你好，我已经知悉你的情况。私人委托医院进行亲子鉴定是可以的，不同的医院做亲子鉴定的价格是不一样的，具体的可以向医院咨询。如果你需要该鉴定发生法律上的效力的话，建议你前往权威司法鉴定中心进行鉴定，目前我国有十大权威司法鉴定中心，最高人民检察院司法鉴定中心，公安部物证鉴定中心，北京市公安司法鉴定中心，上海市公安司法鉴定中心，广东省公安司法鉴定中心，北京市国家安全局司法鉴定中心，司法鉴定科学技术研究所司法鉴定中心，法大法庭科学技术鉴定研究所，中山大学法医鉴定中心，西南政法大学司法鉴定中心。可以前往这些鉴定中心进行权威鉴定。 以上，希望可以帮到你。