大卡车、水泵、冲锋舟准备了 很多人却来不及带件换洗衣服(图)_网易新闻
大卡车、水泵、冲锋舟准备了 很多人却来不及带件换洗衣服(图)
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　　10月9日，受台风“菲特”影响，暴雨过后，余姚市内涝严重，70%以上城区受淹，主城区城市交通瘫痪。图为余姚凤山街道，社区干部涉水将居民转移到安全地带记者 高远 摄　　徐立敏是宁波工商局企业监管处处长。昨天，他带着腰托，回单位上班了。
　　“这次余姚抗台救灾，他一直坚持在一线，打着腰托也要和我们抢活干。”一位姓毛的同事这样曝料。
　　徐立敏是宁波紧急支援余姚救灾19个工作组的组员之一。15日晚上起，根据当地需要，部分组员结束任务返回工作岗位，还有部分组员留在余姚参加接下来的对口帮扶。
　　昨天下午，记者在宁波市委组织部的视频会议室里，听到这些机关干部在过去几天里化身硬汉、驰援余姚的小故事。
　　10月8日晚7时，余姚市21个乡镇（街道）全部受灾，受灾人口超过80万；
　　10月9日上午10时许，余姚城区70%以上地区被淹，交通基本瘫痪，山区公路交通全部中断；
　　10月10日上午11时，余姚高速班线全部停运，汛期依旧延续……
　　灾情就是命令！10月10日上午，宁波市委、市政府发出紧急部署，从受灾相对较轻的县（市、区）和市直单位抽调人员组成19个支援帮扶工作组，赶赴余姚一线救灾。
　　通知发出时，已是上午10点左右。
　　火速集结。
　　在宁海，从优秀中青年干部中抽调的30余名救援干部当天10:30就紧急集合，不到3小时就赶到余姚。截至当日下午3时，全市19支救援组、首批620名抽调干部全部抵达余姚灾区。
　　不给当地添麻烦，是大家共同的念头。大卡车、水泵、冲锋舟准备了，可是，很多人却来不及回家，带件换洗衣服。
　　19支救援组的绝大部分救援队员只穿一套衣服来救援。几天时间里，水里来水里去，衣服早早就湿透了。晚上，睡觉的地方是学校会议室或是大巴，匆忙脱下衣服来晾下。第二天，只能穿上湿答答的衣裤。
　　“真没想到，这么多队伍一下子说来就来了！”余姚市委组织部副部长黄红珍深有感触地说。随着救援工作的深入开展，各救援组的人员不断增加，救援队伍不断壮大。
　　一件怎么都干不了的衬衣
　　一艘谁都不肯坐的冲锋舟
　　“各个救援组都带去了冲锋舟。可是，在现场，大家都不肯坐。”宁波市委组织部随工作组前往余姚的一名工作人员告诉记者这样一个细节。
　　采访中，记者在象山县救援组听到了这样一个故事。
　　10日下午，一到救援地余姚市凤山街道，象山县救援组就将队伍分成3组投入工作，把物资送到舜南社区受困居民家中。
　　当时，积水还齐腰深，水面上漂浮着很多垃圾，大家对地形也不熟悉。
　　本来，可以轻松些—人和物资都搭乘冲锋舟和皮划艇上，能少受很多苦。
　　可是，没有一个人愿意坐上去。
　　大家都有自己的理由：“放东西吧，这样能多搬点东西进去”；“其他地方更需要冲锋舟，还是先救援”；“我怎么能坐，给更有需要的人。”
　　于是，大家把矿泉水扛在肩头，蹚着齐腰深的水，一步步往前走。就这样，用了6个多小时，队员们先后来到了300多户受困家庭，送去10多吨救灾物资，成功营救转移20多人。
　　晚上9点多，大家啃了点自己带来的面包和饼干，以为可以休息下了。这时，消息又来了—驻地缺人手卸物资。
　　“出发!”直到11日凌晨1点多，6批次共计70余吨物资才装卸完毕。
　　舜南小学的教室是临时休息地，累了一天，没热水，不能洗澡，没衣服换。不知道谁开口说了句：“我们这才过一天，余姚的老百姓困了这么多天，真是吃苦头了。”
　　凌晨4时，救援组又分成4组，联合当地公安、志愿者赶赴胜一村、季卫桥社区等受灾区域进行救援，一直忙到晚上7时。当天共派发救灾物资20余吨，受益群众上万人次。
　　这是象山县救援组到余姚灾区的工作情景，也是其余18支救援队伍奋战灾区一线的真实写照。
　　一份最热乎的点心
　　徐建岳是宁海县救援组的队员。
　　他说，这次在余姚，他还吃到了一份最热乎的点心，让心里都跟着暖洋洋的。
　　原来，10月11日凌晨2点多，徐建岳和同伴们在兰江街道一小区实施抽水作业。
　　水很凉，肚子很饿。这时，小区里一对大爷大妈送来了一份点心。
　　“这么晚你们还在为我们抽水，听到水泵的声音，我们心里踏实多了。你们干部做的，我们老百姓都看着的。”老人说得很朴实。
　　陆埠镇胡界村的村民讲起了一个细节—领救援物资的时候，竟然发现东钱湖救援组的一个队员是跪在地上发物资的。原来，连着几天劳累过度，腰部疼痛难忍。他实在痛了，就跪着“休息”一下，舒服点了，再站起来发。
　　徐立敏的腰也是在救灾中受伤的。
　　10月13日上午，他和队友们在紧急清扫东园新村门口沿江的一条道路。除了淤泥、垃圾，路上还横七竖八地躺着不少沙包，泡过水的沙包，一个有百来斤。他默默地背走一个，又背一个，最后，把腰扭伤了。当时就疼得不行，队友劝他休息下，他却说：“沙包我搬不动了，扫地、清淤泥不成问题。”由于实在疼痛难忍，第二天，他只得去打了个腰托，很快又回来了。
　　徐立敏的同事说：“其实，他父母家就在余姚，也进了水，家人多次催他回家看看。可是，这么多天，他愣是一次也没回去过。”
　　当时垃圾有多少呢？宁海救援组做过一个统计，一天时间里，全组人清扫了10卡车。
　　连日来，救援队员们在灾区充当了装卸工、搬运工、环卫工，甚至还充当了调解员，安抚群众情绪、协调利益矛盾。
　　昨天，记者了解到，救援已接近尾声，帮扶才刚刚起步。市委办、市府办联合下发《宁波市对口帮扶余姚市重点受灾乡镇（街道）灾后重建工作方案》，慈溪等7个县（市、区）和宁波保税区等4个园区对口帮扶余姚11个重点受灾乡镇（街道）的灾后重建工作已经展开。
　　通讯员 勇祖轩
　　记者 王颖
本文来源：现代金报
责任编辑：王晓易_NE0011
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136年后人类再不用上班：人工智能全部包揽
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第 1 课时：5.1.1 相交线 导学案【学习目标】 了解邻补角、 对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等, 并能运用它解决一些问题. 【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质. 【学习过程】 一、学前准备 各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写 两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报． 二、探索思考 探索一：完成课本 P2 页的探究，填在课本上． 你能归纳出“邻补角”的定义吗？ “对顶角”的定义呢？ ． ．练习一： 1．如图 1 所示，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 是一条射线． （1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ （2）写出∠COE 的邻补角： （3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ （4）写出∠BOD 的对顶角：____ ___ __； __； ___ __； _． 图12．如图所示，∠1 与∠2 是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质” ：1．练习二： 1．如图，直线 a，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 2．如图直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠ AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______ 3．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.E32 4a1AE OB D FD B FC AO第1题 三、当堂反馈bC第2题第3题1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 2．如图所示，直线 a，b，c 两两相交，∠1=60°，∠2=度．2 ∠4，?求∠3、∠5 的度数． 33．如图所示，有一个破损的扇形零件，?利用图中的量 角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出 所量的角是多少度吗？你的根据是什么？4．探索规律： （1）两条直线交于一点，有 （2）三条直线交于一点，有 （3）四条直线交于一点，有 （4）n 条直线交于一点，有 四、学习反思 本节课你有哪些收获？2对对顶角； 对对顶角； 对对顶角； 对对顶角．第 2 课时5.1.2 垂线导学案【学习目标】1 了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质； 2 会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离. 【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解. 【学习过程】 一、学前准备 在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角” ，及两条 直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角， 它们分别对应相等，如图，可以说成“直线 AB 与 CD 相交于点 O” ． 我们如果把直线 CD 绕点 O 旋转，无论是按照顺时针方向转，还 A 照逆时针方向转，∠BOD 的大小都将发生变化． 当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条 互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图 用几何语言表示： 方式⑴∵ ∠AOC=90° 方式⑵∵ AB⊥CD 于 O 二、探索思考 探索一：请你认真画一画，看看有什么收获． ⑴如图 1，利用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画__________条； ⑵如图 2，经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画_____条； ⑶如图 3，经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画_____条； B B ∴ AB_____CD，垂足是_____ ∴ ∠AOC=______ C B O D 直线 是按A O CD Bl l（图 1）l（图 3b）A（图 2）l（图 3a）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．3练习一： 1．如图所示，OA⊥OB，OC 是一条射线，若∠AOC=120°，求∠BOC 度数2．如图所示，直线 AB⊥CD 于点 O，直线 EF 经过点 O，若∠1=26°，求∠2 的度数．3．如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，P 是 CD 上一点． （1）过点 P 画 AB 的垂线 PE，垂足为 E． （2）过点 P 画 CD 的垂线，与 AB 相交于 F 点． （3）比较线段 PE，PF，PO 三者的大小关系探索二： 仔细观察测量比较上题中点 P 分别到直线 AB 上三点 E、 O 的距离， F、 你还有什么收获？ 请将你的收获记录下来：_______________________________________________ 简单说成： 注意：垂线是 练习二： 1．在下列语句中，正确的是（ ） ． A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离 2． 如图所示， AC⊥BC， CD⊥AB 于 D， AC=5cm， BC=12cm， AB=13cm， 则点 B 到 AC 的距离是________， 点 A 到 BC 的距离是_______，点 C 到 AB?的距离是_______，?AC&CD?的依据是_________．4． 还有， 直线外一点到这条直线的垂线段的 ，垂线段是一条叫做点到直线的距离.，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.三、当堂反馈 1．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠ 大小关系是（ ） A．∠EOD比∠FOB大 C．∠EOD与∠FOB相等 B．∠EOD比∠FOB小 D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定 FOB 的2．如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，C，D 是分别位于公路 AB 两侧的加油 站．设汽车行驶到公路 AB 上点 M 的位置时，距离加油站 C 最近；行驶到点 N 的位置时，距离加 油站 D 最近，请在图中的公路上分别画出点 M，N 的位置并说明理由．3．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB． （1）求∠AOC的度数； （2）判断AB与OC的位置关系．四、二次备课五?学习反思 本节课你有哪些收获？5第 3 课时 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 导学案【学习目标】1 使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们； 2 通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力. 【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角. 【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角. 【学习过程】 一、学前准备 在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角” ，这四个角里面，有 对对顶角，有 二、探索思考 探索：如图，直线 c 分别与直线 a、b 相交（也可以说两条 直线 a、b 被第三条直线 c 所截） ，得到 8 个角，通常 称为“三线八角” ，那么这 8 个角之间有哪些关系呢？ b a 对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？c 观察填表： 表一 位置 1 ∠1 和∠5 处于直线 c 的同侧 位置 2 处于直线 a、b 的同一方 就称为同位角 这样位置的一对角 ∠2 和∠8 处于直线 c 的（ ）侧 就称为（ ∠3 和∠6 处于直线 a、b 的（ ）方 就称为（ ∠1 和∠5 就称为（ ） ） 这样位置的一对角 ） 这样位置的一对角 结论 这样位置的一对角6表二 位置 1 ∠4 和∠8 处于直线 c 的两侧 位置 2 处于直线 a、b 之间 就称为内错角 这样位置的一对角 ∠3 和∠5 就称为（ 表三 位置 1 ∠3 和∠8 处于直线 c 的（ ）侧 位置 2 处于直线 a、b（ ） 就称为同旁内角 这样位置的一对角 ∠4 和∠5 就称为（ ） 结论 这样位置的一对角 ） 结论 这样位置的一对角练习： 1．如图 1 所示，∠1 与∠2 是__ _角，∠2 与∠4 是_ 角，∠2 与∠3 是__ _角．(图 1) 2．如图 2 所示，∠1 与∠2 是___ 形成的，∠1 与∠3 是___(图 2)(图 3)_角，是直线______和直线_______?被直线_______所截而 __角，是直线________和直线______?被直线________所截而形成的． 3．如图 3 所示，∠B 同旁内角有哪些？A1 3 2 4DBCE7三、当堂反馈 1．如图，(1)直线 AD、BC 被直线 AC 所截，找出图中由 AD、BC 被直线 AC 所截而成的内错角是 _________和__________ (2）∠3 和∠4 是直线_________和_________被_________所截，构成内错角. 2．已知∠1 与∠2 是同旁内角，且∠1=60°，则∠2 为（ A. 60° D.无法确定 3．如图，判断正误 ①∠1 和∠4 是同位角； （ ②∠1 和∠5 是同位角； （ ③∠2 和∠7 是内错角； （ ④∠1 和∠4 是同旁内角； （ ） ） ） ） B. 120° C. 60°或 ） 120 °4．如图，直线 DE、BC 被直线 AB 所截. ⑴∠1 与∠2、∠1 与∠3、∠1 与∠4 各是什么角？ ⑵如果∠1=∠4，那么∠1 和∠2 相等吗？∠1 和∠3 互补吗？为什么？A D1 2 3 4EB四、学习反思 本节课你有哪些收获？C8第 4 课时 5.2.1 平行线【学习目标】1 使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；导学案2 了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线. 【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线. 【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形. 【学习过程】 一、学前准备 在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？请画 出来，并尝试用几何语言来表示. 二、探索思考a探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给 我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 如图，记作“ a ∥ b ”或“AB∥CD” ，读作“直线 a 平行于直线 b ”.请同学 们思考一下： 在同一平面内， 两条不重合的直线有几种位置关系？动手画一画,并尝试用几何语 言来表示. 练习一： 1．下列说法中，正确的是（ A．两直线不相交则平行 C．若两线段平行，那么它们不相交 ） ． B．两直线不平行则相交 D．两条线段不相交，那么它们平行 ） ． A BbC D2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个探索二：请同学们仔细阅读课本 P13 页“平行线的讨论” ，认真思考.通过观察和画图，可以体 验一个基本事实（平行公理） ：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.同样，我们还有（平行线的传递性） ：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行. 用几何语言可表示为：如果 b ∥ a ， c ∥ a ，那么 练习二：9.1．如图 1 所示，与 AB 平行的棱有_______条，与 AA′平行的棱有_____条． 2．如图 2 所示，按要求画平行线． （1）过 P 点画 AB 的平行线 EF； （2）过 P 点画 CD 的平行线 MN． 3．如图 3 所示，点 A，B 分别在直线 l1 ， l 2 上， （1）过点 A 画到 l 2 的垂线段； （2）过点 B 画直 线 l 3 ∥ l1 ．(图 1)(图 2)(图 3)4．①若 a 与 c 相交，b 与 c 相交，则 a 与 b 相交; ②若 a∥b，b∥c，那么 a∥c; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④在同一平面内， 两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种。下列说法中，错误的有（ ） ． A．3 个 三、当堂反馈 1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必 __________. 2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________. 3．判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.( ) ) ) B．2 个 C．1 个 D．0 个（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.(（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( 4．读下列语句，并画出图形： ⑴点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 P，且与直线 AB 平行，直线 EF 也经过点 P?且与直线 AB 垂直． ⑵直线 AB，CD 是相交直线，点 P 是直线 AB，CD 外一点， 直线 EF 经过点 P?且与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于 E．10第 5 课时 5.2.2 平行线的判定【学习目标】导学案使学生掌握平行线的判定， 能应用这些知识判断两条直线是否平行， 培养学生简单的推理能力. 【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行. 【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理. 【学习过程】 一、学前准备 还知道“三线八角”吗？请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.二、探索思考 探索一：请同学们仔细阅读课本 P13 页“平行线判定的思考” ，你知道在画平行线这一过程中， 三角尺所起的作用吗？ 由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填 1 种就可以） 判定方法 1（判定公理） 几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD 由判定方法 1，结合对顶角的性质，我们可以得到： 判定方法 2（判定定理） 几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD 由判定方法 1，结合邻补角的性质，我们可以得到： 判定方法 3（判定定理） 几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB∥CD 练习一：F A5 8 7 2 1 4 3EB DC6A 1 B (1 题) (2 题)11D 3 4 C 52(3 题)1．如图 1 所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ 若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ 2．如图 2 所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是_____ 3．根据图 3 完成下列填空（括号内填写定理或公理） （1）∵∠1=∠4（已知） ∴ ∥ （ =180°（已知） ） （已知） ） （已知） ） ）____． ____． ___（2）∵∠ABC +∠ ∴AB∥CD（ （3）∵∠ ∴AD∥BC（ （4）∵∠5=∠ ∴AB∥CD（ =∠探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再 找出两条平行线，如图所示，a ∥ b ，你能说明是什么道理吗？结论（判定推论） ：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 如图，几何语言表述为：∵ a ⊥ l2 ， b ⊥ l2 练习二： 如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF 和 CE 是射线，并且∠1=∠2， 试说明 BF∥CE． ∴12三、当堂反馈 1．如图所示，在下列条件中，不能判断 L1∥L2 的是（ A．∠1=∠3 C．∠4+∠5=180° B．∠2=∠3 D．∠2+∠4=180° ） ．2．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明 a 与 b 的关系？a 1 3b 2 c3．如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF 平分∠EOD，试说明 AB∥CD．四、学习反思 本节课你有哪些收获？13第 6 课时 5.3.1 平行线的性质 导学案【学习目标】1 使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证； 2 使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系. 【学习重点】平行线的三个性质及其应用. 【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明. 【学习过程】 一、学前准备 通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？ ⑴平行线的定义： ⑵平行线的传递性： ⑶平行线的判定公理： ⑷平行线的判定定理 1： ⑸平行线的判定定理 2： ⑹平行线的判定推论： 二、探索思考 探索一：请同学们仔细阅读课本 P19 页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行 线的性质，如图，将下列空白补充完整（填 1 种就可以） 性质 1（性质公理） 几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___A5 8 7 1 2 3 4EB D由性质 1，结合对顶角的性质，我们可以得到： 性质 2（性质定理） 几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___C6F由性质 1，结合邻补角的性质，我们可以得到： 性质 3（性质定理） 几何语言表述为：∵ AB∥CD 练习一： 1. 根据右图将下列几何语言补充完整14∴ ∠___+∠___=(1)∵AD∥(已知) A D 3 4 C 5 ) 1 B ) ( ) ） 2∴∠A+∠ABC=180°( (2)∵AB∥ ∴∠4=∠ ∠ABC=∠ (已知) (A D B E C2. 如右图所示，BE 平分∠ABC，DE∥ BC，图中相等的角共有（ A. 3 对 B. 4 对 C. 5 对 D. 6 对3、如图，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B 的度数.B C探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张 5?5 个格 子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图） ，线段1 A DA1A2B1 C1B2 C2B3 C3B4 C4B5 C5B1C1 、 B2 C 2 、?、 B5 C5 都与两条平行的横线 A1 B5 和A2 C5 垂直吗？它们的长度相等吗？ 像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条 平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距 离，即平行线间的距离处处相等. 练习二： 1．如图所示，已知直线 AB∥CD，且被直线 EF 所截，若∠1=50°，则∠2=____，?∠3=______．(1 题)(2 题)(3 题)2．如图所示，AB∥CD，AF 交 CD 于 E，若∠CEF=60°，则∠A=______． 3．如图所示，已知 AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______．15三、当堂反馈 1．如图所示，如果 AB∥CD，那么（ ） ． A．∠1=∠4，∠2=∠5 C．∠1=∠4，∠5=∠7 B．∠2=∠3，∠4=∠5 D．∠2=∠3，∠6=∠8(1 题)(2 题)(3 题)2．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE 互补的角有（ ） ． A．3 个 B．2 个 C．5 个 D．4 个3．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4 的度数．四、学习反思 本节课你有哪些收获？16第 7 课时平行线的判定及性质习题课 导学案【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用. 【学习重点】平行线的判定及性质的应用. 【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明. 【学习过程】 一、学前准备 通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？ ⑴平行线的定义： ⑵平行线的传递性： ⑶平行线的判定公理： ⑷平行线的判定定理 1： ⑸平行线的判定定理 2： ⑹平行线的判定推论： 通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？ ⑴根据平行线的定义： ⑵平行线的性质公理： ⑶平行线的性质定理 1： ⑷平行线的性质定理 2： ⑸平行线间的距离 二、探索思考 练习：让我先试试，相信我能行. 1．如图 1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___ 若 a∥b，?那么∠3=_____，根据___ __． __． ．(图 1)(图 2)(图 3) 17（图 4）2．如图 2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据___ ∴∠B=______，根据___ _____．_____．3．如图 3，若 AB∥CD，那么________=?_______；?若∠1=?∠2，?那么_____?∥_____； 若 BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____ 4． 如图 4， ?一条公路两次拐弯后， ?和原来的方向相同， ?如果第一次拐的角是 136° （即∠ABC） ， 那么第二次拐的角（∠BCD）是 度，根据___ ．5．如图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面 A，B 同时开工， ?在 A 处测得洞的走向是北偏东 76°12′，那么在 B 处应按什么方向开口， 才能使山洞准确接通，请说明其中的道理．6．如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子 反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后 离开潜望镜的光线是平行的．三、当堂反馈 1．已知如图 1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°， 那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______． 2．已知如图 2，边 OA，OB 均为平面反光镜，∠AOB=40°，在 OB 上有一点 P， 从 P 点射出一束光线经 OA 上的 Q 点反射后，反射光线 QR 恰好与 OB 平行， 则∠QPB 的度数是（ ） ．A．60° B．80° C．100° D．120°3．如图 3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED 与∠C 的大小关系， 并对结论进行说理． 4．如图，直线 DE 经过点 A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°. D ⑴求∠DAB 的度数；⑵求∠EAC 的度数；⑶求∠BAC 的度数； ⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是 180°吗？18AEBC第 8 课时 5.3.2 命题、定理【学习重点】能够区分命题的题设和结论. 【学习难点】能够区分命题的题设和结论. 【学习过程】 一、学前准备导学案【学习目标】了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论.歌德是 18 世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺 批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来 不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道 “呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？ 二、探索思考 探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如： ⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题. 每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果??，那么??”的形 式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 .像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做 ______. 例如： “如果一个数能被 2 整除，那么这个数能被 4 整除” ，很明显是错误的命题，这样的 命题叫做假命题，即错误的命题叫做______. 我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题 叫做定理. 练习： 1．下列语句是命题的个数为（ ）①画∠AOB 的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？ ④若│a│=3，则 a=3. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 ）192．下列 5 个命题，其中真命题的个数为（①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等，两直线平行; ? ④内错角互补，两直线平行; ⑤如果 a&b，b&c，那么 a&c. A．1 个 B．2 个 ） B．两直线平行，同旁内角相等 D． “相等的两个角是对顶角”是假命题 命题，其中，题设 ， C．3 个 D．4 个3．下列说法正确的是（A．互补的两个角是邻补角 C． “同旁内角互补”不是命题4． “同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是 是 ，结论是5．将下列命题改写成“如果??那么??”的形式． （1）直角都相等．（2）末位数是 5 的整数能被 5 整除．（3）三角形的内角和是 180°．（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．三、当堂反馈 1．下列语句中不是命题的有（ ）⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话；⑶连接 A、B 两点；⑷花儿在春天开放． A．1 个 B．2 个 C．3 个 ） D．4 个2．下列命题中，正确的是（A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； B．相等的角是对顶角； C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等； D．和为 180°的两个角叫做邻补角. 3．下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？20（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；4．将下列命题改写成“如果??那么??”的形式，并判断正误． （1）对顶角相等； （2）同位角相等； （3）同角的补角相等． 四、学习反思 本节课你有哪些收获？21第 9 课时 5.4 平移2 掌握平移的规律，会利用平移画图. 【学习重点】平移的规律，画图. 【学习难点】利用平移的特征画图. 【学习过程】 一、学前准备导学案【学习目标】1 了解平移的概念，知道生活中常见的平移例子；生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复 制他们吗？请你试一试. 二、探索思考 探究一：请同学们仔细阅读课本 P27～28 页，你能发现并归纳平移的特征吗？ 平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的 形状和大小 ； ；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是 (3)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且 即,在平面内， 将一个图形沿 简称平移. 移动一定的 .， 图形的这种移动， 叫做平移变换，注意： 图形平移的方向， 不一定是水平的.图形经过平移后， _______图形的位置， ________ 图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”) 练习一： 1．几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且 线段 且 ，对应角22，对应.2．平移改变的是图形的（ A．位置 B．形状） ． C．大小 D．位置、形状、大小3．下列现象中，不属于平移的是（ ） ． A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 C．钟摆的摆动 B．大楼上上下下地迎送来客的电梯 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过4．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ） ．探究二：你能按要求将图形平移吗？动手试一试. 如图所示，把△ABC 沿 AB 方向平移，平移的距离为线段 a 的长．练习二： 1．如图所示，经过平移，四边形 ABCD 的顶点 A 移到点 A′，作出平移后的四边形．三、当堂反馈 1.一个图形先向右平移 5 个单位，再向左平移 7 个单位，所得 到 的 图 形 可 以 看 作 是 原 来 位 置 的 图 形 一 次 性 向 _____ 平 移 ______个单位得到.232.∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，∠ABC=60°，则∠DEF= 3.如图，△ABC 平移后得到了△A＇B＇C＇ ，其中点 C 的对应点是点 C＇ ，已经标明，请你将点 B＇ 、 点 A＇在图中标出来，并画出△A＇B＇C＇ ；若 AB 边上的中点为 M，请你再标出点 M 的对应点 M＇ ． 4.已知△ABC、 ，过点 D 作△ABC 平移后的图形，其中点 D 与点 A 对应.ADBC四、学习反思 本节课你有哪些收获？24第 10 课时 相交线与平行线全章复习 导学案一、本章知识结构图二、本章知识梳理 1.邻补角的定义： 对顶角的定义： 对顶角的性质： ． A 线互 C B ∴ AB_____CD，垂足是_____ a b 3.在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． 注意：垂线是 距离是 ，垂线段是一条 ，是图形.点到直线的 c O D ． ．2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直 相垂直，其中的一条直线叫 如图，用几何语言表示： 方式⑴∵ ∠AOC=90° 方式⑵∵ AB⊥CD 于 O ，它们的交点叫 ．∴ ∠AOC=______的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角” ， 只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；25位置 1 ∠1 和∠5 处于直线 c 的同侧位置 2 处于直线 a、b 的同一方结论 这样位置的一对角 就称为（ ）这样位置的一对角 ∠3 和∠5 就称为（ ∠4 和∠5 就称为（ 5. 现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“ 它们的位置关系只有两种：一是 6.平行线的定义：在同一平面内， 平行公理：经过直线外一点， （有一个公共点） ，二是 的两条直线叫做平行线. 一条直线与这条直线平行. . ） ”的前提下提出来的， （没有公共点）. ） 这样位置的一对角平行线的传递性：平行于同一直线的两直线7.两条直线平行的判定方法：⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性， ⑶平行线的判定公理： ⑷平行线的判定定理 1： ⑸平行线的判定定理 2： ⑹平行线的判定推论： 8.两条直线平行的性质：⑴根据平行线的定义 ⑵平行线的性质公理： ⑶平行线的性质定理 1： ⑷平行线的性质定理 2： ⑸平行线间的距离 9.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题. 每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成. “如果??， 那么??” 的形式， 用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 ，正确的命题叫做______， ， 通过正确的推理 ．错误的命题叫做______.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做 得出的真命题叫做 .2610.平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形 的形状和大小 两个点是 一个图形沿 ；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这 ；(3)连接各组对应的线段 移动一定的 .即，在平面内，将 .图形平，图形的这种移动，叫做平移变换，简称移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状， ________图形的大小.(填“改变”或“不改变”) 三、巩固练习 1.如图 1，直线 a，b 相交于点 O，若∠1=40°，?则∠2等于_______．图1图2图3图42.如图 2，直线 a∥b，∠1=123°30′，则∠2=______． 3.如图 3，已知 a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____． 4.如图 4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB 的度数为（ A．65° B．75° C．105° D．115° ）图5图6图75.如图 5，直线 L1 与 L2 相交于点 O，OM⊥L1，若 α =44°，则 β 为（? A．56° B．46° C．45° D．44°）6.如图 6，AB∥CD，直线 PQ 分别交 AB，CD 于点 E，F，FG?是∠EFD 的平分线，交 AB 于点 G，若 ∠FEG=40°，那么∠FGB 等于（ A．80° B．100° ） D．120° ）C．110°7.如图 7，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4 的度数为（ A．55° B．75° C．105°27D．125°第 11 课时相交线与平行线 训练题【学习目标】理解相交线与平行线的意义， 掌握 命题的概念及结构，并会判断命题及真假 【学习重点】理解“三线八角” 掌握平行线的判定方法及性质。 【学习难点】平行线的判定及性质的反复交错使用 A 卷（基础知识部分，50 分） 一、精心选一选（每题 2 分，共 10 分） 1．直线 a、b、c 在同一平面内， （1）如果 a⊥b，b⊥c,那么 a∥c； （2）如果 a∥b，b∥c，那 么 a∥c； （3）如果 a∥b，b⊥c，那么 a⊥c； （4）如果 a 与 b 相交，b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交；在上述四种说法中，正确的有 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有 m 对，交于不同三点时，对顶角有 n 对，则 m 与 n 的关系是（ ） A．m = n B．m＞n C．m＜n D．m + n = 103．A、B、C 是直线 l 上的三点，P 是直线 l 外一点．若 PA＝5cm、PB＝6cm、PC＝8cm．由此可 知，点 P 到直线 l 的距离是 ( 之间 4．平移后的图形与原图形对应点的连线段（ A.相等 B.平行 C.平行且相等 ） D.平行且相等或在同一条直线上 ） )A．5cm B．不小于 5cm C．不大于 5cm D． 6cm 与 8cm 在5．如图，如果 AC⊥BC，CD⊥AB,∠1＝∠2，那么下列结论中正确的个数是（（1）∠1＝∠B； （2）∠A＝∠3； （3）AC∥DE； （4）∠2 与∠B 互余； （5）∠2＝∠A； （6）A、C 两点之间的距离就是线段 AC 的长；C 13 2 A D BA．3 个B．4 个C．5 个D．6 个E二、细心填一填（每题 3 分，共 15 分） 6．如图，AB∥CD，∠B=68 ，∠E=20 ，则∠D 的度数为___________.0 07．如图，由 A 测 B 的方向是_________________288．如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是___________ 9．如图，已知 AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，则∠3 等于_____________ 10．把命题“等角的补角相等”改写成“如果??，那么??”的形式___________________． 三、耐心解一解（第 11～13 题各 6 分，第 14 题 7 分，共 25 分） 11．如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°．将求∠AGD 的过程填写完整． 因为 EF∥AD，所以 ∠2 =______．又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3． 所以 AB∥____．所 以∠BAC +______= 180°．又因为∠BAC = 70°，所以∠AGD =______． 12．已知三角形 ABC、点 D 为点 B 平移后的对应点，过点 D 作三角形 ABC 平移后的图形C D F B 2 E 3 A G1DA11BC图 1213．如图，已知直线 AB、CD 被直线 EF 所截，交 AB，CD 于点 M、N，NH 是一条射线，图中共有 多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？分别指出这些角．14．如图，∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，那么 BC 与 DE 平行吗？AB 与 CD 呢？为什么？29B 卷（激活训练部分，50 分）一、精心选一选（每题 2 分，共 10 分） 15．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐 弯的角度是 ( ) B. 第一次向左拐 40°，第二次右拐 40° D. 第一次向右拐 40°，第二次右拐 40° ( )A.第一次向右拐 40°，第二次左拐 140° C.第一次向左拐 40°，第二次左拐 140°16．将已知点 P 平移 5cm 后得到点 P’，满足条件的点 P’构成的图形是 A．一个点 B．两个点 C．一条 5cm 长的线段 PP’D．一个半径 5cm 的圆17．如图，在 5?5 方格纸中将左图中的图形 N 平移后的位置右图中所示，那么正确的平移方法 是（ ）.A．先向下移动 1 格，再向左移动 1 格 B．先向下移动 1 格，再向左移动 2 格 C．先向下移动 2 格，再向左移动 1 格 D．先向下移动 2 格，再向左移动 2 格18．如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC ,∠1＝55 ? ，则∠2 的度数为（ A . 35 ? B . 45 ? C . 55 ? D . 125?）N N M18 19图 (1)M图 (2)1719．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 二、细心填一填（每题 3 分，共 15 分）B．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等20．把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角 ? ? _______度．30E45° αE A OAF C2HG1BFD 222030°21BC21． 如图， ∠ABC 和∠ACB 的平分线 BO 与 CO 相交于点 O， 过点 O， EF∥BC， EF 且 若∠BOC＝130°， ∠ABC∶∠ACB＝3∶2，则∠AEF＝_________，∠EFC＝_________.22．如图，直线 AB∥CD，直线 EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，直线 EH 交 AB 于 H．若∠1＝45°，∠ 2＝60°，则∠E 的度数为________ 度． 23．如图，直线 a 与直线 b 互相平行，则x? yE的值是____________A B3y ?30?x ab23 24 C?1 D24．如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________． 三、耐心解一解（第 25～27 题各 6 分，第 28 题 7 分，共 25 分） 25．直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB 于 O，且∠DOE＝4∠COE，求∠AOD 的度数．C AEOB D26．如图，直线 DE 过点 A，F 是 BA 延长线上一点，具备什么条件时，可以判定 DE∥BC?为什么?31A 1 2 D CB27．已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D． 求证：∠1＝∠228．如图，已知∠1=∠2，再添上什么条件可使 AB∥CD 成立？并就你添上的条件证明 AB∥ CD ．A E C F12M B图 6－ 5－ 10DN32第 12 课时相交线与平行线 训练题【学习目标】理解相交线与平行线的意义， 掌握有关计算常用方法. 【学习重点】理解“三线八角” 掌握平行线的判定方法及性质。 【学习难点】平行线的判定及性质的反复交错使用 一、填空题(每空 2′，共 2′?9) 1、如果∠A＝35°18′，那么∠A 的余角等于＿＿＿＿＿； 2、如图①，直线 a、b 被直线 c 所截（即直线 c 与直线 a、b 都相交） ， 且 a∥b，若∠1＝118°，则∠2 的度数＝＿＿＿＿＿；3、一个角的补角比这个角的余角大＿＿＿度； 4、推理填空，如图③∵∠B＝＿＿＿； ∵∠DGF＝＿＿＿； ∵AB∥EF； 二、选择题(4′?2) 5、如果一个角的补角是 150°，那么这个角的余角的度数是（ A 30° B 60° C 90° D 120° ） A 50° ） ∴AB∥CD（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿） ； ∴CD∥EF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿） ； ∴∠B＋＿＿＿＝180°（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿） ；6、如图②，已知直线 a、b 被直线 c 所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（ B 130° C 40° D 60°下列各题期望你仔细阅读题目、明确已知与所需解决的问题，认真观察、思考、推断；其 中有的知识是上学期学过的，你可能忘了，你重新复习这些知识好吗？ 三、解答下列各题(60′) 7、(8′)如图④，在四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，∠B＝60°，你能求出哪些角的度数？ 为什么？你能求出∠A 的度数吗？338、(8′)如图⑤，在四边形 ABCD 中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，由这些条件你能判断哪两 条直线平行？说说你的理由。9、(10′)如图⑥，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC， ⑴∠DAB＋∠B＝＿＿＿＿＿； ⑵AB 与 CD 平行吗？AD 与 BC 平行吗？ 10、(10′)如图⑦，∠1＝∠2，能判断 AB∥DF 吗？为什么？ 若不能判断 AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？ 写出这个条件，并说明你的理由。11、(12′)如图⑧，BC∥DE，小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE 的角平分线 BG、DH，想一 想，小颖所画的这两条射线 BG 和 DH 会平行吗？为什么？（请你先用量角器画出这两条角平分 线）12、(12′)如图⑨，左图是一个三角形，已知∠ACB＝90°， 那么∠A 的余角是哪个角呢？答：＿＿＿； 小明用三角尺在这个三角形中画了一条高 CD（点 D 是垂足） ，得到右图 ⑴请你帮小明画出这条高； ⑵在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了 三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？ 答：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ③＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ⑶∠ACB、∠ADC、∠CDB 都是直角，所以∠ACB＝∠ADC＝∠CDB，小明还发现了另外两对相等的 角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由。34四、(6′)推理分析 13 、 一 个 小 朋 友 的 颜 料 盒 中 有 6 种 不 同 颜 色 的 彩 笔 ， 它 们 的 颜 色 顺 次 是 yellow,red,blue,tan,pink,green,并且名称都写在彩笔上。 他用了其中 1 支彩笔给某个图形涂 颜色，他用了哪支彩笔呢?这里有三个条件： 第一，它的字母至少在 3 个以上，6 个以下；第二，这个彩笔不在 red 旁边； 第三，这支彩笔不是最后一个。 请你猜出是哪一支，并简说你的理由。五、(8′)找规律（先动手画画，然后思考分析从中找出规律） 14、平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分： ⑴有一条直线时，最多分成 ⑵有二条直线时，最多分成 2 部分；2＋2＝4 部分；⑶有三条直线时，最多分成＿＿＿＿＿＿＿＿部分； (n)有 n 条直线时，最多分成＿＿＿＿＿＿＿＿部分。 15．如图，在四边形 ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD 于 D，EF⊥CD 于 F， 能辨认∠1=∠2 吗？试说明理由．A1D F2BEC35第 13 课时相交线与平行线 训练题【学习目标】理解相交线与平行线的意义， 掌握有关计算常用方法. 【学习重点】理解“三线八角” 掌握平行线的判定方法及性质。 【学习难点】平行线的判定及性质的反复交错使用 一、选择题（选择填空 2 分一题） 1、如果一个角的补角是 150°，那么这个角的度数是（ A. 30° B. 60° C.90° ） D.120° ）2、如图，已知直线 a、b 被直线 c 所截，a∥b，∠1＝130°，则 ∠2＝（ A. 130° B. 50° ) C.40° D.60°3、下列说法错误的是(Ａ.内错角相等，两直线平行． Ｂ.两直线平行，同旁内角互补． C.相等的角是对顶角． D.等角的补角相等． ） C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸4、下列图中∠1 和∠2 是同位角的是（A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷，5、已知:如图, ∠1＝∠2 , 则有( A.AB∥CD B.AE∥DF) C. AB∥CD 且 AE∥DF D.以上都不对 ) D 相等 ）6、如图,直线 AB 与 CD 交于点 O,OE⊥AB 于 O,图∠1 与∠2 的关系是( A.对顶角 B.互余 C.互补7、如图，DH∥EG∥BC，且 DC∥EF，那么图中和∠1 相等的角的个数是（ A.2， B. 4， C. 5， D. 6 ） D. 以上都不对8、如图，AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D的值为（ A.90° B.150° C.180°369、如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠DOE＝60 ?， 则∠AOE的度数是（ ） A.90° B.150° C.180° D. 不能确定10、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后 成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ A.45? B.60? C.75? ） D.80?11、 （2009 临沂）下列图形中，由 AB ∥ CD ，能得到 ?1 ? ? 2 的是（ ） A C 1 2 A． B D A C 1 2 B． B D C C．OA1B 2 D C ）A 1B 2 D． D12、 （2009 年遂宁）如图,已知∠1=∠2，∠3=80 ，则∠4=（ A.80OB. 70OC. 60OD. 50O13、 （2009 年娄底）如图 1，已知 AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED 的度数是 ( A．63° )? B．83° C．73° D．53°? A B 4 D 13 题 C 14 题 ） ． E 15 题 2 3 114、 （2009 年桂林市、百色市）如图，在所标识的角中，同位角是（ A． ?1 和 ? 2 B． ?1 和 ?3 C． ?1 和 ? 4 D． ? 2 和 ?315、(2009 年肇庆市)如图， Rt△ ABC 中， ?ACB ? 90° ，DE 过点 C，且 DE ∥ AB ，若?ACD ? 55° ，则∠B 的度数（） A．35° B．45C．55°D．65°16、 （2009 年崇左） 如图， 把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合， ?1 ? 50° ， ? AEF = 若 则 （ ） A．110° B．115° C．120° D．130°二、填空371、用尺规作图时，用画直线、射线和直线，用画弧或圆。 A E D 1 F C2、黎老师家在小星家的北偏东 68 度，则小星家在黎老师家的南偏 西 度 。 ＝ 。 ∠ ，可得 AD∥BC，你的根据 B3、如图①，如果∠ 是4、如图②，∠1 = 82?，∠2 ＝ 98?，∠3 = 80?，则∠4 ＝度。5、如图③，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，AB⊥CD，OG 平分∠AOE， ∠FOD = 28?，则∠BOE = 度，∠AOG = 度。6、一个角与它的补角之差是 20?，则这个角的度数是度。 度。 . 角。 。7、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120?，∠DCE = 30?，则∠AEC = 8、如图⑤，OA⊥OB，OC⊥OD，O 是垂足，∠BOC=55?，那么∠AOD= 9、如图⑥中∠DAB 和∠B 是直线 DE 和 BC 被直线所截而成的，称它们为10、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70?，则∠B′OG =三、解答题： 分一题） （6 1、完成推理填空：如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。 证明：∵∠A＝∠F （ 已知 ）∴AC∥DF （ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ） ∴∠D＝∠ （ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ）又∵∠C＝∠D （ 已知 ） ，∴∠1＝∠C （ 等量代换 ） ∴BD∥CE（38） 。2、如图：已知 AB∥A′B′，BC∥B′C′，那么∠B 与∠B′有何关系？为什么？3、如图：a∥b，∠1=122°，∠3=50°，求∠2 和∠4 的度数 。a 2 b 1344、如图 ，已知 AB∥CD，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于 F，∠E = 140?， 求∠BFD 的度数？5. 如图所示，已知∠E＝∠DAB，∠F＝∠C，请你简要说明 AB 与 CD 是否平行。6. 如图所示，已知∠DAC＝∠ACB，∠D＝62°，求∠BCD 的度数。7、（2009 年淄博市）如图，AB∥CD，AE 交 CD 于点 C，DE⊥AE，垂足为 E，∠A=37?，求∠D 的 度数．39第六章 实数2.理解平方与开平方是互为逆运算。 3.会求一些非负数的算术平方根。6.1 平方根（第一课时）学习目标： 1.理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。自学指导：认真学习课本 40―44 页的内容，完成下列要求： 1、 a 中被开方数 a 的范围怎样。0 的算术平方根的意义。 2、完成例 1，注意例 1 的书写格式。 3、学习例 3 的内容，注意 50 与 7 是怎样比较的。 4、自学后完成展示内容，20 分钟后进行展示。 展示内容： 1、 ∵ ∵22 =∴ 4 的算术平方根是 ∴即 即3 ( )2 = 49 的算术平方根是 162、 ∵正数 a 的算术平方根是 a ，∴2 的算术平方根是 ∵4 的算术平方根是 2， ∴ 4 3、求下列各数的算术平方根： ⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ =32⑷(?3) 2⑸ 74、求下列各式的值： （1） 1（2）9 25（3） 22405、求下列各等式中的正数 x （1） x = 1692（2）4x2― 121 = 06、比较下列各组数的大小。 （1） 140 与 12 （2）5 ―1 与 0.5 27、计算下列各式： （1）9 ― 449（2） 19 ― 144 + 16812 2 （3） 25 ? (? ) ― (?6) ?1 51 36416.1 平方根（第二课时）学习目标：1.理解平方根的概念 2.了解开平方的定义 3.掌握平方根的性质 自学指：认真阅读 45－46 页内容，完成下列要求： 1、说明：一个正数 a 的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，0 的平方 根是＿＿＿。 2、负数有没有平方根，为什么？ 3、注意根号前的符号 自学 20 分钟后，进行展示活动 展示内容 1、填表： X 8 －8－121 2、计算下列各式的值:0.360（1） 169（2）－ 0.0049（3）±（4）－(－3)23、平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为 A，那么这个正方形的边长为多少？4、判断下列说法是否正确 （1）5 是 25 的算术平方根（ （2） ） ）5 25 是 的一个平方根（ 6 3642（3） 4 的平方根是－4（2） ）（4）0 的平方根与算术平方根都是 0（ 5、下列各式是否有意义，为什么？ （2） ? 3 （3） 22（1） － 3（4）1 1026、求下列各式的 x 的值: （1） x ＝252（2） x －81＝02（3）25 x ＝362（4）2 x －18＝02436.2 立方根学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。 2、会求一个数的立方根。 自学指导：自学课本 49―51 页内容，完成下列要求： 1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。 2、独立完成 77 页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0 的立方根的特点。 3、理解 3 ? a 与― 3 a 的相等关系。 4、自学后完成展示内容，20 分钟后进行展示。 展示内容： 1、如果一个数的立方根等于 2、求一个数的 3、正数的立方根是 4、符号 3 a 中，3 是 5、 3 ? a ―3 a ，那么这个数叫做 。 与 的 或 互为逆运算。 。 。的运算，叫做数，负数的立方根是 ， 3 a 中的数，0 的立方根是 不能省略。6、课本 51 页练习 1、3、4 题. 7、求下列各数的立方根: （1）―8 (2)27 64(3) ±125(4) 81?98、求下列各式的值。 （1） 3 2 ―10 27（2） 3 ― ―27 64（3）3 ? 0.064（4） 3 27（5） ―398 ―1 125446.3 实数（第一课时）学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 学习重点：理解实数的概念。 学习难点：正确理解实数的概念。 一、 学前准备有理数有理数二、探究新知 1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。 反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是_______小数， ______ 小数又叫无理数，π ＝ 3.? 也是无理数 结论： _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗？ 2、试一试 把实数分类45像有理数一样，无理数也有正负之分。例如 2 ， 3 3 ，π 是____无理数， ? 2 ， ? 3 3 ，π 是 ____无理数。由于非 0 有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数 3、我 无 们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。 理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达 点 O′，点 O′的坐标是多少？从图中可以看出 OO′的长时这个圆的周长______，点 O′的坐标是_______ 这样，无理数 （2） 可以用数轴上的点表示出来46总结 a、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些 表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是 __________的 ， 即每 一个 实 数 都可 以 用数 轴 上的 __________ 来 表示 ；反 过 来 ，数 轴 上的 __________都是表示一个实数 b、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的 实 数______4、 讨论 当数从有理数扩充到实数以后， 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数 a 的相反数是______，这里 a 表示任意____________。一个正实数的绝对值是______； 一个负实数的绝对值是它的______；0 的绝对值是______47四、学以致用例 1、把下列各数分别填入相应的集合里：38, 3, ?3.141,? 22,7 , ? , ? 3 2, 0.? ,1.414, ?0.020202? , ? 7 3 7 8} } } } ）A. 0 B. ?3.5 C. 2 D. 9正有理数{ 负有理数{ 正无理数{ 负无理数{ 2、下列实数中是无理数的为（ 3、 4、绝对值等于 5、 的相反数是 的 数是，绝对值 ， 的平方是6、求绝对值练习： 一、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。 2.无限小数都是无理数。 3.无理数都是无限小数。 4.带根号的数都是无理数。 5.两个无理数之和一定是无理数。 （ （ （ （ （ ） ） ） ） ） ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理。 （ 二、 1、482、较大小3、_________4、四、总结反思这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？无理数的特征: 1．圆周率 及一些含有 的数2．开不尽方的数 3．有一定的规律，但循环的无限小数 注意:带根号的数不一定是无理数五、自我测试 1、 把下列各数填入相应的集合内：有理数集合{ 整数集合{ 实数集合{ 2、下列各数中，是无理数的是（ 3、已知四个命题，正确的有（} 无理数集合{ } 分数集合{ } ）A. ?1.732 B. 1.414 C. ）} }3 D. 3.14⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数49⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 ） C. a ? 0 ） ⑵不存在绝对值最小的实数 D. a ? 0 D.4 个4、若实数 a 满足 A. a ? 0a ? ?1 ，则（ aB. a ? 05、下列说法正确的有（⑴不存在绝对值最小的无理数⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是 0 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.5 个6、⑴ 3 ? 2 的相反数是_________，绝对值是_________⑵ ⑷ 3?? ?⑶若 x2? ? 3 ，则 x ? _________??2?4 ?? ?2? _______7、 2x ? 4 ? 4 ? 2x 是实数，则 x ? _____506.3 实数（第二课时）学习目标：1、实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算 2、有理数与实数的对比 自学指导：自学课本 56 页内容 1、回顾复习有理数的绝对值 2、明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用 展示内容 1、写出下列各数的相反数: （1）－ 6 （2） －3.14 （3）一2、｜｜＝＿＿＿;若｜a｜＝，则 a＝＿＿＿.3、计算下列各式的值:（1） （＋）－（2）3＋2（3） （－）－2（－）4、课本 56 页 1、2、3、4517.1.1 有序数对导学案【学习目标】理解有序数对的意义，了解平面上确定点的常用方法. 【学习重点】理解有序数对及平面内确定点的方法. 【学习难点】利用有序数对表示平面内的点. 【学习过程】 一、学前准备 在建国 60 周年的庆典活动中， 天安门广场上出现了壮丽的背景图案， 你知道它是怎样组成 的吗？如果知道就与同学们分享一下吧. 二、探索思考 探究： 请同学们仔细阅读课本 P39～40 页， 假设我们约定 “列 数在前，排数在后” ，请你在图中标出下列座位的同学： （1， 5）（2，4）（4，2）（3，3）（5，6）. ， ， ， ， 通过观察，你有什么发现？结合课本请归纳出“有序数 对”的概念. 有序数对：用含有 这种有 的 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对,记作 的含义，我们把 。利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 练习： 1.如图 1 所示,一方队正沿箭头所指的方向前进, A 的位置为三列四 行,表示为(3,4),那么 B 的位置是 ( A.(4,5) B.(5,4) C.(4,2) ) D.(4,3) )一 列 一行 二行 三行 四行 五行 六行二 三 四 五 六 列 列 列 列 列C A BD2.如图 1 所示,B 左侧第二个人的位置是 ( A.(2,5) B.(5,2) C.(2,2)D.(5,5)3.如图 1 所示,如果队伍向北前进,那么 A(3,4)西侧第二个人的位置 是 ( ) A.(4,1) B.(1,4) C.(1,3) ) D.D52D.(3,1)(1)图14.如图 1 所示,(4,3)表示的位置是 ( A.A B.B C.C5.小张看电影，买了一张 8 排 10 号的电影票，用有序实数对可表示为 数对的位置，所表示的位置和原来的位置 （填“相同”或“不同” ）.，如果变换有序6.如图所示,A 的位置为(2,6),小明从 A 出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小 刚也从 A 出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两 人相距几个格?7 6 5 4 3 2 1 A三、当堂反馈 1.如图 1 所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3) 字母牌的下面, 那么应该在字母 的下面寻找.1234567A B C D E F G H I JK L M N O P Q R S T U V W X Y (2) 图12.如图 2 所示,如果点 A 的位置为(3,2),那么点 B 的B位置为______, 点 C 的位置为______,点 D 和点 E 的 位置分别为______,_______.E AC D(3) 图23.如图 3 所示,如果点 A 的位置为(1,2),那么点 B 的4位置为_______,点 C 的位置为_______.3 2 1 0 C 0 1 2 3 B A(4) 图34.如图所示,请说出图中物体的位置.535.如图所示,从 2 街 4 巷到 4 街 2 巷,走最短的路线,共有几种走法? 请分别写出这些路线.(巷) 5 4 3 2 1四、课后反思1234 5 (街)547.1.2 平面直角坐标系导学案【学习目标】1 认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义； 2 会用坐标表示点，能画出点的坐标位置. 【学习重点】平面直角坐标系的概念和点的坐标的确定. 【学习难点】正确画平面直角坐标系，并能找到对应点. 【学习过程】 一、学前准备 上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了 图，你知道点 A 和点 B 的位置分别表示的有 理数是多少吗？这个数叫做这个点的坐标. 二、探索思考-4、和的直线.在如A-3 -2 -1 0 1B2 3探索一：请仔细阅读课本 P41～42 页，完成下列填空： 1．平面直角坐标系：平面内两条互相 的数轴称为 竖直的数轴称为 或 或 、 重合的 ，组成平面直角坐标系.水平 为正方向； 为方正向。 .，习惯上取向 ，习惯上取向两坐标轴的交点交点为平面直角坐标系的 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个，记为 O，其坐标为来表示，叫做点的坐标. ， ,2．建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 , 于 练习一： 1.如图 A 点坐标为 （4， ， 5） 请在图中描出下列各点：（-2， B 3） ，C（-4，-1） ，D（2.5，-2） ，E（0，4） ，F（3，0）. 2.各象限点的坐标的特点是： ⑴点 P（x,y）在第一象限，则 x ⑵点 P（x,y）在第二象限，则 x 0，y 0，y 0. 0. . . 坐 标 轴 上 的 点 不 属55⑶点 P（x,y）在第三象限，则 x ⑷点 P（x,y）在第四象限，则 x 3.坐标轴上点的坐标的特点是： ⑴点 P（x,y）在 x 轴上，则 x ⑵点 P（x,y）在 y 轴上，则 x0，y 0，y0. 0.，y ，y. .探索二：请仔细阅读课本 P43 页，完成探究任务. 练习二： 1.写出右图中点 A,B,C,D,E,F 的坐标.三、当堂反馈 1.如图，六边形 ABCDEF 各个顶点的坐标依次为y F 1； ）E2.点 A（2，7）到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为AO 1 B CDx3.若点 P a， 在第四象限内， a， 的取值范围是 （ b） 则 b （ A、a＞0，b＜0 C、a＜0，b＞0 B、a＞0，b＞0 D、a＜0，b＜04.如图，在平面直角坐标系中表示下面各点： A（0，3） ；B（1，-3） ；C（3，-5） ； D（-3，-5） ；E（3，5） ；F（5，7） ； G（5，0） ；H（-3，5） （1）A 点到原点 O 的距离是 ；（2）将点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位， 它与点 重合；（3）连接 CE，则直线 CE 与 y 轴是什么关系？56（4）点 F 分别到 x 、 y 轴的距离是多少？ （5）观察点 C 与点 E 横纵坐标与位置的特点； （6）观察点 C 与点 H 横纵坐标与位置的特点； （7）观察点 C 与点 D 横纵坐标与位置的特点.四、课后反思577.1 平面直角坐标系习题课导学案【学习目标】加深对平面直角坐标系认识，熟悉用坐标表示点，能准确画出点的位置. 【学习重点】进一步理解平面直角坐标系的相关概念及性质. 【学习难点】平面直角坐标系的相关概念及性质的应用. 【学习过程】 一、学前准备 1．平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 水平的数轴称为 竖直的数轴称为 或 或 、 重合的 为正方向； 为方正向。 . 组成图形.，习惯上取向 ，习惯上取向两坐标轴的交点交点为平面直角坐标系的 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个，记为 O，其坐标为来表示，叫做点的坐标. ， . ,建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 , .坐标轴上的点不属于2.各象限点的坐标的特点是： ⑴点 P（x,y）在第一象限，则 x ⑶点 P（x,y）在第三象限，则 x 3.坐标轴上点的坐标的特点是： ⑴点 P（x,y）在 x 轴上，则 x 二、探索思考 探索：你知道下面两点 p1 ( x1 , y1 ) 和 p2 ( x2 , y2 ) 连线与坐标轴的关系吗？画一画，找一找. ⑴当 x1 ? x2 ≠0 时，线段 p1 p2 y 轴。 y 轴。 ，y .⑵点 P（x,y）在 y 轴上，则 x ，y . 0，y 0，y 0.⑵点 P（x,y）在第二象限，则 x 0.⑷点 P（x,y）在第四象限，则 x 0，y 0，y 0. 0.即当两个点的横坐标相同时，这两个点的连线 ⑵当 y1 ? y2 ≠0 时，线段 p1 p2 x 轴。即当两个点的纵坐标相同时，这两个点的连线 练习：x 轴。1.已知坐标平面内点 M(a,b)在第三象限，那么点 N(b, －a)在（58）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 ）2.已知点 A（2，－3） ，线段 AB 与坐标轴没有交点，则点 B 的坐标可能是 （ A． （－1，－2） B． 3，－2） （ C． （1，2） D． （－2，3） ）3.点 P（m＋3, m＋1）在直角坐标系的 x 轴上，则点 P 坐标为（ A． （0，－2） B． 2，0） （ C． 4，0） （D． （0，－4） ）4.已知点 A（2，－3） ，线段 AB 与坐标轴平行，则点 B 的坐标可能是 （ A． （－1，－2） B． 3，－2） C． （ （1，2） D． （－2，-3）， ， 3) 5.如图，在直角坐标系中， A(?1 5) ， B(?1 0) ， C (?4， ．求： △ ABC 的面积三、当堂反馈 1.若点 P(2，k-1)在第一象限，则 k 的取值范围是_______. 2.点 P（m -1, m＋3）在直角坐标系的 y 轴上，则点 P 坐标为 3.已知 AB∥x 轴，A 点的坐标为（3，2） ，且 AB=4，则 B 点的坐标为 4.已知点 P（x, |x|） ，则点 P 一定（ A．在第一象限 ） D．不在 x 轴下方2. .B．在第一或第四象限 C．在 x 轴上方 ）5.若点 P（x,y）的坐标满足 xy=0(x≠y)，则点 P 在（ A．原点上 B．x 轴上 C．y 轴上D．x 轴上或 y 轴上 ）6.点 E 与点 F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线 EF 与 y 轴的关系是（ A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不正确7.将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到 一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形. 若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右 第ｎ个数,如(4,3)表示分数 的分数是 .591 .那么(9,2)表示 128.建立适当的平面直角坐标系，表示边长为 4 的正方形各点的坐标.9.如图，将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方 向连续翻转 2008 次，点 P 在 X 轴上依次落在点 求点 P , P , P ， 2010 P , P2 , P ， P 1 3 ??， 2008 的位置， 1 2 3 P 的坐标．四、课后反思607.2.1 用坐标表示地理位置导学案【学习目标】1 通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义； 2 掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法. 【学习重点】利用坐标表示地理位置. 【学习难点】建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题. 【学习过程】 一、学前准备 1.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 2.各象限点的坐标的特点是： ⑴点 P（x,y）在第一象限，则 x ⑶点 P（x,y）在第三象限，则 x 3.坐标轴上点的坐标的特点是： ⑴点 P（x,y）在 x 轴上，则 x ，y .⑵点 P（x,y）在 y 轴上，则 x 的比. ，y . 0，y 0，y 0.⑵点 P（x,y）在第二象限，则 x 0.⑷点 P（x,y）在第四象限，则 x 0，y 0，y 0. 0. 、 重合的 组成的图形.4.小学学过比例尺，我们知道：比例尺是图距与 二、探索思考探索:请仔细阅读课本 P49～50 页,完成探究，并归纳利用平面直角坐标系来表示地理位置的一 般步骤是： 1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定 X 轴、Y 轴的______. 2、根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______. 3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称. 练习： 1.某市有 A、B、C、D 四个大型超市，分别位于一 条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立 适当的直角坐标系， 并写出四个超市相应的坐标．612.小明同学利用暑假参观了花峪村果树种植基 地，如图．他从苹果园出发，沿（1，3）（-3， ， 3） （-4，0） （-4，-3）（2，-2） （6，-3） ， ， ， ， ， （6，0）（6，4）的路线进行了参观，写出他路 ， 上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地 点，看看能得到什么图形？三、当堂反馈 1.如图，这是我军缴获的敌人埋设地雷的地图。通过破译的密码知道，一棵大树作为参照物， 树的坐标是（10，-10） 。这个区域埋设地雷的坐标分别是（10，20）（20，40）（30，30） ， ， ， （0，50）（-50，-40）（-40，40） ， ， ，(50,-30)， -10,0） （ 。 请在图中描出地雷的埋藏点，并在图上标出坐标，为我扫雷部队提供准确情报。2.根据下列条件，在右上方坐标纸中标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置． ⑴从学校向东走 300m，再向北走 300m 是工厂； ⑵学校向西走 100m，再向北走 200m 是体育馆； ⑶从学校向南走 150m，再向东走 250m 是百货商店．623.如图是某个小岛的平面示意图，请你建立适当的 平面直角坐标系，写出哨所 1，哨所 2，小广场， 雷达码头，营房的位置。4.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系， 使“将”位于点（1，-2）“象”位于点 ， (3,-2)，请画出平面直角坐标系，并找出 “炮”的坐标.四、课后反思637.2.2 用坐标表示平移导学案【学习目标】1 掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移； 2 会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 【学习重点】掌握坐标变化与图形平移的关系． 【学习难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题． 【学习过程】 一、学前准备 上节课我们学习了用坐标表示地理位置，给我们的生活带来了很多方便，让我们可以准确 找到某一个物体的位置。但在现实生活中，我们还会遇到“在平面内，将一个图形沿某个方向 移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移, 平移不改变物体的 过），这时又该如何来描述图形位置的变化呢？ ” 二、探索思考 探索一：请仔细阅读课本 P51 页,完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系（其 中 a、b 为正数） (1)左、右平移： 向右平移 a 个单位 ( ( 向上平移 b 个单位 ) ) ) ) 和 ，在上一章学原图形上的点(x,y) 向左平移 a 个单位 原图形上的点(x,y) (2)上、下平移：原图形上的点(x,y) 向下平移 b 个单位 ( 原图形上的点(x,y) 练习一： (1.在平面直角坐标系中，有一点 P（-4，2） ，若将点 P： (1)向左平移 2 个单位长度，所得点的坐标为_____________； (2)向右平移 3 个单位长度，所得点的坐标为_____________；y(3)向下平移 4 个单位长度，所得点的坐标为_____________； (4)向上平移 5 个单位长度，所得点的坐标为_____________；A(1,4)64B (-4,0) OC(2,0)x2.已知 A(1,4),B(-4,0),C(2,0). ⑴将△ABC 向左平移三个单位后,点 A、B、C 的坐标 分别变为 , , .⑵将△ABC 向下平移三个单位后,点 A、B、C 的坐标 分别变为 , , .探索二：请仔细阅读课本 P51～52 页,仔细思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系 （其中 a、b 为正数） (1)横坐标变化,纵坐标不变： (x+a,y) 原图形上的点(x,y) 原图形上的点(x,y) (2)横坐标不变,纵坐标变化： (x,y+b) 原图形上的点(x,y) 原图形上的点(x,y) 练习二： 1.已知 A(1,4),B(-4,0),C(2,0). ⑴将△ABC 三顶点 A、B、C 的横坐标都增加 2，相应的 新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度. (x,y-b) 向 向 平移 平移 个单位 个单位y(x-a,y)向 向平移 平移个单位 个单位A(1,4)⑵将△ABC 三顶点 A、B、C 的纵坐标都增加 3，相应的 新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度.B (-4,0) OC(2,0)x⑶将△ABC 三顶点 A、B、C 的横坐标都减少 3，纵坐标 都减少 4 相应的新图形就是把原图形先向 个单位长度. 2.在平面直角坐标系中，将坐标（0，0） ， （2，4）（4，4）（2，0）的点用线段依次连接起 ， ， 来形成一个图案： ⑴这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变成原来 平移了 个单位长度，再向 平移了65的一半，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？请在平 面直角坐标系中画出图形. ⑵纵坐标保持不变，横坐标分别加 1 呢？三、当堂反馈 1.已知点 M（－4，2） ，将点先向下平移 3 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度,则点 M 在坐 标系内的坐标为 .2.平面直角坐标系中△ABC 三个顶点的横坐标保持不变, 纵坐标都减去了 3， 则得到的新三角形 与原三角形相比向 平移了 个单位。3.在平面直角坐标系中描出 A(-2,1),B(-3,-1),C(0,2)三点,依次连接各点, 得到 ?ABC ,并 将 ?ABC 向右平移,使其顶点 A 移到点 A?(1,1) 处。 ⑴ 画出平移后的 ?A?B ?C ? , 并写出 B、C 两点平移后得到对应点 B'、C'的坐标; ⑵ ?ABC 平移前后,对应点的坐标之间具有什么关系?四、课后反思66平面直角坐标系全章复习导学案一、本章知识结构图二、本章知识梳理 1.有序数对：用含有 把这种有 的 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对,记作 、 重合的 的含义，我们 。 组成的图形.2.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 3.各象限点的坐标的特点是： ⑴点 P（x,y）在第一象限，则 x ⑶点 P（x,y）在第三象限，则 x 4.坐标轴上点的坐标的特点是： ⑴点 P（x,y）在 x 轴上，则 x 5.比例尺是图距与 ，y 的比. 0，y 0，y0.⑵点 P（x,y）在第二象限，则 x 0.⑷点 P（x,y）在第四象限，则 x0，y 0，y0. 0..⑵点 P（x,y）在 y 轴上，则 x，y.6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是： ⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定 X 轴、Y 轴的______. ⑵根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______. ⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称. 7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中 a、b 为正数） (1)左、右平移： 向右平移 a 个单位 ( ( 向上平移 b 个单位 ) )67原图形上的点(x,y) 向左平移 a 个单位 原图形上的点(x,y) (2)上、下平移：) )原图形上的点(x,y) 向下平移 b 个单位 ( 原图形上的点(x,y) (8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中 a、b 为正数） (1)横坐标变化,纵坐标不变： (x+a,y) 原图形上的点(x,y) 向 (x-a,y) 原图形上的点(x,y) 向 (2)横坐标不变,纵坐标变化： (x,y+b) 原图形上的点(x,y) 向 (x,y-b) 原图形上的点(x,y) 向 三、巩固练习 1.将点 P(-2,3)向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，所得的点的坐标为 2.点Ｐ到 x 轴、y 轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 3.点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P 点的坐标是 4.点 P(x,y)满足 xy&0,则点 P 在（ A．第一象限 B. 第二象限 ） C. 第三象限 D. 第一象限和第三象限 ） . . .平移 平移个单位 个单位平移 平移个单位 个单位5.已知点 A（m，-2） ，点 B（3，m-1） ，且直线 AB∥x 轴，则 m 的值为（ A．3 B.1 ） C.一个数 ） D.一个有序数对 C.0 D.-16.平面内点的坐标是（ A．一个点B.一个图形7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ A.原点 O 不在任何象限内 C.原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上B.原点 O 的坐标是 0 D.原点 O 在坐标平面内 ） D.(2.5,0)或(-2.5,0)8.X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为 2.5,则点Ｐ的坐标为（ A.（2.5,0) B.(-2.5,0) C.(0,2.5)9.三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（4，3）B（3，1）C（1，2） ，请你在平面直角坐标系中 描出这个三角形，然后先将其向左平移 4 个单位，再将其向下平移 2 个单位，画出平移后的图 形并写出相应顶点的坐标。6810.如图，写出三角形 ABC 各顶点的坐标并且求出三角形的面积。课后反思69第七章平面直角坐标系 单元测试【学习目标】 1.了解平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点。 （坐标轴上的点不属于任何象限） 2.根据点的坐标，确定点的位置。 3.建立平面直角坐标系，确定图形的点的坐标。 4.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义； 5.会用坐标表示点，能画出点的坐标位置. 6.掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移； 【学习重点】 平面直角坐标系的概念和点的坐标的确定. 掌握坐标变化与图形平移的关系． 【学习难点】 正确画平面直角坐标系，并能找到对应点. 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题． 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项，把正确选 项的代号填在题后的括号里） 1．根据下列表述，能确定位置的是（ A．红星电影院 2 排 ） C．北偏东 30° D．东经 118°，北纬 40° ）B．北京市四环路2．若点 A（m，n）在第三象限，则点 B（|m|，n）所在的象限是（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若点 P 在 x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是 3，则点 P 的坐标为（ A．（3，3） B．（? 3，3） C．（? 3，? 3） ） D．（3，? 3））4．点 P（x，y），且 xy&0，则点 P 在（ A．第一象限或第二象限 C．第一象限或第四象限B．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 ）5． 如图， 与图(1)的三角形相比， 图(2)的三角形发生的变化是 （ A．向左平移 3 个单位长度 C．向上平移 3 个单位长度 B．向左平移 1 个单位长度 D．向下平移 1 个单位长度6．如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于70点（1，? 2），“象”位于点（3，? 2），则“炮”位于点（ A．（1，? 1） C．（? 1，2） B．（? 1，1） D．（1，? 2） ））7．若点 M（x，y）的坐标满足 x+y=0，则点 M 位于（A．第二象限 B．第一、三象限的夹角平分线上 C．第四象限 D．第二、四象限的夹角平分线上 8． 将△ABC 的三个顶点的横坐标都加上? 1， 纵坐标不变， 则所得图形与原图形的关系是 （ A．将原图形向 x 轴的正方向平移了 1 个单位 B．将原图形向 x 轴的负方向平移了 1 个单位 C．将原图形向 y 轴的正方向平移了 1 个单位 D．将原图形向 y 轴的负方向平移了 1 个单位 9．在坐标系中，已知 A（2，0），B（? 3，? 4），C（0，0），则△ABC 的面积为（ A．4 B． 6 C．8 D．3 ） C．第三象限 D．第四象限 ） ）10．点 P（x? 1，x+1）不可能在（ A．第一象限 B．第二象限二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．已知点 A 在 x 轴上方，到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 4，那么点 A 的坐标是______． 12．已知点 A（? 1，b+2）在坐标轴上，则 b=________． 13．如果点 M（a+b，ab）在第二象限，那么点 N（a，b）在第________象限． 14．已知点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点 P 的坐标是______． 15． 已知点 A （? 4， ） B a ， （? 2，b） 都在第三象限的角平分线上， a+b+ab 的值等于________． 则 16．已知矩形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将矩形ABCD 沿 x 轴向左平移到使点 C 与坐标原点重合后，再沿 y 轴向下平移到使点 D 与坐标原点重合，此时点 B 的 坐标是________． 三、（本大题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分） 17．正方形 ABCD 的边长为 3，以顶点 A 为原点，且有一组邻边与坐标轴重合，求出正方形 ABCD 各个顶点的坐标．18．若点 P（x，y）的坐标 x，y 满足 xy=0，试判定点 P 在坐标平面上的位置．19．已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC 三个顶点的坐标．71四、（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分） 20．在平面直角坐标系中描出下列各点 A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺 次连接，且将所得图形向下平移 4 个单位，写出对应点 A ＇、 B ＇、 C ＇、 D ＇的坐 标． 21．已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中 A（3，3），B（3，5），请在表格中 确立 C 点的位置，使 S△ABC=2，这样的点 C 有多少个，请分别表示出来．22．如图，点 A 用（3，3）表示，点 B 用（7，5）表示，若用（3，3）→（5，3）→（5，4） →（7，4）→（7，5）表示由 A 到 B 的一种走法，并规定从 A 到 B 只能向上或向右走，用上述 表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．72五、（本大题共 2 小题，第 23 题 8 分，第 24 题 11 分，共 19 分） 23．（8 分）如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1 变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2 变换成△OA3B3，已知 A(1，3)，A1(2，3)， A2(4，3)，A3(8， 3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△OA4B4 变换成△OA5B5， 则 A5 的坐标是_________，B5 的坐标是_________． (2)若按第(1)题的规律将△OAB 进行了 n 次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐 标有何变化，找出规律，请推测 An 的坐标是_________，Bn 的坐标是_________． 24．如图，△ABC 在直角坐标系中， (1)请写出△ABC 各点的坐标；(2)求出 S△ABC ； (3)若把△ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC 变 化位置，并写出 A′、B′、C′的坐标．课题：8.1 二元一次方程组学习目标： 1.理解二元一次方程、二元一次方程组及解的概念. 2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，会凑数求简单的二元一次方程组的解. 学习重点：二元一次方程组及解的概念.73学习难点：二元一次方程组的解的概念. 一、问题导读单：阅读 P92―94 页回答下列问题： 1.回答 P93 页中“思考”和本页中“小彩云朵”问题2.含有_____未知数，并且未知数的______是____，这样的方程叫做一元一次方程. ①5x+2=3x，②x+y=22，③2x+y=40 这三个方程中，___________是一元一次方程 这个方程是一元一次方程， “一元”说的是____， “一次”说的是_____， 所以叫做一元一次方程. 另外两个方程_________我们把这样的方程叫做二元一次方程. “二元”说的是这个方程含有 _________即含有 x 和 y， “一次”说的是方程中含有_________的项的_________都是 1，所以叫 做二元一次方程. 3.两个数的和为 18，两个数的差为 6，求这两个数.设这两个数为 x、y. 根据题意，列出两个二元一次方程： ______________=18 ______________=6 我们要求的两个数 x 和 y 既要满足第一个方程， 又要满足第二方程.因为同时要满足两个方程，所以我们就把这两个方程合在一起 x＋y＝____ ______＝____ 像这样两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次 方程组 交流说明于” ? ”的作用4. 仔细研读 P94“探究”并填表.回答问题.说明二元一次方程的解:___________ _______________________________________________________________________ 二元一次方程组的解:___________ ________________________________________ _____________________________________________ 如方程组 x＋y＝22 2x＋y＝40 二、问题训练单： 5.下面三对数值： ? 的解是?x ? 0, ?y ? ?2,?x ? 2, ? ?y ? ?3,74?x ? 1, ? ?y ? ?5.(1)满足方程 2x-y=7 的是_______________； (2)满足方程 x+2y=-4 的是______________； (3)同时满足方程 2x-y=7，x+2y=-4 的是_____________. 6.下面三对数值： ??x ? 1, ?y ? ?1, ?2x ? y ? 3?x ? 2, ? ?y ? 1,?x ? 4, ? ?y ? 5.(1)是二元一次方程组 ??3x ? 4y ? 10 ?y ? 2x ? 3 ?4x ? 3y ? 1的解的是______；(2)是二元一次方程组 ?的解的是___.7.找一找，二元一次方程组 ??x ? y ? 6 ?x ? y ? 2 ?x ? 0 ?y ? 1的解是______________. ）8.下列各对数值中是二元一次方程 x＋2y=2 的解是 （ A ??x ? 2 ?y ? 0B ?? x ? ?2 ?y ? 2C ?D ?? x ? ?1 ?y ? 0( )其中是二元一次方程组 ??x ? 2 y ? 2 解是 ?2 x ? y ? ?2三、问题生成单：四、本节课收获和体会：课题：8.2 消元――二元一次方程组的解法（1）学习目标：1.会用代入法解简单的二元一次方程组.（直接代入） 2.初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元” ，渗透化归思想. 学习重点：用代入法解简单的二元一次方程组 学习难点：体会消元思想. 一、问题导读单： （阅读 P96―98 页回答下列问题）751.回答 P96 页“思考”______________________________________________________ 2.说明 y 为什么可以换成“20－x” ?________________________________________ 说明我们在解方程组x＋y＝20 时, 二元一次方程组中有____个未知数，如果消2x＋y＝40 去其中一个未知数(___)，将二元一次方程组转化为我 )，然后再设法求另一们熟悉的一元一次方程(只含_____)，我们就可以先解出一个未知数( 未知数().这种将未知数的个数由___化___、逐一解决的想法，叫做消元思想.归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用____________ _____________表示出来， 再______另一方程， 实现______， 进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做_______法，简称代入法. 3.细心研读 P97 页例 1 回答“彩云 1”和“彩云 2”问题。 }