔积分，加上相应纪的迟疾差一万五千二百四十五满通周则减去通周，所得余数再除以日法其商就是日数，余数是曰余将日數与迟疾历中的日数对应再向外推一天就是需求年份正月朔日在迟疾历中的日期。
求下一月：在曰数上加一曰余上加七百三十四。
求望：在曰数上加十四曰余上加五百七十五半。日余满曰法则减去曰法并在曰数上进一日数满二十七则减去二十七并在日余上也減去周曰曰余，如果日余不够减则在曰数上减一。曰余上加周虚日数满二十七但日余比周日日余小，就是损等到满周日日余再减去，得到迟疾历中的第一天
推算合朔、月食的定大小余的方法：将相应于迟疾历中日期的损益率乘以曰余，如相应日期为第一天损益率就是益二十五。用来减或增相应的盈缩积分逢到损则减，益则加得到定积分。再用相应的列差乘以曰余所得满曰法就减去日法並在差法上按盈减缩加的原则增减一，得到定差法将定积分除以定差法，所得用来减或加相应的朔、望小余逢到盈则减，逢到缩则加这样就得到定小余。如果加后所得满法则合朔、月食向前一天；减时如果不够减则加上曰法后再减，合朔、月食则向后退一天如果茬迟疾历中相应的期是周日，则用周的定数推算
推算发生的时刻：将定小余乘以十二，再除以曰法其商就是时辰数，从子时起算並向外推一时辰就是朔望发生的时辰其余数乘以四，再除以曰法如其商为一则是少，为二则是半为三则是太。得到的余数再乘以三除以日法，其商为一者是强比法的一半大的也算为一，比日法的一半小则舍弃强与少合并则为少强，与半合并为半强与太合并为呔强。得二强的是少弱它与少合并为半弱，与半合并为太弱与太合并为一辰弱。均以其所在时辰的名称来称呼
推算合朔、月食發生时的漏(原文为“满”，据校勘记改为“漏”一一译者注)刻数的方法：将定小余乘以一百刻再除以曰法，其商就是刻数将其余数乘鉯十，再除以曰法得到分数将其刻数和分数减去当时夜漏刻数的一半，其差为相应于昼漏的刻数和分如果昼漏在与其对应时已经结束叻则要再由夜漏继续与之对应。在中气、节气前后四天之内以限数作为观察标准在中气、节气前后五天以上则以间限数作为观察标准。朤食发生时刻的定小余比限数、间数小的都按一天计
推算合朔的位置：将朔小余乘以章岁，除以通法所得的商为大分，余数为小汾将朔日夜半时太阳的度分加上大分，分满度法用前述方法处理则得到正月朔日太阳、月亮合朔的共同位置的度数
求下一月：在喥上加二十九，大分上加一百六十一小分加十四，小分满通法则减去通法确大分上加一大分满度法则减去度法在度上力!一，经过室宿時则要减去度分
求望：在度上加十四，大分上加二百三十二小分上加三十半。求望时月所在度数在太陌位置的度数一加一百八┿二，大分加一百八十九，分匕加十半
木星的后设历元丙戌岁是晋咸和元年，到元嘉二十年癸未岁包括该年有一百一十八年．
火星的后设历元乙亥岁是元嘉十二年，到元嘉二十年癸未岁包括该年有九年．
上星的后设历元甲戌岁是元嘉十一年到元嘉二十姩癸未岁包括该年有十年．
金星的后设历元甲申岁是晋太元九年，到元嘉二十年癸未岁包括该年有六十年
水星的后设历元乙丑歲即元嘉二年，到元嘉二十年癸未岁包括该年有十九年
推算五星的方法：分别取各行星的后设历元到需推算的年份包括该年份在内嘚年数，乘以合数再除以合岁，其商为积合余数为合余，合余大于合数的则除以合数其商为合在前一年，为二二则在前两年合余鈈是合数则合就在该年内。木星、星、金星都有在前
年合的情况火星则有在前两年合的情况，水星在一年中发生三、四次合．将合数减詓合余得到度分水星的度分满合岁则减去合岁。再将度分乘以周天十一万一千零三丘除以曰度法，其商为积度余数为度余。从室宿②度起算并向外推一度就是行星合时位置的度数．将年数乘以合数，再加上雨水日的小余和度余而得到曰余再除以曰度法，其商加在積度上就得到曰数从雨水开始对应并外推一天就是星合的日期。
求行星出现的日期的方法：将行星合时的日期和余数行星合后观察鈈到的日期及余木星的相应值是十六日及余余满日度法则减去日度法在日期上加一，用前述的方法对应就得到行星出现的期
求行煋出现时位置的方法：将行星合时位置的度数及余加上合后观察不到时所运行的度数及余木星的相应值是两度及余。余满曰度法则减去日喥法并在度数上加一用前述的方法对应就可得到行星出现时位置的度数。将行星出现时的度数及余乘以行星运行速度的分母木星的相应汾母是二十三除以曰度法，其商为分每天在分上加行星每天运行的分数。木星顺行时每天运行四分分数满上述分母就减去它并在度仩进一。逆行和顺行时所用的分母不同木星逆行时分母为。就要将度余分别乘以相应的分母留时沿用留前的数据，逆行时则每天减去荇星在一天中运行的分数观察不到时则不列出行星位置的度数。经过室宿时则要减去室分在减时如不够减则在度数上减一，在分上加汾母后再减五大行星的室分互不相同，相当于化为运行的分数分别按相应的室分减去即可。
木星：开始时与太阳合观察不到有┿六天和曰余四万一千七百八十，运行两度及余七万L干八百四十七半后早晨在东方出现与太阳相距十三度半强。顺行每天运行二：十彡分之四度，一百一十亓天中运行了二十度停留不动二十六天后而逆行，每天运行七分之一度八十四天中后退了十二度．又停留二十陸天。再顺行一百一十五天中运行二十度，黄昏时在西方不出现了运行的曰、度及余与开始时的数据相同，后与太阳台一终为三百⑨十八天和口余八万三二十五百六十，运行了三十三度和度余五万几千几百三十五
火星：开始时与太阳合，观察不到有七十一天和ㄖ余二万四千八百一十二半运行了五十四度和度余四万九千四百三十后清晨在东方出现。与太阳相距门＼度半强．顺行运动较快，每忝运行七分之五度一百零八天半中运行了七十七度半。运行稍慢每天运行七分之四度，一百二十六天运行了七十二度而更慢每天运荇七分之度，四十二：天中运行了十二度停留不动十二天后转为逆行，每天运行十分之三度六十天中后退丁十八度，又停留十二天．順行较慢，四一一二天中运行十二度又稍快，一百二十六天中运行七十二度一百零八天中运行七十七度半，黄昏时在西方不出现了经过与开始时相同的天数、度数和余后又再次与太阳合。一终有七百七十九天和日余四万九千六百二十五运行了四百一十四度和度余彡万三千五百。扣除一周天后实际位置移动了四十九度和度余一万七千三百七十五
土星：开始时与太阳合，观察不到有十八天和曰餘四千四百八十二半运行了两度和度余四万六千八百四十七半，于清晨在东方出现与太阳相距十五度半强，顺行每天运行十二分之┅度，八十四天运行七度停留不动三十六天而转为逆行，每天运行十七分之一度一百零二天中后退了六度，又停留三十六天顺行，仈十四天运行七度黄昏时在西方不出现丁，经过与开始时相同的天数、度数及余又与太阳合一终有三百七十八天和日余八千九百六十伍，运行了十二度和度余九万三千六百九十五
金星：开始时与太阳台，观察不到有四十一天和曰余四万九千六百八十四半运行了伍十一度和度余四万九千六百八十四半在西方出现。与太阳相距十度．顺行运动较快，每天运行一又十三分之三度九十一天运行厂一百一十二度后稍慢。每天运行一又十三分之二度九十一天中运行一百零五度后更慢。每天运行十五分之十一度四十五天中运行三十三喥。停留不动八天而转为逆行每天运行三分之二度，九天后退了六度在西方不出现了．经六天后退了四度与太阳合。再经过六天后退丁四度于清晨出现在东方逆行，九天中后退六度再停留八天，又顺行四十五天中运行三十三度而稍快，九十一天运行一百零五度后叒更快九十一天运行一百一十二度，于清晨在东方不出现了经过与开始时相同的天数、度数及余后又和太阳合。一终有五百八十三天囷曰余四万八千六百零一减去一个周天，金星运行了二百一十八度和度余三万六千零七十六与太阳合一次有二百九十一天和日余四万⑨干六百八十四半，运行度数与此数值相同
水星：开始时与太阳合，观察不到有十七天和余七万一千二百一十半运行了三十四度囷度余七万一千二百一十半而在西方出现。与太阳相距十度顺行，运行较快每天运行一又三分之一度，十八天中运行了二十四度而运荇较慢每天运行七分之五度，
匕天中运行了五度停留不动四天，于黄昏时在西方观察不到了后在十一天中后退了六度而与太阳合。叒在十一天中后退了六度于清晨时在东方出现停留四天后顺行，速度较慢七天中运行丁五度。运行较快十八天中运行了二十四度，清晨时在东方观察不到了经过与开始时相同的天数、度数及余后又与太阳合。一终有一百一十五天和余六万六千百二十五运行度数也與该数值相同。(以下文字与水星的运行动态无关疑为衍文。一一译者注)一合有五十七天和余七万一千二百．十半运行度数也与该数值楿同。盈时加缩时减，将月亮每天运行的分数除以十六盈缩分除以曰法，分别在度、分数上减去盈时为加，缩时为减
推卦象：取雨水曰大小余，在大余上加六．小余上加三百一十九小余满三千六百四十八就舁一大。(以文义难解疑为衍文且有脱误。一一译者紸)数满二十七余不足加减，则不加周虚
豆塞二十年，何承天将奏章呈到尚书：
“现在既然改用《元嘉历》有关漏刻的规定与以湔不同，应在使用中作相应的改变《景初历》中春分时昼长，秋分时昼短按照其规定所用的漏刻则冬至后的昼漏均长于冬至以前，而苴其长短也不是逐渐变化这不衹是由于原来的方法不精确，也有在传抄中的错误现在的二至和二分都处于准确的位置，至的前后就不洅有差异．再对原有的刻数进行修改以圭表的表影长度作为参考，经过删改定为经典改用二十五支计时箭，请求命令漏郎将考校实行”奏章得到了同意。
前代许多学者根据图纬说到月亮运行有九条轨道故画成九个互相交错的圆，用来检测月亮运行的位置其运荇快慢的变化并不符合实际的度数。刘向谈到九道时说：“两条青道在黄道束两条白道在黄道西，两条黑道在北两条赤道在南。”又說：“立春、春分月亮在东沿青道运行；立夏、夏至，在南沿赤道秋沿白道冬沿黑道，各在其方位上”太阳在黄道上运行是阳路。朤亮是阴气的精华不在阳路上，所以有时在其南有时在其北在黄道南北的距离不超过六度．在黄道三天多而移向黄道南，在黄道南也┿三天多而移向黄道北总共二十七天而完成在黄道南北运动的一个过程。在与黄道相交时如遮掩了太阳则发生食汉代刘洪推算检测月煷的运动，编制了一种阴阳历法元嘉二十年，宋太祖委派著作令史吴癸依据刘洪的方法制定了新的推算方法，命令太史使用
历周：五万五千五百一十七半。
差率：一万零一百几十
微分法：一千八百七十八。
推算在阴阳历中相应日期的方法说：将在楿应纪中的积月减去会月最后得到的差乘以会数，再加上相应纪的交会差后乘以周天所得再除以微分法，其商为大分余数是微分，夶分满周天则减去周天最后得到的余如果小于历周则月亮在阳历中。(据“校勘记”在此补“满去之余为入阴历”。一一译者注)如果满曆周则减去历周所得的余相应于月亮在阴历中。将余除以月周所得到的商为曰数向外推算一天就是需求年份正月合朔时在阴阳历中的ㄖ期。所得余数就是余
求下一月：在数上加二，曰余上加一千三百三十一微分上加一千五百九十八，用以上的方法就可得到曰数曰数满十三则减去十三并在日余上减去分曰的数据。阴历和阳历的端点分别在对方的范围内如果相应的数据在前限余之前或后限余之後的则月亮就在黄道上运行。
求朔、弦、望的定数：分别取相应于朔、弦、望在迟疾历中的盈缩定积分将其乘以章岁，再除以差法所得再除以通法，其商就是大分余数乘以微分法再除以通法就得到微分。按盈减缩加的原则将其迭加在阴阳历中的日余上如果超过戓不够时用减去或加上月周并在曰数上进或退一的方法确定，
(下句按“校勘记”改为：“以定余乘损益率如月周得一，以损益兼数”┅一译者注)将损益率乘以定曰余，再除以月周所得在兼数上减去或增加就得到加时定数。
推算夜半在阴阳历中的相应日期：将朔小餘乘以差率除以微分法，所得的合朔在阴阳历相应日期的余中减去如不够减，加上月周后再减且在数上退后一天如果退一天是分则應是加上相应的分，微分数的一半是小分数就得朔日夜半在阴阳历中的历余和小分。
求第二天：日数上加一曰余上加十六，小分仩加三百二十小分满会月则减去会月在余上加一，余满月周则减去月周在日数上加一如逢阴阳历结束，其下余满分日则减去使阴、陽历分别进入对方的历初。如不满分曰则相应日期就在分日在余上加一千三百九十四、小分上加七百八十九半后进入下一历。
求夜半定：将在迟疾历中相应的曰余减去朔小余如不够减则退后一天，(原文为“不足一日”依上下文宜改为“不足减却一口”．一一译者紸)退一天如是周曰则应是在余上加四百一十七。就是朔日夜半在迟疾历中相应的数和余．(原文为“即月夜半入历及余也”“月”似为“朔日”为宜，故改之．一一译者注)将损益率乘以曰余用来减或增盈缩积分得到定积分。定积分除以通法其商为大分，余数乘以会月除以通法就得分。依盈加缩减的原则将其与在阴阳历中的日余合并超过通法或不够减时则通过在数上进退一天的方法来解决。将损益率塖以定余再除以月周，并在兼数中减去或加上所得到的商就是夜半定数
求昏明数：将最接近的节气的夜漏刻乘以损益率，除以二百所得与明相应，在损益率中减去所得就与昏相应用它们分别去减小或加大夜半数就得到昏明定数。
求月亮与黄道的角距离：取時刻的数值与昏明定数相同将其除以十二就得到度数， (以下“其余三而一为少不尽为强，二少弱也”似有脱文应为“其余以三除之，得一为少二为半，三为太小尽一一为强，二二少弱也”一一译者注)其余数除以三．得一者为少二为半，三为太后来的余数是一則是强，是二则是少弱造就得到月亮与黄道相距的度数。
左明六年南徐州从事史担业呈上表章说：古代历法粗疏，很不精密各曆法争来论去，都看不清其中的主旨．何承天上奏中
包含有改革历法的意向但所采用的方法简单粗略，现已有较大误差以我的校验，咜有三方面的差错：太阳、月亮的位置有三度的明显误差；冬、夏至圭表影长差不多差了一天；五大行星的出现与不出现日期的偏差达到㈣十天其停留、逆行和位置的前后变化有时有两宿的偏离。分、至期不准确会引起节气和闰月的设置上的偏差宿度与实际天象不符则慥成天文观测没有了标准。我生在圣明的时代国运昌盛，冒昧地以自己的蠢笨和不善观察创制了新历法。慎重地列出了两种改变意向囷三项设立的规定
关于改变，一是在以前历法中一章十九年设置七个闰月这比实际应置闰月数多，经过百年就要相差一天节气囷闰月不准确就应改变规定，历法核心内容经常改变就由此引起现在改变丁章的规定，三百九十一年中设置一百四十四个闰月使历法嶊算到占代能与周、汉时符合，对以后长期使用也就小再出现偏差而需改动了二是《尧典》中说：“白昼短、黄昏时昴星在止南方天空Φ，确定冬季之中间一个月”据此推算，唐尧时的冬至太阳在现今位置左边五十多度汉初使用秦代历法，冬至时太阳在牛宿六度漠武帝时改用《太初历》，冬至太阳在牛宿开始处东汉《四分历》，冬至太阳在；宿二十一度晋代姜岌用月食来检测太阳位置，知道冬臸时太阳在斗宿十七度．现在以中星作为参考用月食来进行考校，冬至时太阳在斗宿十一度总的看来，在不到…百年的时间内太阳位置差了两度以前历法中都把冬至时太阳放在一个不变的位置上。天文数据已不准确月五星的位置也就逐渐与历法有差异。当差异显著時就要作相应的修改但这也衹能做到暂时的符合，不能保持长久历法的不断修改这又是一个原因。现在使冬至时太阳位置每年稍有改變用来验证汉代的记载，都是周密相符的对于以后的长期使用，也就无须经常改动、
再谈设立的规定一是以子作为十二辰的开始，其位置在正北爻应是初九，斗气的开始，虚宿是北方各宿的中心元气的起始应以此为宜。从前学者虞喜对其道理已讲得很完备现在历法元时太阳位置以虚宿一度作为起始点。二是日期的名称以甲子为最早历法中设立的上元也应在甲岁．从黄帝以来各朝代所用曆法有十一种，其元的年代没有是这一名称的现在历法的卜元是甲子岁。三是历法中的各种推算都应该以上元之年作为开始但《景初曆》的交会和月行迟疾的推算起始历元是有偏差的。而何承天的历法中推算月五星的运行则分别有各自的历元交会和月行迟疾也都有偏差，仅与朔、节气符合而已．条款的次序纷杂比古人的想法还差。现规定月五星的交会和运行快慢都以元午份的年首作为起始点。这樣曰月．合璧的说法就有证据而可信了五星连珠的现象也就存在丁。各种推算都同出一源这比古时的历法确实优越。
有确定的形狀可以测量有实际的效果可引为证据，天象显明用圭表测量表影长度的变化可以推算，运动的气幽深精妙用律管来观察它不会发生差错。现在我建立的历法简易以取得信用，但自始至终深入精练总体上完整严密，用新的内容来替代陈旧的有简约之处也有详尽的敘述。简约之处是道理不怕受到非难详尽叙述的用意是指出它不是荒谬的。指的现在的日期是什么历法呢?纪、闰的数据大小不一数字嘟包含分，分的大小是不细密的我这样做是珍惜毫、厘这样的小单位以保证推求的准确性，从而在小误差不断积累的情况下也能保持长時间不变这不是通过思考仍没有认识，而是知道了却不作改变我考虑到评论会有赞成或否定，常常是推重疏远者或顺从亲近的人也鈳能是听信传闻而不相信亲眼所见，所以就尽自己狭小的见识来消除持不同态度者之间的距离袒露心腹，希冀得到关怀照顾．如果我所說的有可取之处恳请颁布到有关部门进行详细研究，有幸把这微薄的认识公布出来也能给丰富的典章中再增加一点内容。
从卜元甲子年到宋大明年癸卯岁共有五万一千九百三十九年，外推一年
元法：五十九万二千三百六十五。
纪法：三万九千四百九十┅
章岁：三百九十一。
章月：四千八百三十六
章闩：一百四十四。
月法：十一万六千三百二十一
曰法：三千⑨百三十九。
余数：二十万七干零四十四
岁余：九千五百八十九。
没分：三百六十万五千九百五十一
没法：五万一芉七百六十一。
周天：一千四百四十二万四千六百六十四
虚分：一万零四百四十九。
小分法：一千七百一十七
通周：七十二万六千八百一十。
会周：七十一万七千七百七十七
通法：二万六千三百七十七。
推合朔的方法：取从上元以来的姩数向外推一年，将其乘以章月再除以章岁，其商为积月余数是闰余。闰余大于二百四十七则该年置闰将积月乘以月法再除以曰法，其商为积曰余数为小余。积曰满六十就减去六十余下的就是大余。将大余与干支名称对应并向外推一天就是所求年与周正对应的┿一月朔日小余大于一千八百四十九则该月月大。
求下一月在大余上加二十九，小余上加二干零九十小余满曰法则减去曰法并茬大余上加一，大余满六十则减去六十用前述方法对应就可得下一月的朔日。
求上、下弦和望在朔大余上加七小余上加一千五百零七和一小分，小分满四则减去四并在小余上进一小余满法则减去曰法并在大余上进一，用前述方法对应就得到上弦．依同样的方法再加就得到望再加又得下弦日，再加就是下一月的朔日
推算闰月的方法：将章岁减去闰余，其差除以闰法就得到月数从周正起算並外推一月，就是闰月的月份闰月有前有后，以没有中气作为标准
推算一二十四节气的方法：取从上元以来的年数，向外推一年将其乘以余数，再除以纪法其商就是积，余数就是小余积满六十则减去六十，余下的数就是大余用于支名称与其对应并向外推一忝就是与周正对应的十一月冬至。
求下一节气：在大余上加十五小余上加八千六百二十六和五小分，小分满六则减去六并在小余上加一小余满纪法则减去纪法并在大余上加一，用前述方法对应就得到一节气
求土起作用的日期：在冬至曰的大余上加二十七，小餘上加一万五千五百二十八就得到冬季后期土起作用的日子。在大余上加九十一小余上加一万二千二百七十，就得到下一个土起作用嘚日子
推算没日的方法：将冬至曰的小余乘以九十，用没分减去所得乘积其差除以没法，其商为敷余数为余，从冬至日起算姠外推算一天就得到没。
求下一个没日：数上加六十九曰余上加三万四千四百四十二，日余满没法则减去没法在曰数上加一就是丅一个没。日余正好为零时就是灭了
推算太阳位置的方法：将朔积日乘以纪法就得到度实，度实满周天则减去周天所得余数再除鉯纪法，其商就是积度余数是度余，从虚宿一度起算每经过一宿则减去该宿的宿度，最后所得再向外推算一度就是周正所对应的十一朤朔夜半时太阳所在的度数
求下一月：大月在度数上加三十，小月二十九经过虚宿则减去虚宿的度分数。
求行分：将度余除鉯小分法就得到行分其余数为小分，小分满小分法则减去小分法并在行分上进一行分满行分法则减去行分法后在度数上进一、
求苐二天：在度数上加一。经过虚宿时在行分上减六小分上减一百四十七。
求月亮位置的方法：将朔小余乘一百：二十四就得到度余．又将朔小余乘八百六十得到微分．微分满月法则减去月法在度余上进一度余满纪法则减去纪法并在度数上进 ，将朔日夜半太阳位置减詓所得度、度余、微分就得到月亮的位置
求一月：大月则在度数上加三十五，度余上加：三万一千八百三十四微分上加七万七干⑨百六十七，小月则在度数上加二十二度余上加一万七干：二百六十一，微分上加六万三干七百三十六经过虚宿时则减去虚宿的度分數。
推算在迟疾历中相应日期的方法：将朔积乘以通法所得为通实如满通周则减去通周，余下来的数除以通法其商为数，余数为曰余将曰数与迟疾历中的序对应并向外推一天就是与周正对应的十一月朔夜半在迟疾历中的日期。
求下一月：在曰数上大月加二尛月加一，余上都加一万一千七百四十六数满二十七且曰余满一万四千六百三十一，则在闩数、曰余上分别减去相应的数
求第二：大：在数上加一。
求月亮位置的定度(原文为“求所在定度”．因卜文小涉及迟疾历的运算是用于推算月亮位置的，依历理改为“求月所在定度”一一译者注)：将损益率乘以夜半在迟疾历中相应日期的余在盈缩积分上减去或增加所得之积，再除以差率所得再除以紀法，得到的商为度数余数为度余。按照盈加缩减的原则在月亮的平行度和余上进行增减就得到定度．在增时余如满纪法则减去纪法并茬度上进一减时如余不够减则在度上退一后加上纪法再减。推算度和行分和上面谈过的方法相同求下一天，加上在迟疾历中的相应数據经过虚宿时需减去相应的分和上述的方法相同。
推算在阴阳历中日期的方法：通实满会周就减去会周余下之数如小于交数三十伍万八千八百八十八半就是朔日在阳历中的分，如满交数则减去交数就得朔日在阴历中的分。将分都除以通法就可得曰数其余数为曰餘，将曰数与阴阳历中的日数对应并推外一天就是与周正相对应的十一月朔日夜半在阴阳历中的日期．
求下一月：在日数上大月加②，小月加一．曰余均加二万零七百七十九．曰数满十三且曰余满一万五千九百八十七半则在曰数和日余上分别减去该值如果原在的阳曆结束则进入阴历，原在的阴历结束则进入阳历
求下一天：在日数上加一。
求朔差、望差：将朔小余乘以二千零二二十九再除以三百零三，其商为日余其余数加倍就是小分，造就是朔差数在曰数上加十四．日余上加二万零一百八十六，小分加一百二十五尛分满+、亏百零六则减去六百零六且在余上进一，日余满通法则减去通法后在日数上进一就是望差数。依法再加就得下月的朔差
求合朔、月食：取朔、望夜半在阴阳历中相应日期和曰余，曰余尾数有半的将半去掉改用小分三百零三，将其加上差数小分满六百零陸则减去六百零六并在曰余上进一，日余满通法的则减去通法且在曰数上进一曰数满阴阳历长则减去阴阳历长，将其与阴阳历中的日期對应并外推一天就是朔、望时刻在阴阳历中的日期如该期是一日且其日余和小分数小于四千一百九十八、四百二十八的或者日期是十二ㄖ且其曰余和小分数大于一万一千七百八十八、四百八十一的则朔时发生交会，望时发生月食
求合朔、月食的定大小余：将夜半在遲疾历中相应日期的余加上差数日余，曰余满通法则减去通法在曰上进一就是朔、望时在迟疾历中对应的日期。以损益率乘以在迟疾历Φ的曰余在盈缩积分上减或加由此得到的积后再除以差法，其商依盈减缩加的原则在本朔、望小余上减或加就得到定小余。加时如满曰法则减去曰法并在日上进一减时如不够减则在曰上退一后加上日法再减。
求合朔、月食的时刻：将定小余乘以十二除以曰法，其商就是时辰数从子时开始对应并向外推一时辰就是相应时刻的时辰。如有余数则将其乘以四再除以曰法，得到一是少二是半，三昰太如依然还有余数则将其乘以三，再除以曰法得一者是强，强与少合并为少强与半合并为半强，与太合并是太强得二者是少弱，它与少合并是半弱与半合并为太弱，与太合并为一时辰弱以下以一时辰来称呼。
(原文为：“得二者为少弱以并太为辰弱，以前辰洺之．”依校勘记改“前辰”似为“次辰”之误。一一译者注)
求月亮与黄道的角距离：将损益率乘以在阴阳历中的曰余再除以通法，在兼数上减少或增加得到的商就得到定数(原文为“定”，脱一“数”字据文改为“定数”一一译者注)将定数除以十二，其商为度數余数除以三，得一者为少二为半，三为太如仍有余数则一为强，二为少弱所得就是月亮与黄道的角距离。在阳历时月亮在黄道喃阴历时则在黄道北。
求昏、明中星：分别将昏、明中星度数加在夜半时太阳位置上就可得到中星的度数
木率：一千五百七┿五万三千零八十二。
火率：二千零八十万四千一百九十六
土率：丁四百九十三万零三百五十四。
金率：二二千三百零六萬零一十四
水率：四百五十七万六十：二目零四。
推五星的方法：将度实分别逐次减去相应行星的率再将该率减去最后余下嘚数，其差除以纪法商即为在相应年中的曰数，其余数为余从周正的朔日开始对应，推外一天就是行星发生合的日期
求星合时嘚位置：将与周正对应的朔日的积度和余分别加上行星在相应年中的曰数和曰余，余满纪法则减去纪法并在度数上进一 (原文为“满纪法從度”，前脱一“余”字据历理补。一一译者注)度数满三百六十多度及分则减去该值(原文句首脱一“度”字，据历理补一一译者注)從虚宿一度开始对应并向外推算一度就是星合时位置。
求行星出现日期的方法：将行星发生合的日期和日余加上它合后仍然不出现的忝数和余余如满纪法则减去纪法在曰数上进一，用前述的方法对应就得到行星出现的日期
求行星出现时位置的方法：将行星合时位置的度数及余加上它在合后不出现的时间内所运行的度数及余，余满纪法则减去纪法并在度上进一经过虚宿时要减去虚宿的度分数，鼡前述的方法对应就可得到行星出现时的位置
五星运行情况推算法：将度余除以小分法，商为行分余数仍为小分，每天加上行星所行的分数(原文此脱“行分”，据历理补一一译者注)行分满行分法则减去行分法且在度上进一停留不动时沿袭此前的数据，逆行时则減去行星所行的分数不出现时则不列出位置数据。顺行时进入虚宿则在行分上减去六小分上减一百四十七。逆行时走出虚宿则要加
木星：开始时与太阳合，后不出现有十六天和日余一万七千八百三十二运行了两度和度余三万七千五百零四，清晨出现于东方顺荇，每天运行四分运行了一百一十二天，运行了十九度十一分停留不动二十八天后逆行，每天运行三分共八十六天，后退了十一度伍分又停留二十八天，再顺行每天运行四分，共一百一十二天黄昏时在西方不出现，其后经过的天数、度数及余与开始时相同一終有三百九十八天和曰余三万五千六百六十四，运行了三十三度和度余二万五千二百一十五
火星：开始时与太阳合，不出现有七十②天和日余六百零八运行了五十五度和度余二万八千八百六十五，于清晨在东方出现顺行，较快每天运行十七分，共九十二天运荇了六1．八度．稍慢，每天运行十四分共九十二天，运行了五．卜六度更慢，每天运行九分共九十二天，运行了三十六度停留十忝后逆行，每天运行六分共六十四天，后退厂卜六度十六分再停留十天，顺行较慢，每天运行九分共九十二天。稍快每天运行┿四分。共九十二天更快，每天运行十匕分共几十二天，于黄昏时在西方不出现其后经过的天数、度数及余都与开始时相同。一终囿七百八十天和日余一千二百一十六运行了四百一十四度和度余三万零二百五十八。扣除一周天位置实际变化了四十九度和度余一万⑨千八百零九。
土星：开始时与太阳合不出现有十七天和余一千三百七十八，运行了一度和度余一万九干三百三十三于清晨在东方出现。顺行每天运行两分，共八十四天运行了七度七分．停留三十三天。逆行每天运行一分，共一百一十天后退了四度卜八分。又停留三十三天顺行，每天运行两分共八十四天，黄昏时在西方不出现其后运行的天数、度数及余都与开始时相同。一终有三百七十八天和余二千七百五十六运行了十二度和度余三万一千七百九。
金星：开始时与太阳合不出现有三十九天和曰余三万八千一百二十六，运行了四十九度和度余三万八千一百二十六于黄昏时出现于西方。顺行较快，每天运行一度五分共九十二天，运行了一百一一二度稍慢，每天运行一度四分共九十二天，运行了一百零八度更慢，每天运行十匕分共四十五天，运行了：：十三度六分．停留九天较慢，每天运行十六分后退了六度六分。黄昏在西方不出现有五天，后退了五度而与太阳合．又经五天后退开度而清晨茬东方出现逆行，每天运行十六分共九天。停留九天顺行，较慢每天运行十七分，共四十五天稍快，每天运行一度四分共九┿二天。更快每天运行一度五分，共九十二天而清晨时在东方不出现其后经过的天数、度数及余都与开始时相同。一终有五百八十三忝和曰余三万六千七百六十一运行的度数也相同。扣除一周天实际位置移动了二百一十八度和度余二万六千三百一二．一次与太阳合需二百九十一天和曰余三万八千一百二十六，运行的度数值与此相同
水星：开始时与太阳合，不出现有十四天和日余三万七千一百┅十五运行了二十度和度余三万七千一百一十五，黄昏时在西方出现顺行，较快每天运行一度六分，共二十三天运行了二十九度。较慢每天运行二十分，共八天运行了六度二十二分。停留两天逆行，每天运行十一分共两天，后退丁二十二分黄昏时在西力．不出现。经八天后退八度而与太阳合又经过八天后退八度而清晨在东方出现。逆行每天运行十一分，共两天停留两天后顺行，较慢每天运行二十分，共八天较快，每天运行一度六分共二十三天，清晨时在东方不出现此后经过的天数、度数及余与开始时相同。一终有一百一十五天和曰余三万四千七百三十九运行的度数也相同。一次合需五十七天和日余三万七千一百一十五运行的度数值也楿同。
上元对应的年份是甲子年周正甲子朔日的夜半冬至，太阳、月亮、五大行星都会聚在虚宿的开始处阴阳变化、运行快慢由此开始。
宋世祖将《大明历》下发到有关官员要求广泛讨论，当时人们对历术了解的很少竟然没有关于反对还是赞同的辩论。衹囿太子旅贲中郎将戴法兴对此有议论他认为：曰、月、星的数据微妙，五星会聚于开始如果不能深明推算测量的道理、透彻认识太阳位置的变化，怎么能够对古代的认识进行修订、对现行的做法作出改革从而使圭表测影和星宿的观测都能准确无误呢?考究祖冲之的议论瑺有错失，以我不高明的见识应按照事理的次序进行讨论辨析问题一考究狙迚之新推算的历法，“现在冬至点位置每年都有微小的变动”我认为至的发生与否是由太阳运行到最南和最北位置决定的，太阳有确定的位置星宿也没有改变位置。古代历法冬至点都在建星附菦
战国时十分混乱，史官失去了历法标准重到汉初仍然对观察天象不很了解，后来经藿察才知冬至在斗宿二十一度元和年间所朤的冬至点位置就与古历是相符的。直到景韦年间仍然没有丝毫的差别《尚书》中说“白昼短，黄昏时昴星在正南方天空中饲定冬季Φ间的一个月。”就以月份舆四仲桐联系这样位置在中间的星宿是不变地位彦卫阳处，羲、和用它来定季节是根据其永荔不变的特点祖冲之认为唐尧时冬至太阳t-现在位置的左边五十多度，并因此凭空增度分数而取消了太阳运行的一段路程。其勇取的方法所得位置几乎楿差达半个星次名经过四十五年九个月就要移动一度。在《乔经》中“七月流火”是相应于夏正建申白时节；“定之方中”，是对应於小雪的时节如果冬至果然有差错的话那么豳公时黄宅大火星偏西时中午圭表的影长一尺五寸；窄造楚宫的子，白天的刻漏数为五十三刻这都是十分荒谬的孑子说：“我听说大少星观察不到以后冬眠的动物都不见了。现书大火星不过是在黄昏时偏西这是掌管历挖的人嘚过错。”如果像祖冲之的错误那样就会出现星所在的星次要发生变化卦象乜存在不同的方位。名称的确定古代与现在袁必然不同典籍文告中的话随着时代的不斥也就难以通用，尧时的开、闭现在变月建、除，现在的寿星星次就是周代的鹑尾员次现时的壁宿已经不屬于玄武，轸星突尧归属于苍龙与天象不合又背离了经典，荐然到了这样的地步!
祖冲之又将章的规定改为三百九十一匀中有一百四┿四个闰月我认为，太阳运勇一固有快慢所以才有斗宿范围的变化，之代人规定章的大小时取的是中间值十九匀中安排七个闰月，圭表影长或许有变化杜这原则是不可改变的。祖冲之减少了闰月臼比例改变了章的规定，减去了余数的丙倍这样在一百三十九年零兩个月中与《巴分历》的规定相比就少了一天，七千四百二十九年中就少了一个闰月天数少就使历法的推算比实际节令要早，少置闰月則农事就完全安排错了我听说到了节令就安排农事，从事农业是为了充裕生活这是人们生活中最根本的大事，历法的重要我看不是祖獨之肤浅的考虑就可以修改的
祖冲之又将上元时太阳位置从虚宿一度开始变化，说虚宿位于北方各宿的中心我认为：祖冲之既然講到冬至每年都有变动，又说虚宿位于北方各宿的中心舍弃了根本问题不追究却对枝节问题吹毛求疵，这是不足以迷惑人的为什么呢?忝空中没有太阳不会明亮，在地面上要靠北斗星来辨别方向假使冬至时太阳在虚宿，适时黄道相距很远其东北应舆黄钟的宫声相对应，室宿、壁宿应在属于玄枵星次的位置上这样虚宿怎么可能还是在北方列宿的中心呢?不合理地使分至点不停地移动，又对星次不作改变招摇改换了标准，而十二音律却保持依旧这样曰月五星就不能用浑仪来掌握其运行规律，北斗斗柄所指的时令也不是摄提所标示的這样就不知道五大行星的位置在哪裹，其六种属性又寄托在何处呢?
担蛀又将上元设在甲子年我认为设置历元和纪首都有其侧重的方媔，或者是根据圃谶中的记述或者以当时的实际效果为依据。祖独之说“各历法家争来论去，都没有领悟其中的机要”当年《黄帝曆》上元在辛卯年，曰月的运动并未越轨《颛顼历》在乙卯，四季也未出现差错《景初历》在壬辰，黑夜也没有偏差而出现光亮《え嘉历》在庚辰，朔日并未出现不同的天象；这些难道不是顺承了天象变化吗?祖冲之草率地选取甲子年可谓为了合乎自己的理论而对天象提出要求
担迚之又将曰月五星运行中的交会和快慢都以上元作为开始。我认为交会的历元可以从日食的现象来推求，运行的快慢則不是一般人就能推测的当年贾逵衹是大概知道运行速度的差异，刘洪也衹是粗略地撰述了推算方法至于运行快慢的精密数据则未作透彻的研究。而且五星位置常有前后的变化就如岁星位于轸宿，出现了超七辰的情况历算家既然通过推算来了解现在的情况，那么过詓和将来如何也就肯定可以知道了《景初历》在一纪的开始就设置了相应的差值，《元嘉历》除此以外又设置了后设历元这都是为了茬实际运用中节省精力，不进行麻烦的虚浮推算祖冲之既违背天象作了改变，又随心所欲地建立规定我以为是制定历法的大过错。
我认为太阳有八种运动，合为一条轨道
(原文为“各成一道”，据后文及历理改为“合成一道”一一译者注)月亮在一条轨道上运行，可分离为九种运动时而交会，时而运行较快增加一倍或减为一半情况都不相同，然而按道理一终的周期包含的天数应该相同祖冲の的通周与会固有九千零四十的差别，这样在阴阳历周期的七十九周多的时间内会引起迟疾的推算不到一周的变化从而引起实际位置应該落后于按平均速度推算的位置时反而超前了，速度慢时应该将其减小却反而增大了祖冲之根据越塑的驳难作了辩解，说：我不敏捷又佷愚笨专门在历算上下功夫，搜集熟悉了古今历法广泛汲取深奥的道理，庐袁、夏伐的经典全都研究过周代的正月和选丝的朔日都铨面作过校验，绞尽脑汁来研究辨别历法的精密与否至于建立圆周上旧有的错误，张衡有叙述而没有改正龇斛上的铭文，刘歆将其数芓神秘化这是算术家的大错误。《干象历》中的弦望定数《景初历》中的与黄道白道交点的角距离和周日数据，不是说测量精度不高僦是在运算中变成错谬这又是历法家的大过失。至于翘玄、阖运、王董、塾噬同时掌握有几种技能，经常会出现粗疏和错误我过去鼡空闲的时间对各种错谬进行了订正，其道理和依据都很清楚所作改变也详尽周密，这是我自己低下片面的认识并不虚托于古人。审察何承天的历法二至比实际天象要早，闰月的设置移了一个月五星的出现或不出现有时差到四十天，无根据地设立了列差应该增加時反而减少，这些都是该历法的不精密引起的也是我历法中所作的改动。既是沿着水流去探讨其源头删去滞留的束西使其要旨通畅，從而使月五星的位置与以前相通与以后的天文观测结果也能符合，却反而对此进行讥笑诋毁这不是很可惜吗?研究戴法兴所谈六条，并未形成对历理责难的关键谨依条目来陈述．
一，曰度岁差前面历法中已有其大要，我根据经典史籍得到正确的数据戴法玺对此責难，并引证了《诗经》、《尚书》的记述谈到的三件事都是错的。二我考校了圭表的表影长度变化，对以前章的规定作了改变茎這里的责难并未提出问题，就直接说“恐怕不是肤浅的考虑就可乱加修改的”三，星次的改动、方位的变化我并没有这样的做法，这昰对推求方法的误解并无故地进行贬责．四历法上元定为甲子年，推算的过程清楚整齐草率求合的指责是有疑问的。五我历法中曰朤五星的运行都从上元开始，并无漏洞戴法兴却说“不是一般人所能测出来的”，六迟疾历、阴阳历基这里并不懂，却错误地认为两鍺的天数应该相同所有这些条议论不是援引错了来进行讥讽就是无故进行压制，没有听到可以令人信服的言论谨根据其诘问进行解释，依照其问题作出回答在天日的光辉下将我的一孔之见都叙述出来。
戴法兴评论说：“二至的发生与否是太阳运行到最南和最北位置决定的太阳有确定的位置，星宿也没有改变位置所以古代历法中冬至点都在建星附近。”冲之说：周、连时天文学家没有适当的职業不合理的方法纷纷出现，图纬迷信倒很流行或者假托帝王的名号来抬高自己，或者用圣贤的名义使其观点神秘化这样在谶书上的記述大部分不真实，桓谭就知道它们虚妄不实；古代历法错乱混杂杜预怀疑它们不合理。依照《五纪论》的叙述《黄帝历》有四种推算方法，《颛顼历》、《夏历》、《周历》各有两种互相违背的不同之处很多，谁能知道什么是正统的呢?这是古历可疑的第一个证据《夏历》中谈到月五星都是向西运行，与其他各历是完全相反的刘向认为它可能是后人编制的，这是古历可疑的第二个证据《殷历》Φ的法为九百四十，但《干凿度》却说《殷历》以八十一作为法如果《易纬》中记述不错的话，《殷历》必然是假的这是可疑的第三個证据。《颛项历》的历元是乙卯年而《命历序》却说：
“此历的历元设在甲寅岁。”这是可疑的第四个证据《春秋》记录日食有朔ㄖ日期的有二十六条，其所依据的历法不是《周历》就是《鲁历》用《周历》来考校，查到其朔日期有二十五条不同用《鲁历》来考校，也有十三条不同两历均不符合，就必然有一种是假的这是可疑的第五个证据。古代的六种历法都与《四分历》类同
《四分历》運用时间长了必然比实际天象晚。用日月食来检测经过三百年就要差一天。用古代历法来推算现在的天象其结果很差者所推朔日比实際要晚两天多。据此推算古代历法的编制都在选初周末，从道理上看不会相差太远而且反过来考校《春秋》，朔日都比实际天象早慥就是它们不是在三代以前编制的明证，这是可疑的第六个证据研究《律历志》中的记述，西汉时冬至太阳在斗宿、牛宿之间将其估計在建星位置也是相近的，这自然不是天神的造就在仪器、漏壶可能欠缺的情况下怎么能精确地探求而做到丝毫不差呢?冬至时太阳在建煋的说法并不能作为证据。
戴法兴评论说：“战国时十分混乱史官失去了历法标准，直到汉初仍然对观察天象不很了解后来观察財知道冬至在牛宿二十一度。元和年间所用的冬至点位置就与古历是相符的直到景初年间仍然没有丝毫的差别。”我说：古代历法讹错雜乱其详细情况知道得很少，秦代使用以岁为历元的历法它在当时必然是适用的，所以其所说的可以作为证据汉武帝时改制新历，鼡天文观测来检验考核是详尽完备的其使仪器符合标准并观察漏壶使用的情况，在以前的史籍中已有记述观测恒星辨别位置按理是不會相差太大的。现在评论者所肯定的并未亲眼所见所否定的也不过是虚妄之说，通过争论这些问题以对其他问题产生影响是说不通的運用现在的认识就背离了古代的看法，不实的成分虽然很多但片面地坚持一种观点不如兼顾现在的情况为好。《景初历》实际的差错在伍星的推算现在行星在冲的时候，按以往的推算则移动了期都是因为该历衹对朔望的推算做了点工作，但没有进行检测这样晷漏昏奣的有关数据都是与丞翅年间的相同，春秋分时圭表影长不同尚不知道更正太阳位置的微小差异就更让其错下去了。
越圭塑评论说：“《尚书》中说‘白昼短黄昏时昴星在正南方天空中，就可以确定冬季中间的一个月’就以月份与四仲相联系，这样位置在中央的煋宿是不变地位于面腥处董、扣用它来定季节是根据其永远不变的特点。担迚之认为卢蛊时冬至太阳在现在位置左边五十多度并因此憑空增大度分数而取消了太阳运行的一段路程。”我说：《尚书》中根据四颗星在黄昏时位于正南方天空中作为观察分至曰到来的标准昰根据统治者朝南而坐的方向来说的。而且要确定南北方向方法是很清楚的又容易准确天体的运行趋势以中天为最高。以前学者所作的紸述意思都是相同的而戴法兴却认为《尚书》中所说的四颗星都是在卫阳处，也就是在巳的地平方位上前不与恒星运动方向相符，后叒非恒星出现方位在经典文字中曲折回旋以使观点成立，既违背了有关的法则也与常情不符合这实在太过分了。舍弃下午取用了巳午的方位上并不是没有星．一定要以中央星宿为依据，其他星宿就不能用来确定时令了吗?假使说衹是提到中央星宿而话中意思实际上涉及箌七宿那么觜宿、参宿尚在地平线F，就谈不到了昴星虽然出现了，但应当说是观察不到的奎宿、娄宿已经出现，也是谈不到的隐伏和出现的情况不同也就不能作出判断，(原文中“伏见”后缺二字疑为“不同”、“异状”之类的词语，依其意译之一一译者注)这样的概念又依附在哪裹呢?如果中央星宿的叙述不能成立就应对实际内容慎重地探求要旨，直接说昴星在正南方天空中就不是在卫阳卫阳并沒有特别的意义，这种说法为什么会得以成立呢?如果没有依据就可以成为道理那么愚蠢的话也就变成学说了，曾泉、桑野都可以成为明確的证据这样对分至的争论何时才能停歇呢?经过一次次的争论，也只好暗自叹息
戴法兴评论说：“其采取的方法所得位置几乎相差到半个星次，每经过四十五年九个月就要移动一度．”我说：元和年间太阳的位置越造兴是肯定了的衹是用来证明古历冬至在建星附菦，以现在的考证我历法中冬至也在逭一宿，说它在斗宿二十一度是没有明显证据的无故地贬低我的历法相差到半个星次，这种做法使我十分吃惊又在年数之下是十一个月，评论中说成是九个月有关的数字经常出现差错都是类似的情况。月盈之时则会发生月食这時月亮位置必然与太阳正好相对，用这方法检测太阳位置就可知道其所在宿及度数值请求根据其效果来考校历法的精密与否。按照太史嘚注记五塞十三年十二月十六甲夜发生了月全食，月亮位于鬼宿四度以其与太阳位置相对来计算，太阳应在牛宿六度而按照戴法兴所说“在女宿七度”。另在元嘉十四年五月十五曰的丁夜发生月全食月亮在斗宿二二十六度，用与其相对的位置计算太阳应在井宿三┿度。而按照戴法兴所说：
“太阳在柳宿：二度”另又在元嘉二十八年八月十五曰丁夜发生了月食，月亮在奎宿十一度用与其相对的位置计算，太阳应在角宿二度按照戴法兴的评论是：“太阳在角宿十二度。”又在大明三年九月十五乙夜发生月全食月亮在胃宿范围嘚结束处，用与其相对的位置计算太阳应在氐宿十二度。按照堑这里的评论说：“太阳在心宿二度”总计造四次月食都与我的历法符匼，丝毫没有差别而戴法兴所坚持的却差了十度，与月亮相对的位置不符合且在星宿中有偏离这是显而易见的。由此可知天象的有关數据在逐渐变化就要据此将其奉为经典而遵守，事情十分清楚怎么能迷信古代的说法而怀疑现在的认识呢?
越送兴评论说：“在诗經中‘七月流火，是相应于夏正建申的时节定之方中’是对应于小雪的时节。如果冬至果然有差错的话那么尘公时黄昏大火星偏西时Φ午圭表的影长一尺五寸，营造楚宫的日子白天的刻漏数是五十三刻，这都足‘分荒谬的”我说，所说三条都是错误的《诗经》中說大火星偏西不过是粗略地说大火星在西移，作为寒冷将至的征候所谓流并不是说刚开始移动。即使就作为开始移动解释冬至时太阳茬斗宿二十一度，这样大火星黄昏时位于正南方天空中也应在大暑之前与建申之说哪里有什么关系?这是专门指责纠缠，根本说不上是纠囸错失在《夏小正》中有：“五月黄昏时大火星在正南方的天空中。”这还是它在堑屋的位置上吗?又说我的历法中营造楚宣是在九月初按照《诗经》的各种传注都说“定之方中”是指室宿、壁宿在黄昏时位于正南方的天空中，形状为方形然而恰在正南方的标准点应在室宿八度。用我的历法推算大明元年立冬后四天这一标准点黄昏时在正南方的天空中，这是十月初又不是寒露曰。按照评论人的意思看来是错误地将周代当为唐尧时代，有五十度的偏差产生了这样的错误。小雪时节的说法是衹有自己才会相信的并没有任何明确的攵字记述作为依据。
戴法兴评论说：“孔子说：‘我听说大火星观察不到以后冬眠的动物都不见了。现在大火星依然在黄昏时偏西这是掌握历法的人的过错。’如果像祖冲之的错误那样就会出现星所在星次要发生变化卦象也存在不同的方位，名称的确定古代与现茬就必然不同典籍文告中的话随着时代的不同也就难以通用。尧时的开、闭现在变为建、除，现在的寿星星次就是周代的鹑尾星次現时的壁宿已经不属于玄武，轸星突然从属于苍龙与天象不合又背离了经典，竟然到了这样的地步”我说，我认为北极在天的中心群星看上去相互之间不移动，各种星象有所不同通过阴阳来区分，这样朱雀、玄武都在天空中排列着就使水星、火星能各得其位，苍龍、白虎在苍穹中都有位置就使束西方向有了标准，并不是根据太阳在天空中位置来确定其名称的根据什么知道的呢阳爻的初九，气從正北开始玄武的七宿中虚宿恰在子的方位上。如果用圆仪来辨别方向是以太阳为主要依据的冬至时太阳应在玄枵，而现在太阳最南時却在东方与实际相违反而出现了偏差，那其本义又附着在哪裹呢?如果将南、北用冬、夏来称呼卯、酉方位则用春、秋来定名，这样怎么能得到春天太阳在义方位置上秋天太阳在仁域处照耀呢在概念、道理上都错了，有这样违背的吗因此说已经知道天以各星宿来分別方向，而并不取决于四季变化太阳运动轨迹排列成一个环，太阳并不固定在原有的轨道上不变．至于黄昏时在正南方天空中的星宿出現与否古籍中的记述常是确定节令的，那是因为历法难以透彻了解用天象来检测是方便而显著的，分别根据与一个时代相合的天象来觀察是一种简单易行的方法这好像夏代的礼仪与商代的经典不能相通，《濩》的样式不是沿袭《韶》的节拍虽然天和人的变化规律有楿同也有差异，然而技艺的流行则因时代的不同而推移变化根据月亮位置来称呼建看来也要用节气作为依据，概念随着实际情况而显明而不是所谓北斗的斗杓所指的，近来校验汉代的节令有半个星次的偏差，观察北斗确定节令的效果又在哪裹呢?可能其本义并非出自经書典式依照这已形成的说法不就使纬候放在不真实的判断中间了吗?星次随着方位的概念，其本义与星宿符合虽然分至点移开了，其位置并没有改变怎么能说苍龙和大火星换了位置，金星与水星的排列发生了混乱呢?对名称有了违反的批评尚未详细研究。至于壁宿不属於玄武、轸星属于苍龙的说法衹要看宿度观察太阳，其实际效果都是很明显的《元嘉历》中的寿星星次的开始也在翼宿的范围裹，与晉代的记载进行参校符合的很多。天象数据的变化在一百多年中就表现出来了评论人即使能言善辩，但将太阳在最南处时不是冬至、朢时太阳和月亮的位置不正相对的说法可以收起来了如果用太阳的位置校正星次移动则不会发生经常不满意的情况，这是对我的历法有利的证据并不是对其责难的人所适宜列举的。探究我所坚持的都是依据经书和史籍，远稽考毫时的经典近证验汉代的书籍，对那些沒有根据的预言和零碎的叙述都不敢去相信自认为是遵循了经典的说法。用月食来确定太阳位置是众所周知的可证实的事情史书记载囿详细的论述，文章存放在禁合之中这也是研究天象的一种方式。《尧典》中所说的四星怎么会在卫阳方位上(原文中“并”疑为“岂”の误上下文才通顺，故改之一一译者注)，现在的太阳位置又比元和年间准确多了具有诬蠛性质的责问，实在也就是这种情况了
戴法兴评论说：“太阳运动一固有快慢，所以才有斗宿范围的大小变化古代人规定章的大小时取的是中间值，在十九年中安排七个闰朤圭表影长或许有变化，但这原则是不能改变的祖冲之减少了闰月的比例，改变了章的规定减去了余数的两倍，这样在一百三十⑨年零两个月中与四分历的规定相比就少了一天，七干四百二十九年中就少了一个闰月天数少就使历法的推算比实际节令要早，少置闰朤则农事就完全安排错了我听说到了节令就安排农事，从事农业是为了充裕生活这是人们生活中最根本的大事，历法的重要我看不是祖冲之肤浅的考虑就可以修改的”我说：依照《后汉书》和《干象历》的说法中的叙述，虽然在《四分历》中设立章、?周期是在元和姩间开始的但有关表影和仪器的数据都是在画平三年确定的。在《四分历》中记述立冬时中午圭表影长一丈，立春时长九尺六寸、、栲虑到冬至时太阳位于最南处表影长度最长，而这两个节气距离冬至的天数既然相同则表影长度应该相等但《四分历》中却前长后短，相差四寸这就是历法表影数据冬至比实际天象晚的证明．这两个节气中午时圭表表影长度每天差九分半弱，其变化是均匀的大致上沒有起伏，以这一比率进行计算两气各向后退两天零十二刻，立冬的表影变短立春的变长，都变了二寸这样两个节气的表影长度都昰九尺八寸了。这就是立冬、立春的正确日期以此推算，历法中规定的冬至电比实际天象落后了两天零十：二刻矗垩三年，当时历法嶊算丁丑曰是冬至交节气时刻正在中午，将其减去两天十二刻由天象确定乙亥曰为冬至，交节气的时刻在午夜之后三十八刻我测量圭表影长多年，弯下身去仔细辨认到分寸铜制的表十分坚固，曝晒和雨水都不会使其变化阳光下表影清晰，细微之处毕现根据大明伍年十月十曰表影长一丈零七寸七分半、十一月二十五日一丈零八寸一分太、二十六日一丈零七寸五分强三组数据，取其中点可得到日期之中冬至应在十一月三日。求其交节气的时刻可将后两天的表影长度值相减，得到一天中表影长度的变化率将其加倍就得到法，将湔两天的数据相减所得再乘以一百刻就得到实，将实除以法就可得到交冬至的时刻是在午夜后三十一刻在《元嘉历》所推冬至后一天，这是按照实际天象确定的确值检测了一年，其结果所减去的数值都是相同的不同的年份进行校验，则按年份的远近有相应的比率峩根据这一验证对章的规定进行了校订。现用我的历法推算其刻数和前面所列相同，我以为已经非常精密了可以作为永远使用的不变規则。古代的历法都同样为《四分历》采用《四分历》的数据时间长了就会落后于实际天象，经过三百年朔日就会相差一天这样选伐㈣百年日食都在晦曰。魏代以后就改变了当时没有人反对，是由于它能有效地反映实际天象将章岁取马十九，其粗疏情况尤为严重與以前的方法如出一辙，并非出现在经书典籍之中评论认为这一方法是古代就使用的，数据也不能更改如果古代历法虽然粗疏也要永遠遵循使用，这一谬论可以成立的话则戴法兴是想仍然在现代使用《四分历》了，这种道理可以容忍吗?我对此是不能理解的如果说现茬所做的改革创新有违背错乱而出现偏差的话，也没有听到有什么明显的证据能够使我的方法不能成立．《元嘉历》中将闰余减二就直接鼡以沿袭旧有的粗疏数据所以推算的变化情况与天象不符合。至于舍弃盈余以求准确的做法在道理上还是讲得通的如果依评论中的含義，…概都不能改变这样分上就不能增减，何承天采用的方法也是违反和错谬的节气的早晚就应当依照《景初历》来推算，两至曰相差三天也不感觉到其差错却硬说我的历法有错失，知道天数少会引起推算提前却未认识到增加一个月是十分可疑的。不观察天象来校驗怎么能测定历法中的重要数据呢?这种关系到人民生活的根本大事看来不是随意就可作出决定的。戴法兴开始时说到透彻认识太阳位置嘚变化可以对古代的认识进行修订，对现在的做法作出改变后来又说太阳位置数据的变化不可以作为标准，这是自相矛盾不知道哪種说法是可靠的。假如历法推算不可能准确天的作为人们不可能认识和理解，就不知道依据什么来建立纪年了《春秋》以来有一千多姩，用日食来检验朔日都没有出现差错造就是太阳运行有不变的规律的明确证据。而且我多年来考校圭表的表影长度仔细观察其微小變化，与以前的记述进行比较校验结果非常符合。孟子曾经说过一千年的曰至情况坐着就可以知道逭话看来是确实的。太阳运动一周囿快慢没有看到有相应的证据用虚浮的词语进行贬低不是我所害怕的。
戴法兴评论说：“祖冲之既然讲到冬至每年都有变动又说虛宿位于北方各宿的中心，舍弃了根本问题不追究却对枝节问题吹毛求疵这是不足以迷惑人的。为什么呢?天空中没有太阳不会明亮在哋面上要靠北斗星来辨别方向。假使冬至时太阳在虚宿这时黄道相距很远，其东北应与黄钟的宫声相对应室宿、壁宿应在属于玄枵星佽的位置上，这样虚宿怎么可能还是在北方列宿的中心呢?不合理地使分至点不停地移动又对星次不作改变，招摇改换了标准而十二音律却保持依旧，这样曰月五星就不能用浑仪来掌握其运行规律北斗斗柄所指的时令也不是摄提所标示的，这样就不知道五大行星的位置茬哪裹其六种属性又寄托在何处呢?”我说：这条评论所提出的怀疑在前文中已经详述。星次改变、方位移动虚宿不是中心的位置，说嘚很多也广泛引用了证据，自己造成了许多迷乱这都是评论者的错谬，而不是我历法中的错失曰月五星的运行规律实际上是说天象嘚固有情况，郑、王首先谈到了它其解释明确而得当，虽然也有不同的说法都不具实际的意义。
戴法兴评论说：“设置历元和纪艏都有其侧重的方面或者是根据图谶中的记述，或者以当时的效果为依据祖冲之说‘各历法家争来论去，都没有领悟其中机要的。當年《黄帝历》上元在辛卯年曰月的运动并未越轨；《颛顼历》在乙卯，四季也未出现差错；《景初历》在壬辰黑夜也没有偏差而出現光亮；
《元嘉历》在庚辰，朔日并未出现不同的天象这些难道不是顺承了天象变化吗?祖冲之草率地选取甲子年可以说是为了符合而对忝象提出要求。”我说：历法既然要有效精密就不应该有什么特殊的侧重．符合图谶的谬论所作的解释是不可取的．虽然符合当时的效果叒不能适用于长期也是我所不能满足的。上元恰逢开始时的名称事情是明确的，道理也是不偏不倚的．我不清楚历元在辛卯的说法有哬依据古代的历法怪异荒谬，在前文中已经谈到既看不到概念又没有实在的内容，恐怕不能作为探索隐秘的依据如果衹将历法与某┅时的天象符合则不能长期使用，上元取在天体会合的时候而没有确定的年份现在给予说明。夏、商以前有记述的书籍流失了，《春秋》和汉代的史书都有食记录对正月朔日的记述十分详细清楚，明显可作为证据、用我的历法进行检验其数据基本上相同，并没有落涳的依照严密的推算得到的结果，一千年都没有偏差这样时间再久远也可以知道有关的天象情况。综观以前的历法偏差很大的实在佷多，或者朔相差了二天或者节气有七天的偏离，没有听到有历法可以适用到现在的
上元在乙丑年以前就有人说它是不正确的，现在輪到甲子年作为上元评论者又怀疑它是草率地附会求合．没有名称的年份以前就没有存在过，不然的话推求以前事情的人又依据什么呢?曆代的记事著作几乎都可以不要了然而要使历法与天象符合也必然会有不符合的地方，我愿意听到明确的证据以在道理与实际仁都更加明白。
戴法兴说：“交会的历元可以从食的现象来推求运行的快慢则不是一般人就能推测的。当年贾逵衹大概知道运行速度的差異刘洪也衹是粗略地撰述了推算方法，至于运行快慢的精密数据则未作透彻的研究而且五星位置常有前后的变化，就如岁星位于轸宿出现了超七辰的情况，历算家既然通过推算来了解现在的情况那么过去和将来如何也就肯定可以知道了。《景初历》在一纪的开始就設置丁相应的差值《元嘉历》除此以外又设置了后设历元，这都是为了在实际运用中节省精力不进行麻烦的虚浮推算、祖冲之既违背忝象作了改变，又随心所欲地建立规定我以为是制订历法的大过错一”我说：运行的快慢变化率并不是神怪产生出来的，它有形态可以觀察有数据可以推算，刘洪、贾逵能够对其叙述则可以在其基础上更求精密了。评论中又说“五星位置常有前后的变化”“岁星位於轸宿，出现了超七辰的情况”意思是说岁星应该每年移一辰。考究岁星的运行每年都超过一星次绕天运行七圈就要超前一个位置。對各代推求历法有十余种，部是衹与一段时间相合但这一数据却都是相同的，与史书}：记载的天象校验后又是相符的这就是说岁星運行超过一次是其自身的规律，并不是超出厂限度的无规律移动才突然超出了它的轨道、、如果将它看作由运行快慢引起的那怎么会一矗是运行快而不慢呢?观测天象必然要知道天体位置的度分数，并与以前的观测考校且推测将来的情况作为验证以实际所见为准，以经史Φ的记述作为依据歪曲怪诞的辩白和零碎的观点大都是虚浮不实的，甘、石所写的书也互相矛盾现在又用经书中的一句话来硬说一个芓是错的，坚持片面的说法以冒充正确的道理这是我感情上所不能接受的。推算总是从近处开始各种方法可以相同，但是《景初历》Φ设置的两种差值何承大所设置的后设历元，由于被除数的奇偶不协调数值不尽相同，为使以前的得以保存使以后的更为完备，以采取方便易行的方法为好要建立一种观点怎么能崇尚无根据的怪异的学说呢?如今要把实际情况用文章表述出来，观点的倾向就非常清楚叻叙述的效果可以最好。考查上元在以前的年份许多数据都能从这裹起算，这不过是历法推算的具体内容从道理上说是不容许受到譏讽的，讥讽者却认为这是很大的谬误．然而《元嘉历》中设置的历元虽然不整齐地列出了七项但仍然使纪与甲子联系在一起，节气、朔H都以纪作为变化的结束讥讽者又认为是小的谬误。难道必须建立虚假的上元假托为历法的开始，年岁的名称不能是开始的日期的稱呼也要避开辰中的第一个名称，闰余朔分和月亮、行星的七种数据都不能存在没有尾数的情况这才是公平不偏的做法吗?随意设想各种數据说是其用意的所在，违反天象进行改变不过是看不到有什么道理的讥讽者。
戴法兴说：“太阳有八种运动合为一条轨道，月煷在一条轨道一运行可分离为九种运动，时而交会时而运行较快，增加一倍或减为一半情况都不相同．然而按道理一终包含的天数应該相同祖冲之的通周与会固有九千零四十的差别，这样在阴阳历周期的七十九周多的时间内会引起迟疾的推算有不到一周的变化从而引起实际位置应该落后于按平均速度推算的位置时反而超前了的现象，速度慢时应该将其减小却反而增大了的现象”我说：这一评论虽嘫虚浮随意而没有根据，但其所说尚有踪迹可寻探究其以太阳有八种运动来与月亮的九条轨道相比拟，造就是月亮运行轨道应当沿着一條轨迹在天空中环绕一周在道理上说应没有偏差。然而在交会时应该有确定的位置怎么能容许一会儿在斗宿，一会儿又在牛宿而且又哃在一度上呢?到北极的角距离应该相等怎么会在南北方向上没有一定的位置呢?如果太阳、月亮不是互相比照的，那么太阳有八种运动的說法是多出来的文字吗?时而交会时而运动较快，说得也很不分明是说交会与运动较快是相对立的概念吗?难道不交会就运动较快吗?如果昰这样，交会应出现在迟疾历中的第七天和第二十一天．恰逢交食发生在月亮运动变化最大的地方怎么会速度值的减少或增大会时大时小呢?如果交会与运动较快是相对立的在与交会相对的地方应是月亮运行变慢或变快的开始处，怎么又有它在迟疾历中的位置变化呢增加一倍或减为一半情况都不相同这在新旧历法中都是一样的，再写出这句话是想说明什么呢?我阅读历书古今都相当完备，然而以前从没有聽到有如此说法的．远与过去的标准相违背近和实际天象不符合，我从情理上探求深感迷惑不解。迟疾历、阴阳历并不是相互促进的所以交会在两历中对应的日期是前后变化无常的，在以前的历法中早就阐述过了以前的学者也有详细的叙述。但戴法兴说它们曰数相哃我认为是评论者不知道这一道理，其错谬自很明显无需多加辩论。既然说到运动速度的变化有偏差又不将有关数据都记录下来，昰不是自己也对所掌握的数据不满意就在其叙述中省略了呢?另外以整体计算比率时就应该沿用各自原有的分数戴法兴列出的两侗数据都昰错误的，有时将八十当成七十九应该落后时反而超前了，应该减小的反却增加了就是说的这一条。总起来看戴法堡的评论不衹是峩的历法不精密，又说何承天的历法错谬更加厉害如果我的历法应该抛弃，那么何承天的历法更加不能用了．÷戴法兴的看法既然很清楚，就应该改革创制新的历法。至曰不是圭表的表影长度最长或最短望日不是月亮与太阳位置相对的时候，有这许多新的说法必然会有高妙的辩解吧!
当时戴法兴受到宋世祖的宠信，人们也艮惧他的权势既然他说出丁不同的看法，谈论历法的人都附和他的意见．衹有Φ书舍人巢尚之肯定了祖冲之的历法坚持认为应该使用。皇帝喜爱特殊的见解敬慕古代的东西准备采用祖冲之的新历法，当时是大明仈年必须在第二年改变年号并由此改用新的历法，但尚未来得及使用该历皇帝就去世了。
《宋书》是一部记述南朝刘宋一代历史嘚纪传体史书梁沈约撰﹐含本纪十卷﹑志三十卷﹑列传六十卷﹐共一百卷。今本个别列传有残缺﹐少数列传是后人用唐高峻《小史》﹑《南史》所补八志原排在列传之后﹐后人移于本纪﹑列传之间﹐并把律历志中律与历两部分分割开。 《宋书》收录当时的诏令奏议﹑书劄﹑文章等各种文献较多﹐保存了原始史料﹐有利于后代的研究该书篇幅大﹐一个重要原因是很注意为豪门士族立传。
上元庚辰甲孓纪首至太甲元年癸亥三千五百二十三年，至元嘉二十年癸未 五千七百三年，算外
元法，三千六百四十八
章月，二百三┿五
纪月，七千五百二十
纪日，二十二万二千七十
余数，一千五百九十五
日法，七百五十二
通数，二万②千二百七
没法，三百一十九
月周，四千六十四
周天，十一万一千二十五
通周，二万七百二十一
周日日餘，四百一十七
周虚，三百三十五
交限数，八百五十九
会月，九百二十九
（迟疾差一万七千六百六十三，交会差八百七十七）
（迟疾差三千四十三交会差二百七十九）
（迟疾差九千一百四十四，交会差六百二十）
（迟疾差一万五千②百四十五交会差二十二）
（迟疾差六百二十五，交会差三百六十三）
（迟疾差六千七百二十六交会差七百四）
推入纪法：置上元庚辰尽所求年，以元法除之不满元法，以纪法除之余不 满纪法，入纪年也满法去之，得后纪（入甲午纪壬辰岁来，至紟元嘉二十年岁 在癸末二百三十一年，算外）
推积月术：置入纪年数算外，以章月乘之如章岁为积月，不尽为闰余闰余 十二鉯上，其年闰
推朔术：以通数乘积分，为朔积分满日法为积日，不尽为小余以六旬去积 日，不尽为大余命以纪，算外所求姩正月朔日也。
求次月加大余二十九，小余三百九十九小余满日法从大余，即次月朔也 小余三百五十三以上，其月大也
嶊弦望法：加朔大余七，小余二百八十七小分三，小分满四从小余小余满 日法从大余，命如前上弦日也。又加之得望又加之得下弦。
推二十四气术：置入纪年算外以余数乘之，满度法三百四为积没不尽为小 余。以六旬去积没不尽为大余，命以纪算外，所求年雨水日也求次气，加大 余十五小余六十六，小分十一小分满气法从小余，小余满度法从大余次气日 也。（雨水在十六日以後者如法减之，得立春）
推闰月法：以闰余减章岁，余以岁中乘之满章闰得一，数从正月起闰所在 也。闰有进退以无中气禦之。
立春正月节 （限数一百九十四间数一百九十）
雨水正月中 （限数一百八十六，间数一百八十二）
惊蛰二月节 （限数┅百七十七间数一百七十二）
春分二月中 （限数一百六十七，间数一百六十二）
清明三月节 （限数一百五十八间数一百五十㈣）
谷雨三月中 （限数一百四十九，间数一百四十五）
立夏四月节 （限数一百四十二间数一百三十九）
小满四月中 （限数┅百三十六，间数一百三十四）
芒种五月节 （限数一百三十三间数一百三十二）
夏至五月中 （限数一百三十一，间数一百三十②）
小暑六月节 （限数一百三十三间数一百三十四）
大暑六月中 （限数一百三十六，间数一百三十九）
立秋七月节 （限数┅百四十二间数一百四十五）
处暑七月中 （限数一百四十九，间数一百五十三）
白露八月节 （限数一百五十七间数一百六十②）
秋分八月中 （限数一百六十七，间数一百七十二）
寒露九月节 （限数一百七十七间数一百八十二）
霜降九月中 （限数┅百八十六，间数一百九十）
立冬十月节 （限数一百九十四间数一百九十七）
小雪十月中 （限数二百，间数二百三）
大雪┿一月节（限数二百五间数二百六）
冬至十一月中（限数二百七，间数二百六）
小寒十二月节（限数二百五间数二百三）
大寒十二月中（限数二百，间数一百九十七）
推没灭术：因雨水积以没余乘之，满没法为大余不尽为小余，如前所求 年为雨沝前没日也。求次没加大余六十九，小余一百九十六满没法从大余，命 如前雨水后没日也。（雨水前没多在故岁常有五没，官以沒正之一年常有五 没或六没。小余尽为灭日也）雨水小余三十九以还，雨水六旬后乃有
推土用事法：置立春大小余小分之数，減大余十八小余七十九，小分十八 命以纪，算外立春前土用事日也。大余不足加六十小余不足减，减大余一加 度法而后减之。竝夏、立冬求土用事皆如上法
推日所在度法：以度法乘朔积度，不尽为分命度起室二，次宿除之算外， 正月朔夜半日在度及分吔求次日，日加一度经室去度分。
推月所在度法：以月周乘朔积日周天去之，余满度法为积度不尽为分，命 度如前正月朔夜半月所在度及分。求次月小月加度二十二，分一百三十三大 月加度三十五，分二百四十五分满度法成一度，命如前次月朔月所茬度及分也。 历先月法：以十六除月行分为大分如所入迟疾加之，经室去度分
推合朔月食术：置所求年积月，以会数一百六十乘の以所入交会纪差二十二 加之，满会月去之余则其年正月朔去交分也。求次月以会数加之，满会月去之 求望，加合数朔望去交汾如合数以下，交限数以上朔则交会，望则月食
推入迟疾历法：置所求年朔积分，所入迟疾差（一万五千二百四十五）加之 满通周去之，余满日法得一日不尽为日余，命日算外所求年正月朔入历。求次 月加一日，日余七百三十四求望，加十四日日余五百七十五半。余满日法成 一日日满二十七去之，除日余如周日日余不足减，减一日加周虚。（日满二 十七而日余不满周日日余为損。周日满去之为入历一日。）
推合朔月食定大小余法：以入历日余乘入历下损益率（入一日，益二十五是 也）以损益盈缩积汾，（值损则损之值益则益之。）为定积分以入历日余乘 列差，满日法盈减缩加差法为定差法。以除定积分所得减加本朔望小余，（值 盈则减缩则加之。）为定小余加之满日法，合朔月食进一日；减之不足减者 加日法而后减之，则退一日值周日者，用周日萣数
推加时：以十二乘定小余，满日法得一辰数从子起，算外则朔望加时所在 辰也。有余者四之满日法得一为少，二为半彡为太半。又有余者三之满日法 得一为强，半法以上排成一不满半法弃之。以强并少为少强并半为半强，并太 为太强得二者为小弱，以并少为半弱以并半为太弱，以并太为一辰弱以所在 辰名之。
推合朔月食加时满刻法：各以百刻乘定小余如日法而一；不盡什之，求分 先除夜漏之半，即昼漏加时刻及分也昼漏尽，又入夜漏在中节前后四日以还者， 视限数在中节前后五日以上者，视間限数月食加时定小余不满限数、间数者， 皆以算上为日
十四 度十三分 益二十五
十四度十 一分 益二十三
三 二百五十八三ㄖ
四 二百五十五四日
十四度四分 益十六
盈五万一千一百三十六 五 二百五十一五日
十三度十八分益 十一
盈六万三千一百六十八 五 二百四十六六日
十三度十三分 益六
盈七万一千四百四十
六 二百四十一七日
盈七万五千九百五十二 五 二百三十伍八日
盈七万五千九百五十二 四 二百三十九日
十二度十七分 损九 盈七万二千一百九十二 三 二百二十六十日
十二度十四分 损十②盈六万 五千四百二十四 三 二百二十三十一日 十二度十一分 损十五
三 二百二十十二日 十二度八分
盈四万五千一 百二十
二 二百┅十七十三日 十二度六分
盈三万一千五百 八十四 二 二百一十五十四日 十二度四分
盈一万六千五百四 十四 二 二百一十三十五日 十二喥二分
二 二百一十一十六日 十二度四分
缩一万八千四十 八
二 二百一十三十七日 十二度六分
缩三万四千五百九 十二 三 二百┅十五十八日 十二度九分
缩四万九千六百三十 二 五 二百一十八十九日 十二度十四分 益十二
缩六万二千四百一十六 六 二百二十三二┿日 十三度一分
缩七万一千四百四十六 二百二十九廿一日 十三度七分
缩七万五千九百五十二 五 二百三十五廿二日 十三度十二分 损伍
缩七万五千九百五十二 四二 百四十廿三日 十三度十六分 损九
缩七万二千一百九十二 四 二百四 十四廿四日 十四度一分
缩六万伍千四百二十四 四 二百四十 八廿五日 十四度五分
缩五万五千六百四十八 三 二百五十二 廿六日 十四度八分
缩四万二千八百六十四 三 ②百五十五廿 七日 十四度十一分 损二十三
缩二万七千八百二十四 二 二百五十八周日
十四度十三分 损二十五定 缩一万五百二十八定備
小分一百三 损二百二十四 九万三千四百八
推合朔度：以章岁乘朔小余，满通法为大分不尽为小分。以大分从朔夜半日 日分滿度命如前，正月朔日月合朔所在共合度也
求次月，加度二十九大分一百六十一，小分十四小分满通法从大分，大分 满度法从喥经室除度分。求望加十四度，大分二百三十二}
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