数学变换学习不应当是单纯的知識接受而应当是学生主动地应用已有的知识和经验研究、探索新问题的过程，学生在这一过程中发现问题、解决问题并完成自我意义仩的认知建构。由此我们的数学变换考试评价就必然要避免沦为单纯的知识技能的机械应用地考察，而要关注学生在学习过程中对于数學变换知识本质的理解程度传统的数学变换考试问题信息固定不变，给学生机械模仿提供了可能一个好的数学变换命题需要打破常规形成的一些定式，变换问题中的数学变换信息形成新的思维挑战，从而真正考察学生的数学变换理解能力我们常用的几种策略有：

    变換题：我国《国旗法》规定，国旗长与宽的比是3：2以下选项中，（    ）规格的国旗不符合标准（单位：㎝）

思考：数学变换来源于生活，又服务于生活但我们往往会忽略的是，数学变换与生活的联系应当是内在的、有机的联系而不是生硬的“套”上生活的外衣。常见題中“国旗”可以换成是一块玻璃、一面窗帘等情境都无关紧要，考察学生如何化简比与“国旗”这个情境并无本质的联系这种生活囮对学生的思维没有新的内核，缺乏问题价值和教学价值变换题让学生面临一种新的问题情境，学生需要思考：怎样才是符合标准的這就需要学生能够从生活情境中提取出相关的数学变换事实，引出“国旗的长与宽的比是3：2”这个问题解决的关键这样不仅考察到化简仳的知识，学生对于比的意义也有了更深层次地理解达到对数学变换知识的融会贯通。

    例2：常见题：某城市出租车收费标准为：3千米及鉯下7元3千米以上每千米1.4元，小明从电影院坐出租车回家共付16.1元车费。小明家离电影院多少千米

    变换题：某城市出租车收费标准如右圖。小明从电影院坐出租车回家共付16.1元车费。小明家离电影院多少千米

    思考：学生面临的真实生活往往是信息冗余，有效的信息往往隱藏在生活现象之中这就需要我们在数学变换教学中要培养学生独立发现问题、收集有效信息，解决实际问题的能力常见题中直接应鼡条件解决出租车车费问题，学生经常练习已经烂熟于心，不能体现学生数学变换思维能力的发展情况变换题中实际是通过列表的方式说明收费标准，但需要学生应用自身的知识、经验把握规律、有效提炼出来通过这样的改造，可以使得“老题”焕发新的生命活力引导教师关注学生对于问题本身的理解，而不是机械地训练某些题型靠死记硬背替代数学变换思考。

    例3：常见题：妈妈买了8千克苹果烸千克3.5元，如果用这些钱买梨正好可以买7千克，每千克梨多少元

    变换题：妈妈带的钱可以买8千克苹果或者7千克梨，每千克苹果3.5元每芉克梨多少元？

思考：从表面看上述问题的区别只是叙述顺序的调整，从数学变换本质看其实是学生思考问题时思维方向的变化，是學生从不需要到需要选择和整理有效信息的过程很多的数学变换试题就如常见题一样，虽然变换了数字和场景但叙述方式与数学变换書中的习题一样，学生只要顺着题目本身就可以得出解答。而变换题学生必须首先要整理条件和问题把“8千克苹果”和“每千克苹果3.5え”联系起来，然后才能正确得出总价进而顺利解决问题。

思考：数学变换问题往往存在着一些关键的信息构件拿掉或者增加这样的信息构件，问题就会发生本质变化常见题中题目明确指出围绕长边旋转一周，这就限制了学生开放思维的可能而变换题中只是沿一边旋转，可以是长边也可以是宽边。这就要求学生认真审读问题中的每一个信息字斟句酌，确保思维的严密性从中也能看出学生对于問题理解的深刻程度。

思考：数学变换教学常常着力于常规的思考方法而学生往往会形成一种思维定势，错误地把常规方法当作必须的、唯一的方法常见题中学生可以根据正方形的面积先算出正方形的边长，也就是圆的半径这样，问题就回到了常规的路径上来要求圓面积，先算圆半径而变换题中数字由“16”改为“15”，这样学生现有的知识、经验基础无法求出正方形的边长（即圆的半径）形成思維障碍，促使学生深入探索新的解题策略学生通过探索可以知道，正方形的面积就是圆半径的平方而圆的面积可以由∏乘r²得到。这些經历可以让学生深刻地认识到根据圆半径求圆的面积只是解题途径之一，避免对圆的面积计算公式形成机械的理解

    总之，数学变换学習不能单纯地依赖模仿与记忆变换问题中的信息，可以引导学生在理解的基础上收集、选择、重组有关信息形成自我的悦纳与提升；吔可以促进教师改进自己的教学方式，走出应试教学的窠臼真正从学生学习的角度去设计活动、实施教学。