推荐我觉得总结得不错的干货图文——然后在这里附上我最近的一些思考——工程问题∈行程问题∈分比应用题∈比例与份数解释一下，工程问题是路程为＂１＂的行程问题，工作效率就是速度，工作时间就是运动时间．学会画行程图，和用Ｓ＝ＶＴ来思考，工程问题的那些＂分干合想＂＂合干分想＂＂三人两库＂＂注水排水＂等问题就会变得很直观易懂；行程问题撕下层层伪装，其内在其实是关于路程速度时间的分比应用题，也就是用好量率对应＼量份对应才可以做到真正通透；而分比应用题又建立在分数意义＼分数化简＼分数计算＼比的定义＼比的性质＼化简比＼求比值＼化连比＼比例＼解比例＼解分数方程这些基本技能之上．所以，诸君，今天我就带大家直达小学数学的＂硬核＂！小学到了高年级，真正的难度来自于分数与比例。分数应用题本质是“量率对应”；比例应用题本质是“量份对应”；对以上两者的理解有多深，小学难题的装Ｂ之路就能走多远．这也是我最近准备写一本书的原因：不会玩份数的小学生不是好老师事实上，小学所学的所有题目都是有其最小＂颗粒＂的，我们称之为＂单位１＂或是＂１份量＂．只要我们划分得足够细，再结合比例，就能所向披靡！这种＂颗粒化＂就直接导致设份数法几乎能解决所有问题，在设份数的基础上再配合上方程，方程组，同余方程解整数不定方程，有序分类以及暴力枚举基本上就无敌了．有了量率（份）对应这样的基础，常见的分比应用题就能解决了；考虑到行程问题是一种特殊化自成一派的体系，它在分比应用的基础上还多了路程＼速度＼时间这三大要素．虽然老师们都会反复强调行程问题就是路程＝速度×时间，但是具体如何使用，如何为＂万物皆可Ｓ＝ＶＴ＂注入灵魂，有没有一种通用模型这才是关键．我是一个非常强调模型＼通解的老师，在教学方式上的＂死＂ＶＳ＂活＂之间，我信奉的是模型的＂死＂与参数的＂活＂．＂在遍历变量中探索问题本质＂是我的信条．一个好的模型，一定要海纳百川，一定要足够简单暴力！目前我能够想到的就是：画线段图．没错，就是二三年级那种最ｌｏｗ的线～段～图！来，小朋友们，我在草稿纸上画一条线段，然后再画另一条线段，这两段的一头上下对齐，右边是不是不一样长呀？长的线段代表的数就会大一些，短的线段代表的数就会小一些，我们画一个大括号，写上１００，已知长一点的线段是６０，那么短一点的线段是多少呢？然后在学习和差倍问题的时候，我们又学会了给线段图上划分等距离的＂小格＂，这样做一瞬间就拉高了线段图的逼格！使它瞬间成为直观又精确的行程问题专用＂金手指＂！↑（也为后面学习二维坐标系，柳卡图奠定了基础）所有的行程问题，都是可以画线段图（行程图）的，一条线段天然直观地表达了一段路程！然后给这条线段等分成ｎ段，每一段天然直观地表达了＂单位时间走的路程＂即速度！看！ＳＶＴ中最难理解的单位最复杂的速度Ｖ都能直观的画出来！还有什么好怕呢？再然后分成ｎ段的ｎ就天然直观地表达了＂有几个单位时间＂即时间！所以这一根简单的线段直接就把行程三要素有机地联系到了一起！但是实际问题中，如果速度及方向不变，我们是不需要把路程线段内的格子一个个画出来的，只需要在一段路程上标清楚它对应的速度×它对应的时间！记住，任何一段匀速路程段都可以且必须写出它自己的Ｖ×Ｔ来！用行程图解工程问题：每一根箭头都是一段路程，路程上都标有速度×时间如上图所示，通过画行程图，我们就可以通过上下对比看出相等的，从而找到等量关系；又或是找到成正比或反比的段，建立比例．但很多时候，学生嫌麻烦，老师想装Ｂ，行程图是一个可有可无的配图，但我坚持认为应该把行程图抬高到＂行程问题真正灵魂＂的程度！凡是题干文字上有的条件，行程图都是可以通过规范作图来呈现的，而且通过画图，你往往能更进一步去看到文字版里面没有或是隐藏的一些数量关系．肯定有人问了，为什么行程图这么好，却还是没几个人去画呢？答案很简单：这是别人画的行程图这是你画的行程图你觉得美观又重点突出的行程图总是别人画的，而你自己做简单行程题时从不去练习画行程图，形成一套自己的标准，以及一定的熟练度，等做难题画几根线就画不下去啦！所以诸君在教小学生行程问题时，一开始就要坚持练习画行程图！作为过来人，我可以负责任的告诉你：行！程！图！不！是！配！图！行程图才是本体！而且，随着行程问题越来越难，行程问题对行程图的依赖也随之提高，比如接送问题需要非常依赖画图来搞明白接送的＂Ｓ＂型走位．实线表示大巴车的路线，虚线是人走的；画图的目的就是要搞清楚大巴车的＂折返＂如果说上面仅仅是一定程度需要行程图，接下来我要给诸君展示的需要＂柳卡图＂解决的＂多次相遇问题＂，行程图简直一战封神！从此把自己从＂偷偷画在草稿纸上＂的待遇提高到了＂自豪地画在正式答题纸上＂，毕竟这种题型对行程图的依赖达到了１００％！没错，柳卡图本身就是正式的应该大大方方画在写在试卷答题区正中间的解题过程！柳卡图里藏了一个几何相似模型，就问你行程图强不强？总结一下．Ｑ：小学奥数中的行程问题有哪种以不变应万变的方法？Ａ：画行程图！在图上标好Ｖ×Ｔ！在图上标好份数！更新于2023年7月16日17:03:07推荐一道好题——柳卡图结合相似三角解多人行程问题 【题目】 狼堡的狼欺羊太甚，终于导致羊群造反。接到攻打狼堡的通知后，小羊们陆续出发。7点时小灰灰发现有5只羊到狼堡的距离恰好是一个公差为72米的等差数列，从前到后，这5只羊的编号依次为1号、2号、3号、4号、5号；8点时，小灰灰发现这5只羊到狼堡的距离仍是一个公差为108米的等差数列，但从前到后的顺序变成了2号、5号、3号、1号、4号。老奸巨猾的灰太狼据此判断，7点多的时候，这五只羊之间的距离也是一个等差数列，当时，这5只羊相邻两只之间的距离是________米。 【解析】 做柳卡图分析五条斜线交点的关系，并结合多个相似三角（沙漏模型、金字塔模型）解得间距为60米。 我的这个方法并非最简单的，但优点在于不用“开天眼”画辅助线，只要你会画柳卡图，就能复现我这张图。然后就是在原图中去找等量关系。 这道题的突破口在于对5只羊分组——1号、3号、5号属于一组，2号、4号属于一组。每组组内的相邻两羊间距是同步变化的，所以我们需要重点区找组与组之间的等量关系。一方面间距x米应该满足两组中的两个相似模型，另一方面，7点多的这个时刻占7点到8点一个小时的分率，根据两个相似模型也有两种不同的表达方式，于是相当于去解二元方程组。}