专题：波的多解问题 一、波的多解产生的原因 由于波在时间及空间上的重复性波在波传播波形方向上有不确定性，故波的问题往往会引起多解因此，在解决波的问题時要特别注意是否有多解。 这类问题又往往与波形图联系在一起此类问题关键是要根据题意画出正确的波形图，而且必须考虑各种可能性 1．波传播波形方向不确定引起多解：波总是由波源发出并由近及远地向前波传播波形。波在介质中波传播波形时介质各质点的振動情况依据波的波传播波形情况是可以确定的，反之亦然如果根据题目中中已知条件不能确定波的波传播波形方向或者不能确定质点的振动方向，就会出现多解 2．波在空间上的重复性引起多解：沿波的波传播波形方向，距离相隔n(n=1,2,3,…)个波长的质点的振动情况是完全相同的故波沿波的波传播波形方向波传播波形n(n=0、1、2……)个波长时，波形图与原来完全相同因此，当题目中波的波传播波形时间与质点振动的周期的关系不确定或波的波传播波形距离与波长的关系不确定时，就会出现多解因此，在已知波传播波形时间的情况下应考虑波传播波形时间是否已超过一个周期；在已知波传播波形距离的情况下，应考虑波传播波形距离是否已超过一个波长 3．两质点间关系不确定形成多解：在波的波传播波形方向上，如果两个质点间的距离不确定就会形成多解。 二、例题分析 y/cm 2 M O x/m -2 例1、如图所示为一列横波在某时刻的波形图此时x=2m处的质点M恰好位于平衡位置，再经过0.1s质点M到达y=2cm。已知波的周期大于0.1s求波速。 分析：由于波的周期大于0.1s故波在0.1s内波传播波形的距离必小于一个波长。 由M到达的新位置可以画出再过0.1s时的波形图如图 由于不知道波的波传播波形方向，也无法确定波的波传播波形方向故新的波形可能是原波形向右波传播波形λ/4而形成的，也可能是原波形向左波传播波形3λ/4而形成的这两种情况都是可能的。故茬解题时要分两种情况讨论 解：由图可读出波长λ=4m。 1、若波向右波传播波形则依题意，在0.1s时间波波传播波形了λ/4 s=λ/4=1m v=s/t=1/0.1=10m/s 2、若波向左波传播波形，则依题意则0.1s的时波波传播波形了3λ/4。 s=3λ/4=3m v=s/t=3/0.1=30m/s 说明：①这是由波的波传播波形方向不确定引起的多解问题 ② 波速也可以用公式v=s/t求。其实波在波传播波形时，就是整个波形沿波的波传播波形方向做匀速直线运动式中的s可理解为整个波形在时间t内移动的距离。 例2、如圖所示实线是一列沿x轴正方向波传播波形的简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是t=0.05s时的波形图求波速。 y/m A O x/m -A 分析：由于波在空间上具有重复性即波波传播波形n(n=0、1、2、3……)个波长时波形图不变，故虚线所示的波形可能是波在0.05s内沿x轴正方向波传播波形2m而形成的，也可能是波传播波形了λ+2、2λ+2、……nλ+2(n=0、1、2、3……)而形成的 例3、绳上有一列简谐波向右波传播波形。当绳上某点A向上运动到最大位移时在其右方相距0.3m嘚质点B刚好向下运动到最大位移。已知波长大于0.1m求这列波的波长。 分析：依题意A点必在波峰，B点在波谷但A、B间到底相距几个波长却未知。 A B B B 当n=3时λ=0.086m<0.1m，不合题意 ∴这列波的波长可能是0.6m、0.2m、0.12m。 说明：这是由质点在空间的相对位置不确定引起的多解问题 例4、如图所示，實线是一列简谐波在某时刻的波形图虚线是0.2s后它的波形图。求该波的波速 解：由图中读出波长λ=4m。 y/m ⑴ 若波向右波传播波形则在0.2s时间波传播波形的距离为：