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梁桥混凝土开裂非线性振动及损伤识别.pdf 114页
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开裂是混凝土结构常见的损伤形式。近年来，基于振动响应的早期开裂的
识别成为损伤识别领域研究的热点，大部分研究者在他们论文中假定裂缝在结
构振动过程中一直处于张开状态。事实上开裂给结构带来的影响，除了直接的
冈Ⅱ度折减和阻尼的变化，更重要的是它在局部空间上改变了结构的振动形式：
在发生损伤之前，结构的振动存在或多或少的非线性特性；损伤出现后，由于
裂缝的存在，在结构振动下，裂缝时张时合，使结构振动呈现明显的非线性。
本文首先从结构开裂模拟方法入手，总结了结构健康监测领域关于结构开
裂模拟的各种方法：局部刚度折减、分离的弹簧模型以及二维或三维复杂模型，
通过比较找出了最适合模拟结构实际开裂的方法，并用前人研究的实验数据验
证了其可靠性。
接着通过在有限元模型中引入非线性单元，模拟了裂缝“开合”效应在单
自由度体系和带裂缝的悬臂梁结构中的影响：即结构在振动过程中，由于裂缝
一张一合而引起的非线性效应对结构振动响应的影响。分析表明裂缝“开合”
效应给结构动力响应带来最大的特点是高次谐波扰动的出现。自由振动时，由
于裂缝的“开合”，结构瞬时频率不断在完好结构频率和裂缝完全张开时的频率
之间来回变化。裂缝损伤程度越大，瞬时频率变化的带宽也越大。在外力谐振
荷载作用下，裂缝“开合”引起的非线性效应能明显体现出来。将结构动力响
应信号进行EMD分解，提取了反映损伤程度的指标能量扰动比C5。。：IMF
分量在相同时域范围内的能量比。通过比较结构上不同位置响应信号的能量扰
动比c5。。，C5。，。具有初步判断损伤发生位置的潜力。
最后结合桥梁实际的损伤类型，通过有限元计算详细模拟了横隔板开裂和
横隔板连接钢板损坏这种多片式T梁桥中最易出现的损伤形式，分析它给结构
静动力性能带来的影响。考虑裂缝“开合”效应时，计算了不同横隔板局部损
伤程度下结构的非线性振动响应的损伤指标C5。。。
关键词：损伤识别，裂缝开合效应，非线性振动，瞬时频率，经验模式分解
(EMD)，横隔板损伤，多片式T粱
Cracks0l=I吼existinconcretestructure．Forthis
detectionofcrackshavebeenthe
ofintensive
allowingearly
lasttwodecades．Mostoftheresearchers theirwork
investigation
that crackin
astructuralelement
alwaysopenduring
withstiffnessreductionandvariationofdamping，more
Practically，compared
onstructurearousedcracksthat will
they change
onlocalscale．ThereiSmoreIessnonlinearvibrationbefor
正在加载中，请稍后...C++调用Eigen库技巧的直观理解_百度文库
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C++调用Eigen库技巧的直观理解
&&Eigen是C++的一个矩阵运算库,使用非常简单(类似matlab),调用其只需要把整个文件夹加入到C++包含路径中. Eigen的功能非常强大,包括基本矩阵四则运算、解线性方程组和特征值求解等等.
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C++学习（30）
不仅有函数的基本形式，还有对应的matlab函数，用起来很方便。
Eigen 矩阵定义
#include &Eigen/Dense&
Matrix&double, 3, 3& A;
Matrix&double, 3, Dynamic& B;
Matrix&double, Dynamic, Dynamic& C;
Matrix&double, 3, 3, RowMajor& E;
Matrix3f P, Q, R;
Vector3f x, y,
RowVector3f a, b,
Eigen 基础使用
.resize(4, 4);
.resize(4, 9);
.resize(3, 3);
.resize(3, 9);
&& 1, 2, 3,
.fill(10);
Eigen 特殊矩阵生成
MatrixXd(rows,cols)
C.setIdentity(rows,cols)
MatrixXd(rows,cols)
C.setZero(rows,cols)
MatrixXd(rows,cols)
C.setOnes(rows,cols)
MatrixXd(rows,cols)
C.setRandom(rows,cols)
VectorXd(size,low,high)
v.setLinSpaced(size,low,high)
Eigen 矩阵分块
x.head&n&()
x.tail&n&()
x.segment(i, n)
x.segment&n&(i)
P.block(i, j, rows, cols)
P.block&rows, cols&(i, j)
P.leftCols&cols&()
P.leftCols(cols)
P.middleCols&cols&(j)
P.middleCols(j, cols)
P.rightCols&cols&()
P.rightCols(cols)
P.topRows&rows&()
P.topRows(rows)
P.middleRows&rows&(i)
P.middleRows(i, rows)
P.bottomRows&rows&()
P.bottomRows(rows)
P.topLeftCorner(rows, cols)
P.topRightCorner(rows, cols)
P.bottomLeftCorner(rows, cols)
P.bottomRightCorner(rows, cols)
P.topLeftCorner&rows,cols&()
P.topRightCorner&rows,cols&()
P.bottomLeftCorner&rows,cols&()
P.bottomRightCorner&rows,cols&()
Eigen 矩阵元素交换
// Of particular note is Eigen's swap function which is highly optimized.
R.row(i) = P.col(j);
// R(i, :) = P(:, i)
R.col(j1).swap(mat1.col(j2));
// R(:, [j1 j2]) = R(:, [j2, j1])
Eigen 矩阵转置
// Views, transpose, all read-write except for .adjoint().
R.adjoint()
R.transpose()
R.diagonal()
x.asDiagonal()
R.transpose().colwise().reverse();
R.conjugate()
Eigen 矩阵乘积
// All the same as Matlab, but matlab doesn't have *= style operators.
// Matrix-vector.
Matrix-matrix.
Matrix-scalar.
Eigen 矩阵单个元素操作
R = P.cwiseProduct(Q);
R = P.array() * s.array();
R = P.cwiseQuotient(Q);
R = P.array() / Q.array();
R = P.array() + s.array();
R = P.array() - s.array();
R.array() +=
R.array() -=
R.array() & Q.array();
R.array() &= Q.array();
R.cwiseInverse();
R.array().inverse();
R.array().sin()
R.array().cos()
R.array().pow(s)
R.array().square()
R.array().cube()
R.cwiseSqrt()
R.array().sqrt()
R.array().exp()
R.array().log()
R.cwiseMax(P)
R.array().max(P.array())
R.cwiseMin(P)
R.array().min(P.array())
R.cwiseAbs()
R.array().abs()
R.cwiseAbs2()
R.array().abs2()
(R.array() & s).select(P,Q);
Eigen 矩阵化简
// Reductions.
R.minCoeff()
// min(R(:))
R.maxCoeff()
// max(R(:))
s = R.minCoeff(&r, &c)
// [s, i] = min(R(:))
s = R.maxCoeff(&r, &c)
// [s, i] = max(R(:))
// sum(R(:))
R.colwise().sum()
R.rowwise().sum()
// sum(R, 2) or sum(R')'
// prod(R(:))
R.colwise().prod()
// prod(R)
R.rowwise().prod()
// prod(R, 2) or prod(R')'
// trace(R)
// all(R(:))
R.colwise().all()
R.rowwise().all()
// all(R, 2)
// any(R(:))
R.colwise().any()
R.rowwise().any()
// any(R, 2)
Eigen 矩阵点乘
x.squaredNorm()
x.cross(y)
Eigen 矩阵类型转换
A.cast&double&();
A.cast&float&();
A.cast&int&();
Eigen 求解线性方程组 Ax = b
// Solve Ax = b. Result stored in x. Matlab: x = A \ b.
x = A.ldlt().solve(b))
x = A.llt() .solve(b))
x = A.lu()
.solve(b))
x = A.qr()
.solve(b))
x = A.svd() .solve(b))
// .ldlt() -& .matrixL() and .matrixD()
-& .matrixL()
-& .matrixL() and .matrixU()
-& .matrixQ() and .matrixR()
-& .matrixU(), .singularValues(), and .matrixV()
Eigen 矩阵特征值
.eigenvalues();
EigenSolver&Matrix3d& eig(A);
eig.eigenvalues();
eig.eigenvectors();
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* 以上用户言论只代表其个人观点，不代表CSDN网站的观点或立场
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排名：千里之外
原创：41篇
转载：11篇
(2)(1)(1)(2)(6)(5)(8)(27)
(window.slotbydup = window.slotbydup || []).push({
id: '4740887',
container: s,
size: '250,250',
display: 'inlay-fix'Eigen和Matlab比较
#include &Eigen/Dense&
Matrix&double, 3, 3& A;
Matrix&double, 3, Dynamic& B;
Matrix&double, Dynamic, Dynamic& C;
Matrix&double, 3, 3, RowMajor& E;
Matrix3f P, Q, R;
Vector3f x, y,
RowVector3f a, b,
A.resize(4, 4);
B.resize(4, 9);
A.resize(3, 3);
B.resize(3, 9);
A && 1, 2, 3,
B && A, A, A;
A.fill(10);
MatrixXd(rows,cols)
C.setIdentity(rows,cols)
MatrixXd(rows,cols)
C.setZero(rows,cols)
MatrixXd(rows,cols)
C.setOnes(rows,cols)
MatrixXd(rows,cols)
C.setRandom(rows,cols)
VectorXd(size,low,high)
v.setLinSpaced(size,low,high)
VectorXi(((hi-low)/step)+1,
low,low+step*(size-1))
x.head&n&()
x.tail&n&()
x.segment(i, n)
x.segment&n&(i)
P.block(i, j, rows, cols)
P.block&rows, cols&(i, j)
P.leftCols&cols&()
P.leftCols(cols)
P.middleCols&cols&(j)
P.middleCols(j, cols)
P.rightCols&cols&()
P.rightCols(cols)
P.topRows&rows&()
P.topRows(rows)
P.middleRows&rows&(i)
P.middleRows(i, rows)
P.bottomRows&rows&()
P.bottomRows(rows)
P.topLeftCorner(rows, cols)
P.topRightCorner(rows, cols)
P.bottomLeftCorner(rows, cols)
P.bottomRightCorner(rows, cols)
P.topLeftCorner&rows,cols&()
P.topRightCorner&rows,cols&()
P.bottomLeftCorner&rows,cols&()
P.bottomRightCorner&rows,cols&()
R.row(i) = P.col(j);
R.col(j1).swap(mat1.col(j2));
R.adjoint()
R.transpose()
R.diagonal()
x.asDiagonal()
R.transpose().colwise().reverse()
R.rowwise().reverse()
R.colwise().reverse()
R.replicate(i,j)
= P + Q;
R += Q;
R = P.cwiseProduct(Q);
R = P.array() * s.array();
R = P.cwiseQuotient(Q);
R = P.array() / Q.array();
R = P.array() + s.array();
R = P.array() - s.array();
R.array() +=
R.array() -=
R.array() & Q.array();
R.array() &= Q.array();
R.cwiseInverse();
R.array().inverse();
R.array().sin()
R.array().cos()
R.array().pow(s)
R.array().square()
R.array().cube()
R.cwiseSqrt()
R.array().sqrt()
R.array().exp()
R.array().log()
R.cwiseMax(P)
R.array().max(P.array())
R.cwiseMin(P)
R.array().min(P.array())
R.cwiseAbs()
R.array().abs()
R.cwiseAbs2()
R.array().abs2()
(R.array() & s).select(P,Q );
R = (Q.array()==0).select(P,A)
R = P.unaryExpr(ptr_fun(func))
R.minCoeff()
R.maxCoeff()
s = R.minCoeff(&r, &c)
s = R.maxCoeff(&r, &c)
R.colwise().sum()
R.rowwise().sum()
R.colwise().prod()
R.rowwise().prod()
R.colwise().all()
R.rowwise().all()
R.colwise().any()
R.rowwise().any()
x.squaredNorm()
x.cross(y)
A.cast&double&();
A.cast&float&();
A.cast&int&();
MatrixXf F = MatrixXf(3,3);
A += F;
A += F.cast&double&();
float array[3];
Vector3f::Map(array).fill(10);
// create a temporary Map over array and sets entries to 10
int data[4] = {1, 2, 3, 4};
Matrix2i mat2x2(data);
// 将 data 复制到 mat2x2
Matrix2i::Map(data) = 2*mat2x2;
// 使用 2*mat2x2 覆写data的元素
MatrixXi::Map(data, 2, 2) += mat2x2;
// 将 mat2x2 加到 data的元素上 (当编译时不知道大小时，可选语法)
// 求解线性方程组 Ax = b。结果保存在x中。
Matlab: x = A \ b.
x = A.ldlt().solve(b));
// A sym. p.s.d.
#include &Eigen/Cholesky&
x = A.llt() .solve(b));
// A sym. p.d.
#include &Eigen/Cholesky&
x = A.lu()
.solve(b));
// 稳定，快速
#include &Eigen/LU&
x = A.qr()
.solve(b));
// No pivoting.
#include &Eigen/QR&
//Eigen 3.3.2中没有？
x = A.svd() .solve(b));
// 稳定，慢速
#include &Eigen/SVD&
//Eigen 3.3.2中没有？
// .ldlt() -& .matrixL() and .matrixD()
-& .matrixL()
-& .matrixL() and .matrixU()
-& .matrixQ() and .matrixR()
-& .matrixU(), .singularValues(), and .matrixV()
// 特征值问题
A.eigenvalues();
// eig(A);
EigenSolver&Matrix3d& eig(A);
// [vec val] = eig(A)
eig.eigenvalues();
// diag(val)
//特征值，向量形式
eig.eigenvectors();
//特征向量，矩阵形式
// 对于自伴矩阵（Hermitian矩阵或对称矩阵），使用SelfAdjointEigenSolver&&
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Eigen和Matlab比较// 参考 - http://eigen.tuxfamily.org/dox/AsciiQuickReference.txt
# // 一个关于Eigen的快速参考
原文不代表本人观点。
原文地址：/BLOG_ARTICLE_184896.HTM
----------------------------------...
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// A simple quickref for Eigen.
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