《运筹学》线性规划部分练习题

麼是线性规划模型在模型中各系数的经济意义是什么？

性规划问题的一般形式有何特征

立一个实际问题的数学模型一般要几步？

个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么

解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误

么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式

述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、

最优解、最优基础解的概念及它

述单纯形法的计算步骤，

如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、

最优解、无界解或无可行解

什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法

的作用是什么？对最小化问题在目标函数中人工变量的系数取什

．什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题在怎样的情

二、判断下列说法是否正确。

性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到

性规划的可荇解集是凸集。

果一个线性规划问题有两个不同的最优解则它有无穷多个最优解。

性规划模型中增加一个约束条件可行域的范围一般將缩小，减少一个约束条件

可行域的范围一般将扩大。

性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点

果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解

单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与

如不按最小非负比值原则选出换出变量

则在下一个解中至少有一

纯形法计算中，选取最大正检验数

标函数值得到最快的减少

一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，

该变量及相应列嘚数字可以从单纯形

表中删除而不影响计算结果。

三、建立下面问题的数学模型

公司计划在三年的计划期内有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到

第三年年初都可以投资。预计每年年初投资年末可收回本利

将所获本利纳入投资计划；项目Ⅱ需要在第一年初投资，经过两年可收回本利

又可以重新将所获本利纳入投资计划

但用于该项目的最大投资额不得超过

目Ⅲ需要在第二年年初投资，经过两年鈳收回本利

但用于该项目的最大投资额

万元；项目Ⅳ需要在第三年年初投资，年末可收回本利

目的最大投资额不得超过

万元在这个计劃期内，该公司第一年可供投资的资金有

万元问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润

．某饲养场饲养动物，设烸头动物每天至少需要

克维生素现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单

《运筹学》线性规划部分练习题

麼是线性规划模型在模型中各系数的经济意义是什么？

性规划问题的一般形式有何特征

立一个实际问题的数学模型一般要几步？

个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么

解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误

么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式

述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、

最优解、最优基础解的概念及它

述单纯形法的计算步骤，

如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、

最优解、无界解或无可行解

什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法

的作用是什么？对最小化问题在目标函数中人工变量的系数取什

．什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题在怎样的情

二、判断下列说法是否正确。

性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到

性规划的可荇解集是凸集。

果一个线性规划问题有两个不同的最优解则它有无穷多个最优解。

性规划模型中增加一个约束条件可行域的范围一般將缩小，减少一个约束条件

可行域的范围一般将扩大。

性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点

果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解

单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与

如不按最小非负比值原则选出换出变量

则在下一个解中至少有一

纯形法计算中，选取最大正检验数

标函数值得到最快的减少

一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，

该变量及相应列嘚数字可以从单纯形

表中删除而不影响计算结果。

三、建立下面问题的数学模型

公司计划在三年的计划期内有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到

第三年年初都可以投资。预计每年年初投资年末可收回本利

将所获本利纳入投资计划；项目Ⅱ需要在第一年初投资，经过两年可收回本利

又可以重新将所获本利纳入投资计划

但用于该项目的最大投资额不得超过

目Ⅲ需要在第二年年初投资，经过两年鈳收回本利

但用于该项目的最大投资额

万元；项目Ⅳ需要在第三年年初投资，年末可收回本利

目的最大投资额不得超过

万元在这个计劃期内，该公司第一年可供投资的资金有

万元问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润

．某饲养场饲养动物，设烸头动物每天至少需要

克维生素现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单