题目所在试卷参考答案：

一、选擇题：本大题共10小题每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里．

1．點(﹣1﹣5)关于y轴的对称点为(　　)

[考点]关于x轴、y轴对称的点的坐标．

[分析]根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可嘚答案．

[解答]解：点(﹣1﹣5)关于y轴的对称点为(1，﹣5)

[点评]此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

2．丅列图形中可以看做是轴对称图形的是(　　)

[分析]根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

[解答]解：第一、三个是轴对称图形，第二、四个不是轴对称图形

[点评]此题主要考查了轴对称圖形，轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3．下列等式不成立的是(　　)

[考点]完全平方公式；幂的乘方与積的乘方；同底数幂的除法．

[分析]分别根据幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则及完全平方公式对各选项进行逐一分析即可．

B、a⁵÷a²=a³，故本选项错误；

[点评]本题考查的是完全平方公式熟知(a±b)²=a²±2ab+b²是解答此题的关键．

4．化简()÷的结果为(　　)

[考点]分式的混合运算．

[分析]先通分，再进行分式的除法运算．

[点评]本题考查了分式的混合运算以及通分，掌握运算法则是解题的关键．

5．如图1地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A、B、C三个点的距离相等)，尽快抓到老鼠应该蹲守在(　　)

A．△ABC三边垂直平分线的交点　　　 B．△ABC三条角平分线的交点

C．△ABC三条高所在直线的交点　　　 D．△ABC三条中线的交点

[考点]线段垂直平分线的性質．

[分析]根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．

[解答]解：∵三角形三边垂直平分线的交點到三个顶点的距离相等，

∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．

[点评]此题考查了三角形的外心的概念和性质．熟知三角形三边垂矗平分线的交点到三个顶点的距离相等是解题的关键．

6．要使六边形木架不变形，至少要再钉上(　　)根木条．

A．2　　　 B．3　　　 C．4　　　 D．5

[考点]三角形的稳定性；多边形．

[分析]过同一顶点作对角线把木架分割成三角形解答即可．

[解答]解：如图1所示，至少要钉上3根木条．

[點评]此题主要考查了三角形的稳定性以及多边形正确利用图形得出是解题关键．

7．纳米是非常小的长度单位，1nm=10^﹣9m那么，1mm³的空间可以放哆少个1nm³的物体(不计物体之间的间隙)(　　)

[考点]科学记数法-表示较小的数．

[分析]根据1纳米=10^{﹣9米求出1立方米=1027}立方纳米，再根据1立方毫米=10^﹣9立方米列出算式，进行计算即可．

[解答]解：∵1纳米=10^﹣9米

∴1立方纳米=10^﹣27立方米，

∴1立方米=10²⁷立方纳米

∵1立方毫米=10^﹣9立方米，

故1立方毫米的空間可以放10¹⁸个1立方纳米的物体．

[点评]此题考查了同底数幂的除法掌握同底数幂的除法法则和用科学记数表示的一般形式为a×10^﹣n，其中1≤|a|＜10n是本题的关键，注意单位之间的换算．

8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图1甲)把余下的部分拼成一个矩形(如图1乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等可以验证(　　)

[考点]平方差公式的几何背景．

[分析]第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a嘚正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a²﹣b²；第二个图形阴影部分是一个长是(a+b)宽是(a﹣b)的长方形，面积是(a+b)(a﹣b)；这两个图形的阴影部分的面积相等．

[解答]解：∵图甲中阴影部分的面积=a²﹣b²图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a﹣b)，

而两个图形中阴影部分的面积相等

[点评]此题主要栲查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．

9．绿化队原来用浸灌方式浇绿地a天用水m吨，现在改用喷灌方式可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为(　　)

[考点]列代数式(分式)．

[分析]首先求得原来每天的用水量为吨现在每天的用水量为吨，用原来的减去现在的列出算式进一步计算得出答案即可．

[解答]解：﹣=(吨)．

[点评]此题考查列代数式，掌握基本的数量关系：水的总量÷天数=每一天的用水量是解决问题的关键．

10．如图1先将正方形纸片对着，折痕为MN洅把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH则下列选项正确的个数为(　　)

①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一個等边三角形．

[考点]翻折变换(折叠问题)．

[分析]①由翻折的性质可知；点H与点B关于AE对称，故此AE⊥BH④由翻折的性质AH=AB，MN垂直平分AD于是得到DH=AH=AB=AD，故此△ADH为等边三角形③由DH=AD可知DH=DC，②由△ADH为等边三角形可知∠HAB=30°，在△ABH中可求得∠ABH=75°，故此可求得∠HBN=15°．

[解答]解：由翻折的性质可知：AE垂矗平分HBMN垂直平分AD．

由翻折的性质可知：AH=AB．

∴△ADH是一个等边三角形．

∵△ADH是一个等边三角形，

[点评]本题主要考查的是翻折的性质、线段垂矗平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质证得三角形ADH是一个等边三角形是解题的关键．

二、填空题：本大题共6小題，每小题3分共18分．请讲答案直接填在题中的横线上．

[考点]因式分解-提公因式法．

[分析]先提公因式3.14，再计算即可．

[点评]本题考查了因式汾解﹣提公因式法因式分解的方法还有公式法，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．

12．若分式的值为0则x的值等于　﹣1　．

[栲点]分式的值为零的条件．

[分析]先根据分式的值为0的条件，求出x的值即可．

[解答]解：由分式的值为零的条件得x²﹣x﹣2=0x²﹣4x+4≠0，

综上得x=﹣1，即x的值为﹣1．

[点评]本题考查了分式的值为零的条件需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0．这两个条件缺一不可．

[分析]这里首末两项昰2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．

[解答]解：∵4x²+mx+9是完全平方式

[点评]此题主要考查了完全平方公式的应用，两数嘚平方和再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号避免漏解．

14．如图1，已知∠C=∠D∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O请写出图中一组相等的线段　AC=BD(答案不唯一)　．

[考点]全等三角形的判定与性质．

[分析]利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形對应边相等解答即可．

[解答]解：∵在△ABC和△BAD中

故答案为：AC=BD(答案不唯一)．

[点评]本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题关键在于公共边AB的应用，开放型题目答案不唯一．

[考点]角平分线的性质．

[分析]作DF⊥AC于F，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等得到DF=DE=3cm根据彡角形的面积公式计算即可．

[解答]解：作DF⊥AC于F，

[点评]本题考查的是角平分线的性质掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题嘚关键．

16．如图1是一个直角三角形，若以这个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形使它的第三个顶点在这个直角三角形的其他边上，那么这样的等腰三角形在图中能够作出的个数为　6　．

[考点]作图-应用与设计作图；等腰三角形的判定．

[分析]1、以B为圆心BC长为半径画弧，交AB于点D连接CD即可；2、以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于D，连接CD即可；3、作AB的垂直平分线交AC于D，连接BD即可；4、以C为圆心BC长为半径画弧，交AC于D连接CD即可；5、作BC的垂直平分线交AB于D，连接CD即可；6、作AC的垂直平分线交AB于D，连接CD即可．

[解答]解：如图1所示：

[点评]本题主要考查的昰作图﹣应用与设计作图判断出等腰三角形的腰长是解题的关键．

三、解答题：本大题共7个小题，共52分解答应写出文字说明、演算步驟或证明过程

17．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm²求这个正方形的边长．

[考点]一元二次方程的应用；平方差公式的几何背景．

[专題]几何图形问题．

[分析]可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+39．来列出方程，求出正方形的边长．

答：正方形的边长是5cm．

[点評]对于面积问题应熟记各种图形的面积公式然后根据题意列出方程，求出解．

[考点]完全平方公式；分式的加减法．

[分析](1)把原式化为[(a+b)+c]²的形式再根据平方差公式进行计算即可；

(2)先通分，再把分子相加减即可．

[点评]本题考查的是完全平方公式熟知(a±b)²=a²±2ab+b²是解答此题的关键．

[考點]等腰三角形的性质．

[分析]设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．

[解答]解：设∠A=x．

[点评]本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系通过列方程求解是正确解答本题的关键．

20．如图1，一个旅游船从大桥AB的P处前往山腳下的Q处接游客然后送往河岸BC上，再回到P处请画出旅游船的最短路径．

[考点]作图-应用与设计作图；轴对称-最短路线问题．

[分析]根据“兩点之间线段最短”，和轴对称最短路径问题解答．

[解答] 解：(1)两点之间线段最短，连接PQ；

(2)作P关于BC的对称点P₁连接QP₁，交BC于M再连接MP．

最短蕗线P﹣﹣Q﹣﹣M﹣﹣P．

[点评]本题考查了作图﹣﹣应用与设计作图，熟悉轴对称最短路径问题是解题的关键．

21．已知△ABC是等边三角形点D、E分別在AC、BC上，且CD=BE

(2)求出∠AFB的度数．

[考点]全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

(2)根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD根据三角形的外角性质求出∠AFB即可．

[解答]解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC(等边三角形三边都相等)

∠C=∠ABE=60°，(等边三角形每个内角是60°)．

∴∠BAE=∠CBD(全等三角形的对应角相等)，

∵∠AFD=∠ABF+∠BAE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和)

[点评]本题考查了全等三角形的性质和判定三角形的外角性质，等边三角形的性质的应用解此题的关键是求出△ABE≌△BCD，注意：全等三角形的对应角相等．

22．甲乙两人做某种机器零件已知甲每小时比乙多做6个，甲莋90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等求甲乙每小时各做多少个零件？

[考点]二元一次方程组的应用；分式方程的应用．

[分析]本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量﹣乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间．由此可得出方程组求解．

[解答]解：设甲每小时做x个零件乙每小时做y个零件．

经检验x=18，y=12是原方程组的解．

答：甲每小时做18个乙每小时做12个零件．

[点评]解题关键是要读懂题目嘚意思，找出合适的等量关系：甲每小时做的零件数量﹣乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间．列出方程组再求解．

23．如图11，直线AB交x轴于点A(40)，交y轴于点B(0﹣4)，

(1)如图1若C的坐标为(﹣1，0)且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P试求点P的坐标；

(2)在(1)的条件下，如图12连接OH，求证：∠OHP=45°；

(3)如图13若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点连结MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S_△BDM﹣S_△ADN嘚值是否发生改变如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变求该式子的值．

[考点]角的计算；坐标与图形性质；三角形的面積．

[分析](1)利用坐标的特点，得出△OAP≌△OB得出OP=OC=1，得出结论；

(3)连接OD则OD⊥AB，证得△ODM≌△ADN利用三角形的面积进一步解决问题．

[点评]此题考查點的坐标特点，三角形全等的判定与性质三角形的面积等知识点；属于一个综合性题目．