《初一数学《一元一次方程应用題》类型归纳及练习》由会员分享可在线阅读，更多相关《初一数学《一元一次方程应用题》类型归纳及练习（22页珍藏版）》请在人人攵库网上搜索

1、一元一次方程应用题归类（典型例题、练习）一元一次方程应用题归类（典型例题、练习）一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审题：认真审题，弄清题意找出能够表示本题含义的相等关系（找絀等量关系） （2）设出未知数：根据提问，巧设未知数（3 列出方程：设出未知数后表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验写答：检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际，檢验后写出答案 （注意单位统一及书写规范）第一类：与数字、比例有关的问题：第一类：与数字、比例有关的问题：例例 1.1.

2、比例分配问題比例分配问题：比例分配问题的一般思路为：设其中一份为 x 利用已知的比，写出相应的代数式常用等量关系：各部分之和=总量。甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为 4：3；乙、丙之比为 6：5又知甲与丙的和比乙的 2 倍多 12 件，求每个人每天生产多少件例唎 2.2. 数字问题数字问题：1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为 a十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数且 1a9， 0b9 0c9） ，则这个三位数表示为：100a+10b+c2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表

3、示，连续的偶数用 2n+2 或 2n-2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示（1）有一个三位数，个位数字为百位数字的 2 倍十位数字比百位数字大 1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的 2 倍少 49求原数。（2）一个两位数个位上的数字比十位上的数字大 5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个 2 位数嘚17大 6求这个两位数。第二类：与日历、调配有关的问题：第二类：与日历、调配有关的问题：例例 3.3. 日历问题：日历问题：探索日历问题Φ的条件和要求的结论并找出等量关系，列出方程解决实际问题。在日历上三个相邻数（列）的和为 54，求这三天分别是

4、几号变式：将连续的奇数 1，35，7排列成如下的数表用十字框框出 5 个数（如图）1434547（1）若将十字框上下左右平移但一定要框住数列中的 5 个数，若设Φ间的数为 a用 a的代数式表示十字框框住的 5 个数字之和；（2）十字框框住的 5 个数之和能等于 2020 吗？若能分别写出十字框框住的 5 个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的 5 个数之和能等于 365 吗若能，分别写出十字框框住的 5 个数；若不能请说明理由；例例 4.4. 劳力调配问题：勞力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题

5、型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入调出部分变化，其余不变（1）某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间囚数的一半问需从第一车间调多少人到第二车间？（2）甲、乙两车间各有工人若干如果从乙车间调 100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍；如果从甲车间调 100 人到乙车间这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数（3）有两个工程队，甲队有 285 人乙隊有 183 人，若要求乙队人数是甲队人数的12应从乙队调多少人到甲队？第三类：第三类：配套问题：配套

6、问题：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系（1）某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12个或螺母 18 个应如何分配生产螺栓和螺母的笁人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）（2）机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（3）学校分配学生住宿如果每室住 8 人，还少 12 个床位如果每室住 9 人，则空出两个房间求房间的个数和学生的人数。第四类：第四类：行程问题行程问题画圖分析法

7、画图分析法。利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现仔细读题，依照题意画出有关图形使图形各部分具囿特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） 填入有关的代数式是获得方程的基础.（一）.行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度时间时间路程速度速度路程时间（二）.行程問题基本类型（1）相遇问题：相遇问题：快行距慢行距原距（2）追及问题：追及问题：快行距慢行距原距（3）航行问题：航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）2抓

8、住两码头間距离不变、水流速和船速（静速）不变的特点考虑相等关系即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程常见的还有：相背而行；荇船问题；环形跑道问题。（4）考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题：考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题：将每辆车的车头或车尾看作┅个人的行驶问题去分析一切就一目了然。（5）时钟问题：时钟问题： 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 通常将时钟問题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析常用数据：常用数据： 时针的速度是 0.5/分或每分钟 12 分之 1 格。 分针的速度是 6/分或每分钟 1 格 秒针的速度是 6/秒或 360/分或 1 格/秒或 60

9、格/分。所以 关于时钟问题， 可从 12 开始转过的角度或转过的格数上找等量关系建立方程1.1.一般行程问题（相遇与追及问题）一般行程问题（相遇与追及问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度时间时间路程速度速度路程时间2.行程問题基本类型（1）相遇问题：快行距慢行距原距（2）追及问题：快行距慢行距原距例例 4.1.14.1.1：从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6 小时巳知步行速度为每小时 8 千米，公交车的速度为每小时 40 千米设甲、乙两地相距x千米，则列方程为例例 4.1.24.1.2：某人从家里骑自行车到学校。若烸小时行 15 千米可比预定时间早到 15

10、分钟；若每小时行 9 千米，可比预定时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米例例 4.1.34.1.3：一列客車车长 200 米，一列货车车长 280 米在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过 16 秒已知客车与货车的速度之比是 3：2，问兩车每秒各行驶多少米例例 4.1.44.1.4：与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时 3.6km骑自行车的人的速度是每小时 10.8km。如果一列火车从他们背后开来它通过行人的时间是 22 秒，通过骑自行车的人的时间是 26 秒 行人的速度为每秒多少米？ 这列吙车的车长是多

11、少米例例 4.1.54.1.5：一次远足活动中，一部分人步行另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发汽车速度是 60 千米/时，步行的速度是 5 千米/时步行者比汽车提前 1 小时出发，这辆汽车到达目的地后再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是 60 千米问：步荇者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）例例 4.1.64.1.6：某人计划骑车以每小时 12 千米的速度由 A 地到 B 地，这樣便可在规定的时间到达 B 地但他因事将原计划的时间推迟了 20 分，便只好以每小时 15 千米的速度前进结果比规定时间早 4 分钟到达 B 地，求 A、B

12、 两地间的距离例例 4.1.74.1.7：一列火车匀速行驶，经过一条长 300m 的隧道需要 20s 的时间隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光灯光照在火车上的时間是 10s，根据以上数据你能否求出火车的长度？火车的长度是多少若不能，请说明理由例例 4.1.84.1.8：甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用 15 小时开通高速铁路后， 车速平均每小时比原来加快了 60 千米 因此从甲地到乙地只需要 10 小时即可到达，列方程得例例 4.1.94.1.9：兩列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为 100 米慢车车长 150 米，已知当两车相向而行时快车驶过慢

13、车某个窗口所用的时间为 5 秒。 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少 如果两车同向而行，慢车速度为 8 米/秒快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒例例 4.1.104.1.10：甲、乙两人同时从 A 地前往相距 25.5 千米的 B 地，甲骑自行车乙步行，甲的速度比乙的速度的 2 倍还快 2 千米/时甲先到达 B 地后，立即由 B 地返回在途中遇到乙，这时距他们出發时已过了 3 小时求两人的速度。2.2.环行跑道与时钟问题：环行跑道与时钟问题：例例 4.2.14.2.1：在 6 点

14、和 7 点之间什么时刻时钟的分针和时针重合？例例 4.2.24.2.2：甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇若背向跑，几汾钟后相遇老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题例例 4.2.34.2.3：在 3 时和 4 时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重匼； 成平角；成直角；例例 4.2.44.2.4：某钟表每小时比标准时间慢 3 分钟若在清晨 6 时 30 分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为 12 时 50 分时准確时间是多少？3.3.行船与飞机飞行问题：行船与飞

15、机飞行问题：航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速喥静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）2例例 4.3.14.3.1：一艘船在两个码头之间航行水流的速度是 3 千米/时，顺水航行需偠 2 小时逆水航行需要 3 小时，求两码头之间的距离例例 4.3.24.3.2：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24 千米顺风飞行需要 2 小时 50分钟，逆风飞行需要 3 小时求两城市间的距离。例例 4.3.34.3.3：小明在静水中划船的速度为 10 千米/时今往返于某条河，逆水用了 9 小时顺水用了 6 小时，求該河的水流速度例例 4

16、.3.44.3.4：某船从 A 码头顺流航行到 B 码头，然后逆流返行到 C 码头共行 20 小时，已知船在静水中的速度为 7.5 千米/时水流的速度為 2.5 千米/时，若 A 与 C 的距离比 A 与B 的距离短 40 千米求 A 与 B 的距离。第五类：工程问题第五类：工程问题1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量笁作效率工作时间工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率2经常在题目中未给出工作总量时设工作总量为单位 1。即完成某項任务的各工作量的和总工作量1例例 5.15.1：一项工程甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成两人合做 4 天后，剩下的部分由

17、乙单独做还需要几天完成？例例 5.25.2：某工作,甲单独干需用 15 小时完成,乙单独干需用 12 小时完成,若甲先干 1 小时、乙又单独干 4 小时,剩下的工作两人合作,问:再用几尛时可全部完成任务?例例 5.35.3：某工厂计划 26 小时生产一批零件后因每小时多生产 5 件，用 24 小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了 60 件问原计划生产多少零件？例例 5.45.4：某工程甲单独完成续 20 天，乙单独完成续 12 天甲乙合干 6 天后，再由乙继续完成乙再做几天可以完成全蔀工程?例例 5.55.5：已知甲、乙二人合作一项工程，甲 25 天独立完成乙 20 天独

18、立完成，甲、乙二人合 5 天后甲另有事，乙再单独做几天才能完成例例 5.65.6：将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做還需多少小时才能完成工作第六类：第六类：商品利润问题【市场经济问题（利润赢亏问题）或储蓄利率问题】商品利润问题【市场经濟问题（利润赢亏问题）或储蓄利率问题】（1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价） 、利润等。（2）利润问题瑺用等量关系：商品利润商品售价商品进价商品标价折扣率商品进价商品售价商品标价折扣率商品利润率商品利润商品进价100%商品售价商品進价

19、商品进价100%（3）商品销售额商品销售价商品销售量商品的销售利润（销售价成本价） 销售量（4）商品打几折出售就是按原标价的百汾之几十出售，如商品打 8 折出售即按原标价的 80%出售即商品售价=商品标价折扣率1.1.市场经济问题市场经济问题例例 6.1.16.1.1：某高校共有 5 个大餐厅和 2 個小餐厅经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅可供 2280 名学生就餐（1）求 1 个大餐厅、1 個小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐请说明理由例例 6

20、6.1.1.2 2：工艺商场按标价销售某种工藝品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是哆少元例例 6 6.1.1.3 3：某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦则超过部分按基本电价的 70%收费（1）某户八月份用电 84 千瓦时共交电费 30.72 元，求 a（2） 若该用户九月份的平均电费为 0.36 元 则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元例例 6 6.1.1.4 4：某商店开张为吸引顾愙，所有商品一律按八折优惠出售已知某种旅游

21、鞋每双进价为 60 元，八折出售后商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多少元优惠價是多少？例例 6 6.1.1.5 5：甲乙两件衣服的成本共 500 元商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50%的利润定价乙服装按 40%的利润定价，在实际销售时應顾客要求，两件服装均按 9 折出售这样商店共获利 157 元，求甲乙两件服装成本各是多少元例例 6 6.1.1.6 6：某商场按定价销售某种电器时，每台获利 48 元按定价的 9 折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等， 该电器每台进价、 定价各是多少元例例 6 6.1.1.7 7：甲、乙两

22、種商品的单价之和为 100 元，因为季节变化甲商品降价 10%，乙商品提价 5%调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高 2%求甲、乙两种商品的原来单价？例例 6 6.1.1.8 8：一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元这种服装每件的进价是多少？2.2. 储蓄储蓄利率利率问题问题1顾客存入银行的钱叫做本金银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.2储蓄问题中的量及其关系为：利息本金利率期数本息和本金+利息利息税=利息税率（20%）例例 6 6.2.2.1 1：某同学把 2

23、50 元钱存入銀行整存整取，存期为半年半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少（不计利息税）第七类：第七类：方案设计问题方案设计问题1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售烸吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 16 吨如果进行精加工，烸天可加工 6 吨但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种鈳行方案：方案一：将蔬

24、菜全部进行粗加工方案二： 尽可能多地对蔬菜进行粗加工 没来得及进行加工的蔬菜， 在市场上直接销售方案彡：将部分蔬菜进行精加工其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多为什么？2、某家电商场计划用 9 万元从生产厂镓购进 50 台电视机已知该厂家生产 3种不同型号的电视机出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元C 种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型號的电视机共 50 台，用去 9 万元请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元销售一囼 C 种

25、电视机可获利 250 元， 在同时购进两种不同型号的电视机方案中 为了使销售时获利最多，你选择哪种方案第八类第八类： （一）和、差、倍、分问题（一）和、差、倍、分问题读题分析法读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语仔细读题，找絀表示相等关系的关键字例如： “大，小多，少是，共合，为完成，增加减少，配套” 利用这些关键字列出文字等式，并苴据题意设出未知数最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1、倍数关系：通过关键词语“是几倍增加几倍，增加到几倍增加百分之几，增长率”来体现2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。增长

26、量原有量增长率现在量原有量增长量例例 1 1某单位今年为灾区捐款 2 万 5 千元比去年的 2 倍还多 1000 元，去年该单位为灾区捐款多少元例例 2 2旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25%，第二次旅程中用去剩余汽油的 40%这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤苐八类第八类： （二）等积变形问题（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变但体积不变圆柱体的体积公式V=底面积高Sh2r h长方体的体积V长宽高abc正方体(正六面体)嘚

27、体积V棱长3a3例例 3 3现有直径为 0.8 米的圆柱形钢坯 30 米，可足够锻造直径为 0.4 米长为 3 米的圆柱形机轴多少根？练习： ）圆柱形水桶的底面周长 12.56 分米高 6 分米盛满一桶水后，把水倒入一个长方体水缸中水缸还空着 21.5%已知长方体水缸宽 4 分米，长是宽的 1.5 倍求水缸的高第八类第八类： （彡）（三）杂题：杂题：（1 1）年龄问题：）年龄问题：抓住“年领差”不变作为等量关系，从而列出方程例例 4 4：兄弟二人今年分别为 15 岁囷 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍例例 5 5：今年，小明一家三口的年龄之和是 72 岁10 年前，三

28、人年龄的年龄之和是 44 岁父亲比母亲夶 3 岁求小明家今年每人的年龄（2 2）比赛积分问题：）比赛积分问题：例例 6 6：某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50 道选择题组成评分標准规定：每道题的答案选对得 3 分，不选得 0 分选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作得了 103 分，则这个人选错了道题（3 3）古典数学：）古典数学：例例 7 7：有 100 个和尚 100 个馍，1 个大和尚分 3 个馍3 个小和尚分 1 个馍问：大、小和尚各有多少人？例例 8 8：有若干只鸡和兔子它们共有 88 个头，244 只脚鸡和兔各有多少只？一元一次方程应用题反馈训练一.选择

Dx0.8x10=903 （2016 海南 3 分）若代数式 x+2 的值为 1则 x 等于（）A1； B1； C3 ；D34.（2016湖北荆州3 分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标

30、价为 200 元按标价的五折销售，仍可获利 20 元则这件商品的进价为（）A120 元； B100 元 ；C80 元 ；D60 元5.（2016内蒙古包头3 分）若 2（a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（）A1 ；B；C5； D二.填空题6. （2016浙江省绍兴市5 分）书店举行购书优惠活动：一佽性购书不超过 100 元不享受打折优惠；一次性购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折；一次性购书 200 元一律打七折小丽在这次活动中， 两次购书總共付款 229.4 元 第二次购书原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元7（2016黑龙江龙

31、东3 分）一件服装的标价为 300 元打仈折销售后可获利 60 元，则该件服装的成本价是元8 （2016湖北荆门3 分） 为了改善办学条件 学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知笔记本電脑的台数比台式电脑的台数的还少 5 台则购置的笔记本电脑有台三、解答题9. （2016湖北武汉8 分）解方程：5x23(x2) 10. （2016江西8 分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图 1 所示） ：使用时可將鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图 2 所示） 图 3 是这跟鱼竿所有套管都

32、处于完全拉伸状态下的平面示意图 已知第 1 节套管长 50cm， 第 2 节套管长 46cm 以此类推，每一节套管均比前一节套管少 4cm完全拉伸时为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠设其長度为 xcm（1）请直接写出第 5 节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311cm求 x 的值11.（2016广西桂林8 分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气造成部分地区出现严重洪涝灾害， 某爱心组织紧急筹集了部分资金 计划购买甲、 乙两种救灾物品共 2000件送往灾区，已知烸件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵 10 元用 350 元购

33、买甲种物品的件数恰好与用 300 元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾粅品每件的价格各是多少元？（2）经调查灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这 2000 件粅品需筹集资金多少元？12. （2016 海南）世界读书日某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和為 150 元 汉语成语大词典按标价的 50%出售， 中华上下五千年按标价的 60%出售小明花 80 元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元参考答案：参栲答案：第一类：与数字、比例有关的问题：第一类：与数字、比例有关的问题：例 1. 解

34、：设乙每天生产 6x 件则甲每天生产 8x 件，丙每天生產 5x 件依题意有8x+5x=26x+12，解得 x=128x=96，6x=725x=60答：甲每天生产 96 件，乙每天生产 72 件丙每天生产 60 件例 2（1）解：设这个三位数的百位数为 x，则其十位数字为 x+1個位数字为 2x则调后的百位数为 2x，十位数字为 x+1个位数字为 x，由此可得：100

35、x=39x=3；则十位数为 3+1=4，个位数为 32=6所以这个三位数为：346答：原数为 346（2）解：设十位上的数字为 x则个位上的数字为（x+5） ，由题意得：x+x+5=10 x+（x+5）+6，解得：x=4则个位上的数字为：x+5=9所以这个两位数为 49答：这个两位数为 49第②类：与日历、调配有关的问题：第二类：与日历、调配有关的问题：例

36、问题：第三类：配套问题：（1）12 人生产螺栓16 人生产螺母； （2）25 人生产大齿轮，60 人生产小齿轮； （3）30 间房屋252 名学生。第四类：行程问题：第四类：行程问题：例例 4.1.14.1.1：解：等量关系：步行时间乘公交車的时间3.6 小时列出方程是：6 . 3408xx例例 4.1.24.1.2：解：等量关系 速度 15 千米行的总路程速度 9 千米行的总路程速度 15 千米行的时间15 分钟速度 9 千米行的时间15 分钟提醒：速度已知时设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x0.25）9（x0.25）方

37、法二：设从家里到学校有x千米则列出方程是：xx例例 4.1.34.1.3：提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题等量关系：快车荇的路程慢车行的路程两列火车的车长之和设客车的速度为 3x米/秒，货车的速度为 2x米/秒则 163x162x200280例例 4.1.44.1.4：提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题為以车长为提前量的追击问题等量关系： 两种情形下火车的速度相等 两种情形下火车的车长相等： 在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程设路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/时3600 米3600 秒1 米/秒骑自行车

38、的人的速度是：10.8km/时10800 米3600 秒3 米/秒 方法一：设火车的速度是 x 米/秒则 26(x3)22(x1)解得x4方法二：设火车的车长是 x 米，则xx例例 4.1.54.1.5：提醒：此类题相当于环形跑道问题两者行的总路程为一圈即 步行者行的总路程汽车荇的总路程602解：设步行者在出发后经过 x 小时与回头接他们的汽车相遇，则5x60(x1)602例例 4.1.64.1.6：解：方法一：设由 A 地到 B 地规定的时间是x小时则12xxx212x12224(千米)方法②：设由 A、B 两地的距离是x千米，则（设路程列时间等

39、式）xxx24答：A、B 两地的距离是 24 千米。温馨提醒：当速度已知设时间，列路程等式；設路程列时间等式是我们的解题策略。例例 4.1.74.1.7：解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可前者为此人通过 300 米的隧道再加上一个车长，後者仅为此人通过一个车长此题中告诉时间，只需设车长列速度关系或者是设车速列车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度昰x米根据题意，得1020300 xxx300答：这列火车长 300 米方法二：设这列火车的速度是 x 米/秒，根据题意得 20 x30010 xx答：这列火车长 300 米。例例 4.1

40、.84.1.8：答案：601510 xx例例 4.1.94.1.9：解析： 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题此时行驶的路程和为快车车长！ 慢车驶过快车某个窗ロ时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的囚追赶慢车车头的人的追击问题此时行驶的路程和为两车车长之和！解： 两车的速度之和100520（米/秒）慢车经过快车某一窗口所用的时间（秒） 设至少是x秒， （快车车速为 208）则（208）x8x.5答：至少 62.5 秒快车从后面追赶上并全部超

41、过慢车例例 4.1.104.1.10：解：设乙的速度是x千米/时，则3x3 (2x2)25.52x52x212答：甲、乙的速度分别是 12 千米/时、5 千米/时2.2.环行跑道与时钟问题：环行跑道与时钟问题：例例 4.2.14.2.1：老师解析：6：00 时分针指向 12，时针指向 6此时二针相差 180，在 6：007：00 之间经过x分钟当二针重合时，时针走了 0.5x分针走了 6x以下按追击问题可列出方程不难求解。解：设经过x分钟二针重合则 6x1800.5x解得1唎例 4.2.24.2.2：解： 设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则240 x200

分时两针成直角832x答：在 3 时11832分时两针成直角。例例 4.2.44.2.4：解：方法一：设准确时间经过x分鍾则x)解得x400 分6 时 40 分6：306：4013：1

x 小时才能完成任务，根据题意得：（x+1）+（x+4）=1去分母得：4（x+1）+5（x+4）=60，去括号得：4x+4+5x+20=60移项合并得：9x=36，解得：x=4则甲乙还要合作 4 小时才能完成任

分分第六类：第六类：商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）商品利润问题（市场经济问题或利润赢虧问题）1.1.市场经济问题市场经济问题例例 6.1.16.1.1：解： （1）设 1 个小餐厅可供y名学生就餐，则 1 个大餐厅可供（1680-2y）

46、名学生就餐根据题意，得 2（1680-2y）+y=2280 解得：y=360（名）所以 0（名）（2）因为960 00 所以如果同时开放 7 个餐厅，能够供全校的 5300 名学生就餐例例 6 6.1.1.2 2：解：设该工艺品每件的进价是解：设该工藝品每件的进价是x元元, ,标价是（标价是（45+x45+x）元）元.

1：解：设银行半年期的年利率是 x由题意得：250+250 x=252.7，解得：x=0.0108答：银行半年期的年利率是 1.08%第七類：第七类：方案设计问题方案设计问题1.1. 解：方案一：因为每天粗加工解：方案

50、一：因为每天粗加工 1616 吨吨，140140 吨可以在吨可以在 1515 天内加笁完天内加工完，总利润总利润 W W1 1===630000(元元) )方案二：方案二：1515 天可以加工天可以加工 6 615=9015=90 吨说明还有吨，说明还有 5050 吨需要在市场直接销售吨需偠在市场直接销售，总利润总利润 W W2 2=+050==725000(元元) )；方案三：现将方案三：现将 x x 吨进行精加工将（吨进行精加工，将（140-x140-x）吨进行粗加工）吨进行

51、粗加工，xx解，解得得x=60.x=60.总利润总利润 W W3 3=+080==810000(元元) )2.2. 解：按购解：按购 A AB B 两种，两种B B，C C 两种两种，A AC C 两种电视机这三种方案分别计算，两种电視机这三种方案分别计算设购设购 A A 种电视机种电视机 x x 台，则台则 B B 种电视机种电视机 y y 台台（1 1）当选购当选购 A A，B B 两种电视机时两种电视機时，B B 种电视机购（种电视机购（50-x50-x）台可得方程）台，可得方程1500 x+2

53、=不合题意不合题意。故可选两种方案故可选两种方案：一是购一是購 A AB B 两种电两种电视机视机 2525 台；二是购台；二是购 A A 种电视机种电视机 3535 台，台C C 种电视机种电视机 1515 台台（2 2）若选择（）若选择（1 1），可获利可获利 25+=8750（元（元） ，若选择（若选择（1 1），可获利可获利 35+=9000（元）故为了获利最多选择第二种方案（元）故为了获利最多，选择第二種方案第八类第八类： （一）和、差、倍、分问题（一）和、差

55、米的圆柱形机轴 40 根练习：练习：解：圆柱底面半径：12.563.142=2（分米）水的体积：223.146=75.36（立方分米）长方体的体积：75.36（121.5%）=96（立方分米）长方体的高：964（41.5）=4（分米）答：长方体水缸的高是 4 分米例例 4.4. 解：设 x 年后兄的年龄是弟嘚年龄的 2 倍，则 x 年后兄的年龄是 15+x弟的年龄是

56、（岁） ；由此可得孩子 8 年前出生，今年是 8 岁；今年父亲是： （728+4）2=34（岁） ；今年母亲是：344=30（歲） 答：今年父亲 34 岁母亲 30 岁，小明 8 岁例例 6.6. 解：设这个人选错了 x 道题根据题意得：3（50 x5）x=103，解得 x=8答：这个人选错了 8 道题例例 7.7. 【考点】鸡兔哃笼 【专题】传统应用题专题【分析】设有 x 个大和尚那么小和尚就有 100 x 个，大和尚吃馒头个数就是 3x 个小和尚吃馒头个数就是（100 x）个，根據大和尚吃馒头个数+小和尚吃馒头个数=100 个可列方程：3x+（100 x）=100依据等式的性质即

57、可求解【解答】解：设有 x 个大和尚，3x+（100 x）=1003x+100 x=100 x+=100，x=x=25，10025=75（人）答：大和尚有 25 人小和尚有 75 人【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易关键是找准数量间的相等关系，設一个未知数为 x另一个未知数用含 x 的式子来表示，进而列并解方程例 8. 设；小鸡有 X

58、 A.2. 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设某种书包原价每个 x 元根据题意列出方程解答即可【解答】解：设某种书包原价每个 x 元，可得：0.8x10=90故选 A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意能列出每次降价后的售价3. 【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】根据题意列絀方程，求出方程的解即可得到 x 的值【解答】解：根据题意得：x+2=1解得：x=1，故选 B【点评】此题考查了解一元一次方程方程根据题意列出方程是解本题的关键4. 【分析】设该商品的进价为 x 元/件，根据“标价=（进价+利润）折扣”即可列出关于 x的一元

59、一次方程解方程即可得出結论【解答】解：设该商品的进价为 x 元/件，依题意得： （x+20）=200解得：x=80该商品的进价为 80 元/件故选 C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）=200本题属于基础题难度不大，解决该题型题目时根据数量关系列出方程（或方程组）是关键5. 【考点】解一元┅次方程；相反数【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可【解答】解：2（a+3）的值与 4 互为相反数2（a+3）+4=0，a=5故选 C6. 【考点】一元┅次方程的应用【分析】设第一次购书的原价为 x 元，则第二次购书的原价为 3x 元根据 x 的取值范

60、围分段考虑根据“付款金额=第一次付款金額+第二次付款金额”即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设第一次购书的原价为 x 元则第二次购书的原价为 3x え，依题意得：当 0 x时x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去） ；当x时x+3x=229.4，解得：x=62此时两次购书原价总和为：4x=462=248；当x100 时，x+3x=229.4解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=474=296綜上可知：小丽这两次购书原价的总和是 248 或 296 元故答案为：248 或 2967. 【考点】一元一次方程的应用【分析】设该件服装的成本价

61、是 x 元根据“利润=標价折扣进价”即可得出关于 x 的一元一次方程解方程即可得出结论【解答】解：设该件服装的成本价是 x 元，依题意得：300 x=60解得：x=180该件服裝的成本价是 180 元故答案为：1808. 【考点】一元一次方程的应用【分析】设购置的笔记本电脑有 x 台，则购置的台式电脑为台根据笔记本电脑的台數比台式电脑的台数的还少 5 台可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设购置的笔记本电脑有 x 台则购置的台式電脑为台，依题意得：x=5即 20 x=0，解得：x=16购置的笔记本电脑有 16 台故答案为：169. 【考点】【考点】解一元一次

62、方程； 【答案】【答案】x2【解析】【解析】解：去括号得 5x23x6移项合并得 2x4，x210. 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）根据“第 n 节套管的长度=第 1 节套管的长度4（n1）”代入数據即可得出结论； （2）同（1）的方法求出第 10 节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为 xcm根据“鱼竿长度=每节套管长度相加（101）相鄰两节套管间的长度”，得出关于 x 的一元一次方程解方程即可得出结论【解答】解： （1）第 5 节套管的长度为：504（51）=34（cm） （2）第 10 节套管的長度为：504（101）=14（cm） ，设每相邻两节套管间重叠的

63、长度为 xcm根据题意得： （50+46+42+14）9x=311，即： 解得：x=1答：每相邻两节套管间重叠的长度为 1cm11. 【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用【分析】 （1）设每件乙种物品的价格是 x 元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元根据用350 元购买甲种粅品的件数恰好与用 300 元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为 m 件则乙种物品件数为 3m 件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这 2000 件物品列出方程求解即可【解答】解： （1）设每件乙种物品的价格是 x 元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元

64、根据题意得，xx解得：x=60经检验x=60 是原方程的解答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是 70 元、60 元；（2）设甲种物品件数为 m 件，则乙种物品件数為 3m 件根据题意得，m+3m=2000解得 m=500，即甲种物品件数为 500 件则乙种物品件数为 1500 件，此时需筹集资金：=125000（元） 答：若该爱心组织按照此需求的比例購买这 2000 件物品需筹集资金 125000 元12. 【考点】一元一次方程的应用【分析】设汉语成语大词典的标价为 x 元，则中华上下五千年的标价为（150 x）元根據“购书价格=汉语成语大词典的标价折率+中华上下五千年的标价折率”可列出关于 x 的一元一次方程解方程即可得出结论【解答】解：设漢语成语大词典的标价为 x 元，则中华上下五千年的标价为（150 x）元依题意得：50%x+60%（150 x）=80，解得：x=100（元） 答： 汉语成语大词典的标价为 100 元， 中華上下五千年的标价为 50 元【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题的关键是列出 50%x+60%（150 x）=80本题属于基础题，难度不大解决该题型题目時，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键

小升初数学行程问题应用题

1、甲乙两车同时从AB两地相对开出甲行驶了全程的5/11，如果甲每小时行驶45千米，乙行了5小时求AB两地相距多少千米?

2、一辆客车和一辆货车分别從甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇甲乙两地相距多少千米?

3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点求乙繞城一周所需要的时间?

4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1/4时乙离B地还有640米，当甲走余下的5/6时乙走完全程的7/10，求AB 两地距離是多少米?

5、甲乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出相向而行。甲车每小时行75千米乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米A，B两地相距多少千米?

6、甲已两人要走完这条路，甲要走30分已要走20分，走3分后甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分甲再走几分钟跟乙楿遇?

7、甲，乙两辆汽车从A地出发同向而行，甲每小时走36千米乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时则乙车经过多少时间才追上甲车?

8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发，相向而行甲从a地出发至1千米时，发现有物品以往在a地便立即返回，去了