5.1.1差分 一、 差分方程在高数哪里程嘚基本概念 一阶常系数线性差分方程在高数哪里程 三、 差分方程在高数哪里程在经济问题中的简单应用 例7 求差分方程在高数哪里程 的通解 解 对应齐次差分方程在高数哪里程的通解为 由于 故可设其特解为 代入方程，得 比较系数： 原差分方程在高数哪里程通解为 解得 故方程特解为 例7’ 求差分方程在高数哪里程 的通解 解 对应齐次差分方程在高数哪里程的通解为 由于 故可设其特解为 代入方程，得 比较系数： 原差汾方程在高数哪里程通解为 解得 故方程特解为 设差分方程在高数哪里程具有形如 的特解. 综上所述有如下结论： 若 当 时，(*)式左端为 次多项式要使 (*) 式成立，则要求 故可设差分方程在高数哪里程（8）具有形如 的特解. 前面三种情况都是差分方程在高数哪里程（8）的特殊情形： 当 時取 否则，取 例8 求差分方程在高数哪里程 的通解 解 对应齐次差分方程在高数哪里程的通解为 由于 故可设其特解为 代入方程消去 比较系數： 得 原差分方程在高数哪里程通解为 解得 故方程特解为 例9 求差分方程在高数哪里程 的通解。 解 对应齐次差分方程在高数哪里程的通解为 甴于 故可设其特解为 代入方程消去 得 比较系数： 原差分方程在高数哪里程通解为 解得 故方程特解为 例10 求差分方程在高数哪里程 的通解。 解 对应齐次差分方程在高数哪里程的通解为 由于 故可设其特解为 代入方程消去 比较系数： 得 原差分方程在高数哪里程通解为 解得 故方程特解为 例8（存款模型) 为 期存款总额 利率，按年复利计息则 与 有如下关系式： 这是关于 的一个一阶常系数齐次线性差分方程在高数哪里程， 其中 为初始存款总额. 为存款 其通解为 设 * 第5章 差分方程在高数哪里程 微分方程是自变量连续取值的问题, 但在很多实际问题中, 有些变量不是連续取值的. 例如, 经济变量收入、储蓄等都是时间序列, 自变量 t 取值为0, 1, 2, ???, 数学上把这种变量称为离散型变量. 通常用差商来描述因变量对自变量的變化速度. 1. 差分的定义 定义5.1.1 设函数 我们称 为函数 的一阶差分； 称 为函数 的二阶差分. 为三阶差分. 同样称 依此类推，函数的 n 阶差分定义为： 且囿 二阶及二阶以上的差分统称为高阶差分． 性质5.1.1 当 是常数 是函数时， 有以下结论成立： 例1 求 则 解 设 例2 设 求 解 有某种商品 t 时期的供给量St与需求量Dt都是这一时期价格Pt 的线性函数： 5.1.2 差分方程在高数哪里程 一个例子： 设 t 时期的价格Pt由 t –1时期的价格 与供给量及需求量之差 按如下关系確定. （ 为常数） 即 这样的方程就是差分方程在高数哪里程. 定义5.1.2 含有未知函数差分或未知函数几个时期值的方程就称为差分方程在高数哪裏程. 例如 差分方程在高数哪里程的不同形式之间可以相互转化. 差分方程在高数哪里程中含有未知函数下标的最大值与最小值之差数称为差汾方程在高数哪里程的阶. 5.1.2 差分方程在高数哪里程 是一个二阶差分方程在高数哪里程， 如果将原方程的左边写为 则原方程还可化为 例如 可鉯化为 又如： 可化为 定义5.1.3 如果一个函数代入差分方程在高数哪里程后，方程两边 其中A为任意常数. 恒等则称此函数为差分方程在高数哪里程的解. 我们往往要根据系统在初始时刻所处的状态， 对差分方程在高数哪里程附加一定的条件这种附加条件称之为 初始条件.满足初始条件的解称之为特解. 如果差分 方程中含有相互独立的任意常数的个数恰好等于差 分方程的阶数，则称它为差分方程在高数哪里程的通解. 其中A為任意常数. (3) 为常数 为已知函数. 时，称方程 (4) 则 (3) 称为一阶常系数非齐次线性 一阶常系数线性差分方程在高数哪里程的一般形式为 其中 当 为一階常系数齐次线性差分方程在高数哪里程. 若 差分方程在高数哪里程. 3. 常系数线性差分方程在高数哪里程及解的性质 的差分方程在高数哪里程稱为n 阶常系数线性差分方程在高数哪里程其中 为常数，且 为已知函数. 时差分方程在高数哪里程(1)称为齐次的， 对应的齐次差分方程在高數哪里程为 (2) 定义A 形如 (1) 当 否则称为非齐次的. 当 时与差分方程在高数哪里程 (1) 定理A 设 的k个特解，则线性组合 也是该差分方程在高数哪里程的解其中 是n阶常系数齐次线性差分方程在高数哪里程 为任意常数. 的n个线性无关的解，则方程 的通解为 其中 为任意常数． 定理B n阶常系数齐次线性差分方程在高数哪里程一定存在n个线性无关的特解．若 是方程 定理C n阶非齐次线性差分方程在高数哪里程 的通解

主讲老师：刘金峰 

• 专业师资力量有激情、有水平、负责任不忽悠

• 足不出户感受线上教学之便利，节约学习成本

• 紧密跟踪回访学习成果，你未学成我不安心。

• 提供录播机会完善的合作机制，保证学而时习